考研数电·零基础讲义 第04讲（上）｜公式化简法

考研数电·零基础讲义 · 第 04 讲（上）｜公式化简法 学完这一讲，你能说清什么叫"最简与或式"，并会用并项、吸收、消因子、消项、配项五招，把一个冗长的逻辑式一步步化到最简。预计用时 2 小时。

本讲地图#

• 为什么要化简：式子越简，电路越省门、越省线，也越容易看懂功能。
• 最简与或式的标准：乘积项个数最少，每项里的变量个数也最少。
• 五招公式化简：并项法、吸收法、消因子法、消项法、配项法，每招都配大白话、公式拆解和例题。
• 华师怎么考："化简逻辑函数"是数电部分的基本功（如 2026 回忆题第 5 题）；公式法常用于小题和卡诺图之外的推导，以及组合电路分析题里把逐级写出的式子化简。
• 教材对应：阎石《数字电子技术基础》第六版 第 2 章 2.6.1 节。

前置知识#

• 与、或、非及复合运算（见第 02 讲上）。
• 逻辑代数基本公式、常用公式、摩根定理、代入定理（见第 02 讲下）。
• 最小项、$\sum m$写法、"相邻最小项可合并"（见第 03 讲）。

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一、为什么要化简#

大白话#

同一句话可以说得很啰嗦，也可以说得很干脆。逻辑函数也一样：同一个功能，可以写成很长的式子，也可以写成很短的式子。而式子里的每一项、每一个变量，到了电路里都是实打实的门和连线。式子越短，电路越便宜、越可靠，也更容易看出"它到底在干什么"。

看一个例子#

下面两个式子：

$$Y_1=ABC+\overline{B}C+ACD$$ $$Y_2=AC+\overline{B}C$$

分别列真值表会发现它们完全一样（⁠$\sum m$都相同）。但画成电路差别很大：

图 1：同一个逻辑功能，化简前要 3 个与门、11 个输入端；化简后只要 2 个与门、6 个输入端

为什么$Y_1=Y_2$⁠？ 先剧透一下推导（后面每一步都会讲到）：

$$Y_1=ABC+\overline{B}C+ACD=C(AB+\overline{B})+ACD$$

括号里$AB+\overline{B}$用消因子公式$\overline{B}+BA=\overline{B}+A$⁠，得

$$Y_1=C(A+\overline{B})+ACD=AC+\overline{B}C+ACD$$

最后$AC+ACD$中，$ACD$是$AC$再乘个$D$⁠，被$AC$ "吸收"掉，于是$Y_1=AC+\overline{B}C=Y_2$⁠。

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二、最简与或式的标准#

大白话#

"与或式"就是"先与后或"的式子：若干个乘积项（与项）用加号（或）连起来，例如$AC+\overline{B}C$⁠。它对应的电路正好是"一排与门 + 一个或门"两级结构。

"最简"有两个层次的要求，像整理行李：先让箱子个数最少，再让每个箱子里的东西最少。

正式标准#

一个与或式称为最简与或式，要同时满足：

1. 乘积项的个数最少（对应与门个数最少）；
2. 在此前提下，每个乘积项里的变量（因子）个数最少（对应每个与门的输入端最少）。

逐行拆解#

• "乘积项"：用"与"连起来的一组变量，如$A\overline{B}C$⁠。单独一个变量（如$A$⁠）也算一个乘积项。
• "因子"：乘积项里的每一个变量（原变量或反变量都算）。
• 判断顺序：先比项数，项数相同再比因子数。

为什么偏偏是"与或式"#

你可能会问：式子有那么多种写法，为什么偏偏以"与或式"为化简目标？原因有三：

• 最常见：由真值表直接写出来的就是与或式（第 03 讲），所以从与或式出发最自然。
• 两级电路，速度快：与或式对应"与门一级 + 或门一级"，信号只经过两级门就到输出，延迟小。
• 容易转换：与或式用两次摩根定理就能变成"与非-与非"式，只用与非门一种器件就能实现（第 04 讲下）。

