考研数电·零基础讲义 第10讲｜数据选择器

考研数电·零基础讲义 · 第 10 讲｜数据选择器 学完这一讲，你能读懂 4 选 1（74HC153）和 8 选 1（74HC151）数据选择器的功能表与输出式，会用数据选择器实现逻辑函数——包括"变量比地址端多"时的降维方法，并能独立做完 2026 回忆题第 5 题。预计用时 2～2.5 小时。

本讲地图#

• 数据选择器（MUX）：根据地址，从多路数据里挑一路送到输出，"多选一"。
• 两个器件：双 4 选 1 的 74HC153，8 选 1 的 74HC151（有互补输出$Y$⁠、$W$⁠）。
• 实现逻辑函数：把输出式和函数的最小项式"对号入座"。变量数 = 地址数时数据端接 0/1；变量数 = 地址数 + 1 时数据端接 0、1、变量、反变量（降维）；再多就让数据端接小函数。
• 华师怎么考：2026 回忆题第 5 题——"化简$Y=\sum m(1,3,5,8,9,13)+\sum d(7,10,11,14,15)$⁠，用一片 74HC151 实现"。本讲第六节完整解答。
• 教材对应：第 4 章 4.4.3 节（数据选择器），4.5 节例 4.5.4、例 4.5.5。

前置知识#

• 最小项、无关项、卡诺图化简（见第 03 讲、第 04 讲中、下）。
• 74HC138 的"最小项"思想、低电平使能端（见第 09 讲下）。

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一、数据选择器是什么#

1.1 大白话：电视遥控器换台#

家里电视能收很多个频道，但屏幕一次只放一个。你按遥控器上的频道号，电视就从众多信号里挑一个送到屏幕上。

数据选择器（Data Selector，也叫多路开关 Multiplexer，简称 MUX）就是这样：

有若干路数据输入$D_0,D_1,\cdots$⁠，有几位地址输入（相当于频道号），地址是几，输出$Y$就等于第几路数据。

$n$位地址能选$2^n$路数据：1 位地址 → 2 选 1；2 位 → 4 选 1；3 位 → 8 选 1。

图 1：4 选 1 数据选择器像一个旋转开关，地址$A_1A_0$决定"刀片"接通哪一路（动画循环播放）

1.2 和译码器的区别#

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二、从 2 选 1 到 4 选 1#

2.1 2 选 1#

教材的 2 选 1 有选择端$SEL$和两路数据$A$⁠、$B$⁠：$SEL=1$选$A$⁠，$SEL=0$选$B$⁠。输出式：

$$Y=SEL\cdot A+\overline{SEL}\cdot B$$

逐行拆解：$SEL=1$时，第二项的$\overline{SEL}=0$把$B$"关掉"，$Y=A$⁠；$SEL=0$时第一项被关掉，$Y=B$⁠。每个数据都配了一个"开关"（与门），开关由地址控制，最后用或门汇合。

2.2 4 选 1 的输出式#

地址$A_1A_0$⁠，数据$D_0\sim D_3$⁠：

$$Y=D_0\,\overline{A_1}\,\overline{A_0}+D_1\,\overline{A_1}A_0+D_2\,A_1\overline{A_0}+D_3\,A_1A_0$$

逐行拆解：

• $\overline{A_1}\,\overline{A_0}$就是地址变量的最小项$m_0$⁠，只在$A_1A_0=00$时为 1；它和$D_0$相与，意思是"地址为 00 时把$D_0$放过去"。
• 依此类推，可以紧凑地写成$Y=\sum_{i=0}^{3}D_i\,m_i$⁠，$m_i$是地址$A_1A_0$的最小项。

