考研数电·零基础讲义 第04讲（下）｜无关项、多输出函数与逻辑形式变换

考研数电·零基础讲义 · 第 04 讲（下）｜无关项、多输出函数与逻辑形式变换 学完这一讲，你能用无关项把函数化得更简（完整做出 2026 回忆题第 5 题的化简部分），会在多个输出之间找"共用项"省门，并能把最简与或式改写成与非-与非、或非-或非、与或非形式。预计用时 2.5 小时。

本讲地图#

• 无关项：约束项和任意项是什么，$\sum d(\cdots)$怎么读，卡诺图里的 × 怎么用。
• 真题完整例题：2026 回忆题第 5 题前半部分$Y=\sum m(1,3,5,8,9,13)+\sum d(7,10,11,14,15)$的化简，结果$Y=A\overline{B}+D$⁠。
• 多输出函数化简：几个输出一起考虑，找共用的乘积项，让整个电路的门最少。
• 逻辑形式变换：与或 → 与非-与非、或非-或非、与或非，为"只用某一种门实现"做准备。
• 华师怎么考：带无关项的卡诺图化简是高频基本功；化简结果往往紧接着要求"用某种器件实现"（如 2026 第 5 题后半用 74HC151 实现，见第 10 讲）。
• 教材对应：阎石《数字电子技术基础》第六版 第 2 章 2.7、2.8、2.9 节。

前置知识#

• 最小项与$\sum m$⁠、最大项（见第 03 讲）。
• 卡诺图的画法、相邻性、圈 1 / 圈 0 规则（见第 04 讲中）。
• 摩根定理（见第 02 讲下）；与非门、或非门的符号与功能（见第 02 讲上）。
• 8421BCD 码（见第 01 讲下）。

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一、无关项：为什么有些格子"填 1 填 0 都行"#

大白话#

想象你在设计一个"一位十进制数"的显示电路，输入是 4 位 8421BCD 码$ABCD$⁠。4 位二进制能表示 0000～1111 共 16 种组合，但 BCD 码只用 0000～1001（0～9）这 10 种，1010～1111 这 6 种组合根本不会出现。

既然它们不会出现，那电路在这 6 种输入下输出 1 还是 0，谁也不在乎。这就给了我们"自由裁量权"：在化简时，这些格子想当 1 就当 1，想当 0 就当 0，怎么让式子更简就怎么来。这类最小项就叫无关项。

正式定义#

无关项分两种：

1. 约束项：由于实际条件的限制，输入变量的某些取值组合根本不会出现，这些组合对应的最小项叫约束项。例如 BCD 码里的 1010～1111；又如一个水箱有上、中、下三个水位检测点，"上面检测到有水、下面却没水"在物理上不可能出现。
2. 任意项：这些输入组合可能出现，但出现时输出是 1 还是 0 都不影响电路功能（比如此时电路已被另外的保护措施切断）。

约束项和任意项统称为无关项（don't care）。"无关"的意思是：把它写进逻辑式也行，不写也行，对电路的实际功能没有影响。

记法#

• 约束条件：因为约束项对应的输入不会出现，它的值恒为 0，所以可以写成"约束项之和$=0$"。例如 BCD 码的约束条件可以写成$\sum m(10,11,12,13,14,15)=0$⁠，化简后就是$AB+AC=0$⁠。
• 带无关项的函数常写成：

$$Y=\sum m(\cdots)+\sum d(\cdots)$$

其中$\sum m$里是必须为 1 的最小项，$\sum d$里是无关项（⁠$d$取自 don't care）。有的书也写成$+d(\cdots)$⁠，意思一样。没出现在两个括号里的编号，就是必须为 0 的。

• 卡诺图里：无关项的格子填 ×（有的书写$\phi$或 d）。

⚠️ 易错点：$\sum d$里的编号不是"一定为 1"。它是"待定"，由化简需要决定。

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二、无关项在卡诺图里怎么用#

原则#

1. 把 × 当成 1 还是当成 0，以"圈更大、圈更少"为准。
2. 只有当 × 能帮助某个 1 所在的圈变大时，才把它圈进去；不能为了圈 × 而单独画一个只有 × 的圈（那等于平白多出一个乘积项）。
3. 不要求所有 × 都被用上。没圈进去的 × 就当作 0。
4. 圈的其他规则不变：$2^k$格、矩形、能卷起来。

