考研模电·零基础讲义 第13讲（三）｜负反馈对放大电路性能的影响

考研模电·零基础讲义 · 第 13 讲（三）｜负反馈对放大电路性能的影响 学完这一讲，你能说清负反馈"以牺牲增益为代价"换来了哪些好处，会算增益稳定度、闭环输入/输出电阻和闭环带宽，并能按"要稳定什么、要输入输出电阻怎样"选出该引入的反馈类型。预计用时 110 分钟。

本讲地图#

• 一条总规律 ⭐⭐⭐：负反馈改善性能的程度都由反馈深度$1+AF$决定，代价是增益降为$\dfrac{1}{1+AF}$⁠。
• 增益稳定性 ⭐⭐⭐：$\dfrac{\mathrm{d}A_{f}}{A_{f}}=\dfrac{1}{1+AF}\cdot\dfrac{\mathrm{d}A}{A}$⁠。
• 输入/输出电阻 ⭐⭐⭐：串联 ↑、并联 ↓（输入端）；电压 ↓、电流 ↑（输出端）。
• 非线性失真、通频带 ⭐⭐：失真减小（仅限环内）；$f_{Hf}=(1+AF)f_{H}$⁠，增益带宽积不变。噪声抑制 ⭐ 了解即可。
• 如何选反馈类型 ⭐⭐⭐：常考的"为了……应引入……负反馈"选择题、填空题。
• 华师怎么考：考纲把反馈的"基本概念及判断方法"列为重点；本讲的定性结论（各类负反馈对$R_{i}$⁠、$R_{o}$⁠、稳定对象的影响）是判断题、选择题和 2026 回忆题第 2 题"带负载能力""为什么能稳定"一类追问的依据，定量公式了解会用即可。
• 教材对应：第 8 章 8.3 节。

前置知识#

• 闭环增益$A_{f}=\dfrac{A}{1+AF}$⁠、反馈深度、四种组态的$A$⁠、$F$量纲：见第 13 讲（一）。
• 判断反馈类型的五步法：见第 13 讲（二）。
• 输入电阻、输出电阻的定义与"加压求流"法：见第 01 讲（下）；上限频率、波特图：见第 09 讲。

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一、总规律：拿增益换性能 ⭐⭐⭐#

1.1 大白话#

开环放大电路像一个力气很大但毛手毛脚的工人：力气（增益）大，但情绪（温度、器件参数）一变，干活质量就忽高忽低。负反馈像给他配了一个监工，时时盯着产品（输出）和图纸（输入）比较、纠偏。代价是：工人一部分力气用来"对抗监工的纠正"，表面上产量（增益）下降了；好处是产品质量稳定、整齐。

监工管得越严（⁠$1+AF$越大）：增益降得越多，性能改善也越多——改善倍数和增益下降倍数都是 $1+AF$⁠。

1.2 为什么所有改善都来自$1+AF$#

因为负反馈的本质是"把输出拿回来和输入比较，随时调整"。任何让输出偏离的因素（器件参数变化、非线性、负载变化、频率升高导致的增益下降……），只要发生在反馈环内，都会被"反馈—比较—纠正"这个过程削弱到原来的$\dfrac{1}{1+AF}$左右。

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二、提高增益的稳定性 ⭐⭐⭐#

2.1 公式#

深度负反馈时$A_{f}\approx\dfrac{1}{F}$⁠，只由反馈网络（电阻、电容，比晶体管稳定得多）决定。一般情况下，把$A_{f}=\dfrac{A}{1+AF}$对$A$求导：

$$\frac{\mathrm{d}A_{f}}{\mathrm{d}A}=\frac{(1+AF)-AF}{(1+AF)^{2}}=\frac{1}{(1+AF)^{2}}$$

