考研模电·零基础讲义 第13讲（四）｜深度负反馈条件下的近似计算

考研模电·零基础讲义 · 第 13 讲（四）｜深度负反馈条件下的近似计算 学完这一讲，你能在"深度负反馈"条件下，用"找$F$ → $A_{f}\approx1/F$"或"虚短、虚断"两种方法，几步写出四种组态反馈放大电路的闭环增益与电压增益，并知道这个近似什么时候准、什么时候不准。预计用时 100 分钟。

本讲地图#

• 核心结论 ⭐⭐⭐：$\lvert1+AF\rvert\gg1$时$A_{f}\approx\dfrac{1}{F}$⁠，等价于$x_{i}\approx x_{f}$⁠、$x_{id}\approx0$——即广义的"虚短、虚断"。
• 计算四步法 ⭐⭐⭐：判组态 → 求$F$（或直接用$x_{i}\approx x_{f}$⁠）→ $A_{f}\approx1/F$ → 换算成电压增益$A_{vf}$或源电压增益$A_{vsf}$⁠。
• 四种组态的典型结果 ⭐⭐⭐：电压串联$1+\dfrac{R_{f}}{R_{1}}$⁠；电压并联$-\dfrac{R_{f}}{R_{s}}$⁠；电流串联$\dfrac{R_{L}}{R}$⁠；电流并联$1+\dfrac{R_{f}}{R_{1}}$⁠。
• 晶体管反馈电路 ⭐⭐：两级共射电压串联、共射$R_{e}$电流串联；近似误差与环路增益的关系。
• 华师怎么考：考纲要求的是反馈的概念与判断，本讲是"判断完类型后顺手估算增益"的工具，也是运放运算电路（第 12 讲）的理论依据；定性的$R_{if}$⁠、$R_{of}$结论常与判断题一起出现。
• 教材对应：第 8 章 8.4 节（例 8.4.1～8.4.5）。

前置知识#

• 闭环增益$A_{f}=\dfrac{A}{1+AF}$⁠、四种组态的$A$⁠、$F$量纲：见第 13 讲（一）。
• 判断反馈类型的五步法、瞬时极性：见第 13 讲（二）。
• 负反馈对输入、输出电阻的影响："串大并小、压小流大"：见第 13 讲（三）。
• 运放的虚短、虚断：见第 12 讲（上）。

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一、深度负反馈的本质 ⭐⭐⭐#

1.1 大白话#

还记得第 13 讲（一）例题 1 吗？$A_{v}=5000$⁠、$F_{v}=0.02$时，输入 20 mV，反馈回来 19.8 mV，净输入只剩 0.2 mV。环路增益越大，反馈就越"贴"着输入，净输入越接近 0。

这和运放的"虚短"一模一样：运放之所以$v_{P}\approx v_{N}$⁠，不是因为运放有什么魔法，而是因为它被接成了深度负反馈——输出会自动调整到让反馈几乎完全抵消输入为止。所以"虚短、虚断"不是运放专利，任何深度负反馈电路都成立。

1.2 公式#

$$A_{f}=\frac{A}{1+AF}\;\xrightarrow{\;\lvert1+AF\rvert\gg1\;}\;A_{f}\approx\frac{1}{F}$$

又$A_{f}=\dfrac{x_{o}}{x_{i}}$⁠、$\dfrac{1}{F}=\dfrac{x_{o}}{x_{f}}$⁠，所以

$$x_{i}\approx x_{f},\qquad x_{id}=x_{i}-x_{f}\approx0$$

分组态写出来：

无论串联还是并联，深度负反馈时"虚短""虚断"同时成立。

1.3 什么叫"深度"？近似有多准？#

$\dfrac{A_{f}}{1/F}=\dfrac{AF}{1+AF}$⁠。

图 2：近似$A_{f}\approx1/F$的精度随环路增益$AF$的变化（按$AF/(1+AF)$计算）

• $AF=10$⁠：实际值是近似值的 91%，误差约 9%；
• $AF=100$⁠：误差约 1%；
• 运放电路$AF$常在$10^{3}$以上：误差千分之一以下。