入门例题#

例 1：化简$Y(A,B,C)=\sum m(0,1,4)+\sum d(2,5)$⁠。

解：填卡诺图（1 必须为 1，× 为无关项）：

• 不用无关项：$m_0$⁠、$m_1$圈成$\overline{A}\,\overline{B}$⁠，$m_0$⁠、$m_4$圈成$\overline{B}\,\overline{C}$⁠，得$Y=\overline{A}\,\overline{B}+\overline{B}\,\overline{C}$⁠，2 项。
• 把$m_5$当 1：$m_0$⁠、$m_1$⁠、$m_4$⁠、$m_5$组成 2×2 的 4 格圈，$B$始终为 0 → $\overline{B}$⁠。$m_2$用不上，当 0。

$$Y=\overline{B}$$

一个 × 就让结果从 2 项变成 1 项，而且只剩一个变量，连门都不用（只要一个反相器）。

例 2：BCD 码判断"大于等于 5"#

输入$ABCD$为 8421BCD 码，当它表示的十进制数$\geqslant 5$时输出$Y=1$⁠。求$Y$的最简与或式。

解：

第 1 步：确定三类格子。

• 必须为 1：5、6、7、8、9；
• 必须为 0：0、1、2、3、4；
• 无关项：10～15（BCD 码中不会出现）。

所以$Y=\sum m(5,6,7,8,9)+\sum d(10,11,12,13,14,15)$⁠。

第 2 步：填卡诺图。

第 3 步：圈。

• $m_8$⁠、$m_9$⁠：把下两行的 × 全当 1，下两行 8 格组成一个大圈，$A$始终为 1 → $A$⁠；
• $m_5$⁠、$m_7$⁠：和下面的$m_{13}$⁠、$m_{15}$（×）组成 2×2 圈，$B=1$⁠、$D=1$ → $BD$⁠；
• $m_6$⁠、$m_7$⁠：和下面的$m_{14}$⁠、$m_{15}$（×）组成 2×2 圈，$B=1$⁠、$C=1$ → $BC$⁠。

$$Y=A+BD+BC$$

对比：如果不用无关项，结果是$Y=\overline{A}BD+\overline{A}BC+A\overline{B}\,\overline{C}$⁠，3 项、9 个因子；用了无关项后 3 项、只有 5 个因子。

⚠️ 易错点：化简结果在无关项的输入下输出什么都可以，但在非无关项的输入下必须和题意完全一致。验算时只检查非无关项那些行。

例 2′：水箱水位控制（约束项的典型来源）#

一个水箱里从下到上装了三个水位检测元件$A$⁠、$B$⁠、$C$（⁠$A$最低，$C$最高）。水面高过某个检测元件，它就输出 1，否则输出 0。水箱由大泵和小泵供水，控制要求：

• 水面高过$C$（⁠$ABC=111$⁠）：两台泵都停；
• 水面在$B$⁠、$C$之间（⁠$ABC=110$⁠）：只开小泵；
• 水面在$A$⁠、$B$之间（⁠$ABC=100$⁠）：只开大泵；
• 水面低于$A$（⁠$ABC=000$⁠）：两台泵都开。

用$Y_L=1$表示开大泵、$Y_S=1$表示开小泵，求最简表达式。

解：

第 1 步：找出不可能出现的输入。 水是从下往上涨的，不可能"上面的检测点有水、下面的没水"。所以$ABC$只可能是 000、100、110、111 四种；001、010、011、101 这四种永远不会出现，它们就是约束项。约束条件可以写成

$$\overline{A}\,\overline{B}C+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}BC+A\overline{B}C=0$$

化简后就是$\overline{A}B+\overline{B}C=0$⁠。

第 2 步：写出带无关项的函数。

$$Y_L=\sum m(0,4)+\sum d(1,2,3,5),\qquad Y_S=\sum m(0,6)+\sum d(1,2,3,5)$$

第 3 步：卡诺图化简。

• $Y_L$⁠：$m_0$⁠、$m_4$和 ×1、×5 组成 2×2 圈（⁠$B=0$⁠）→ $Y_L=\overline{B}$⁠；
• $Y_S$⁠：$m_0$和 ×1、×3、×2 组成第一行 4 格圈（⁠$A=0$⁠）→ $\overline{A}$⁠；$m_6$和 ×2 组成 2 格圈（⁠$B=1$⁠、$C=0$⁠）→ $B\overline{C}$⁠。所以$Y_S=\overline{A}+B\overline{C}$⁠。