至于"先项数、后因子数"的顺序：每少一个乘积项，就少一个与门，同时或门少一个输入端；而每少一个因子，只是某个与门少一个输入端。前者省得更多，所以优先。

同样的道理，"最简或与式"要求或项（括号）个数最少、每个括号内变量最少。考试里不特别说明时，"化简"默认指化成最简与或式。

⚠️ 易错点：

• 最简与或式不一定唯一，可能有两个项数、因子数都一样的答案，都算对。
• 化简后一定要验算：任取几组输入代入原式和结果，看是否相等；最保险是比较两者的$\sum m$⁠。

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三、第一招：并项法#

图 2：公式化简五招速查表，看到式子的"特征"就知道用哪一招

大白话#

两个乘积项，如果其他部分完全一样，只有一个变量一个是原、一个是反，那这个变量"是 0 还是 1 都无所谓"，可以直接丢掉。就像"下雨我去，不下雨我也去"等于"我去"。

公式#

$$AB+A\overline{B}=A$$

逐行拆解#

• 两项的公共部分是$A$⁠；不同的只有$B$和$\overline{B}$⁠。
• 推导：$AB+A\overline{B}=A(B+\overline{B})=A\cdot 1=A$⁠。
• 由代入定理，这里的$A$⁠、$B$可以是任意复杂的式子，不一定是单个变量。

例题#

例 1：化简$Y=ABC+AB\overline{C}$⁠。

解：公共部分$AB$⁠，不同的是$C$与$\overline{C}$⁠：

$$Y=AB(C+\overline{C})=AB$$

例 2：化简$Y=A(B\oplus C)+A\overline{(B\oplus C)}$⁠。

解：把$B\oplus C$整体看成一个变量$X$⁠，就是$AX+A\overline{X}=A$⁠：

$$Y=A$$

例 3：化简$Y=\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}BC+AB\overline{C}+ABC$⁠。

解：两两并项，再并一次：

$$Y=\overline{A}B(\overline{C}+C)+AB(\overline{C}+C)=\overline{A}B+AB=B(\overline{A}+A)=B$$

例 4：化简$Y=A\overline{B}+ACD+\overline{A}\,\overline{B}+\overline{A}CD$⁠。

解：按$A$和$\overline{A}$分组，各提公因式：

$$Y=A(\overline{B}+CD)+\overline{A}(\overline{B}+CD)$$

这时两组的"其他部分"都是$(\overline{B}+CD)$⁠，只差$A$⁠、$\overline{A}$⁠，并项：

$$Y=\overline{B}+CD$$

⚠️ 易错点：并项要求"只差一个变量"。$ABC+A\overline{B}\,\overline{C}$差了$B$⁠、$C$两个，不能直接并成$A$⁠！

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四、第二招：吸收法#

大白话#

"张三来了"和"张三和李四都来了"放在一起用"或"连接，结果只取决于张三：张三来了，整个式子就成立；张三没来，第二句也不可能成立。所以长的那项被短的那项"吸收"了。

公式#

$$A+AB=A$$

逐行拆解#

• $AB$里包含了$A$（⁠$A$是$AB$的一部分），所以$AB$多余。
• 推导：$A+AB=A(1+B)=A\cdot 1=A$⁠。
• 判断口诀：一个乘积项如果包含另一个乘积项的全部因子，它就是多余的。

例题#

例 5：化简$Y=AB+ABC\overline{D}$⁠。

解：$ABC\overline{D}$包含了$AB$的全部因子，被吸收：$Y=AB$⁠。

例 6：化简$Y=\overline{A}B+\overline{A}BCD(E+F)$⁠。

解：后一项$=\overline{A}B\cdot[CD(E+F)]$⁠，包含$\overline{A}B$⁠，被吸收：$Y=\overline{A}B$⁠。

例 7：化简$Y=(A+B)+(A+B)CD$⁠。

解：把$(A+B)$看成整体$X$⁠，就是$X+XCD=X$⁠：$Y=A+B$⁠。

⚠️ 易错点：吸收要求"完全包含"。$AB+A\overline{B}C$中第二项含的是$\overline{B}$不是$B$⁠，不能被$AB$吸收（它要用下一招）。

