考研模电·零基础讲义 第11讲（中）｜差分放大电路：抑制零漂、差模与共模、CMRR

考研模电·零基础讲义 · 第 11 讲（中）｜差分放大电路：抑制零漂、差模与共模、CMRR 学完这一讲，你能说清差分放大电路为什么能抑制零点漂移，会把任意两路输入拆成差模和共模，会求 BJT/MOS 差分电路的静态电流（包括两管之间接调零电位器的情况）、四种输入输出方式下的差模增益、共模增益和共模抑制比。预计用时 140 分钟。

本讲地图#

• 零点漂移与抑制（⭐⭐⭐）：考纲原文"多级放大电路：耦合方式，零点漂移现象及其抑制措施"。差分放大电路是最主要的措施，靠"电路对称 + 公共射（源）极大电阻/电流源"。
• 差模与共模（⭐⭐⭐）：$v_{id}=v_{i1}-v_{i2}$⁠，$v_{ic}=\dfrac{v_{i1}+v_{i2}}{2}$⁠；差模要放大，共模（漂移、干扰）要抑制。
• 静态分析（⭐⭐⭐）：$I_{C1}=I_{C2}=\dfrac{I_0}{2}$⁠；长尾电阻时$I_E=\dfrac{V_{EE}-V_{BE}}{2R_e}$⁠；两管间接调零电位器$R_P$⁠、滑动端居中时，两管静态电流仍各为一半——2026 回忆题第 4(2) 问。
• 动态指标（⭐⭐⭐）：双出$A_{vd}=-\dfrac{\beta R_c}{R_b+r_{be}}$⁠；单出减半；共模单出$A_{vc1}\approx-\dfrac{R_c}{2R_e}$⁠；$K_{CMR}=\left|\dfrac{A_{vd}}{A_{vc}}\right|$⁠。接$R_P$后差模增益变为$-\dfrac{\beta R_c}{R_b+r_{be}+(1+\beta)\frac{R_P}{2}}$⁠。
• MOS 差分电路（⭐⭐）：$A_{vd}=-g_mR_d$⁠，$g_m=\sqrt{2K_nI_0}$⁠。
• 传输特性、频率响应、共模输入范围（⭐，了解即可）。
• 教材对应：第 7 章 7.2 节（7.2.1 一般结构、7.2.2 FET 差分、7.2.3 BJT 差分）；调零电位器见 7.5.2 节对 741 输入级的说明。

前置知识#

• 零点漂移、直接耦合的问题：见第 08 讲。
• 共射电路小信号分析、$r_{be}=r_{bb'}+(1+\beta)\dfrac{V_T}{I_{EQ}}$⁠、射极电阻对增益的影响$(1+\beta)R_e$⁠：见第 05 讲（下）、第 06 讲。
• 电流源及其输出电阻：见第 11 讲（上）。
• MOS 管$g_m=2\sqrt{K_nI_{DQ}}$⁠、共源增益：见第 10 讲（中）。

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一、为什么需要差分放大电路：零点漂移 ⭐⭐⭐#

1.1 大白话回顾#

直接耦合的多级放大电路能放大变化很慢的信号（甚至直流），但有个大毛病：输入短路（⁠$v_i=0$⁠）时，输出端电压还会慢慢地上下"飘"——这叫零点漂移（零漂）。主要原因是温度变化（⁠$\beta$⁠、$V_{BE}$⁠、$I_{CBO}$随温度变）和电源电压波动。

第一级的一点点漂移，会被后面各级当成"信号"一路放大，到输出端可能比真正的信号还大，把信号"淹没"。所以抑制零漂的关键在第一级。

1.2 抑制零漂的措施（简答题答法）#

1. 采用差分放大电路作输入级（最主要）；
2. 引入直流负反馈稳定静态工作点（如射极电阻$R_e$⁠）；
3. 采用温度补偿（用热敏元件或二极管抵消管子参数随温度的变化）；
4. 选用温漂小的器件、稳定电源。

1.3 差分电路抑制零漂的原理#

大白话：找一对"双胞胎"管子，放在一模一样的电路里。温度升高时，两管的电流同时增大、集电极电压同时下降同样多。如果输出取的是两个集电极之间的电压差，那它们"一起变"的部分就抵消了——双胞胎一起胖了，身高差不变。