第 4 步：回到实际情况检验。 在四种真实状态下：000 时$Y_L=1$⁠、$Y_S=1$⁠；100 时$Y_L=1$⁠、$Y_S=0$⁠；110 时$Y_L=0$⁠、$Y_S=1$⁠；111 时$Y_L=0$⁠、$Y_S=0$⁠。和控制要求完全一致。

如果不用约束项，$Y_L=\overline{B}\,\overline{C}$⁠，$Y_S=\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}+AB\overline{C}$⁠，明显更复杂。这个例子说明：题目里的"不可能出现"四个字，就是在送你无关项。

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三、真题完整例题：2026 回忆题第 5 题（化简部分）#

2026 回忆题第 5 题：化简$Y=\sum m(1,3,5,8,9,13)+\sum d(7,10,11,14,15)$⁠，用一片 8 选 1 数据选择器 74HC151 实现。

这一讲先完成化简部分；用 74HC151 实现的部分在第 10 讲。

第 1 步：读题，分清三类格子#

题目没写变量，按惯例四变量记为$Y(A,B,C,D)$⁠，$A$为最高位。

• 必须为 1（⁠$\sum m$⁠）：1、3、5、8、9、13；
• 无关项（⁠$\sum d$⁠）：7、10、11、14、15；
• 必须为 0（其余）：0、2、4、6、12。

数一数：$6+5+5=16$⁠，正好是全部 16 个最小项，没有漏。

第 2 步：填卡诺图#

第 3 步：画圈#

图 1：2026 回忆题第 5 题的卡诺图。蓝圈利用 ×7、×15、×11 组成 8 格大圈得$D$⁠，橙圈利用 ×11、×10 组成 4 格圈得$A\overline{B}$⁠，×14 不用，当 0（动画循环播放）

① 先看中间两列（⁠$CD=01$⁠、$11$⁠，也就是$D=1$的两列）。 这 8 格里：$m_1$⁠、$m_3$⁠、$m_5$⁠、$m_{13}$⁠、$m_9$是 1，$m_7$⁠、$m_{15}$⁠、$m_{11}$是 ×。把这三个 × 都当成 1，8 格就全是 1，组成一个 8 格大圈。

读圈：圈内$A$变、$B$变、$C$变，只有$D$始终为 1 → 这个圈是$D$⁠。

一下子就把$m_1$⁠、$m_3$⁠、$m_5$⁠、$m_9$⁠、$m_{13}$五个 1 全包了。

② 还剩$m_8$没圈。 $m_8$在左下角（⁠$AB=10$⁠、$CD=00$⁠），它的邻居：

• 右边$m_9$（1）；
• 上边$m_{12}$（0）——不能用；
• 下边（卷起来）$m_0$（0）——不能用；
• 左边（卷起来）$m_{10}$（×）。

能让$m_8$的圈最大的方法：把整个最下面一行$m_8$⁠、$m_9$⁠、$m_{11}$⁠、$m_{10}$圈起来（⁠$m_{11}$⁠、$m_{10}$两个 × 当 1），4 格圈。

读圈：$A=1$⁠、$B=0$始终不变，$C$⁠、$D$都在变 → $A\overline{B}$⁠。

能不能更大？如果想要 8 格（比如下两行），就得把$m_{12}$圈进来，而$m_{12}$必须为 0，不行。如果想圈$m_8$⁠、$m_9$⁠、$m_{12}$⁠、$m_{13}$（⁠$A\overline{C}$⁠），同样因为$m_{12}=0$不行。所以$A\overline{B}$就是包含$m_8$的最大圈。

③ 检查。 所有 1 都已圈到；两个圈都不多余（⁠$D$圈独占$m_1$等，$A\overline{B}$圈独占$m_8$⁠）。$m_{14}$没被任何圈用到，就当作 0。

第 4 步：写结果#

$$Y=A\overline{B}+D$$

第 5 步：验算（穷举真值表）#

把 16 行全部列出来，看$A\overline{B}+D$在"必须为 1"和"必须为 0"的行上是否都对：

11 个确定的行全部符合。从表上还能看出：化简结果实际上把 7、10、11、15 四个无关项"用成了 1"，把 14 "用成了 0"，和卡诺图上的圈法一致。（本题已用程序穷举核对，并确认$A\overline{B}+D$是唯一的最简与或式。）