两边除以$A_{f}=\dfrac{A}{1+AF}$⁠：

$$\frac{\mathrm{d}A_{f}}{A_{f}}=\frac{1}{1+AF}\cdot\frac{\mathrm{d}A}{A}$$

• $\dfrac{\mathrm{d}A}{A}$⁠：开环增益的相对变化量；$\dfrac{\mathrm{d}A_{f}}{A_{f}}$⁠：闭环增益的相对变化量；
• 闭环增益的相对变化只有开环的$\dfrac{1}{1+AF}$⁠。

2.2 例题 1#

题：某放大电路$A=2000$⁠，因温度变化下降到 1600。引入负反馈，$F=0.0495$⁠。（1）求反馈深度和闭环增益；（2）闭环增益变化了百分之几？用公式估算和精确计算各算一次。

解：

（1）$1+AF=1+2000\times0.0495=100$⁠，$A_{f}=\dfrac{2000}{100}=20$⁠。

（2）开环变化$\dfrac{\mathrm{d}A}{A}=\dfrac{2000-1600}{2000}=20\%$⁠。

估算：$\dfrac{\mathrm{d}A_{f}}{A_{f}}\approx\dfrac{20\%}{100}=0.2\%$⁠。

精确：$A=1600$时$A_{f}'=\dfrac{1600}{1+1600\times0.0495}=\dfrac{1600}{80.2}\approx19.95$⁠，变化$\dfrac{20-19.95}{20}\approx0.25\%$⁠。

开环变 20%，闭环只变约 0.2%～0.25%：稳定度提高了约 100 倍，代价是增益从 2000 降到 20。（公式是微分近似，变化量大时用$1+A'F$计算更准：$\dfrac{20\%}{80.2}\approx0.25\%$⁠。）

2.3 两点注意 ⚠️#

1. 负反馈只能稳定由$A$变化引起的增益变化。反馈网络本身（⁠$F$⁠）变了，负反馈无能为力——所以反馈网络要用精密、稳定的无源元件。
2. 不同组态稳定的增益不同：电压串联稳定$A_{vf}$（电压增益），电压并联稳定$A_{rf}$（互阻增益），电流串联稳定$A_{gf}$（互导增益），电流并联稳定$A_{if}$（电流增益）。

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三、减小非线性失真 ⭐⭐#

3.1 大白话#

晶体管的放大能力在大信号时会"力不从心"（特性曲线弯曲），输出波形被压扁——非线性失真。加负反馈后：输出一旦被压扁，送回来的反馈信号也跟着变小，净输入$x_{id}=x_{i}-x_{f}$就自动变大，把被压扁的那部分"补"回来。

图 2：同一个放大器（开环$v_{o}=10\tanh(100\,v_{id})$⁠，小信号增益 1000，按此公式计算）加$F=0.1$负反馈前后的电压传输特性

3.2 用数字看"拉直"#

按图 2 的模型：开环小信号增益 1000，但在输出 8 V 处，曲线斜率（增量增益）只剩 360，变化了 64%。

加$F=0.1$的负反馈后：

• 小信号处：$A_{f}=\dfrac{1000}{1+1000\times0.1}\approx9.90$⁠；
• 输出 8 V 处：$A_{f}=\dfrac{360}{1+360\times0.1}\approx9.73$⁠。

闭环增益只变化了约 1.7%——传输特性几乎是直线。

3.3 注意 ⚠️#

• 负反馈减小的是反馈环内产生的失真。如果输入信号本身就是失真的，负反馈无济于事。
• 负反馈只是"减小"失真；输出幅度到了电源极限（饱和），反馈也救不回来（图 2 右图两端仍削顶）。

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四、抑制反馈环内噪声（了解即可 ⭐）#

负反馈能把环内放大器产生的噪声和有用信号一起压低到$\dfrac{1}{1+AF}$⁠，信噪比本身并不改变；要提高信噪比，得在环内前面加一级低噪声的前置放大（增益$A_{v2}$⁠），这时信噪比提高到原来的$\lvert A_{v2}\rvert$倍。来自反馈环外的噪声（例如混在输入信号里的），负反馈抑制不了。所以多级放大器特别重视第一级的低噪声设计。

