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考研数电·零基础讲义 第05讲(上)|半导体开关与二极管门电路
考研数电·零基础讲义 · 第 05 讲(上)|半导体开关与二极管门电路 学完这一讲,你能说清"高电平/低电平"是什么、二极管/三极管/MOS 管怎样当开关用,并能对二极管与门、或门逐个输入组合算出输出电压、写出真值表。预计用时 90 分钟。
本讲地图
- 门电路到底是什么:用电压的"高、低"代表 1 和 0,用"开关"造出高低电平。
- 三种半导体开关:二极管(受电压极性控制)、三极管(受基极电流控制)、MOS 管(受栅极电压控制),各自什么时候"合上"、什么时候"断开"。
- 正逻辑与负逻辑:同一个电路换一种读法,与门可以变成或门。
- 二极管与门、或门:会列"电平表 → 真值表",知道它们为什么只能在芯片内部用。
- 华师怎么考:考纲原话是"TTL 和 CMOS 门电路的工作原理"。本讲是它的地基——后面分析 CMOS、TTL 门时,用的全是本讲的"开关思维"。
- 教材对应:阎石《数字电子技术基础》第六版 第 3 章 3.1、3.2 节,以及 3.3.1、3.4.1 节中"管子当开关"的部分。
前置知识
- 与、或、非三种基本逻辑和真值表:见第 02 讲(上)。
- 会读真值表:见第 03 讲。
- 中学物理的欧姆定律、串联分压。除此之外不需要任何模拟电路基础,本讲会从零讲。
一、门电路是什么:从"开关和灯泡"说起
1.1 大白话
前几讲我们一直在纸上算、。可是芯片里没有"纸",只有电。那电路怎么表示 0 和 1 呢?
想象你家门口有一盏灯:灯亮 = 1,灯灭 = 0。数字电路做的事情一模一样,只是把"灯亮/灯灭"换成了一根导线上的电压高/电压低:
- 电压高(比如接近 5 V)——叫高电平;
- 电压低(比如接近 0 V)——叫低电平。
能实现与、或、非等逻辑运算的电路,就叫门电路(也叫逻辑门)。为什么叫"门"?你可以把它想象成一个门卫:输入是几张通行证(0 或 1),门卫按规矩(与、或、非……)决定放不放行(输出 1 还是 0)。
1.2 高电平、低电平是"一段范围",不是一个点
这是零基础同学最容易误解的地方:高电平不是"正好 5 V",低电平也不是"正好 0 V",它们各是一个允许的范围。
图 1:高、低电平各有一个允许范围;同一个电平,正逻辑和负逻辑的"读法"相反
- 落在高电平区里的电压,都算"高";
- 落在低电平区里的电压,都算"低";
- 中间那一段是"不允许区":电压掉在这里,电路可能认为它是高也可能认为是低,结果不可靠。
为什么要这样设计? 因为真实的导线上总有干扰(噪声),电压会抖一抖。只要抖动后还在原来的区里,逻辑值就不会错。这就是数字电路比模拟电路"皮实"的根本原因:模拟电路要求 3.21 V 就是 3.21 V,数字电路只问"你是高还是低"。所以数字电路对元件精度、电源稳定度的要求都比模拟电路低;想提高运算精度,只要多加几位二进制数就行。
这个"范围"的思想后面会发展成噪声容限(第 05 讲下),是考纲"工作原理"里很重要的一块。
1.3 正逻辑与负逻辑
大白话:电压只有"高、低"两种,可"高"到底代表 1 还是 0,是人规定的。就像红绿灯,你也可以约定"红灯走、绿灯停"——只要大家都这么约定,照样不出事。
正式定义:
| 约定 | 高电平代表 | 低电平代表 |
|---|---|---|
| 正逻辑 | 1 | 0 |
| 负逻辑 | 0 | 1 |
教材和考试除非特别说明,一律用正逻辑。本套讲义也一样。
逐行拆解:同一个电路,它输出什么电压是物理决定的,不会因为你怎么"读"而变化;变化的只是你给这些电压贴的标签(0 还是 1)。所以换一种逻辑约定,电路不变,逻辑功能的名字会变。
例题 1:某电路的电平关系是:"两个输入都为高电平时输出高电平,否则输出低电平"。分别用正逻辑、负逻辑说它是什么门。
解:
第 1 步,先列"电平表"(只写高 H、低 L,不写 0/1):
| A | B | Y |
|---|---|---|
| L | L | L |
| L | H | L |
| H | L | L |
| H | H | H |
第 2 步,正逻辑:H→1,L→0,得到、、、,这是与门,。
第 3 步,负逻辑:H→0,L→1,把每一格都翻过来:、、、。只有 A、B 都是 0 时 Y 才是 0,其余都是 1,这是或门,。
结论:正逻辑的与门 = 负逻辑的或门。同理,正逻辑的或门 = 负逻辑的与门;正逻辑的与非门 = 负逻辑的或非门。(这和第 02 讲的德·摩根定理是一回事:把所有变量和结果都取反,与、或互换。)
⚠️ 易错点:负逻辑下要把输入和输出都翻过来读,只翻输出会得到错误结论。
二、用开关造出高、低电平
2.1 单开关电路
大白话:电源像一个"水塔"(高水位),地像"下水道"(零水位)。输出端接在哪边,水位就是哪边。
图 2:左边是单开关电路,右边是互补开关电路;输入每 2 秒在低、高之间切换(动画循环播放)
看图 2(a):电源(读作"V-C-C",就是电源正极)经过电阻 R 接到输出,再经开关 S 接地。
- S 断开:没有电流流过 R,R 上没有压降,,输出高电平;
- S 接通:被开关直接拉到地,,输出低电平。
开关 S 由输入信号控制。所以"输入控制开关 → 开关决定输出高低",这就是一切门电路的骨架。
缺点:S 接通时,电源电压全部加在 R 上,电阻一直在发热,消耗功率
例如、时,。一个门 25 mW 看起来不多,芯片里有上百万个门就受不了了。
2.2 互补开关电路
把电阻 R 也换成一个开关,就得到图 2(b):上面接电源,下面接地,两个开关受同一个输入控制,但状态总是相反(一个合、另一个就断)——这就叫"互补"。
- 合、断:输出接到电源,高电平;
- 断、合:输出接到地,低电平。
因为任何时候总有一个开关是断开的,从电源到地之间没有通路,静态电流几乎为零,几乎不耗电。
记住这个画面!第 05 讲(下)的 CMOS 反相器就是" = P 沟道 MOS 管, = N 沟道 MOS 管";第 07 讲的 TTL 输出级也是"上下两只三极管一个导通一个截止"。
⚠️ 易错点:互补开关电路省电是指静态(输入不变时)。输入翻转的一瞬间两个开关可能同时半导通,会有一点电流,这叫动态功耗,第 05 讲(下)细讲。
三、三种半导体开关
芯片里不可能放机械开关,用的是半导体器件。下面三种,考研只要求会"当开关用",不要求懂半导体物理。
3.1 二极管:受"电压方向"控制的开关
大白话:二极管像一个单向阀门(止回阀)。水只能从一个方向流过去,反方向推不动。
符号与读法:二极管符号是一个三角形加一条竖线。三角形那头叫阳极(正极),竖线那头叫阴极(负极)。箭头方向就是电流能流的方向:从阳极流向阴极。
开关规律:
- 阳极电位比阴极高出一个"门槛"(硅管约 0.7 V,记为或导通压降)→ 导通,相当于开关合上,但两端还留着约 0.7 V 的压降;
- 阳极电位不够高(或者比阴极低)→ 截止,相当于开关断开,电流几乎为 0。
三种近似模型(教材图 3.2.3):
| 模型 | 怎么看待二极管 | 什么时候用 |
|---|---|---|
| 理想开关 | 导通压降 0、正向电阻 0 | 电源电压和电阻都很大,0.7 V 可忽略 |
| 恒压降模型 | 导通后两端固定 0.7 V,正向电阻忽略 | 最常用:电源不高、外接电阻较大 |
| 折线模型 | 0.7 V 再串一个小电阻 | 电源和外接电阻都很小时 |
本讲的门电路分析全部用恒压降模型:导通就是 0.7 V,截止就是断开。
动态特性:二极管从导通突然变成反向截止时,内部还存着电荷,会有一段很短的反向电流,持续时间叫反向恢复时间 ,只有几纳秒。知道"开关不是瞬间完成的"即可。
3.2 三极管(双极型晶体管):受"基极电流"控制的开关