对比：如果不用无关项#

把 × 全当 0，卡诺图化简的结果是

$$Y=\overline{C}D+A\overline{B}\,\overline{C}+\overline{A}\,\overline{B}D$$

3 项、8 个因子。用了无关项后只有 2 项、3 个因子，电路简单得多。这就是题目给出$\sum d$的用意——看到$\sum d$⁠，一定要想着利用它。

预告：后半问怎么做#

题目后半要求"用一片 8 选 1 数据选择器 74HC151 实现"。74HC151 有 3 个地址输入端和 8 个数据输入端，可以直接实现任何 3 变量函数；4 变量函数则要选 3 个变量作地址，把第 4 个变量（或 0、1）接到数据端。具体怎么接、为什么能这样接，第 10 讲会以这道题为例完整讲解。

⚠️ 易错点：

• 忘了利用无关项，结果虽然逻辑上对，但不是最简，化简题会扣分。
• 把$m_{14}$这类"用不上的 ×"也硬圈进去，导致多出乘积项。
• 把$\sum d$的编号当成必须为 1 写进答案的$\sum m$里。

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四、多输出逻辑函数的化简#

大白话#

前面都是"一个输出"的电路。实际电路常常有好几个输出，比如同一组输入，既要驱动指示灯$Y_1$⁠，又要驱动蜂鸣器$Y_2$⁠。

如果把每个输出各自化成最简，再分别画电路，可能会出现浪费：其实有某个与门的输出可以同时送给两个或门用。就像两家人各自开车去同一个地方，不如拼一辆车。所以多输出化简的目标是：整个电路的门总数最少、总输入端最少，而不是每个输出单独最简。

方法#

1. 先把每个输出单独画卡诺图、单独化简，作为参考；
2. 对比各输出的卡诺图，找同时属于两个（或多个）输出的 1，看能不能用一个公共的乘积项（共用项）去覆盖它们；
3. 比较"各自最简"和"利用共用项"两种方案的门数和输入端数，选省的那个。

例 3#

用与门和或门实现下面两个输出，要求门的总数最少：

$$Y_1(A,B,C)=\sum m(0,5),\qquad Y_2(A,B,C)=\sum m(1,3,5)$$

解：

方案一：各自最简。

• $Y_1$的两个 1（⁠$m_0$=000、$m_5$=101）不相邻，无法合并：$Y_1=\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}+A\overline{B}C$⁠。
• $Y_2$⁠：$m_1$⁠、$m_3$ → $\overline{A}C$⁠；$m_1$⁠、$m_5$ → $\overline{B}C$⁠。$Y_2=\overline{A}C+\overline{B}C$⁠。

一共需要 4 个不同的与门（⁠$\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}$⁠、$A\overline{B}C$⁠、$\overline{A}C$⁠、$\overline{B}C$⁠）加 2 个或门。

方案二：利用共用项。

注意$m_5$（⁠$A\overline{B}C$⁠）同时是$Y_1$和$Y_2$的 1。$Y_1$中$A\overline{B}C$这个与门反正要做，那$Y_2$也可以直接借用它来覆盖$m_5$⁠，于是$Y_2$只需再用$\overline{A}C$覆盖$m_1$⁠、$m_3$⁠：

$$Y_1=\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}+A\overline{B}C,\qquad Y_2=\overline{A}C+A\overline{B}C$$

单看$Y_2=\overline{A}C+A\overline{B}C$并不是最简（⁠$A\overline{B}C$比$\overline{B}C$多一个因子），但从整体看：

方案二少用 1 个与门、少 2 个输入端，整体更省。

⚠️ 易错点：

• 多输出化简的目标是"整体最简"，所以某个输出单看可能不是最简式，这是正常的。
• 不是任何情况利用共用项都能省门，要实际比较两种方案。

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五、逻辑函数形式的变换#

大白话#

化简得到的是最简与或式，可是实际做电路时，手头的芯片可能只有一种门。比如一片 74HC00 里有 4 个 2 输入与非门，如果整个电路全用与非门搭，就能少买几种芯片。所以要把与或式"翻译"成只用某一种门的形式。

翻译的工具只有两个：两次取反等于不变（⁠$\overline{\overline{Y}}=Y$⁠）和摩根定理（⁠$\overline{X+Y}=\overline{X}\,\overline{Y}$⁠，$\overline{XY}=\overline{X}+\overline{Y}$⁠）。

下面以$Y=AC+B\overline{C}$为例，演示三种常用形式。

1. 与非-与非式（只用与非门）#

方法：对最简与或式两次取反，然后用摩根定理把里面那层取反拆开。

$$Y=AC+B\overline{C}=\overline{\overline{AC+B\overline{C}}}=\overline{\overline{AC}\cdot\overline{B\overline{C}}}$$

