考研模电·零基础讲义 第16讲（下）｜非正弦波发生电路：方波、三角波、锯齿波

考研模电·零基础讲义 · 第 16 讲（下）｜非正弦波发生电路：方波、三角波、锯齿波 学完这一讲，你能讲清"滞回比较器 + 延时环节"为什么会自己来回翻转，会推方波发生电路的周期$T=2R_fC\ln\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right)$⁠，会算方波—三角波发生电路的幅值$\pm\frac{R_1}{R_2}V_Z$和周期$T=\frac{4R_1R_6C}{R_2}$⁠，会改占空比、改成锯齿波，并能画出各点波形。预计用时 2.5～3 小时。

本讲地图#

• 核心思路：滞回比较器（决定"什么时候翻"）+ RC 充放电或积分器（决定"多久翻一次"）+ 反馈（让它自己翻）。
• 方波发生电路：反相滞回比较器 + $R_fC$⁠。电容电压在$\pm FV_Z$之间指数充放电，$F=\frac{R_2}{R_1+R_2}$⁠，$T=2R_fC\ln\frac{1+F}{1-F}$⁠。
• 占空比可调：用两个二极管让充电、放电走不同的电阻。
• 方波—三角波发生电路：同相滞回比较器 + 积分器首尾相接。三角波幅值$\pm\frac{R_1}{R_2}V_Z$⁠，周期$\frac{4R_1R_6C}{R_2}$⁠。
• 锯齿波：让积分器正、反向积分速度不同。
• 华师怎么考：考纲原文"非正弦波发生电路"。典型题：说明工作原理、画$v_C$/$v_O$波形、求幅值和周期（频率）、改参数看变化。
• 教材对应：第 10 章 10.8.2、10.8.3 节。
• 重要度：⭐⭐⭐ 必考核心 / ⭐⭐ 理解 / ⭐ 了解。最该练熟：方波周期推导、方波—三角波电路的幅值与周期、波形图。

前置知识#

• 滞回比较器的门限与回差（见第 16 讲（上））——本讲的地基。
• RC 电路的充放电规律（"三要素法"）：$v_C(t)=v_C(\infty)+[v_C(0)-v_C(\infty)]e^{-t/\tau}$⁠，$\tau=RC$（见第 01 讲（上））。
• 反相积分电路：$v_O=-\frac{1}{RC}\int v_I\,dt$⁠，输入为常数时输出是斜线（见第 12 讲（下））。
• 双向稳压管限幅$\pm V_Z$（见第 03 讲（下））。

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一、思路：怎样让电路"自己翻来翻去" ⭐⭐⭐#

1.1 大白话：自动冲水的厕所水箱#

水箱的进水阀：水位低于下限就开阀进水，水位高于上限就关阀……如果再加一个机关——"关阀的同时打开排水"——水位就会在上下限之间永远来回。

• "上限、下限" = 滞回比较器的两个门限$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$⁠；
• "水位" = 电容电压（或积分器输出），它需要时间慢慢变化；
• "开阀/关阀" = 比较器输出的高、低电平；它反过来决定水位往上走还是往下走。

所以一个非正弦波发生器 = 开关（比较器）+ 延时（RC 或积分器）+ 反馈。产生的方波含有丰富的谐波，所以方波发生电路也叫多谐振荡电路。

1.2 与正弦波振荡器的区别#

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二、方波发生电路 ⭐⭐⭐#

2.1 电路组成#

图 1：方波发生电路（教材图 10.8.10 结构；元件值为例题 1 所取）

• 反相滞回比较器：$R_1$（接输出）、$R_2$（接地）把输出的一部分送回同相端，正反馈系数

$$F=\frac{R_2}{R_1+R_2}$$

同相端电压$v_P=Fv_O=\pm FV_Z$⁠，这就是两个门限$V_{T\pm}=\pm FV_Z$⁠。

• $R_fC$充放电回路：输出经$R_f$给电容 C 充电，电容电压$v_C$就是反相端电压$v_N$⁠。
• 输出限幅：$R_3$ + 双向稳压管，$v_O=\pm V_Z$⁠。