大白话:三极管像一个水龙头:基极电流是你拧龙头的手劲,集电极电流是出水量。手劲为零,龙头关死(截止);手劲足够大,龙头开到底(饱和),再用力水也不会更多了。
引脚与读法:NPN 型三极管有三个脚——基极 b(base,控制端)、集电极 c(collector)、发射极 e(emitter,符号上带箭头的那根)。
三个工作区(只记开关要用的结论):
| 区 | 条件 | c-e 之间像什么 |
|---|---|---|
| 截止区 | (约 0.7 V), | 断开的开关 |
| 放大区 | 不大不小, | 可变电阻(不是开关状态) |
| 饱和区 | 合上的开关,c-e 间只剩约 0.1~0.2 V |
这里(读作"贝塔")是电流放大系数,一般几十到几百;叫饱和基极电流——让管子刚好"开到底"所需的基极电流。
三极管开关电路(三极管反相器):经集电极电阻接到集电极,集电极就是输出;发射极接地;输入经基极电阻接到基极。
逐行拆解:
- 第一个式子:基极回路里,输入电压先要"翻过" 0.7 V 的门槛,剩下的电压除以才是基极电流;
- 第二个式子:管子饱和时 c-e 之间几乎短路,集电极电流最大只能是;要达到这么大的集电极电流,基极电流至少要。
开关条件:输入低电平时 → 截止 → 输出高电平;输入高电平时 → 饱和 → 输出低电平。所以它是个反相器(非门)。
例题 2:三极管反相器中,,,,,饱和压降忽略。输入低电平 0.2 V、高电平 3.4 V。判断两种输入下三极管的状态和输出。
解:
第 1 步,算饱和基极电流:
第 2 步,:,发射结不导通,,截止,(高电平)。
第 3 步,:
,满足,饱和,(低电平)。
第 4 步(追问):如果把换成呢?,管子只在放大区,——既不是好的高电平也不是低电平,开关失败。
⚠️ 易错点:
- 判断饱和要比较的是电流 与,不是比较电压;
- 手册上的是放大区的值,饱和区实际更小,所以设计时要留足余量(让比大好几倍);
- 三极管从饱和到截止要先把内部存的电荷"抽走",需要时间,这是 TTL 电路速度受限的原因之一(第 07 讲)。
3.3 MOS 管:受"栅极电压"控制的开关
大白话:MOS 管像一个声控灯开关:你只要"喊"(加电压)就行,不用"推"(不用持续给电流)。因为它的控制端和里面的通道之间隔着一层极薄的绝缘层(二氧化硅),栅极几乎不取电流。这正是 CMOS 电路省电的根源。
引脚与读法:栅极 G(gate,控制端)、漏极 D(drain)、源极 S(source)。还有衬底 B,一般接源极或接最低(最高)电位,分析开关时不用管。
两种增强型 MOS 管(CMOS 里用的就是这两种):
| 类型 | 什么时候导通(D-S 间"合上") | 一句话记忆 |
|---|---|---|
| N 沟道增强型(NMOS) | (开启电压,为正,如 +1~2 V) | 栅极高电平导通 |
| P 沟道增强型(PMOS) | (开启电压为负),即栅极比源极低够多 | 栅极低电平导通 |
读作"V-G-S 开启",就是让管子开始导通的门槛电压。在电路符号里,PMOS 的栅极常画一个小圆圈,提醒你"低电平有效"。
开关等效:
- 截止时 D-S 间电阻极大(可达以上)→ 断开的开关;
- 导通时 D-S 间电阻很小(一般 1 kΩ 以内)→ 合上的开关,但要记得它不是 0;越大,越小。
MOS 管开关电路:(MOS 电路的电源,读"V-D-D")经电阻接漏极(即输出),源极接地,输入加在栅极。输入低 → NMOS 截止 → 输出高;输入高 → NMOS 导通 → 输出低。也是反相器。
例题 3:上述 NMOS 开关电路中,,NMOS 导通电阻,截止电阻。求输出高、低电平。
解:输出就是与 MOS 管的串联分压,取管子上的那一份:
- 输入高、管子导通:,低电平;
- 输入低、管子截止:,高电平。
这说明只要,MOS 管就是个很好的开关。
⚠️ 易错点:NMOS 和 PMOS 的导通条件正好相反,后面分析 CMOS 门时最常错的就是把 PMOS 当成"高电平导通"。口诀:N 高通,P 低通。