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五、第三招：消因子法#

大白话#

$A+\overline{A}B$⁠：只要$A=1$⁠，整个式子已经是 1；只有在$A=0$时才轮到第二项说话，而此时$\overline{A}=1$本来就成立，所以第二项里的$\overline{A}$是句"废话"，可以删掉。就像"要么你有门禁卡，要么（你没卡并且）有人带你进"，括号里那句"你没卡"其实是多余的。

公式#

$$A+\overline{A}B=A+B$$

逐行拆解#

• 一项是$A$⁠，另一项里含有$A$的反$\overline{A}$ ——这个$\overline{A}$因子可以消去。
• 推导（用分配律$X+YZ=(X+Y)(X+Z)$⁠）：$A+\overline{A}B=(A+\overline{A})(A+B)=1\cdot(A+B)=A+B$⁠。
• $A$⁠、$B$同样可以是复杂式子，尤其常见$A$是一个乘积项、$\overline{A}$用摩根定理拆开后才看出来的情形。

例题#

例 8：化简$Y=\overline{A}+AB$⁠。

解：这里"$A$"的角色是$\overline{A}$⁠，另一项含它的反$A$⁠，消掉：$Y=\overline{A}+B$⁠。

例 9：化简$Y=AB+\overline{A}C+\overline{B}C$⁠。

解：后两项提出$C$⁠：

$$Y=AB+(\overline{A}+\overline{B})C$$

由摩根定理，$\overline{A}+\overline{B}=\overline{AB}$⁠，所以

$$Y=AB+\overline{AB}\,C$$

把$AB$看成整体$X$⁠：$X+\overline{X}C=X+C$⁠，得

$$Y=AB+C$$

例 10：化简$Y=A+\overline{A}B+\overline{A}\,\overline{B}C$⁠。

解：先$A+\overline{A}B=A+B$⁠；再$(A+B)+\overline{A}\,\overline{B}C$⁠，注意$\overline{A}\,\overline{B}=\overline{A+B}$⁠，于是又是$X+\overline{X}C=X+C$⁠：

$$Y=A+B+C$$

⚠️ 易错点：消因子消的是"另一项里的那个反因子"，不是把整项删掉。$\overline{A}+AB$化完是$\overline{A}+B$⁠，不是$\overline{A}$⁠。

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六、第四招：消项法#

大白话#

有一个变量$A$⁠，一项里带$A$（⁠$AB$⁠），另一项里带$\overline{A}$（⁠$\overline{A}C$⁠）。那么无论$A$是 0 还是 1，总有一项是"值班的"：$A=1$时$AB$值班，看$B$⁠；$A=0$时$\overline{A}C$值班，看$C$⁠。这时如果再来一项$BC$——它要求$B$⁠、$C$都为 1——那它成立时，不管$A$是几，前两项中总有一项已经成立了。所以$BC$是多余的"替补"。

$BC$这一项常叫做$AB$与$\overline{A}C$的"冗余项"（也有书叫"一致项"）：把两项中互反的那个变量去掉，剩下的部分乘起来就是它。

公式#

$$AB+\overline{A}C+BC=AB+\overline{A}C$$

推广：

$$AB+\overline{A}C+BCD=AB+\overline{A}C$$

逐行拆解#

推导（配项 + 吸收）：

$$BC=BC(A+\overline{A})=ABC+\overline{A}BC$$

而$ABC$被$AB$吸收，$\overline{A}BC$被$\overline{A}C$吸收，所以$BC$整个是多余的。$BCD$包含$BC$⁠，当然更多余。