逐行拆解：

• 第二个等号：外面套两层横线，值不变；
• 第三个等号：对里层$\overline{AC+B\overline{C}}$用摩根定理"或变与、各项分别取反"，变成$\overline{AC}\cdot\overline{B\overline{C}}$⁠；
• 结果：$\overline{AC}$是一个与非门，$\overline{B\overline{C}}$是一个与非门，外面再一个与非门把它们"与非"起来。

电路结构：第一级每个乘积项一个与非门，第二级一个与非门。与或式中的"与门 + 或门"直接换成"与非门 + 与非门"，连线都不用改。（⁠$\overline{C}$若没有现成的，可用一个两输入并联的与非门当反相器。）

2. 与或非式（用与或非门）#

与或非门是一种集成门，功能是"先与、再或、最后取反"：$Y=\overline{AB+CD}$⁠。

方法：先求$\overline{Y}$的最简与或式（卡诺图圈 0最方便），再整体取反。

先画$Y=AC+B\overline{C}$的卡诺图（⁠$AC$占$m_5$⁠、$m_7$⁠，$B\overline{C}$占$m_2$⁠、$m_6$⁠），然后圈 0：

0 格是$m_0$⁠、$m_1$⁠、$m_3$⁠、$m_4$⁠：

• $m_1$⁠、$m_3$⁠：$A=0$⁠、$C=1$ → $\overline{A}C$⁠；
• $m_0$⁠、$m_4$⁠：$B=0$⁠、$C=0$ → $\overline{B}\,\overline{C}$⁠。

所以$\overline{Y}=\overline{A}C+\overline{B}\,\overline{C}$⁠，于是

$$Y=\overline{\overline{A}C+\overline{B}\,\overline{C}}$$

这就是与或非式，一个与或非门就能实现（输入端需要$\overline{A}$⁠、$\overline{B}$⁠、$\overline{C}$⁠）。

3. 或非-或非式（只用或非门）#

方法：先得到最简或与式（对$\overline{Y}$的与或式取反、用摩根定理展开），再对或与式两次取反，用摩根定理拆开里层。

由上面$\overline{Y}=\overline{A}C+\overline{B}\,\overline{C}$⁠，取反：

$$Y=\overline{\overline{A}C}\cdot\overline{\overline{B}\,\overline{C}}=(A+\overline{C})(B+C)$$

这是最简或与式。再两次取反，拆里层：

$$Y=\overline{\overline{(A+\overline{C})(B+C)}}=\overline{\overline{A+\overline{C}}+\overline{B+C}}$$

电路结构：第一级两个或非门分别算$\overline{A+\overline{C}}$⁠、$\overline{B+C}$⁠，第二级一个或非门。

验算：取$ABC=011$⁠：原式$AC+B\overline{C}=0+0=0$⁠；或非-或非式$\overline{A+\overline{C}}=\overline{0+0}=1$⁠，$\overline{B+C}=\overline{1+1}=0$⁠，$Y=\overline{1+0}=0$⁠。✓

4. 把真题结果也变换一下#

对 2026 回忆题第 5 题的结果$Y=A\overline{B}+D$⁠：

• 与非-与非式：

$$Y=\overline{\overline{A\overline{B}}\cdot\overline{D}}$$

只用 2 输入与非门的电路见图 2（⁠$\overline{B}$⁠、$\overline{D}$都用两输入并联的与非门产生）。

图 2：只用 4 个 2 输入与非门（正好是一片 74HC00）实现$Y=A\overline{B}+D$

• 与或非式：卡诺图圈 0（⁠$m_0$⁠、$m_2$⁠、$m_4$⁠、$m_6$⁠、$m_{12}$⁠，可借用$m_{14}$这个 ×）：$m_0,m_2,m_4,m_6$（⁠$A=0$⁠、$D=0$⁠）→ $\overline{A}\,\overline{D}$⁠；$m_4,m_6,m_{12},m_{14}$（⁠$B=1$⁠、$D=0$⁠）→ $B\overline{D}$⁠。所以$\overline{Y}=\overline{A}\,\overline{D}+B\overline{D}$⁠，

$$Y=\overline{\overline{A}\,\overline{D}+B\overline{D}}$$

• 最简或与式与或非-或非式：

$$Y=(A+D)(\overline{B}+D)=\overline{\overline{A+D}+\overline{\overline{B}+D}}$$

（注意圈 0 时 × 也可以按需当 0 圈进去，这里用了$m_{14}$⁠；而圈 1 时它被当成了 0。同一个 × 在两种圈法中可以有不同的取舍，各自独立。）

⚠️ 易错点：

• 与非-与非式要从与或式出发；或非-或非式要从或与式出发。方向弄反就会越变越乱。
• 摩根定理只拆里层那一道横线，最外层横线要保留，它就是第二级的与非（或非）门。
• 与或非式里的$\overline{Y}$要用圈 0 求，别直接对$Y$的与或式每项取反。