所以集成运放组成的负反馈电路几乎都满足深度负反馈；分立晶体管电路要看环路增益够不够大，单管电路往往"不够深"（例题 7）。

1.4 一个常见疑问：净输入都约等于零了，输出从哪来？⭐⭐#

"$x_{id}\approx0$"是相对于 $x_{i}$而言的"几乎为零"，不是真的等于零。以运放同相放大为例，$v_{o}=3\,\text{V}$⁠、$A_{vo}=10^{5}$时，净输入$v_{P}-v_{N}=30\,\mu\text{V}$——和几百毫伏的输入比，确实可以忽略；但正是这 30 μV 被放大$10^{5}$倍，产生了 3 V 输出。

所以：算输出时，可以认为$x_{id}\approx0$（用它列方程）；理解原理时，要知道$x_{id}$是一个"很小但不为零"的量。$A$越大，所需的$x_{id}$越小，近似越好。

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二、计算方法：四步走 ⭐⭐⭐#

1. 判断反馈组态（第 13 讲（二）五步法），确认是负反馈，并认为满足深度负反馈条件。
2. 求反馈系数 $F=\dfrac{x_{f}}{x_{o}}$⁠：只看反馈网络，按组态取对应的电量（例：电压串联取$v_{f}/v_{o}$⁠）。求的时候用"虚断"——反馈网络端口上不流入（或不流出）基本放大电路的电流。
3. 闭环增益 $A_{f}\approx\dfrac{1}{F}$⁠。
4. 换算成电压增益：只有电压串联的$A_{f}$直接是电压增益；其余组态要借助负载$R_{L}$或信号源内阻$R_{s}$换算。

另一种等价的方法：直接写$x_{i}\approx x_{f}$（串联写$v_{i}\approx v_{f}$⁠，并联写$i_{i}\approx i_{f}$⁠），再把$v_{f}$或$i_{f}$用$v_{o}$（或$i_{o}$⁠）表示，一步得到$\dfrac{v_{o}}{v_{i}}$⁠。考场上第二种往往更快。

2.1 两种方法对比（以电流串联为例）#

方法 A（先求$F$⁠）：反馈网络是$R$⁠，输出电流$i_{o}$流过它产生$v_{f}=i_{o}R$⁠，所以$F_{r}=\dfrac{v_{f}}{i_{o}}=R$⁠，$A_{gf}\approx\dfrac{1}{R}$⁠，再乘$R_{L}$得$A_{vf}\approx\dfrac{R_{L}}{R}$⁠。

方法 B（直接$v_{i}\approx v_{f}$⁠）：$v_{i}\approx v_{f}=i_{o}R$⁠，$v_{L}=i_{o}R_{L}$⁠，相除得$\dfrac{v_{L}}{v_{i}}\approx\dfrac{R_{L}}{R}$⁠。

两者结果一样。方法 A 的好处是"每种组态的$A_{f}$量纲清楚"，适合回答"求闭环互导增益"一类问题；方法 B 的好处是快，适合只问电压增益的题。推荐：题目问什么增益，就用对应的方法；拿不准时用方法 B，它和运放的虚短虚断是一回事。

图 1：四种负反馈组态的运放电路与深度负反馈下的闭环增益

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三、四种组态逐个算 ⭐⭐⭐#

3.1 例题 1：电压串联——同相放大#

题：同相放大，$R_{1}=2\,\text{k}\Omega$（N 端对地），$R_{f}=47\,\text{k}\Omega$（反馈），求$A_{vf}$⁠。

解：电压串联负反馈。反馈网络是$R_{f}$⁠、$R_{1}$分压（虚断：N 端不取电流）：

$$F_{v}=\frac{v_{f}}{v_{o}}=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{f}},\qquad A_{vf}\approx\frac{1}{F_{v}}=1+\frac{R_{f}}{R_{1}}=1+\frac{47}{2}=24.5$$

和第 12 讲用虚短算出的结果一致。闭环$R_{if}$很大、$R_{of}$很小（串大、压小）。

3.2 例题 2：电压并联——反相放大，带信号源内阻#

题：信号源$v_{s}$内阻$R_{s}=10\,\text{k}\Omega$⁠，接运放反相端；P 端接地；$R_{f}=100\,\text{k}\Omega$跨接输出与 N 端。求闭环互阻增益$A_{rf}$和源电压增益$A_{vsf}=\dfrac{v_{o}}{v_{s}}$⁠。