3.4 三种开关对比(速览)
| 器件 | 控制量 | 合上的条件 | 合上时残留 | 控制端取电流吗 |
|---|---|---|---|---|
| 二极管 | 两端电压极性 | 阳极比阴极高 0.7 V | 约 0.7 V 压降 | 本身就是通路 |
| NPN 三极管 | 基极电流 | (饱和) | 约 0.1~0.2 V | 要(基极电流) |
| NMOS / PMOS | 栅源电压 | N:栅高;P:栅低 | 上的压降 | 几乎不要 |
四、二极管与门
4.1 大白话
二极管与门像一个"谁最低听谁的"的电路:输出 Y 通过电阻接到电源,被电源往上拉;每个输入通过一只二极管"拽"着 Y 往下。只要有一个输入是低电平,它就把 Y 拽下来。只有所有输入都高,Y 才能高。——这正是"与":全 1 才 1。
4.2 电路
图 3:二极管与门(左)与二极管或门(右);四种输入组合轮流出现,橙色表示导通的二极管(动画循环播放)
看图 3(a):
- 电源经电阻 R 接到输出 Y;
- 两只二极管、的阳极都接在 Y 上,阴极分别接输入 A、B;
- 输入高电平,低电平,二极管导通压降 0.7 V。
4.3 逐个组合分析
分析二极管电路的通用招数:先假设,再检验,或者直接找"最容易导通的那只"。在与门里,电源从 R 往下推电流,电流会挑阴极电位最低的那条路走——那只二极管先导通,并把 Y 钳在"它的阴极电位 + 0.7 V"。
- A=0 V,B=0 V:两只阴极都是 0 V,都导通,Y = 0 + 0.7 = 0.7 V。
- A=0 V,B=3 V:阴极更低,先导通,Y 被钳在 0.7 V。这时阳极 0.7 V、阴极 3 V,反偏,截止。Y = 0.7 V。
- A=3 V,B=0 V:同理导通、截止,Y = 0.7 V。
- A=3 V,B=3 V:两只阴极都是 3 V,Y = 3 + 0.7 = 3.7 V(电源 5 V 够把 Y 抬到 3.7 V,二极管都导通)。
电平表(教材表 3.2.1):
| A/V | B/V | Y/V |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0.7 |
| 0 | 3 | 0.7 |
| 3 | 0 | 0.7 |
| 3 | 3 | 3.7 |
规定 3 V 以上为高电平记 1,0.7 V 以下为低电平记 0,得到真值表:
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
这正是与逻辑。
例题 4:三输入二极管与门,,导通压降 0.7 V。若 A=0.3 V、B=3 V、C=3 V,求 Y,并说明哪些二极管导通。
解:
第 1 步,找阴极电位最低的输入:A=0.3 V 最低。
第 2 步,A 那只二极管导通,Y = 0.3 + 0.7 = 1.0 V。
第 3 步,检验其他两只:阳极 1.0 V、阴极 3 V,反偏,截止。
所以只有导通,Y = 1.0 V,是低电平(逻辑 0),与"有 0 出 0"一致。注意输入低电平从 0 V 变成 0.3 V 后,输出低电平也跟着抬高到了 1.0 V——"偏移"问题见第六节。
⚠️ 易错点:
- 与门里二极管的阴极朝输入;或门里是阳极朝输入。方向一画反,功能就全变了。
- 输出不是"输入值本身",要加上(与门)或减去(或门)0.7 V。
五、二极管或门
5.1 大白话
或门是"谁最高听谁的":输出 Y 经电阻接地,被往下拉;每个输入经二极管"托"着 Y 往上。只要有一个输入高,就把 Y 托起来。——"有 1 出 1"。
5.2 电路与分析
看图 3(b):输入 A、B 分别接二极管的阳极,两只二极管的阴极连在一起作为输出 Y,Y 经电阻 R 接地。高电平 3 V,低电平 0 V,导通压降 0.7 V。
电流从高电位的输入流进来,经二极管、R 流到地。阳极电位最高的那只二极管先导通,把 Y 定在"它的阳极电位 − 0.7 V"。