2.2 工作过程（四步循环）#

1. 设某时刻$v_O=+V_Z$⁠，则$v_P=+FV_Z$⁠。电容经$R_f$ 充电，$v_C$向$+V_Z$指数上升；
2. 当$v_C$升到$+FV_Z$（略超过$v_P$⁠）时，比较器翻转：$v_O\to-V_Z$⁠，$v_P\to-FV_Z$⁠；
3. 电容经$R_f$ 反向充电（放电），$v_C$向$-V_Z$指数下降；
4. 当$v_C$降到$-FV_Z$时，再次翻转回$v_O=+V_Z$⁠……周而复始。

结果：$v_O$是$\pm V_Z$的方波；$v_C$是在$\pm FV_Z$之间来回的"指数锯齿"（近似三角波，但边是弯的）。通电时输出先偏向正还是负"纯属偶然"，不影响稳态。

图 2：按$\frac{dv_C}{dt}=\frac{v_O-v_C}{R_fC}$逐步仿真的波形（⁠$R_1=R_2=R_f=10\,\text{k}\Omega$⁠，$C=0.1\,\mu\text{F}$⁠，$V_Z=6\,\text{V}$⁠）：$v_C$在 ±3 V 之间指数充放电，$v_O$为 ±6 V 方波（红线扫描，动画循环播放）

2.3 周期公式推导（必须会推）#

取$v_O=+V_Z$的那半个周期，用 RC 三要素法：

• 起始值$v_C(0)=-FV_Z$（刚翻转时电容电压就是下门限）；
• 终了趋向值$v_C(\infty)=+V_Z$（若不翻转，电容会一直充到输出电压）；
• 时间常数$\tau=R_fC$⁠。

$$v_C(t)=V_Z+(-FV_Z-V_Z)e^{-\frac{t}{R_fC}}=V_Z\left[1-(1+F)e^{-\frac{t}{R_fC}}\right]$$

到$t=\frac T2$时$v_C=+FV_Z$⁠，翻转：

$$V_Z\left[1-(1+F)e^{-\frac{T}{2R_fC}}\right]=FV_Z\ \Rightarrow\ e^{-\frac{T}{2R_fC}}=\frac{1-F}{1+F}$$

取对数：

$$T=2R_fC\ln\frac{1+F}{1-F}=2R_fC\ln\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right)$$

（把$F=\frac{R_2}{R_1+R_2}$代入：$\frac{1+F}{1-F}=\frac{R_1+2R_2}{R_1}=1+\frac{2R_2}{R_1}$⁠。）

逐项拆解：

• 周期只与$R_f$⁠、$C$和$\frac{R_2}{R_1}$有关，与$V_Z$无关（⁠$V_Z$同时决定起点、终点和门限，比例不变）；
• 正、负半周对称，所以是占空比 50% 的方波；
• $F$越大（⁠$R_2$相对越大），门限越高，电容要充到更高才翻，周期越长。

特殊取值：若取$F\approx0.462$（⁠$\frac{R_2}{R_1}\approx0.859$⁠），$\ln\frac{1+F}{1-F}\approx1$⁠，周期简化为

$$T\approx2R_fC,\qquad f=\frac{1}{2R_fC}$$

2.4 例题 1#

题：图 1 电路$R_1=R_2=10\,\text{k}\Omega$⁠，$R_f=10\,\text{k}\Omega$⁠，$C=0.1\,\mu\text{F}$⁠，$V_Z=6\,\text{V}$⁠。求$v_C$的变化范围、方波的周期和频率。

解：

1. $F=\frac{10}{20}=0.5$⁠，$v_C$在$\pm FV_Z=\pm3\,\text{V}$之间变化；
2. $T=2R_fC\ln(1+2\times1)=2\times10^4\times10^{-7}\times\ln3=2\times10^{-3}\times1.0986\approx2.197\,\text{ms}$⁠；
3. $f=\frac1T\approx455\,\text{Hz}$⁠。

（逐步仿真测得$T=2.197\,\text{ms}$⁠，与公式一致。）

例题 2（设计）：要求$f=1\,\text{kHz}$⁠，取$\frac{R_2}{R_1}=0.859$（⁠$F\approx0.462$⁠），$C=0.05\,\mu\text{F}$⁠，$R_f$取多少？