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五、对输入电阻和输出电阻的影响 ⭐⭐⭐#

5.1 一张表先记住（必背）#

（⁠$A_{o}$⁠：负载开路时的开环增益；$A_{s}$⁠：负载短路时的开环增益。）

口诀："串大并小，压小流大"。

记忆窍门：

• 串联比较电压：反馈电压$v_{f}$和$v_{i}$ "顶着"，输入电流很难流进去 → 输入电阻大；并联比较电流：反馈支路给输入电流开了一条"分流"的路 → 输入电阻小。
• 电压负反馈稳定输出电压 → 像一个理想电压源 → 内阻小；电流负反馈稳定输出电流 → 像一个理想电流源 → 内阻大。

5.2 串联负反馈使输入电阻增大（推导）#

开环$R_{i}=\dfrac{v_{id}}{i_{i}}$⁠，闭环$R_{if}=\dfrac{v_{i}}{i_{i}}$⁠。串联时$v_{i}=v_{id}+v_{f}=v_{id}+AFv_{id}=(1+AF)v_{id}$⁠，所以

$$R_{if}=\frac{(1+AF)v_{id}}{i_{i}}=(1+AF)R_{i}$$

注意：只有反馈环内的电阻被放大。像共射电路的基极偏置电阻$R_{b}$在环外，它与$R_{if}'$并联：$R_{if}=R_{b}/\!/R_{if}'$⁠。熟悉的例子：射极偏置电路从基极看进去的电阻$r_{be}+(1+\beta)R_{e}$⁠，就是$R_{e}$的串联负反馈把电阻抬高了，但整体$R_{i}$还要再并上$R_{b1}/\!/R_{b2}$⁠。

5.3 并联负反馈使输入电阻减小（推导）#

开环$R_{i}=\dfrac{v_{i}}{i_{id}}$⁠，闭环$R_{if}=\dfrac{v_{i}}{i_{i}}$⁠。并联时$i_{i}=i_{id}+i_{f}=(1+AF)i_{id}$⁠：

$$R_{if}=\frac{R_{i}}{1+AF}$$

5.4 电压负反馈使输出电阻减小、电流负反馈使输出电阻增大#

令输入为零，在输出端加测试电压$v_{t}$⁠。电压负反馈时$x_{id}=-Fv_{t}$⁠，$v_{t}=i_{t}R_{o}+A_{o}x_{id}=i_{t}R_{o}-A_{o}Fv_{t}$⁠，得

$$R_{of}=\frac{v_{t}}{i_{t}}=\frac{R_{o}}{1+A_{o}F}$$

电流负反馈同理可得$R_{of}=(1+A_{s}F)R_{o}$⁠。同样，这是反馈环内的输出电阻；例如共射电路的$R_{c}$不在电流反馈环内，实际输出电阻是$R_{of}/\!/R_{c}\approx R_{c}$⁠。

5.5 例题 2：用运放的实际参数算一算#

题：运放$A_{vo}=10^{4}$⁠、$r_{i}=1\,\text{M}\Omega$⁠、$r_{o}=100\,\Omega$⁠。（1）接成同相放大（⁠$R_{1}=1\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{f}=9\,\text{k}\Omega$⁠），估算$R_{if}$⁠、$R_{of}$⁠；（2）接成反相放大（⁠$R_{1}=10\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{f}=100\,\text{k}\Omega$⁠），从 N 点看进去的电阻和整个电路的输入电阻各是多少？

解：

（1）电压串联负反馈，$F=\dfrac{1}{10}$⁠，$1+AF\approx1+10^{4}\times0.1\approx1000$⁠。

$R_{if}\approx(1+AF)r_{i}=1000\times1\,\text{M}\Omega=1\,\text{G}\Omega$（节点电压法精确计算约$0.99\,\text{G}\Omega$⁠）；