这个"$D_i$乘以地址最小项"的形式，就是用 MUX 实现逻辑函数的钥匙。 请记住。

功能表：

2.3 双 4 选 1 数据选择器 74HC153#

74HC153 一个芯片里装了两个完全相同的 4 选 1：

教材给出（⁠$S_1=\overline{S_1'}$⁠）：

$$Y_1=\left[D_{10}\overline{A_1}\,\overline{A_0}+D_{11}\overline{A_1}A_0+D_{12}A_1\overline{A_0}+D_{13}A_1A_0\right]\cdot S_1$$

即$S_1'=0$时正常工作；$S_1'=1$时被禁止，输出封锁为低电平 0。第 2 个选择器同理。教材还讲了它的内部是用 CMOS 传输门（第 06 讲）搭的：两级传输门，地址决定哪条路通。

2.4 易错点 ⚠️#

• 74HC153 的两个 4 选 1 地址共用、使能和数据各自独立。用它做两个不同函数时，两个函数的地址变量必须相同。
• 禁止时输出是 0（低电平），不是"高阻"。

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三、8 选 1 数据选择器 74HC151#

3.1 引脚#

3.2 输出式（教材式 4.5.6，$S'=0$时）#

$$Y=D_0m_0+D_1m_1+D_2m_2+D_3m_3+D_4m_4+D_5m_5+D_6m_6+D_7m_7,\qquad W=\overline{Y}$$

其中$m_i$是地址$A_2A_1A_0$的最小项，例如$m_5=A_2\overline{A_1}A_0$⁠。

3.3 功能表#

逐行拆解：第一行$S'=1$⁠，芯片禁止，$Y$被封锁为 0（⁠$W$为 1），和 74HC153 一样。其余八行：地址是几，$Y$就等于第几路数据。

3.4 例题 1：读 74HC151#

题目：$S'=0$⁠，$A_2A_1A_0=110$⁠，$D_0\sim D_7=1,0,0,1,0,1,1,0$⁠。求$Y$⁠、$W$⁠。

解：110 = 6，$Y=D_6=1$⁠，$W=0$⁠。

3.5 易错点 ⚠️#

• $W$是$Y$的反，不是另一路选择结果。
• $S'$低电平有效：做题时$S'$必须接 0（接地），图上要画出来。

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四、用数据选择器实现逻辑函数：原理#

4.1 大白话：对号入座#

把 8 选 1 的输出式和一个三变量函数的最小项式放在一起：

$$Y=D_0m_0+D_1m_1+\cdots+D_7m_7$$ $$Z=1\cdot m_0+0\cdot m_1+0\cdot m_2+1\cdot m_3+\cdots$$

只要让地址 = 函数的变量，再让**$D_i$ = 函数中$m_i$前面的系数**（含这个最小项就是 1，不含就是 0），$Y$就是$Z$⁠。就像按座位号入座：$m_i$这个座位上坐的是"1"还是"0"，就把$D_i$接 1 还是接 0。

4.2 能力：$n$位地址能做几个变量的函数？#

• 变量数 = 地址位数$n$⁠：数据端只接 0 或 1，直接对号入座。
• 变量数 = $n+1$⁠：多出来的一个变量放到数据端，数据端接 0、1、该变量、该变量的反 四种之一——这叫降维。
• 变量数 > $n+1$⁠：数据端要接由剩余变量构成的小函数（需要外加门电路），或者用多片扩展。

所以：4 选 1 能直接做任意 3 变量函数，8 选 1 能直接做任意 4 变量函数（教材原话："用具有$n$位地址输入的数据选择器，可以产生任何形式输入变量数不大于$n+1$的组合逻辑函数"）。

4.3 例题 2：三变量函数，直接对号入座（教材例 4.5.5）#

题目：用 74HC151 实现$Z=\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}+AC+\overline{A}BC$⁠。

第 1 步：展开成最小项。 $AC=ABC+A\overline{B}C=m_7+m_5$⁠，所以

$$Z=m_0+m_3+m_5+m_7$$

第 2 步：对号入座。 $A\to A_2$⁠，$B\to A_1$⁠，$C\to A_0$⁠；$D_0=D_3=D_5=D_7=1$⁠，$D_1=D_2=D_4=D_6=0$⁠；$S'=0$⁠。则$Y=Z$⁠。