$T=2R_fC=1\,\text{ms}\Rightarrow R_f=\frac{10^{-3}}{2\times0.05\times10^{-6}}=10\,\text{k}\Omega$⁠。

2.5 易错点 ⚠️#

• 三要素里终了值是$\pm V_Z$，不是门限$\pm FV_Z$——电容"想去"的地方是输出电压，只是半路被翻转截住。
• 起始值是另一个门限（上一次翻转时的电压），不是 0。只有通电后的第一个半周期从 0 开始，所以第一个半周期较短（见第六节问 9；图 2 是从稳态画起的）。
• 方波发生电路中比较器是反相输入的滞回比较器（电容接反相端），别画成同相。

2.6 占空比可调的矩形波 ⭐⭐#

占空比：高电平持续时间与周期之比。对称方波为 50%。

要改变占空比，就要让正向充电和反向充电的时间常数不同。教材图 10.8.12 的做法：把$R_f$换成两条支路，每条支路一个二极管、一个电阻，方向相反：

• $v_O=+V_Z$时，电流经$D_1$⁠、$R_{f1}$给电容充电，$\tau_1=R_{f1}C$⁠；
• $v_O=-V_Z$时，经$D_2$⁠、$R_{f2}$反向充电，$\tau_2=R_{f2}C$⁠。

忽略二极管导通电阻：

$$T_1=R_{f1}C\ln\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right),\quad T_2=R_{f2}C\ln\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right),\quad T=(R_{f1}+R_{f2})C\ln\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right)$$ $$\text{占空比}=\frac{T_1}{T}=\frac{R_{f1}}{R_{f1}+R_{f2}}$$

例题 3：在例题 1 中改用$R_{f1}=5\,\text{k}\Omega$⁠、$R_{f2}=15\,\text{k}\Omega$⁠。$T=20\,\text{k}\Omega\times0.1\,\mu\text{F}\times\ln3\approx2.197\,\text{ms}$（不变），高电平$T_1\approx0.549\,\text{ms}$⁠，低电平$T_2\approx1.648\,\text{ms}$⁠，占空比 25%。（仿真结果相同。）

技巧：用一个电位器的两端分别作$R_{f1}$⁠、$R_{f2}$⁠，滑动触点接电容——调占空比时$R_{f1}+R_{f2}$不变，周期不变。

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三、方波—三角波发生电路 ⭐⭐⭐#

3.1 为什么要用积分器#

方波发生电路里的$v_C$ "像"三角波，但边是弯的（指数曲线），因为电容充电电流$\frac{v_O-v_C}{R_f}$随$v_C$变化。如果用积分器代替 RC，充电电流是恒定的$\frac{V_Z}{R_6}$⁠，电容电压就是直线——真正的三角波。

3.2 电路组成（教材图 10.8.13a 去掉 D、R5 支路）#

图 3：方波—三角波发生电路。A1 是同相输入滞回比较器，A2 是反相积分器；绿色虚线支路是改成锯齿波时才加的（第四节）

• A1：同相输入滞回比较器。它的"输入"是积分器的输出$v_O$⁠，经$R_1$接到同相端$P_1$⁠；它的输出$v_{O1}$（限幅为$\pm V_Z$⁠）经$R_2$也接到$P_1$⁠；反相端接地。
• A2：反相积分器。输入是方波$v_{O1}$⁠，经$R_6$进反相端，电容 C 跨接在反相端与输出之间。
• 两者首尾相接：比较器输出方波 → 积分器把方波积成三角波 → 三角波又作为比较器的输入，决定何时翻转。

3.3 门限电压（= 三角波的幅值）#

对$P_1$点用叠加（虚断）：

$$v_{P1}=\frac{R_2}{R_1+R_2}v_O+\frac{R_1}{R_1+R_2}v_{O1}$$

翻转时$v_{P1}=v_{N1}=0$⁠：$R_2v_O+R_1v_{O1}=0$⁠，即

$$V_T=-\frac{R_1}{R_2}v_{O1}$$

代$v_{O1}=\pm V_Z$⁠：

$$V_{T+}=\frac{R_1}{R_2}V_Z,\qquad V_{T-}=-\frac{R_1}{R_2}V_Z,\qquad \Delta V_T=\frac{2R_1}{R_2}V_Z$$