认出来的方法：找一对"一个含$X$⁠、一个含$\overline{X}$"的项，把$X$⁠、$\overline{X}$去掉后剩下的部分乘起来，看式子里有没有这一项（或包含它的项）。有，就删掉。

例题#

例 11：化简$Y=AB+\overline{A}C+BCD$⁠。

解：$AB$与$\overline{A}C$去掉$A$⁠、$\overline{A}$后剩$B$⁠、$C$⁠，冗余项是$BC$⁠；$BCD$包含$BC$⁠，删掉：

$$Y=AB+\overline{A}C$$

例 12：化简$Y=A\overline{C}+BC+AB$⁠。

解：这次互反的变量是$C$⁠：$A\overline{C}$与$BC$去掉$\overline{C}$⁠、$C$后剩$A$⁠、$B$⁠，冗余项是$AB$⁠，正好在式子里，删掉：

$$Y=A\overline{C}+BC$$

例 13：化简$Y=A\overline{B}+\overline{A}C+\overline{B}C+\overline{B}CD$⁠。

解：先吸收：$\overline{B}CD$被$\overline{B}C$吸收。剩$A\overline{B}+\overline{A}C+\overline{B}C$⁠，$A\overline{B}$与$\overline{A}C$的冗余项是$\overline{B}C$⁠，删掉：

$$Y=A\overline{B}+\overline{A}C$$

⚠️ 易错点：被删的是"冗余项"（由另外两项拼出来的那一项），不是那两个带$X$⁠、$\overline{X}$的项。别把$AB$⁠、$\overline{A}C$删了。

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七、第五招：配项法#

大白话#

有时候式子看着"无从下手"，直接并、吸、消都用不上。这时可以先"加点料"：要么把某一项多写一遍（⁠$A=A+A$⁠），要么给某一项乘个"1"（⁠$1=B+\overline{B}$⁠）把它拆开，然后再和别的项合并。就像拼图卡住时，先把一块拆成两半，反而能拼上。

公式#

① 重复写某一项：

$$A=A+A$$

② 乘以 1 再拆开：

$$A=A(B+\overline{B})=AB+A\overline{B}$$

例题#

例 14（重复写入）：化简$Y=\overline{A}BC+ABC+A\overline{B}C$⁠。

解：$ABC$能和$\overline{A}BC$并项，也能和$A\overline{B}C$并项。但它只有一个，怎么办？把它写两遍（⁠$ABC=ABC+ABC$⁠）：

$$Y=(\overline{A}BC+ABC)+(ABC+A\overline{B}C)=BC+AC$$

例 15（乘 1 拆项）：化简$Y=A\overline{B}+B\overline{C}+\overline{A}C+A\overline{C}$⁠。

解：观察$A\overline{C}$⁠，它缺$B$⁠，乘上$(B+\overline{B})$拆开：

$$A\overline{C}=A\overline{C}(B+\overline{B})=AB\overline{C}+A\overline{B}\,\overline{C}$$

• $AB\overline{C}$包含$B\overline{C}$的全部因子 → 被$B\overline{C}$吸收；
• $A\overline{B}\,\overline{C}$包含$A\overline{B}$的全部因子 → 被$A\overline{B}$吸收。

所以$A\overline{C}$整项多余：

$$Y=A\overline{B}+B\overline{C}+\overline{A}C$$

（其实这正是"消项法"：$A\overline{B}$与$B\overline{C}$的冗余项是$A\overline{C}$⁠。配项法就是消项法背后的原理。）

⚠️ 易错点：配项是"手段"不是"目的"——加进去的项最后一定要被合并或吸收掉，否则式子反而变长了。

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八、综合例题：五招交替使用#

真实题目很少只用一招。下面两道题演示"先观察，再出招"的思路。

例 16：化简$Y=AB+A\overline{B}C+\overline{A}C+B\overline{C}D+ACD$⁠。

解：

第 1 步：$AB+A\overline{B}C$⁠，提出$A$⁠：$A(B+\overline{B}C)$⁠，括号内用消因子法$B+\overline{B}C=B+C$⁠：