4.4 降维的方法#

当变量比地址多一个，比如 4 个变量$A$⁠、$B$⁠、$C$⁠、$D$用 8 选 1：

1. 选 3 个变量做地址（常用$A$⁠、$B$⁠、$C$⁠），剩下的$D$留给数据端。
2. 地址$ABC$每取一个值（比如 101），就固定了$A$⁠、$B$⁠、$C$⁠，剩下的函数只和$D$有关，叫做这一格的余函数。看真值表中这两行（⁠$D=0$和$D=1$⁠）：

3. 按这个规则逐个填$D_0\sim D_7$⁠。

一个对应关系要牢记：地址$ABC=k$时，对应的两个四变量最小项编号是$2k$（⁠$D=0$⁠）和$2k+1$（⁠$D=1$⁠）。例如$ABC=101$（⁠$k=5$⁠），对应$m_{10}$和$m_{11}$⁠。

4.4（补）在卡诺图上看降维#

降维其实可以直接在卡诺图上"读"出来。以$ABC$做地址、$D$做数据为例：地址$ABC=k$对应的两个最小项$m_{2k}$和$m_{2k+1}$⁠，只差$D$这一位，所以在卡诺图上它们一定相邻——要么在同一行的$CD=00$与$01$两格，要么在$CD=11$与$10$两格。

做法：把卡诺图每一行切成"左两格""右两格"两半，每一半就是一个地址的"小房间"：

• 左半（⁠$CD=00,01$⁠，即$C=0$⁠）：左格$D=0$⁠，右格$D=1$⁠；
• 右半（⁠$CD=11,10$⁠，即$C=1$⁠）：注意顺序反了，左格是$D=1$⁠，右格是$D=0$⁠。

看每个小房间里两格的值，就能按 4.4 的表写出 0、1、$D$或$\overline{D}$⁠。熟练以后，不用列真值表，看着卡诺图就能把 8 个数据端一口气写出来。右半边"顺序反了"是最容易看错的地方，务必小心。

4.5 例题 3：降维（教材例 4.5.4，4 选 1 做三变量）#

题目：交通信号灯监视电路$Z=\overline{R}\,\overline{A}\,\overline{G}+\overline{R}AG+R\overline{A}G+RA\overline{G}+RAG$（⁠$R$⁠、$A$⁠、$G$为红、黄、绿灯，正常时只有一盏灯亮，$Z=1$表示故障），用 4 选 1 实现。

解：地址取$A_1=A$⁠、$A_0=G$⁠，$R$留给数据端。按$AG$分组整理：

$$Z=\overline{R}\cdot(\overline{A}\,\overline{G})+R\cdot(\overline{A}G)+R\cdot(A\overline{G})+1\cdot(AG)$$

（最后一组$\overline{R}AG+RAG=AG$⁠。）对照 4 选 1 输出式：$D_0=\overline{R}$⁠，$D_1=D_2=R$⁠，$D_3=1$⁠。

4.6 易错点 ⚠️#

• 地址的高低位顺序决定$D_i$的编号含义，答卷上必须写清"$A\to A_2$⁠，$B\to A_1$⁠，$C\to A_0$"。
• 选哪个变量留到数据端，结果不同但都对；一般留最低位变量，填表最方便。
• 降维时数据端只能是 0、1、$X$⁠、$\overline{X}$⁠，如果是$\overline{X}$⁠，需要一个非门（题目若说"只用一片 74HC151"，要尽量避开反变量，或说明反变量已有）。