三角波的峰值就是门限：$v_O$在$\pm\frac{R_1}{R_2}V_Z$之间来回。要求$R_1<R_2$⁠，否则三角波幅值超过$V_Z$⁠，积分器可能饱和。

⚠️ 注意这里的标号（教材原图）：$R_1$接三角波输出、$R_2$接方波输出。与第 16 讲（上）反相滞回比较器"$R_1$接输出"不是同一回事——看连线，不要背标号。

3.4 工作过程#

1. 设$v_{O1}=-V_Z$⁠。积分器输入为负常数，输出$v_O$ 线性上升，斜率$\frac{V_Z}{R_6C}$⁠；
2. $v_O$升到$V_{T+}=\frac{R_1}{R_2}V_Z$时，$v_{P1}$过零，A1 翻转，$v_{O1}\to+V_Z$⁠；
3. 积分器输入变正，$v_O$ 线性下降，斜率$-\frac{V_Z}{R_6C}$⁠；
4. $v_O$降到$V_{T-}$时 A1 再翻转……

3.5 周期公式#

半个周期内$v_O$从$V_{T-}$走到$V_{T+}$⁠，变化量$\Delta V_T=\frac{2R_1}{R_2}V_Z$⁠，斜率$\frac{V_Z}{R_6C}$⁠，所以

$$\frac T2=\frac{\Delta V_T}{V_Z/(R_6C)}=\frac{2R_1R_6C}{R_2}$$ $$T=\frac{4R_1R_6C}{R_2},\qquad f=\frac{R_2}{4R_1R_6C}$$

（也可以用积分器公式写：$\frac{1}{R_6C}\int_0^{T/2}V_Z\,dt=\Delta V_T$⁠，结果一样。）

参数作用（调试题常考）：

所以调频率用$R_6$或$C$（不影响幅值）；调幅值用$\frac{R_1}{R_2}$时频率也会跟着变。

3.6 例题 4#

题：$R_1=10\,\text{k}\Omega$⁠，$R_2=20\,\text{k}\Omega$⁠，$R_6=10\,\text{k}\Omega$⁠，$C=0.1\,\mu\text{F}$⁠，$V_Z=6\,\text{V}$⁠。求方波幅值、三角波幅值、周期和频率，画出波形。

解：

1. 方波$v_{O1}=\pm6\,\text{V}$⁠；
2. 三角波幅值$\pm\frac{R_1}{R_2}V_Z=\pm\frac{10}{20}\times6=\pm3\,\text{V}$⁠；
3. $T=\frac{4\times10\times10^3\times10\times10^3\times0.1\times10^{-6}}{20\times10^3}=2\,\text{ms}$⁠，$f=500\,\text{Hz}$⁠；
4. 斜率$\frac{V_Z}{R_6C}=\frac{6}{10^{-3}}=6000\,\text{V/s}=6\,\text{V/ms}$⁠：半周期 1 ms 正好走完 6 V（从 −3 V 到 +3 V）✓。

（逐步仿真：周期 2.000 ms，稳态幅值 ±3.00 V。）

图 4：按电路方程逐步仿真的波形：上为方波$v_{O1}$⁠，中为三角波$v_O$⁠；下为加 D、$R_5$后的锯齿波。注意方波的跳变发生在三角波的峰、谷处

画波形的要点（考试按这个检查）：

• 方波跳变时刻对准三角波的峰和谷；
• $v_{O1}=-V_Z$时三角波上升，$v_{O1}=+V_Z$时下降（反相积分）；
• 标出$\pm V_Z$⁠、$\pm\frac{R_1}{R_2}V_Z$和$T$⁠。

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四、锯齿波发生电路 ⭐⭐#

4.1 思路#

锯齿波 = 上升慢、下降快（或反之）的三角波。只要让积分器正、反两个方向的积分电阻不同即可：在$R_6$两端并联"二极管 D + 电阻$R_5$"支路（图 3 绿色虚线，$R_5\ll R_6$⁠）。