- A=B=0 V:没有任何电压能让二极管导通,都截止,R 上无电流,Y = 0 V。
- A=0,B=3 V:导通,Y = 3 − 0.7 = 2.3 V;阳极 0 V、阴极 2.3 V,反偏截止。
- A=3 V,B=0:导通,Y = 2.3 V。
- A=B=3 V:都导通,Y = 2.3 V。
| A/V | B/V | Y/V |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 3 | 2.3 |
| 3 | 0 | 2.3 |
| 3 | 3 | 2.3 |
规定 2.3 V 以上为 1、0 V 为 0,得到,其余为 1,即。
例题 5:二极管或门的两个输入分别为 5 V 和 0 V,求输出。
解:5 V 那只阳极最高,先导通,;另一只阳极 0 V、阴极 4.3 V,截止。输出 4.3 V,高电平。
⚠️ 易错点:或门全输入为 0 时,二极管都截止,Y 是通过 R 接地才得到 0 V 的——R 不能省,省了 Y 就"悬空",电平不确定。
六、二极管门电路的缺点:为什么还需要 CMOS 和 TTL
6.1 电平偏移
与门的输出低电平是 0.7 V(比输入低电平 0 V 高了 0.7 V),或门的输出高电平是 2.3 V(比输入高电平 3 V 低了 0.7 V)。每过一级门,电平就"走样"0.7 V。
例题 6:把一个二极管与门的输出(低电平 0.7 V)接到第二个二极管与门的一个输入,第二个门的另一输入为 3 V,求第二个门的输出。
解:第二个门里,阴极最低的是 0.7 V 那一路,Y₂ = 0.7 + 0.7 = 1.4 V。
再接一级就是 2.1 V……几级之后"低电平"就爬进了不允许区,逻辑就乱了。或门也一样:2.3 V 再过一级或门变成 1.6 V。
6.2 带负载能力差
二极管门的输出端只靠一个电阻往上拉(或往下拉)。输出端再接负载电阻时,负载会和 R 分压,把高电平(或低电平)拉偏。
6.3 结论
二极管门电路做不出"标准化"的输出电平,所以只在集成电路内部当逻辑单元用(比如 TTL 与非门的输入级,第 07 讲(下)你会看到它的影子),不直接拿来驱动外面的负载。
真正做成芯片对外使用的,是在输出端加了"互补开关"的 CMOS 门(第 05 讲下、第 06 讲)和 TTL 门(第 07 讲)。它们的输出高、低电平稳定,带负载能力强。
七、一个通用的分析套路
以后遇到任何"二极管 + 电阻"的门电路,按下面四步做:
- 认结构:二极管阴极朝输入、阳极共接、电阻接电源 → 与门型;阳极朝输入、阴极共接、电阻接地 → 或门型。
- 找"最先导通"的那只:与门型找阴极最低的,或门型找阳极最高的。
- 钳位求输出:与门型;或门型(全低时 Y=0)。
- 检验其余二极管:确认它们反偏截止,再把电平表翻成真值表。
速记卡
| 知识点 | 一句话 |
|---|---|
| 高/低电平 | 各是一个范围,中间是不允许区 |
| 正逻辑 | 高=1,低=0(默认) |
| 负逻辑 | 高=0,低=1;正逻辑与门 = 负逻辑或门 |
| 单开关电路 | 开关断→输出高,开关合→输出低;合上时 R 耗电 |
| 互补开关电路 | 上下两开关状态相反,总有一个断开,静态几乎不耗电 |
| 二极管 | 阳极比阴极高 0.7 V 才导通;导通留 0.7 V 压降 |
| 三极管开关 | 截止: V;饱和: |
| MOS 管开关 | N 高通,P 低通;栅极几乎不取电流;小、极大 |
| 二极管与门 | 阴极接输入;最低输入 V;全高才高 |
| 二极管或门 | 阳极接输入;最高输入 V;有高就高 |
| 二极管门缺点 | 电平偏移、带负载差 → 只用在芯片内部 |
自测练习
1.(基础)在正逻辑下,下面哪个电压最可能被 5 V 系统当作"1":0.3 V、2.5 V、4.6 V?为什么说"2.5 V"是危险的?