解：电压并联负反馈。

① 反馈系数：虚短$v_{N}\approx0$⁠，$i_{f}=\dfrac{v_{N}-v_{o}}{R_{f}}\approx-\dfrac{v_{o}}{R_{f}}$⁠，$F_{g}=\dfrac{i_{f}}{v_{o}}=-\dfrac{1}{R_{f}}$⁠。

② $A_{rf}=\dfrac{v_{o}}{i_{i}}\approx\dfrac{1}{F_{g}}=-R_{f}=-100\,\text{k}\Omega$⁠。

③ 换算：并联负反馈输入电阻$\approx0$（⁠$v_{N}\approx0$⁠），信号源电流$i_{i}\approx\dfrac{v_{s}}{R_{s}}$⁠，

$$A_{vsf}=\frac{v_{o}}{v_{s}}=\frac{v_{o}}{i_{i}R_{s}}\approx-\frac{R_{f}}{R_{s}}=-10$$

这里的$R_{s}$就是第 12 讲反相放大中的$R_{1}$⁠。（节点电压法精确计算：$A_{vsf}\approx-9.999$⁠。）

⚠️ 并联负反馈必须有信号源内阻（或串联输入电阻）才能谈"电压增益"；若$R_{s}=0$⁠，理想电压源直接加在虚地上，反馈失去作用。

变式（电流→电压转换）：光电二极管输出的是微弱电流，内阻很大，正适合并联负反馈。把它接在反相端与地之间，产生的光电流$i_{i}=2\,\mu\text{A}$全部流入 N 点，取$R_{f}=1\,\text{M}\Omega$⁠：$v_{o}\approx-R_{f}i_{i}=-1\,\text{M}\Omega\times2\,\mu\text{A}=-2\,\text{V}$⁠。这就是"互阻放大器"名字的由来：输入电流、输出电压，比例系数是一个电阻。

3.3 例题 3：电流串联——电压控制电流源#

题：$v_{i}$接 P 端，负载$R_{L}=2\,\text{k}\Omega$接在运放输出与 N 端之间，N 端经$R=1\,\text{k}\Omega$接地。求$A_{gf}$⁠、$A_{vf}=\dfrac{v_{L}}{v_{i}}$（⁠$v_{L}$为负载电压）。$v_{i}=1\,\text{V}$时负载电流多大？

解：电流串联负反馈。由虚断，输出电流$i_{o}$全部流过$R$⁠，$v_{f}=i_{o}R$⁠，$F_{r}=\dfrac{v_{f}}{i_{o}}=R$⁠。

$$A_{gf}=\frac{i_{o}}{v_{i}}\approx\frac{1}{F_{r}}=\frac{1}{R}=1\,\text{mS},\qquad A_{vf}=\frac{i_{o}R_{L}}{v_{i}}\approx\frac{R_{L}}{R}=2$$

$v_{i}=1\,\text{V}$时$i_{o}\approx\dfrac{1\,\text{V}}{1\,\text{k}\Omega}=1\,\text{mA}$⁠，与$R_{L}$无关（只要运放不饱和）。仿真：1.0000 mA。

变式（恒流的范围）：运放输出最大 ±12 V 时，负载最大能多大？运放输出电压$v_{O}=i_{o}(R_{L}+R)$⁠，要求$v_{O}\leqslant12\,\text{V}$⁠：$1\,\text{mA}\times(R_{L}+1\,\text{k}\Omega)\leqslant12\,\text{V}$⁠，得$R_{L}\leqslant11\,\text{k}\Omega$⁠。超过这个值，运放饱和，深度负反馈的前提（线性区）不再成立，电流就不再恒定。任何深度负反馈近似都以"放大电路工作在线性区"为前提。

3.4 例题 4：电流并联——电流放大#

题：电流信号$i_{i}$流入运放反相端；P 端接地；输出经负载$R_{L}$到节点 M，M 经$R_{1}=1\,\text{k}\Omega$接地，又经$R_{f}=9\,\text{k}\Omega$接回 N 端。求$A_{if}$⁠；$i_{i}=0.1\,\text{mA}$时$i_{o}$多大？