• $v_{O1}=-V_Z$时 D 截止，只经$R_6$积分，$v_O$ 慢慢上升：$T_1=\frac{2R_1R_6C}{R_2}$⁠；
• $v_{O1}=+V_Z$时 D 导通，经$R_6\parallel R_5$积分，$v_O$ 快速下降：$T_2=\frac{2R_1(R_6\parallel R_5)C}{R_2}$⁠。

$$T=T_1+T_2=\frac{2R_1R_6C}{R_2}+\frac{2R_1(R_6\parallel R_5)C}{R_2}=\frac{2R_1R_6C(R_6+2R_5)}{R_2(R_5+R_6)}$$

去掉 D、$R_5$支路（⁠$R_5\to\infty$⁠）就回到三角波$T=\frac{4R_1R_6C}{R_2}$⁠。

4.2 例题 5#

题：例题 4 电路中加入 D 和$R_5=1\,\text{k}\Omega$（忽略二极管压降和导通电阻）。求锯齿波的上升时间、下降时间和周期。

解：

1. $T_1=\frac{2R_1R_6C}{R_2}=\frac{2\times10\,\text{k}\times10\,\text{k}\times0.1\,\mu\text{F}}{20\,\text{k}}=1\,\text{ms}$⁠；
2. $R_6\parallel R_5=\frac{10\times1}{11}\approx0.909\,\text{k}\Omega$⁠，$T_2=\frac{2\times10\,\text{k}\times0.909\,\text{k}\times0.1\,\mu\text{F}}{20\,\text{k}}\approx0.091\,\text{ms}$⁠；
3. $T\approx1.091\,\text{ms}$⁠，$f\approx917\,\text{Hz}$⁠。幅值仍为 ±3 V。

（逐步仿真测得 1.092 ms，差异来自仿真步长。实际电路中二极管有约 0.7 V 压降，会使下降段稍慢。）

用途：示波器的扫描（时基）电路需要锯齿波——电子束匀速从左扫到右，再迅速回到左边。

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五、综合分析：答题模板 ⭐⭐⭐#

① 识别结构：找出比较器（单门限还是滞回？反相还是同相？）和延时环节（RC 还是积分器）。 ② 求门限：令$v_P=v_N$⁠，代$v_O=\pm V_Z$⁠；门限就是电容电压（或三角波）的峰值。 ③ 描述工作过程：设$v_O=+V_Z$ → 电容充电（或积分器输出下降）→ 到门限翻转 → 反向…… ④ 求周期：RC 用三要素法（起点 = 一个门限，终点趋向 = $\pm V_Z$⁠，到另一个门限翻转）；积分器用"变化量 ÷ 斜率"。 ⑤ 画波形：对齐时间轴，标出幅值和周期。 ⑥ 讨论参数：问"要改频率不改幅度"答"改$R_6$或$C$"（或方波中的$R_f$⁠、$C$⁠）。

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六、故障分析与参数讨论（问答式）⭐⭐⭐#

分析题的最后一问常常是"如果……会怎样"。下面这些问答都可以用前面的公式和工作过程推出来，建议先自己想再看答案。

问 1：方波发生电路中把$R_2$短路（⁠$F=0$⁠）会怎样？ 答：门限变为 0，电容一过零就翻转。理论上$T=2R_fC\ln1=0$⁠，实际电路会以运放速度允许的最高频率乱振，得不到稳定方波。所以$F$不能太小。

问 2：方波发生电路中把$R_1$开路（⁠$F=1$⁠）会怎样？ 答：门限变为$\pm V_Z$⁠，而电容只能"趋近"$V_Z$⁠、永远到不了，比较器不再翻转，输出停在某一电平——停振。所以必须$F<1$⁠。