答案与提示
4.6 V 落在高电平区,是 1;0.3 V 是 0。2.5 V 在 5 V 系统里常常落在"不允许区"(高、低之间的模糊地带),电路可能判成 1 也可能判成 0,结果不可靠。
2.(基础)二极管与门,,导通压降 0.7 V,输入高 3 V、低 0 V。写出 A=3 V、B=0 V 时哪只二极管导通、输出电压是多少。
答案与提示
B 那只()阴极电位最低,导通,Y = 0 + 0.7 = 0.7 V;阳极 0.7 V、阴极 3 V,反偏截止。输出 0.7 V,逻辑 0。
3.(基础)二极管或门,输入高 3 V、低 0 V,导通压降 0.7 V。列出完整电平表和真值表。
答案与提示
电平表:00→0 V,03→2.3 V,30→2.3 V,33→2.3 V。真值表:00→0,01→1,10→1,11→1,即。
4.(概念)某电路的真值表在正逻辑下是(与非)。在负逻辑下它是什么门?
答案与提示
输入、输出全部取反来读:负逻辑下的输出,输入、,所以,是或非门。口诀:正与非 = 负或非。
5.(计算)三极管反相器:,,,,饱和压降忽略。输入高电平 3.4 V。至少多大,三极管才能饱和?
答案与提示
。饱和要求,即。所以至少约 37(实际设计要留余量)。
6.(判断)CMOS 电路里,栅极接 0 V、源极接 5 V 的 P 沟道增强型 MOS 管(开启电压 −1.5 V)是导通还是截止?栅极接 0 V、源极接地的 N 沟道增强型 MOS 管(开启电压 +1.5 V)呢?
答案与提示
PMOS:,导通。NMOS:,截止。这正是第 05 讲(下)CMOS 反相器输入低电平时的状态。
7.(华师风格·分析)用两个二极管与门级联:第一级输入 A=0 V、B=3 V,输出接第二级的一个输入,第二级另一个输入 C=3 V。,导通压降 0.7 V。求第一、二级输出电压;如果规定"1.0 V 以下才算低电平",第二级输出还能被正确识别为 0 吗?说明二极管门电路的什么缺点。
答案与提示
第一级:Y₁ = 0 + 0.7 = 0.7 V。第二级:两输入 0.7 V 和 3 V,阴极最低 0.7 V,Y₂ = 0.7 + 0.7 = 1.4 V。1.4 V 高于 1.0 V,不能再被可靠识别为低电平。这说明二极管门存在电平偏移,每级偏 0.7 V,不能多级级联,所以只用于集成电路内部。
下一讲预告
第 05 讲(下)把图 2(b) 的两个开关换成一只 PMOS 和一只 NMOS,得到大名鼎鼎的 CMOS 反相器——我们会看它的电压传输特性、噪声容限和功耗。
👉 点击进入下一讲:第05讲(下)|CMOS 反相器:结构、特性与参数
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