解：电流并联负反馈。虚短$v_{N}\approx0$⁠，于是$R_{f}$的一端是"地"，$R_{f}$与$R_{1}$相当于对$i_{o}$ 并联分流：

$$i_{f}=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{f}}i_{o},\quad F_{i}=\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{f}},\quad A_{if}=\frac{i_{o}}{i_{i}}\approx1+\frac{R_{f}}{R_{1}}=10$$

$i_{i}=0.1\,\text{mA}$时$\lvert i_{o}\rvert\approx1\,\text{mA}$（实际方向：从 M 经$R_{L}$流向运放输出端，因为输出为负）。闭环输入电阻$\approx0$⁠、输出电阻很大（并小、流大），适合用高内阻的电流源驱动。

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四、晶体管反馈放大电路 ⭐⭐#

4.1 例题 5：两级共射电压串联负反馈#

题：第 13 讲（二）图 4 的电路：$T_{1}$⁠、$T_{2}$两级共射，$R_{c1}=10\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{c2}=5\,\text{k}\Omega$⁠，负载$R_{L}=5\,\text{k}\Omega$⁠，$T_{1}$发射极接$R_{e1}=200\,\Omega$（不旁路），$R_{f}=10\,\text{k}\Omega$从$c_{2}$接到$e_{1}$⁠。（1）估算$A_{vf}$⁠；（2）已知$\beta=100$⁠、$I_{EQ}=1\,\text{mA}$⁠、$r_{bb'}=200\,\Omega$⁠，比较精确值。

解：

（1）已判断为电压串联负反馈。深度负反馈下$v_{i}\approx v_{f}$⁠，$i_{b1}\approx0$（虚断）。$v_{f}$就是$R_{e1}$上的电压，由$R_{f}$⁠、$R_{e1}$对$v_{o}$分压（⁠$T_{1}$发射极电流的交流分量$\approx0$⁠，因为$i_{b1}\approx0$⁠）：

$$v_{i}\approx v_{f}=\frac{R_{e1}}{R_{e1}+R_{f}}v_{o}\;\Longrightarrow\;A_{vf}\approx1+\frac{R_{f}}{R_{e1}}=1+\frac{10\,\text{k}\Omega}{0.2\,\text{k}\Omega}=51$$

为什么$v_{f}$可以看成$R_{f}$⁠、$R_{e1}$对$v_{o}$的分压？ $R_{e1}$上流过两股交流电流：$T_{1}$的发射极电流$i_{e1}$⁠，和从$c_{2}$经$R_{f}$流下来的电流。深度负反馈时$i_{b1}\approx0$⁠，$i_{e1}=(1+\beta)i_{b1}$相对于经$R_{f}$送下来的电流也很小，于是$R_{e1}$上的电压主要由$R_{f}$送下来的电流决定，$R_{f}$⁠、$R_{e1}$就是一个分压器。环路增益不够大时$i_{e1}$不能忽略，这就是近似误差的来源。

（2）$r_{be}=200+101\times\dfrac{26\,\text{mV}}{1\,\text{mA}}\approx2826\,\Omega$⁠。用小信号模型做节点分析，得精确值$A_{vf}\approx47.5$⁠；近似值 51 偏大约 7%。原因是这个电路的环路增益只有$AF\approx13.6$（开环增益$A\approx692$⁠，$F\approx0.0196$⁠；$\dfrac{A}{1+AF}\approx47.5$与精确值相符），不算特别"深"——对照图 2，$AF=13.6$时近似值约为实际的$\dfrac{1}{0.93}$倍。

考场写法：说明"设满足深度负反馈条件"，再写$A_{vf}\approx1+\dfrac{R_{f}}{R_{e1}}$即可。

4.2 例题 6：共射电路的$R_{e}$——电流串联负反馈#

题：共射电路交流通路中发射极接$R_{e}=500\,\Omega$（不旁路），$R_{c}=R_{L}=4\,\text{k}\Omega$⁠，$\beta=100$⁠，$r_{be}\approx2.83\,\text{k}\Omega$⁠。用深度负反馈估算$A_{vf}$⁠，并与第 06 讲的公式比较。