4.7 译码器 vs 数据选择器：实现函数怎么选？#

所以：单输出、变量多 → 数据选择器；多输出、变量少 → 译码器。

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五、更多例题#

5.1 例题 4：用 4 选 1 做三变量奇校验#

题目：用 4 选 1 实现三变量奇校验$Y=A\oplus B\oplus C$⁠。（变量数 = 地址数 + 1，属于降维；用来练手。）

解：$A_1=A$⁠，$A_0=B$⁠。

• $AB=00$⁠：$Y=C$ → $D_0=C$⁠；
• $AB=01$⁠：$Y=\overline{C}$ → $D_1=\overline{C}$⁠；
• $AB=10$⁠：$Y=\overline{C}$ → $D_2=\overline{C}$⁠；
• $AB=11$⁠：$Y=C$ → $D_3=C$⁠。

如果变量再多一个（4 变量用 4 选 1），每个数据端就是"剩下两个变量"的函数，要用门电路先做出来再接上，原理完全相同：固定地址变量后，写出余函数。

5.2 例题 5：一片 74HC153 实现全加器#

题目：用一片双 4 选 1 数据选择器 74HC153 实现 1 位全加器（输入$A$⁠、$B$⁠、$CI$⁠，输出和$S$⁠、进位$CO$⁠），允许使用非门。

思路：两个函数要用 74HC153 的两个选择器分别产生。因为两者地址共用，所以必须选同样的两个变量做地址：$A_1=A$⁠，$A_0=B$⁠，$CI$留给数据端。

第 1 步：写出两个函数的真值表（第 08 讲例 2）。$S$⁠：输入有奇数个 1 时为 1；$CO$⁠：至少两个 1 时为 1。

第 2 步：固定$AB$⁠，求余函数。

第 3 步：接法。

• 第 1 个选择器出$S$⁠：$D_{10}=CI$⁠，$D_{11}=\overline{CI}$⁠，$D_{12}=\overline{CI}$⁠，$D_{13}=CI$⁠，$S_1'=0$⁠，$Y_1=S$⁠。
• 第 2 个选择器出$CO$⁠：$D_{20}=0$⁠，$D_{21}=CI$⁠，$D_{22}=CI$⁠，$D_{23}=1$⁠，$S_2'=0$⁠，$Y_2=CO$⁠。
• 需要一个非门产生$\overline{CI}$⁠。

验证一行：$A=1$⁠、$B=1$⁠、$CI=0$⁠：地址 11，$S=D_{13}=CI=0$⁠，$CO=D_{23}=1$⁠。$1+1+0=2=(10)_2$⁠，和 0、进位 1，正确。8 行已用程序核对。

对比上一讲用 74HC138 做全加器（需要两个 4 输入与非门），这里只要一片 74HC153 加一个非门。多输出函数用 74HC153，前提是各函数能共用同一组地址变量。

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六、完整例题：2026 回忆题第 5 题#

2026 回忆题：化简$Y=\sum m(1,3,5,8,9,13)+\sum d(7,10,11,14,15)$⁠，用一片 8 选 1 数据选择器 74HC151 实现。

6.1 看懂题目#

• $\sum m(1,3,5,8,9,13)$⁠：函数在这 6 个最小项处为 1。
• $\sum d(7,10,11,14,15)$⁠：这 5 个是无关项，取 0 取 1 都可以（第 04 讲下）。
• 其余$m_0,m_2,m_4,m_6,m_{12}$处函数为 0。
• 变量 4 个，按惯例记为$A$⁠、$B$⁠、$C$⁠、$D$（⁠$A$最高位）。