$R_{of}\approx\dfrac{r_{o}}{1+AF}=\dfrac{100\,\Omega}{1000}=0.1\,\Omega$（精确计算约$0.1\,\Omega$⁠）。

这就是第 12 讲把同相放大当作"$R_{i}\to\infty$⁠、$R_{o}\to0$"的定量依据。

（2）电压并联负反馈。从 N 点看进去，$R_{f}$两端电压被放大了约$(1+A)$倍，电阻约为$\dfrac{R_{f}}{1+A_{vo}}=\dfrac{100\,\text{k}\Omega}{10001}\approx10\,\Omega$——几乎为 0，这就是"虚地"的定量含义。整个电路的输入电阻$R_{i}=R_{1}+10\,\Omega\approx10\,\text{k}\Omega$（⁠$R_{1}$在环外）。

5.6 例题 3：电流串联负反馈的输出电阻#

题：第 13 讲（二）例题 3 的电压—电流转换电路（负载$R_{L}$接在运放输出与 N 端之间，N 端经$R=1\,\text{k}\Omega$接地），运放$A_{vo}=10^{4}$⁠、$r_{o}=100\,\Omega$⁠。从负载两端看进去的输出电阻约多少？

解：电流负反馈使输出电阻增大。负载短路时的环路增益约为$A_{vo}\dfrac{R}{R+r_{o}}$⁠，$R_{of}\approx(1+A_{vo})R+r_{o}\approx10^{4}\times1\,\text{k}\Omega=10\,\text{M}\Omega$（精确计算约$10\,\text{M}\Omega$⁠）。

负载从 1 kΩ 变到 5 kΩ，与 10 MΩ 相比微不足道，所以输出电流几乎不变——恒流源。

5.7 和真题的联系#

2026 回忆题第 2 题第（4）问问到"带负载能力"。带负载能力强 = 输出电阻小 = 负载变化时输出电压变化小。共射电路的输出电阻约为$R_{c}$（⁠$R_{e}$引入的是电流反馈，不能减小输出电阻），所以它的带负载能力一般；要提高带负载能力，可以后接射极跟随器，或引入电压负反馈。

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六、扩展通频带 ⭐⭐#

6.1 结论#

设开环增益只有一个高频极点：$\dot{A}_{H}=\dfrac{A_{M}}{1+\mathrm{j}f/f_{H}}$（⁠$A_{M}$为中频开环增益，$f_{H}$为开环上限频率），$F$为纯电阻网络的实数。代入$A_{f}=\dfrac{A}{1+AF}$整理：

$$\dot{A}_{Hf}=\frac{A_{Mf}}{1+\mathrm{j}\dfrac{f}{f_{Hf}}},\qquad A_{Mf}=\frac{A_{M}}{1+A_{M}F},\qquad f_{Hf}=(1+A_{M}F)f_{H}$$

同理下限频率$f_{Lf}=\dfrac{f_{L}}{1+A_{M}F}$⁠。

• 中频增益降为$\dfrac{1}{1+A_{M}F}$⁠，上限频率升高$(1+A_{M}F)$倍，下限频率降低$(1+A_{M}F)$倍——通频带展宽；
• 增益带宽积不变：$A_{Mf}f_{Hf}=A_{M}f_{H}$⁠。（这只对单极点系统严格成立。）

为什么频带会变宽？高频时开环增益下降，输出变小 → 反馈变小 → 净输入变大，又把输出"补"回来——和稳定增益是同一个道理。

6.2 例题 4：运放的增益—带宽交换#

题：运放开环低频增益$A_{v}=10^{5}$（100 dB），开环上限频率$f_{H}=10\,\text{Hz}$⁠，单极点。分别求$F_{v}=0.01$⁠、0.1、1 时的闭环增益和闭环上限频率。