解：电流串联负反馈。$v_{i}\approx v_{f}=i_{e}R_{e}\approx i_{c}R_{e}$⁠；输出$v_{o}=-i_{c}R_{L}'$⁠，$R_{L}'=R_{c}/\!/R_{L}=2\,\text{k}\Omega$⁠：

$$A_{vf}=\frac{v_{o}}{v_{i}}\approx-\frac{R_{L}'}{R_{e}}=-\frac{2\,\text{k}\Omega}{0.5\,\text{k}\Omega}=-4$$

第 06 讲的精确公式：

$$A_{v}=-\frac{\beta R_{L}'}{r_{be}+(1+\beta)R_{e}}=-\frac{100\times2000}{2826+101\times500}\approx-3.75$$

两者相差约 7%。当$(1+\beta)R_{e}\gg r_{be}$时，精确公式就化简为$-\dfrac{R_{L}'}{R_{e}}$——这正是教材例 8.4.3 指出的结论。

4.3 例题 7：近似失灵的例子——单管电压并联负反馈#

题：单管共射，$R_{f}=100\,\text{k}\Omega$从集电极接回基极，信号源内阻$R_{s}=10\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{c}=5\,\text{k}\Omega$（参数同上）。按深度负反馈估算$A_{vsf}$⁠，并判断是否可靠。

解：电压并联负反馈（单级共射，集电极与基极反相，并联异号 → 负）。按深度负反馈：$i_{i}\approx i_{f}$⁠、$v_{b}\approx0$⁠，$\dfrac{v_{s}}{R_{s}}\approx-\dfrac{v_{o}}{R_{f}}$⁠，$A_{vsf}\approx-\dfrac{R_{f}}{R_{s}}=-10$⁠。

但精确计算只有约$-7.84$⁠，误差约 28%。原因：单管开环增益不大，环路增益只有几，不满足深度负反馈。所以分立元件电路用近似公式时要心里有数：级数多、开环增益大才准。

4.4 例题 8：反过来设计——要多大的$R_{f}$ ⭐⭐#

题：仍是两级共射电压串联负反馈结构（⁠$R_{f}$从$c_{2}$接到$e_{1}$⁠），要求闭环电压增益约为 30，$R_{e1}=100\,\Omega$⁠。求$R_{f}$⁠。若开环增益很大（满足深度负反馈），$\beta$从 80 变到 120 时$A_{vf}$会怎样？

解：$A_{vf}\approx1+\dfrac{R_{f}}{R_{e1}}=30$⁠，$R_{f}=29R_{e1}=2.9\,\text{k}\Omega$⁠。

深度负反馈时$A_{vf}\approx\dfrac{1}{F_{v}}$只取决于$R_{f}$⁠、$R_{e1}$⁠，与$\beta$基本无关——这正是负反馈"稳定增益"的体现。实际电路里$\beta$变化只会通过开环增益$A$轻微影响$A_{vf}$⁠，影响程度为$\dfrac{1}{1+AF}$（第 13 讲（三））。

4.5 教材例 8.4.5 的思路：互阻放大（了解 ⭐）#

教材例 8.4.5 是一个三管放大电路，输出经$R_{f}$接回第一级基极，构成电压并联负反馈（大环）。深度负反馈下$i_{i}\approx i_{f}$⁠、$v_{b1}\approx0$⁠，所以$i_{f}\approx\dfrac{-v_{o}}{R_{f}}$⁠，闭环互阻增益$A_{rf}=\dfrac{v_{o}}{i_{i}}\approx-R_{f}$⁠，输入电阻、输出电阻都趋于 0。结论与运放反相放大完全相同——结构不同，组态相同，结论就相同。

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五、深度负反馈下的输入、输出电阻（定性）⭐⭐#

在深度负反馈条件下，反馈环内的输入、输出电阻趋于理想值：

再提醒一次：环外的电阻（基极偏置电阻、$R_{c}$等）要另外并联上去。例如例题 6 中，若算整个电路的输入电阻，还要并上偏置电阻$R_{b1}/\!/R_{b2}$⁠；输出电阻约为$R_{c}$⁠。