更进一步：两管发射极接到一个公共的大电阻（或电流源）上，两管电流之和被"卡死"在$I_0$附近，温度想让两管电流一起变大，公共电阻上的压降一涨，就把两管一起往回拉——即使只从一个集电极输出，漂移也被大大压小。

要点：温度变化、电源波动对两管的影响相同，相当于在两个输入端加了共模信号；差分电路"放大差模、抑制共模"，所以能抑制零漂。

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二、差模信号与共模信号 ⭐⭐⭐#

2.1 定义#

差分电路有两个输入端，分别加$v_{i1}$⁠、$v_{i2}$⁠。定义（教材式 7.2.1、7.2.2）：

$$v_{id}=v_{i1}-v_{i2}\qquad\text{（差模输入电压，两输入之"差"）}$$ $$v_{ic}=\frac{v_{i1}+v_{i2}}{2}\qquad\text{（共模输入电压，两输入的"平均"，即共同部分）}$$

反过来（教材式 7.2.3、7.2.4）：

$$v_{i1}=v_{ic}+\frac{v_{id}}{2},\qquad v_{i2}=v_{ic}-\frac{v_{id}}{2}$$

大白话：任何两路输入都可以拆成"一样的部分"（共模）和"一正一负、大小相等的部分"（各$\pm v_{id}/2$⁠，差模）。差模是我们想要的有用信号，共模通常是干扰和漂移。

例 1：$v_{i1}=10\ \text{mV}$⁠，$v_{i2}=6\ \text{mV}$⁠，求$v_{id}$⁠、$v_{ic}$⁠，并写出两端各自的分解。

解：$v_{id}=10-6=4\ \text{mV}$⁠，$v_{ic}=\dfrac{10+6}{2}=8\ \text{mV}$⁠。 $v_{i1}=8+2=10\ \text{mV}$ ✓，$v_{i2}=8-2=6\ \text{mV}$ ✓。

几种特殊情况（选择题常考）：

⚠️ 易错点：单端输入不是纯差模，它同时带有$v/2$的共模分量。共模电压是"平均值"，不是"和"。

2.2 差模增益、共模增益与总输出#

（教材式 7.2.8、7.2.9）

$$A_{vd}=\frac{v_{od}}{v_{id}},\qquad A_{vc}=\frac{v_{oc}}{v_{ic}},\qquad v_o=A_{vd}v_{id}+A_{vc}v_{ic}$$

好的差分电路：$|A_{vd}|$大，$|A_{vc}|$小。

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三、BJT 射极耦合差分放大电路：静态分析 ⭐⭐⭐#

3.1 电路#

图 1：带调零电位器$R_P$的 BJT 射极耦合差分放大电路，两路小点表示尾电流平分给两管（动画循环播放）

元件：$T_1$⁠、$T_2$特性相同；$R_{c1}=R_{c2}=R_c$⁠；$R_b$是信号源内阻或基极电阻；两管发射极经调零电位器$R_P$（可以没有）接到一起，公共点接长尾电阻$R_e$ 或电流源$I_0$ 到负电源$-V_{EE}$⁠。双电源供电，让输入端静态电位为 0（可以直接接信号）。

3.2 长尾电阻时的静态电流#

静态$v_{i1}=v_{i2}=0$⁠，电路对称，两管电流相等，都流过$R_e$⁠：$I_{Re}=2I_E$⁠。沿"地 → $R_b$ → 基极 → 发射极 → $R_e$ → $-V_{EE}$"列 KVL：

$$0-I_BR_b-V_{BE}-2I_ER_e=-V_{EE}$$

$I_BR_b$通常很小（几毫伏到几十毫伏）可忽略：

$$I_{E1}=I_{E2}=I_E\approx\frac{V_{EE}-V_{BE}}{2R_e},\qquad I_C\approx I_E,\qquad V_{C}=V_{CC}-I_CR_c$$

$V_{CE}=V_C-V_E\approx V_C-(-V_{BE})=V_C+0.7\ \text{V}$（发射极电位约$-0.7\ \text{V}$⁠）。