问 3：方波发生电路中电容 C 开路或短路会怎样？ 答：C 开路时，$R_f$上没有电流，反相端电压直接等于$v_O$（负反馈系数 1），而同相端只有$Fv_O$（正反馈系数$F<1$⁠）。负反馈强于正反馈，运放变成线性工作，输出稳定在 0 附近，没有方波。C 短路时反相端恒为 0，只剩正反馈，比较器锁在$+V_Z$或$-V_Z$不动。两种情况都不能产生方波——延时环节是必需的。

问 4：方波—三角波电路中如果$R_1>R_2$会怎样？ 答：三角波幅值$\frac{R_1}{R_2}V_Z$大于$V_Z$⁠；若超过积分运放的最大输出（接近电源电压），积分器先饱和，$v_O$到不了门限，比较器不翻转，电路停振。设计时取$R_1<R_2$⁠。

问 5：方波—三角波电路中积分器输入端的$R_6$加大一倍，三个量怎样变？ 答：三角波幅值、方波幅值都不变，周期加倍（频率减半）。这就是"调频改$R_6$"。

问 6：为什么频率高时方波边沿变斜？怎么改善？ 答：运放的转换速率（压摆率）有限，输出从$-V_Z$摆到$+V_Z$需要时间。频率越高，这段时间占周期的比例越大，方波越像梯形。教材建议改用转换速率高的集成电压比较器代替运放做比较器。用运放搭的方波电路一般用在 10 Hz～10 kHz 的低频。

问 7：把方波—三角波电路中的比较器换成单门限比较器行吗？ 答：不行。单门限（门限为 0）时，三角波一过零比较器就翻转，积分器立刻反向，输出只能在 0 附近小幅抖动，得不到确定幅值的三角波。必须用滞回比较器，回差决定三角波的峰峰值。

问 8：怎样同时得到方波、三角波、正弦波？ 答：方波—三角波电路之后，再把三角波送入一个低通滤波器（第 14 讲（上））或"折线逼近"的二极管网络，就能得到近似正弦波——这就是函数发生器的基本原理。（了解即可）

问 9：通电后第一个半周期为什么比后面短？ 答：通电瞬间电容电压为 0，而不是$-FV_Z$⁠。设$v_O=+V_Z$⁠，用三要素法：$v_C(t)=V_Z(1-e^{-t/R_fC})$⁠，到$FV_Z$翻转，$t_1=R_fC\ln\frac{1}{1-F}$⁠。例题 1 中$F=0.5$⁠，$t_1=R_fC\ln2\approx0.693\,\text{ms}$⁠，比正常半周期$R_fC\ln3\approx1.099\,\text{ms}$短（从 0 开始逐步仿真，第一次翻转出现在 0.693 ms）。之后就进入稳态。

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速记卡#

• 方波推导三要素：起点$-FV_Z$⁠、终点趋向$+V_Z$⁠、$\tau=R_fC$⁠、到$+FV_Z$翻转。
• 方波周期与$V_Z$无关；三角波周期与$V_Z$无关，幅值与$V_Z$成正比。
• 非正弦波发生器 = 开关（比较器）+ 延时（RC/积分）+ 反馈；不需要起振条件。

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自测练习#

1.（基础）方波发生电路$R_1=R_2$⁠，$R_f=20\,\text{k}\Omega$⁠，$C=0.1\,\mu\text{F}$⁠，求周期。

答案与提示

$T=2R_fC\ln3=2\times2\times10^{-3}\times1.0986\approx4.39\,\text{ms}$（频率约 228 Hz）。

2.（基础）方波发生电路取$\frac{R_2}{R_1}=0.859$⁠，$R_f=10\,\text{k}\Omega$⁠，$C=0.01\,\mu\text{F}$⁠，频率约多少？

答案与提示

此时$\ln\left(1+\frac{2R_2}{R_1}\right)\approx1$⁠，$T\approx2R_fC=0.2\,\text{ms}$⁠，$f\approx5\,\text{kHz}$⁠。

3.（中等）方波—三角波发生电路$R_1=5\,\text{k}\Omega$⁠，$R_2=15\,\text{k}\Omega$⁠，$R_6=20\,\text{k}\Omega$⁠，$C=0.047\,\mu\text{F}$⁠，$V_Z=9\,\text{V}$⁠。求三角波幅值和周期。