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六、综合例题：判断 + 估算（真题风格）⭐⭐⭐#

题：差分放大电路$T_{1}$⁠、$T_{2}$（⁠$v_{i}$接$T_{1}$基极，从$T_{1}$集电极单端输出）后接共射级$T_{3}$⁠，$T_{3}$集电极为输出$v_{o}$⁠；$v_{o}$经$R_{f}=50\,\text{k}\Omega$接到$T_{2}$基极，$T_{2}$基极经$R_{b2}=1\,\text{k}\Omega$接地。（1）判断级间反馈类型；（2）在深度负反馈条件下估算$A_{vf}$⁠；（3）定性说明输入电阻和输出电阻。

解：

（1）瞬时极性：$b_{1}$ (+) → $c_{1}$ (−) → $c_{3}$ (+) → 经$R_{f}$⁠、$R_{b2}$分压 → $b_{2}$ (+)。差分对的净输入是$v_{b1}-v_{b2}$⁠，两项同号，差值减小 → 负反馈；反馈接$T_{2}$基极、输入接$T_{1}$基极，不同端 → 串联；$R_{f}$直接接输出端 → 电压。结论：$R_{f}$⁠、$R_{b2}$引入了交直流电压串联负反馈。

（2）虚短：$v_{b2}\approx v_{b1}=v_{i}$⁠；虚断：$i_{b2}\approx0$⁠，$R_{f}$⁠、$R_{b2}$是分压器：

$$v_{i}\approx v_{f}=\frac{R_{b2}}{R_{b2}+R_{f}}v_{o}\;\Longrightarrow\;A_{vf}\approx1+\frac{R_{f}}{R_{b2}}=1+\frac{50}{1}=51$$

（3）串联负反馈 → 输入电阻增大；电压负反馈 → 输出电阻减小，输出电压稳定、带负载能力强。

（与教材例 8.4.1 同结构。）

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七、考场答题模板 ⭐⭐⭐#

题目一般问"判断反馈类型，并在深度负反馈条件下估算电压增益"，写成：

1. 判断：由 ×× 引入了 ×× 负反馈（瞬时极性、输出短路法、接点三条依据各写一句）。
2. 写近似条件：设满足深度负反馈条件，则$x_{i}\approx x_{f}$（串联写$v_{i}\approx v_{f}$⁠，并联写$i_{i}\approx i_{f}$⁠），且虚短、虚断成立。
3. 列反馈量：用分压/分流写出$v_{f}$（或$i_{f}$⁠）与$v_{o}$（或$i_{o}$⁠）的关系。
4. 得结果：解出$A_{vf}$（并联写$A_{vsf}$⁠，必要时注明$R_{s}$⁠）；有数值就代入。
5. 补一句定性：串联/并联对$R_{if}$⁠、电压/电流对$R_{of}$的影响。

八、易错点 ⚠️#

1. 先判断、后计算：必须先确认是负反馈；正反馈套$1/F$毫无意义。
2. $F$要按组态取量：电压串联$v_{f}/v_{o}$⁠，电压并联$i_{f}/v_{o}$⁠，电流串联$v_{f}/i_{o}$⁠，电流并联$i_{f}/i_{o}$⁠。
3. 不要把$A_{f}$直接当电压增益：只有电压串联才是；其他组态要用$R_{L}$⁠、$R_{s}$换算。
4. 并联负反馈的电压增益要用源电压：$A_{vsf}=v_{o}/v_{s}$⁠，离不开$R_{s}$⁠。
5. 求$F$时用好"虚断"：反馈网络与放大电路输入端之间没有电流交换，反馈网络常常退化成简单的分压或分流。
6. 符号：反相关系（如电压并联、共射电流串联）记得带负号，可用瞬时极性复核。
7. 近似的适用范围：运放电路放心用；单管、两级分立电路误差可能达到百分之几到几十。

九、回头看：第 12 讲的运算电路全是深度负反馈 ⭐⭐#

可见，第 12 讲反复使用的"虚短、虚断"，本质就是本讲的"深度负反馈下$x_{id}\approx0$"。以后看到任何一个"运放 + 反馈"的电路，都可以先问一句：它是哪种组态？反馈量是什么？然后直接写$x_{i}\approx x_{f}$⁠。