6.2 第一问：卡诺图化简#

画 4 变量卡诺图（行$AB$⁠，列$CD$⁠，都按 00、01、11、10 的格雷码顺序），填 1、×、0：

图 2：2026 回忆题 5 的卡诺图。蓝圈 8 格得$D$⁠，橙圈 4 格得$A\overline{B}$

画圈（原则：圈尽量大、个数尽量少，无关项"能帮忙就用"）：

1. 蓝圈：$CD=01$和$CD=11$两整列，共 8 格：$m_1,m_3,m_5,m_7,m_{13},m_{15},m_9,m_{11}$⁠。其中 1 有$m_1,m_3,m_5,m_9,m_{13}$⁠，其余$m_7,m_{11},m_{15}$是无关项，取 1。这 8 格的公共特征：$D=1$（⁠$C$⁠、$A$⁠、$B$都在变）。所以这个圈是$D$⁠。
2. 橙圈：$AB=10$整行 4 格：$m_8,m_9,m_{11},m_{10}$⁠。1 有$m_8,m_9$⁠；$m_{10},m_{11}$是无关项取 1。公共特征$A=1$⁠、$B=0$⁠，所以是$A\overline{B}$⁠。
3. 检查：所有的 1（⁠$m_1,m_3,m_5,m_8,m_9,m_{13}$⁠）都被圈到了；没有任何 0 被圈进去。$m_{14}$没用上，取 0。

$$Y=A\overline{B}+D$$

验算：0 的位置$m_0$=0000、$m_2$=0010、$m_4$=0100、$m_6$=0110、$m_{12}$=1100——它们都是$D=0$⁠，且都不是"$A=1,B=0$"，所以$Y=0$⁠，正确；6 个 1 处$Y=1$⁠。已用程序对 16 个最小项逐一核对。

6.3 第二问：用 74HC151 实现（方法一：标准降维）#

第 1 步：选地址。 4 个变量、3 位地址，降维：$A\to A_2$⁠，$B\to A_1$⁠，$C\to A_0$⁠，$D$留给数据端。

第 2 步：逐个求数据端。 把$Y=A\overline{B}+D$中的$A$⁠、$B$⁠、$C$按地址取值代进去：

（⁠$A=1$⁠、$B=0$时$A\overline{B}=1$⁠，即地址 100 和 101 两格。）

第 3 步：写接法。

$$A_2=A,\ A_1=B,\ A_0=C;\qquad D_0=D_1=D_2=D_3=D_6=D_7=D,\ \ D_4=D_5=1;\qquad S'=0$$

输出$Y$即为所求函数。

图 3：用一片 74HC151 实现 2026 回忆题 5（方法一）。绿线：6 个数据端接变量$D$⁠；橙线：$D_4$⁠、$D_5$接 1

6.4 穷举验算#

把 16 种输入全部代入电路：

所有要求为 1 的行输出 1，要求为 0 的行输出 0，无关项随意——完全满足题意（此表由程序逐行模拟 74HC151 生成并比对）。

6.5 方法二：更巧的选法（了解）#

化简结果$Y=A\overline{B}+D$ 根本不含$C$！既然只有 3 个变量真正起作用，就可以让$A$⁠、$B$⁠、$D$做地址，数据端全部接常量：

$A_2=A$⁠，$A_1=B$⁠，$A_0=D$⁠；按地址$ABD$依次代入$Y$⁠：

即$D_0=D_2=D_6=0$⁠，$D_1=D_3=D_4=D_5=D_7=1$⁠，$C$不用接。同样已穷举 16 种输入核对。考试写方法一最稳（阅卷标准一般按降维法），有余力可以补一句方法二。

6.6 为什么题目要先"化简"？#

如果不化简，直接拿原始的最小项做，无关项的取值就得自己定。比如把无关项全当 0：地址 011 对应$m_6=0$⁠、$m_7$取 0，则$D_3=0$⁠；地址 101 对应$m_{10}$⁠、$m_{11}$都取 0，则$D_5=0$⁠；地址 111 对应$m_{14}$⁠、$m_{15}$都取 0，则$D_7=0$⁠。这样得到的电路也满足题意，只是与化简式$Y=A\overline{B}+D$不是同一个函数（无关项取值不同）。题目先让你化简，就是要你按化简结果统一无关项的取值，所以第二问要和第一问的结果保持一致，按 6.3 的表来接。