$$AB+A\overline{B}C=A(B+C)=AB+AC$$

式子变成$Y=AB+AC+\overline{A}C+B\overline{C}D+ACD$⁠。

第 2 步：$AC+\overline{A}C$并项得$C$⁠：

$$Y=AB+C+B\overline{C}D+ACD$$

第 3 步：$ACD$包含$C$⁠，被吸收：

$$Y=AB+C+B\overline{C}D$$

第 4 步：$C+\overline{C}(BD)$⁠，消因子法消去$\overline{C}$⁠：

$$Y=AB+C+BD$$

已经不能再化：3 项，每项因子最少。所以$Y=AB+BD+C$⁠。

验算：取$ABCD=0101$（⁠$m_5$⁠）：原式$AB=0$⁠，$A\overline{B}C=0$⁠，$\overline{A}C=0$⁠，$B\overline{C}D=1\cdot1\cdot1=1$⁠，所以$Y=1$⁠；化简式$BD=1$⁠，$Y=1$⁠。✓（全部 16 行已用程序穷举核对。）

例 17：化简$Y=\overline{\overline{A}B+A\overline{C}}$⁠。

解：有大横线，先用摩根定理（反演）把它"拆开"：

$$Y=\overline{\overline{A}B}\cdot\overline{A\overline{C}}=(A+\overline{B})(\overline{A}+C)$$

展开（每项乘每项）：

$$Y=A\overline{A}+AC+\overline{A}\,\overline{B}+\overline{B}C=AC+\overline{A}\,\overline{B}+\overline{B}C$$

（⁠$A\overline{A}=0$⁠。）再看：$AC$与$\overline{A}\,\overline{B}$中$A$⁠、$\overline{A}$互反，冗余项是$C\cdot\overline{B}=\overline{B}C$⁠，正好在式中，消掉：

$$Y=AC+\overline{A}\,\overline{B}$$

小结：化简的一般顺序

1. 有大横线，先用摩根定理去掉；有括号，先展开成与或式。
2. 先找"能并的"（并项）、"被包含的"（吸收）。
3. 再找"含反因子的"（消因子）、"冗余项"（消项）。
4. 卡住了再配项。
5. 最后验算。

⚠️ 易错点：公式法最大的问题是"不知道是不是已经最简"——没有固定步骤，可能停在一个"看着化不动"但其实还能再化的式子上。所以变量多（4 个及以上）时，优先用下一讲的卡诺图，它能保证找到最简。

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九、顺带一提：最简或与式#

有时题目要"最简或与式"（若干括号相乘）。思路是：先求$\overline{Y}$的最简与或式，再整体取反用摩根定理；或者直接用分配律$X+YZ=(X+Y)(X+Z)$⁠。

例 18：求$Y=AB+\overline{A}C$的最简或与式。

解：用$X+YZ=(X+Y)(X+Z)$的思路，可以验证

$$Y=(A+C)(\overline{A}+B)$$

展开检查：$(A+C)(\overline{A}+B)=A\overline{A}+AB+\overline{A}C+BC=AB+\overline{A}C+BC=AB+\overline{A}C$（最后一步消项）。✓

卡诺图求最简或与式的方法（圈 0）放在第 04 讲（中）。

或与式里的"五招"：对偶公式#

由对偶定理（第 02 讲下），把上面每个公式里的"与"和"或"互换、0 和 1 互换，就得到或与式里的化简公式。它们在化简"括号相乘"的式子时很好用：

例 19：化简$Y=(A+B+C)(A+B+\overline{C})(\overline{A}+C)$⁠。

解：前两个括号里$A+B$相同、只差$C$与$\overline{C}$⁠，用对偶的并项公式：

$$(A+B+C)(A+B+\overline{C})=A+B$$

所以$Y=(A+B)(\overline{A}+C)$⁠，这已经是最简或与式。

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十、证明题怎么写#

华师这类考试偶尔会出"证明下列等式"的小题。写法很简单：从较繁的一边出发，一步步化到另一边，每步注明用了什么公式；或者两边各自化成同一个式子。不要两边同时"移项"。