解：增益带宽积$A_{v}f_{H}=10^{5}\times10\,\text{Hz}=1\,\text{MHz}$⁠。

图 1：例题 4 的幅频特性（按单极点模型计算）：每条闭环曲线都"贴着"开环曲线的下降段转折

再算一个下限频率：若某阻容耦合放大电路开环$f_{L}=100\,\text{Hz}$⁠，引入$1+AF=50$的负反馈，则$f_{Lf}=\dfrac{100}{50}=2\,\text{Hz}$⁠。

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七、根据需要引入负反馈 ⭐⭐⭐#

这是考试最爱出的"选择题/填空题"，把前面的结论反过来用：

7.1 例题 5：选择反馈类型#

题：（1）某传感器内阻很大，输出微弱电流，要把它转换成稳定的电压送给 ADC，应引入什么反馈？（2）要求放大电路输入电阻大、输出电压基本不随负载变化，应引入什么反馈？（3）要用电压信号控制一个阻值会变化的电磁线圈中的电流，应引入什么反馈？

解：

（1）输入是电流、信号源内阻大 → 并联；输出要稳定电压 → 电压。电压并联负反馈（例如反相放大结构，$v_{o}\approx-R_{f}i_{i}$⁠）。

（2）输入电阻大 → 串联；输出电压稳定 → 电压。电压串联负反馈。

（3）输入是电压 → 串联；输出要稳定电流 → 电流。电流串联负反馈。

7.2 负反馈的代价与界限 ⚠️#

• 增益下降：所有好处都以增益降低$(1+AF)$倍为代价。增益不够怎么办？多加几级放大，再引入深度负反馈。
• 只管环内：环外的失真、噪声、环外的电阻（如$R_{b}$⁠、$R_{c}$⁠），负反馈都管不了。
• 太深会自激：多级放大器在高频端附加相移可能让负反馈变成正反馈，$1+\dot{A}\dot{F}=0$时自激振荡。一般三级以上的负反馈放大电路就要注意稳定性和频率补偿（教材 8.6 节，了解即可 ⭐）。

八、用负反馈重新理解熟悉的电路 ⭐⭐#

学了本讲，前面很多"死记"的结论都能用一句话解释：

1. 射极偏置电路的输入电阻（第 06 讲）：不旁路的$R_{e}$引入电流串联负反馈 → 从基极看进去的电阻从$r_{be}$增大到$r_{be}+(1+\beta)R_{e}$⁠；电压增益从$-\dfrac{\beta R_{L}'}{r_{be}}$下降到$-\dfrac{\beta R_{L}'}{r_{be}+(1+\beta)R_{e}}$⁠，但几乎不再受$\beta$影响（增益更稳定）。
2. 射极跟随器（第 07 讲）：电压串联负反馈且$F_{v}=1$（最深的电压反馈）→ 输入电阻大、输出电阻小、电压增益略小于 1。它之所以适合做输出级、缓冲级，正是"串大、压小"。
3. 同相放大与反相放大的输入电阻（第 12 讲）：同相放大是串联负反馈 → $R_{i}\to\infty$⁠；反相放大是并联负反馈 → 从 N 点看进去近似为 0（虚地），整体$R_{i}=R_{1}$⁠。
4. 差分放大电路的射极电阻$R_{e}$或尾电流源（第 11 讲（中））：对共模信号，两管电流同时增大，$R_{e}$上的电压随之增大，这是一个强烈的电流串联负反馈，于是共模增益很小；对差模信号，两管电流一增一减，$R_{e}$上电压不变，没有反馈，差模增益不受影响。抑制零漂的秘密就在这里。
5. 运放电路增益只由电阻决定（第 12 讲）：运放$A_{vo}$极大，$1+AF$极大，属于深度负反馈，$A_{f}\approx\dfrac{1}{F}$⁠，与运放参数几乎无关。