6.7 标准答卷长什么样#

解：（1）由卡诺图（图略，标出两个圈），利用无关项$m_7,m_{10},m_{11},m_{15}$⁠，得$Y=A\overline{B}+D$⁠。

（2）令$A_2=A$⁠，$A_1=B$⁠，$A_0=C$⁠，则$Y=\sum_{i=0}^{7}D_im_i$⁠。将$Y=A\overline{B}+D$按$ABC$展开：$Y=D\,m_0+D\,m_1+D\,m_2+D\,m_3+1\cdot m_4+1\cdot m_5+D\,m_6+D\,m_7$⁠。所以$D_0=D_1=D_2=D_3=D_6=D_7=D$⁠，$D_4=D_5=1$⁠，$S'=0$⁠。电路如图（画出接线）。

6.8 易错点 ⚠️#

• 卡诺图的列顺序是 00、01、11、10，不是 00、01、10、11。$m_3$在第三列、$m_2$在第四列。
• 地址$ABC=k$对应的是$m_{2k}$和$m_{2k+1}$⁠，别对错。
• 别忘了$S'=0$⁠。
• 用了反变量要说明来源；本题恰好没有反变量，一片 74HC151 就够了，不需要任何额外的门。

6.9 考场常见变形#

1. 无关项不同：方法完全一样——先卡诺图化简（无关项帮忙圈大圈），再按化简式逐个地址求余函数。
2. 指定变量接法：比如题目规定"$B$⁠、$C$⁠、$D$接地址，$A$接数据端"。那就固定$BCD$⁠，看$A=0$和$A=1$两种情况：地址$BCD=k$时，对应的最小项是$m_k$（⁠$A=0$⁠）和$m_{k+8}$（⁠$A=1$⁠）。以本题为例，地址 000：$m_0=0$⁠、$m_8=1$ → 接$A$⁠；地址 001：$m_1=1$⁠、$m_9=1$ → 接 1；……编号对应关系变了，必须重新算，不能照搬$2k$⁠、$2k+1$。
3. 要求用$W$输出：$W=\overline{Y}$⁠。如果题目要的是$\overline{F}$⁠，就把$F$做在$Y$上，从$W$取出来；或者把每个数据端都取反后从$W$取$F$⁠。
4. 只问化简：卡诺图要画出来、圈要标出来，写清用了哪几个无关项。

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七、扩展：两片 74HC151 组成 16 选 1#

思路：16 路数据需要 4 位地址$A_3A_2A_1A_0$⁠。两片的$A_2A_1A_0$并联；最高位$A_3$控制使能：片(1) 的$S'$接$A_3$（⁠$A_3=0$时工作，管$D_0\sim D_7$⁠），片(2) 的$S'$接$\overline{A_3}$（⁠$A_3=1$时工作，管$D_8\sim D_{15}$⁠）。因为被禁止的那一片输出$Y=0$⁠，所以把两片的$Y$用一个或门合起来就是总输出。（已用程序随机数据核对 16 个地址。）

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八、做数据选择器题的五步口诀#

1. 定地址：选哪几个变量接地址端，按高低位写清楚（⁠$A\to A_2$⁠……）。
2. 化或展：题目要化简就先化简；不化简就展开成最小项。
3. 求余函数：地址每取一个值，看剩下的变量怎样决定输出。
4. 接数据：余函数是 0、1、$X$⁠、$\overline{X}$中哪一个，就接哪一个；使能端接成工作状态。
5. 穷举验：至少代两三组数检查，有时间就把真值表全部过一遍。

常见失分点：使能端没画、地址高低位写反、卡诺图右半边$D$的顺序看反、无关项取值前后不一致。

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速记卡#

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自测练习#

1. 74HC151 中$S'=1$⁠，$A_2A_1A_0=011$⁠，所有数据端接 1。$Y$⁠、$W$分别是多少？

答案与提示

$S'=1$芯片禁止，$Y=0$⁠，$W=1$⁠。

2. 用 74HC151 实现三人多数表决$Y=AB+BC+AC$⁠，写出数据端接法。

答案与提示

$Y=\sum m(3,5,6,7)$⁠。$A\to A_2$⁠，$B\to A_1$⁠，$C\to A_0$⁠；$D_3=D_5=D_6=D_7=1$⁠，$D_0=D_1=D_2=D_4=0$⁠，$S'=0$⁠。