例 20：证明$A\overline{B}+\overline{A}B=\overline{AB+\overline{A}\,\overline{B}}$⁠。

证：从右边出发，用摩根定理拆开大横线：

$$\overline{AB+\overline{A}\,\overline{B}}=\overline{AB}\cdot\overline{\overline{A}\,\overline{B}}=(\overline{A}+\overline{B})(A+B)$$

展开：

$$(\overline{A}+\overline{B})(A+B)=\overline{A}A+\overline{A}B+A\overline{B}+\overline{B}B=\overline{A}B+A\overline{B}$$

等于左边，得证。这个等式说明：异或等于同或取反，即$A\oplus B=\overline{A\odot B}$⁠。

另一种证法是列真值表：左右两边在 00、01、10、11 四组输入下的值分别是 0、1、1、0，完全一致。真值表法在变量少时最稳妥，也是合法的证明。

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十一、怎么检查自己化对了没有#

化简是"等价变形"，每一步都不能改变函数。考场上没有电脑，怎么确认自己没化错？推荐三种方法，由快到稳：

方法 1：代入几组特殊值。 挑几组输入，同时代入原式和结果，看值是否相同。优点是快；缺点是只能"发现错误"，不能"证明正确"——碰巧几组都对，也可能在别的组合上错了。挑值时最好挑"让某一项单独为 1"的组合，比如例 16 里专门挑了让$B\overline{C}D=1$的 0101。

方法 2：比较$\sum m$⁠。 用第 03 讲的"看项写编号"法，把原式和结果各自写成$\sum m$⁠，编号集合完全相同就一定等价。

以本讲开头的$Y_1=ABC+\overline{B}C+ACD$和$Y_2=AC+\overline{B}C$为例（变量顺序$A,B,C,D$⁠）：

• $ABC$⁠：111x → 14、15；$\overline{B}C$⁠：x01x → 2、3、10、11；$ACD$⁠：1x11 → 11、15。合起来$Y_1=\sum m(2,3,10,11,14,15)$⁠。
• $AC$⁠：1x1x → 10、11、14、15；$\overline{B}C$⁠：2、3、10、11。合起来$Y_2=\sum m(2,3,10,11,14,15)$⁠。

两个集合一样，所以$Y_1=Y_2$⁠。✓

方法 3：画卡诺图。 下一讲会学到，把两个式子各填一张卡诺图，图案一样就等价，而且还能顺便看出是不是最简。

本讲所有例题和练习的答案，都已经用程序把全部输入组合穷举了一遍，确认无误。

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十二、常见错误大集合#

把同学们最容易犯的错误集中列出来，做题前扫一眼：

1. 把"差两个变量"当成能并项。 $ABC+A\overline{B}\,\overline{C}$不等于$A$⁠。只有"只差一个变量"才能并。
2. 吸收方向弄反。 $A+AB$留下的是短的$A$⁠，不是长的$AB$⁠。记住：越短的项"管得越宽"，长项被它覆盖。
3. 消因子把整项删了。 $A+\overline{A}B=A+B$⁠，$B$还在！只删$\overline{A}$这个因子。
4. 消项删错对象。 $AB+\overline{A}C+BC$里删的是$BC$（冗余项），$AB$和$\overline{A}C$一个都不能动。
5. 摩根定理用错。 $\overline{AB}=\overline{A}+\overline{B}$⁠，不是$\overline{A}\,\overline{B}$⁠；$\overline{A+B}=\overline{A}\,\overline{B}$⁠，不是$\overline{A}+\overline{B}$⁠。口诀"断开横线，变换符号"：横线断开时，与变或、或变与。
6. 把逻辑运算当普通算术。 $A+A=A$（不是$2A$⁠），$A\cdot A=A$（不是$A^2$⁠），$1+1=1$⁠。
7. 停得太早。 化到一半"看着挺简"就交卷。每化完一步都回头扫一遍：还有没有能并的、被包含的、含反因子的、冗余的？
8. 普通代数的"移项、约分"乱用。 逻辑代数里没有减法和除法。由$A+B=A+C$ 推不出 $B=C$（比如$A=1$时两边恒等，$B$⁠、$C$可以不同）；由$AB=AC$也推不出$B=C$⁠。