答案与提示

幅值$\pm\frac{5}{15}\times9=\pm3\,\text{V}$⁠；$T=\frac{4\times5\,\text{k}\times20\,\text{k}\times0.047\,\mu\text{F}}{15\,\text{k}}\approx1.253\,\text{ms}$（约 798 Hz）。

4.（中等）接上题，要把三角波幅值调到 ±4.5 V，$R_2$不变，$R_1$改为多少？频率变为多少？若要频率回到原值且幅值保持 ±4.5 V，应改哪个元件、改成多少？

答案与提示

$\frac{R_1}{R_2}\times9=4.5\Rightarrow R_1=7.5\,\text{k}\Omega$⁠；$f=\frac{R_2}{4R_1R_6C}=\frac{1}{4\times0.5\times20\,\text{k}\times0.047\,\mu\text{F}}\approx532\,\text{Hz}$⁠。要回到约 798 Hz，改$R_6$（不影响幅值）：$R_6$应为原来的$\frac{5}{7.5}$⁠，即约 13.3 kΩ。

5.（中等·设计）用方波—三角波电路产生幅值 ±2 V、频率 1 kHz 的三角波，$V_Z=6\,\text{V}$⁠，$C=0.01\,\mu\text{F}$⁠。求$\frac{R_1}{R_2}$和$R_6$⁠。

答案与提示

$\frac{R_1}{R_2}=\frac26=\frac13$（如$R_1=10\,\text{k}\Omega$⁠、$R_2=30\,\text{k}\Omega$⁠）；$T=4\times\frac13R_6C=1\,\text{ms}\Rightarrow R_6=\frac{10^{-3}\times3}{4\times10^{-8}}=75\,\text{k}\Omega$⁠。

6.（中等）为什么方波发生电路中$v_C$不是标准三角波，而方波—三角波电路的$v_O$是？

答案与提示

方波电路中充电电流$\frac{v_O-v_C}{R_f}$随$v_C$增大而减小，$v_C$按指数规律变化，边是弯的；积分器中运放反相端虚地，充电电流恒为$\frac{V_Z}{R_6}$⁠，电容电压线性变化，所以是标准三角波。

7.（华师风格·综合）方波发生电路中$R_1=10\,\text{k}\Omega$（接输出），$R_2=10\,\text{k}\Omega$（接地），$R_f=10\,\text{k}\Omega$⁠，$C=0.1\,\mu\text{F}$⁠，稳压管$V_Z=6\,\text{V}$⁠。(1) 说明电路由哪几部分组成、各起什么作用；(2) 画出$v_C$⁠、$v_O$波形，标出幅值；(3) 推导并计算周期；(4) 若要求占空比为 25%、周期不变，怎样修改电路？

答案与提示

(1) 反相滞回比较器（⁠$R_1$⁠、$R_2$正反馈，决定门限$\pm3\,\text{V}$⁠，起开关作用）；$R_fC$充放电回路（延时，决定周期，同时把输出反馈到反相端）；$R_3$与双向稳压管（输出限幅 ±6 V）。 (2) $v_O$为 ±6 V 方波；$v_C$在 ±3 V 之间指数充放电，$v_O$的跳变对准$v_C$的峰、谷。 (3) 三要素：$v_C(0)=-3\,\text{V}$⁠，$v_C(\infty)=6\,\text{V}$⁠，$\tau=R_fC=1\,\text{ms}$⁠；$6-9e^{-t/\tau}=3\Rightarrow t=\tau\ln3$⁠，$T=2\tau\ln3\approx2.197\,\text{ms}$⁠。 (4) 用两个反向的二极管把$R_f$拆成两条支路：充电（⁠$v_O=+V_Z$⁠）走$R_{f1}=5\,\text{k}\Omega$⁠，放电走$R_{f2}=15\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{f1}+R_{f2}=20\,\text{k}\Omega=2R_f$⁠，周期不变，占空比$\frac{5}{20}=25\%$⁠。

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第 17 讲（选学）介绍功率放大电路：甲类、乙类、甲乙类，OCL/OTL 与交越失真；之后第 18 讲进入直流稳压电源——2026 回忆题第 3 题的主场。

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