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速记卡#

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自测练习#

1. 化简$Y(A,B,C)=\sum m(1,3)+\sum d(5,7)$⁠。

答案与提示

$m_1$⁠、$m_3$和 ×5、×7 组成中间两列 4 格圈（⁠$C=1$⁠）。$Y=C$⁠。

2. 化简$Y(A,B,C,D)=\sum m(0,2,8)+\sum d(10,12,14)$⁠。

答案与提示

四个角$m_0$⁠、$m_2$⁠、$m_8$和 ×10 组成 4 格圈 → $\overline{B}\,\overline{D}$⁠。×12、×14 不用。$Y=\overline{B}\,\overline{D}$⁠。

3. 输入$ABCD$为 8421BCD 码，当它表示的十进制数为 1、2、5、6、9 之一时$Y=1$⁠。写出$Y$的$\sum m+\sum d$形式并化简。

答案与提示

$Y=\sum m(1,2,5,6,9)+\sum d(10,11,12,13,14,15)$⁠。$CD=01$列：$m_1,m_5,m_9$加 ×13 → $\overline{C}D$⁠；$CD=10$列：$m_2,m_6$加 ×14、×10 → $C\overline{D}$⁠。$Y=\overline{C}D+C\overline{D}=C\oplus D$⁠。

4. 输入为 8421BCD 码，表示的数小于 5 时$Y=1$⁠。求最简与或式，并说明结果是否唯一。

答案与提示

$Y=\sum m(0,1,2,3,4)+\sum d(10\sim15)$⁠。$m_0\sim m_3$（第 1 行）→ $\overline{A}\,\overline{B}$⁠；$m_4$可与$m_0$圈成$\overline{A}\,\overline{C}\,\overline{D}$⁠，也可与 ×12 圈成$B\overline{C}\,\overline{D}$⁠，两者因子数相同。所以$Y=\overline{A}\,\overline{B}+\overline{A}\,\overline{C}\,\overline{D}$或$Y=\overline{A}\,\overline{B}+B\overline{C}\,\overline{D}$⁠，结果不唯一。

5.（华师真题风格）化简$Y(A,B,C,D)=\sum m(2,3,7,9,11,13)+\sum d(1,10,15)$⁠，写出最简与或式，并说明哪些无关项被当作 1。

答案与提示

• $m_9,m_{11},m_{13}$与 ×15 组成 2×2 圈（⁠$A=1$⁠、$D=1$⁠）→ $AD$⁠；
• $m_3,m_7,m_{11}$与 ×15 组成整列圈（⁠$C=1$⁠、$D=1$⁠）→ $CD$⁠；
• $m_2,m_3$与 ×10、$m_{11}$组成上下相接的圈（⁠$B=0$⁠、$C=1$⁠）→ $\overline{B}C$⁠。

$Y=AD+CD+\overline{B}C$⁠。×10、×15 当 1，×1 当 0。

6. 把$Y=AB+\overline{A}C$分别写成与非-与非式和或非-或非式。

答案与提示

与非-与非：$Y=\overline{\overline{AB}\cdot\overline{\overline{A}C}}$⁠。

或非-或非：圈 0 得$\overline{Y}=A\overline{B}+\overline{A}\,\overline{C}$⁠，所以$Y=(\overline{A}+B)(A+C)$⁠，即$Y=\overline{\overline{\overline{A}+B}+\overline{A+C}}$⁠。

7. 两输出函数$Y_1(A,B,C)=\sum m(0,5)$⁠，$Y_2(A,B,C)=\sum m(1,3,5)$⁠。若只用与门、或门实现，最少需要几个与门？写出对应的表达式。

答案与提示

3 个。$Y_1=\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}+A\overline{B}C$⁠，$Y_2=\overline{A}C+A\overline{B}C$⁠，与门$A\overline{B}C$两个输出共用（见例 3）。

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下一讲预告#

逻辑代数的"数学工具箱"到这里就齐了；下一讲（第 05 讲上）开始走进电路内部，看二极管、三极管、MOS 管怎么当开关，搭出最简单的门电路。

👉 点击进入下一讲：第05讲（上）｜半导体开关与二极管门电路