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速记卡#

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自测练习#

1. 同相放大$R_{1}=2\,\text{k}\Omega$⁠、$R_{f}=47\,\text{k}\Omega$换成$R_{1}=5\,\text{k}\Omega$⁠、$R_{f}=45\,\text{k}\Omega$⁠，求$F_{v}$和$A_{vf}$⁠。

答案与提示

$F_{v}=\dfrac{5}{50}=0.1$⁠，$A_{vf}\approx10$⁠。

2. 用电流串联负反馈做一个"1 V 输入产生 2 mA 负载电流"的压控电流源，取样电阻$R$应取多少？负载$R_{L}=1\,\text{k}\Omega$时负载电压多大？

答案与提示

$A_{gf}=\dfrac{1}{R}=2\,\text{mS}$⁠，$R=500\,\Omega$⁠；$v_{L}=2\,\text{mA}\times1\,\text{k}\Omega=2\,\text{V}$⁠。

3. 电压并联负反馈，$R_{s}=5\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{f}=50\,\text{k}\Omega$⁠。求$A_{rf}$⁠、$A_{vsf}$⁠。

答案与提示

$A_{rf}\approx-R_{f}=-50\,\text{k}\Omega$⁠，$A_{vsf}\approx-\dfrac{50}{5}=-10$⁠。

4. 两级共射电路，$R_{f}=20\,\text{k}\Omega$从$c_{2}$接到$e_{1}$⁠，$R_{e1}=400\,\Omega$⁠。设满足深度负反馈，求$A_{vf}$⁠。

答案与提示

电压串联负反馈，$A_{vf}\approx1+\dfrac{20\,\text{k}\Omega}{0.4\,\text{k}\Omega}=51$⁠。

5. 共射电路$R_{L}'=3\,\text{k}\Omega$⁠，不旁路的$R_{e}=1\,\text{k}\Omega$⁠，$\beta=80$⁠，$r_{be}=1.5\,\text{k}\Omega$⁠。用深度负反馈估算$A_{v}$⁠，再用精确公式计算，误差多大？

答案与提示

近似：$-\dfrac{3}{1}=-3$⁠。精确：$-\dfrac{80\times3}{1.5+81\times1}=-\dfrac{240}{82.5}\approx-2.91$⁠。误差约 3%。

6. 电流并联负反馈（结构同例题 4），$R_{f}=10\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{1}=2\,\text{k}\Omega$⁠，求$A_{if}$⁠。

答案与提示

$A_{if}\approx1+\dfrac{10}{2}=6$⁠。

7.（真题风格）差分输入级 + 共射输出级，$v_{o}$经$R_{f}=50\,\text{k}\Omega$⁠、$R_{b2}=1\,\text{k}\Omega$分压反馈到$T_{2}$基极（⁠$v_{i}$接$T_{1}$基极）。若把$R_{f}$改接到$T_{1}$基极（⁠$v_{i}$经$R_{s}$接$T_{1}$基极），反馈类型和极性如何变化？

答案与提示

原电路为电压串联负反馈，$A_{vf}\approx51$⁠。改接到$T_{1}$基极后，与输入同一节点 → 并联；$c_{3}$ (+) 与$b_{1}$ (+) 同号 → 正反馈。要得到并联负反馈，应从与$b_{1}$反相的点（例如改从$T_{2}$集电极单端输出驱动$T_{3}$⁠，使$c_{3}$为 (−)）引回。

8. 某运放组成的电压串联负反馈放大电路，$A_{vo}=2\times10^{4}$⁠，要求$A_{vf}=100$⁠。环路增益是多少？用$1/F$近似的误差约多少？

答案与提示

$F\approx0.01$⁠，$AF=200$⁠；精度$\dfrac{200}{201}\approx99.5\%$⁠，误差约 0.5%。

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下一讲预告#

第 14 讲（上）把运放和 RC 网络结合起来，做成只让某一段频率通过的有源滤波器：一阶、二阶低通/高通，以及带通、带阻。

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