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速记卡#

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自测练习#

1. 某放大电路$A=500$⁠，由于器件参数分散，$A$有 ±10% 的变化。要求闭环增益的变化不超过 ±0.1%，反馈深度至少多大？$F$取多少？此时$A_{f}$约为多少？

答案与提示

$1+AF\geqslant\dfrac{10\%}{0.1\%}=100$⁠，$F=\dfrac{99}{500}=0.198$⁠，$A_{f}=\dfrac{500}{100}=5$⁠。

2. 某基本放大电路$R_{i}=2\,\text{k}\Omega$⁠，引入$AF=49$的负反馈。若是串联负反馈，$R_{if}$是多少？若是并联负反馈呢？

答案与提示

串联：$R_{if}=50\times2\,\text{k}\Omega=100\,\text{k}\Omega$⁠；并联：$R_{if}=\dfrac{2\,\text{k}\Omega}{50}=40\,\Omega$⁠。

3. 运放增益带宽积为 1 MHz（单极点）。接成闭环增益为 50 的同相放大电路，带宽约为多少？

答案与提示

$f_{Hf}\approx\dfrac{1\,\text{MHz}}{50}=20\,\text{kHz}$⁠。

4. 某放大电路开环输出电阻$R_{o}=2\,\text{k}\Omega$⁠，引入电压负反馈后$1+A_{o}F=100$⁠，闭环输出电阻是多少？若引入的是电流负反馈（⁠$1+A_{s}F=100$⁠）呢？

答案与提示

电压：$\dfrac{2\,\text{k}\Omega}{100}=20\,\Omega$⁠；电流：$100\times2\,\text{k}\Omega=200\,\text{k}\Omega$⁠。

5. 选择：为了从信号源获取更大电流、并稳定输出电流，应引入（ ）。A. 电压串联 B. 电压并联 C. 电流串联 D. 电流并联

答案与提示

D。从信号源"获取更大电流"即要求输入电阻小 → 并联；稳定输出电流 → 电流。

6. 判断对错：（1）负反馈能减小一切失真；（2）引入电流负反馈后，共射电路的实际输出电阻会变得很大；（3）负反馈越深越好。

答案与提示

（1）错，只能减小环内产生的非线性失真。（2）错，$R_{c}$在环外，实际输出电阻$\approx R_{f}'/\!/R_{c}\approx R_{c}$⁠。（3）错，增益降得越多，多级时还可能自激。

7.（真题风格）分压式射极偏置共射放大电路，若要求：①稳定静态工作点；②提高输入电阻；③不降低电压增益太多。应如何安排$R_{e}$和旁路电容？

答案与提示

$R_{e}$分成$R_{e1}$（小，不旁路）和$R_{e2}$（大，并联$C_{e}$⁠）。$R_{e1}+R_{e2}$一起提供直流负反馈稳 Q 点；$R_{e1}$引入较浅的交流电流串联负反馈，使基极看进去的电阻增大为$r_{be}+(1+\beta)R_{e1}$⁠，增益降为$-\dfrac{\beta R_{L}'}{r_{be}+(1+\beta)R_{e1}}$⁠，降得不多。

8. 某放大电路中频开环增益$A_{M}=1000$⁠，$f_{H}=50\,\text{kHz}$⁠，$f_{L}=40\,\text{Hz}$⁠，引入$F=0.009$的负反馈。求闭环中频增益、上下限频率。

答案与提示

$1+A_{M}F=10$⁠；$A_{Mf}=100$⁠；$f_{Hf}=500\,\text{kHz}$⁠；$f_{Lf}=4\,\text{Hz}$⁠。

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下一讲预告#

第 13 讲（四）把"虚短、虚断"推广到所有深度负反馈电路：只要找到反馈系数$F$⁠，闭环增益$A_{f}\approx\dfrac{1}{F}$⁠，一步写出电压增益——包括含晶体管的多级反馈放大电路。

👉 点击进入下一讲：第13讲（四）｜深度负反馈条件下的近似计算