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速记卡#

• 最简与或式：先项数最少，再每项因子最少；结果可能不唯一。
• 化简顺序：去大横线 → 展开 → 并、吸 → 消因子、消项 → 配项 → 验算。
• 验算：比较化简前后的$\sum m$或代入几组值。

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自测练习#

1. 化简$Y=AB+A\overline{B}+\overline{A}B$⁠。

答案与提示

$AB+A\overline{B}=A$（并项），再$A+\overline{A}B=A+B$（消因子）。$Y=A+B$⁠。

2. 化简$Y=ABC+AB\overline{C}+A\overline{B}$⁠。

答案与提示

$ABC+AB\overline{C}=AB$⁠，$AB+A\overline{B}=A$⁠。$Y=A$⁠。

3. 化简$Y=AB+\overline{A}C+BC$⁠。

答案与提示

消项法：$BC$是$AB$与$\overline{A}C$的冗余项。$Y=AB+\overline{A}C$⁠。

4. 化简$Y=\overline{A}+AB\overline{C}+AC$⁠。

答案与提示

$\overline{A}+A(B\overline{C})=\overline{A}+B\overline{C}$⁠；$\overline{A}+AC=\overline{A}+C$⁠。所以$Y=\overline{A}+B\overline{C}+C$⁠，再$C+\overline{C}B=C+B$⁠。$Y=\overline{A}+B+C$⁠。

5. 用配项法化简三人表决函数$Y=\overline{A}BC+A\overline{B}C+AB\overline{C}+ABC$⁠。

答案与提示

把$ABC$写三遍，分别与另外三项并项：$(\overline{A}BC+ABC)+(A\overline{B}C+ABC)+(AB\overline{C}+ABC)=BC+AC+AB$⁠。$Y=AB+BC+AC$⁠。

6. 化简$Y=AB\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+A\overline{B}C+ABC+\overline{A}\,\overline{B}C$⁠，并说明结果是否唯一。

答案与提示

$AB\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}=B\overline{C}$⁠；$A\overline{B}C+\overline{A}\,\overline{B}C=\overline{B}C$⁠；剩下的$ABC$可以和$A\overline{B}C$并成$AC$（配项：$A\overline{B}C$写两遍），也可以和$AB\overline{C}$并成$AB$⁠。所以$Y=B\overline{C}+\overline{B}C+AC$或$Y=B\overline{C}+\overline{B}C+AB$⁠，两个都是最简与或式，结果不唯一。

7.（华师真题风格）化简$Y=(A+B)(A+\overline{B})(\overline{A}+C)$⁠，并写出它的最简与或式。

答案与提示

$(A+B)(A+\overline{B})=A+B\overline{B}=A$（分配律的对偶形式，相当于"或与式里的并项"）。于是$Y=A(\overline{A}+C)=A\overline{A}+AC=AC$⁠。$Y=AC$⁠。

8. 化简$Y=AB+A\overline{B}C+\overline{A}C+B\overline{C}D+ACD$后，求$Y$在$ABCD=1000$和$0110$时的值。

答案与提示

由例 16，$Y=AB+BD+C$⁠。$1000$⁠：$AB=0$⁠，$BD=0$⁠，$C=0$⁠，$Y=0$⁠。$0110$⁠：$C=1$⁠，$Y=1$⁠。

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下一讲预告#

公式法灵活但"没谱"，下一讲（第 04 讲中）介绍有固定步骤、保证最简的图形化简法——卡诺图。

👉 点击进入下一讲：第04讲（中）｜卡诺图化简法