3. 用一片 74HC151 实现四变量函数$Y=\sum m(0,2,5,7,8,10,13,15)$（⁠$A\to A_2$⁠，$B\to A_1$⁠，$C\to A_0$⁠）。并说说你发现了什么。

答案与提示

逐对看$(m_{2k},m_{2k+1})$⁠：$k=0$⁠：(1,0) → $\overline{D}$⁠；$k=1$⁠：(1,0) → $\overline{D}$⁠；$k=2$⁠：(0,1) → $D$⁠；$k=3$⁠：(0,1) → $D$⁠；$k=4,5$同$k=0,1$ → $\overline{D}$⁠；$k=6,7$ → $D$⁠。所以$D_0=D_1=D_4=D_5=\overline{D}$⁠，$D_2=D_3=D_6=D_7=D$⁠。化简可知$Y=BD+\overline{B}\,\overline{D}=B\odot D$⁠，与$A$⁠、$C$无关。已用程序核对。

4. 用 4 选 1 数据选择器实现$Y=\overline{A}\,\overline{B}+AC$（⁠$A_1=A$⁠，$A_0=B$⁠）。

答案与提示

$AB=00$⁠：$Y=1$ → $D_0=1$⁠；$AB=01$⁠：$Y=0$ → $D_1=0$⁠；$AB=10$⁠：$Y=C$ → $D_2=C$⁠；$AB=11$⁠：$Y=C$ → $D_3=C$⁠。

5. 若 2026 回忆题 5 改用 4 选 1 数据选择器（⁠$A_1=A$⁠，$A_0=B$⁠）实现化简后的$Y=A\overline{B}+D$⁠，数据端怎么接？

答案与提示

$AB=00$⁠：$Y=D$⁠；$01$⁠：$Y=D$⁠；$10$⁠：$Y=1$⁠；$11$⁠：$Y=D$⁠。所以$D_0=D_1=D_3=D$⁠，$D_2=1$⁠。$C$不需要。已用程序核对。

6.（华师真题风格，分析）某电路中 74HC151 的$A_2=A$⁠，$A_1=B$⁠，$A_0=C$⁠，$S'=0$⁠，$D_0=D_7=1$⁠，$D_1=D$⁠，$D_2=\overline{D}$⁠，$D_3=D_6=0$⁠，$D_4=D$⁠，$D_5=1$⁠。写出$Y$的最小项表达式。

答案与提示

逐个地址展开：$D_0=1$ → $m_0,m_1$⁠；$D_1=D$ → $m_3$⁠；$D_2=\overline{D}$ → $m_4$⁠；$D_3=0$ → 无；$D_4=D$ → $m_9$⁠；$D_5=1$ → $m_{10},m_{11}$⁠；$D_6=0$ → 无；$D_7=1$ → $m_{14},m_{15}$⁠。$Y=\sum m(0,1,3,4,9,10,11,14,15)$⁠。化简为$Y=AC+\overline{B}D+\overline{A}\,\overline{C}\,\overline{D}$⁠。已用程序核对。

7. 用两片 74HC151 组成 16 选 1，除了两片芯片，还需要什么门？

答案与提示

一个非门（得到$\overline{A_3}$接片(2) 的$S'$⁠）和一个或门（合并两片的$Y$⁠）。也可以用两片的$W$接与非门代替或门：$\overline{W_1W_2}=Y_1+Y_2$⁠。

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下一讲预告#

第 11 讲讲算术电路：从半加器、全加器到 4 位超前进位加法器 74HC283，再到比较大小的数值比较器 74HC85。

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