例 2：图 1 电路无$R_P$⁠，$V_{CC}=V_{EE}=12\ \text{V}$⁠，$R_c=10\ \text{k}\Omega$⁠，$R_e=11.3\ \text{k}\Omega$（长尾电阻），$R_b=1\ \text{k}\Omega$⁠，$\beta=50$⁠，$V_{BE}=0.7\ \text{V}$⁠，$r_{bb'}=200\ \Omega$⁠。求静态$I_C$⁠、$V_C$⁠、$V_{CE}$和$r_{be}$⁠。

解：

$$I_E\approx\frac{12-0.7}{2\times11.3}\ \text{mA}=0.5\ \text{mA}$$

（计入$I_BR_b$的精确值是$\dfrac{11.3}{22.6+1/51}\approx0.4996\ \text{mA}$⁠，差别可以忽略。）

$$I_C\approx0.5\ \text{mA},\quad V_C=12-0.5\times10=7\ \text{V},\quad V_{CE}\approx7+0.7=7.7\ \text{V}$$ $$r_{be}=r_{bb'}+(1+\beta)\frac{V_T}{I_{EQ}}=200+51\times\frac{26\ \text{mV}}{0.5\ \text{mA}}=200+2652=2852\ \Omega\approx2.85\ \text{k}\Omega$$

3.3 电流源偏置时#

尾部用电流源$I_0$（第 11 讲（上））时最简单：

$$I_{C1}=I_{C2}\approx\frac{I_0}{2}$$

3.4 两管之间接调零电位器$R_P$时的静态电流（2026 回忆题第 4(2) 问）⭐⭐⭐#

结论先行：滑动端居中时，电路仍然对称，两管静态电流仍各为总电流的一半：

• 尾部是电流源$I_0$⁠：$I_{E1}=I_{E2}=\dfrac{I_0}{2}$⁠，与$R_P$的大小无关（电流源把总电流"定死"了）；
• 尾部是长尾电阻$R_e$⁠：每管发射极多串了$R_P/2$⁠，KVL 变为

$$V_{BE}+I_E\frac{R_P}{2}+2I_ER_e=V_{EE}\quad\Rightarrow\quad I_E=\frac{V_{EE}-V_{BE}}{2R_e+R_P/2}$$

$R_P$一般只有几十到几百欧，远小于$2R_e$⁠，所以$I_E$几乎不变。

例 3：例 2 电路两发射极间接$R_P=200\ \Omega$的调零电位器，滑动端居中接$R_e$⁠。求两管静态电流。

解：

$$I_{E1}=I_{E2}=\frac{12-0.7}{2\times11.3+0.2/2}=\frac{11.3}{22.7}\approx0.498\ \text{mA}$$

和不接$R_P$时的$0.5\ \text{mA}$几乎一样。若尾部换成$1\ \text{mA}$的电流源，则严格是各$0.5\ \text{mA}$⁠。

答题模板（"求 T4、T5 的静态电流，中间接电位器"这类问）：

1. 指出：电路对称，电位器滑动端在中点，两管发射极（源极）电阻相等；
2. 写出总电流：由电流源决定$I_0$（或由长尾电阻 KVL 求出）；
3. 结论：$I_{1}=I_{2}=\dfrac{I_0}{2}$⁠；
4. 若题目问"电位器的作用"：调节两管发射极（源极）电阻的比例，补偿电路不对称，使输入为零时输出为零（调零）；同时它对差模信号引入负反馈，降低差模增益、扩大线性范围。

3.5 调零电位器怎样"调零"？⭐⭐⭐#

大白话：实际两只管子不可能完全一样。比如$T_1$在同样电流下的$V_{BE}$比$T_2$大 10 mV，两管基极都接地时，$T_1$就会"分到"更少的电流，两个集电极电压不等，输入为零输出却不为零——这叫失调。把电位器滑动端往$T_1$那边挪一点，$T_1$发射极电阻变小，它的电流就涨回来，直到两管电流相等。

例 4：例 3 电路（⁠$R_P=200\ \Omega$⁠），设$T_1$在相同电流下$V_{BE}$比$T_2$大$10\ \text{mV}$⁠，其余对称。(1) 滑动端居中时两管电流各约多少？$v_o=v_{C1}-v_{C2}$约多少？(2) 滑动端应调到什么位置，才能使两管电流相等？

解：

(1) 两管发射极支路并联在同一对电位之间（基极都是 0，公共点同一电位），有

$$V_{BE1}+I_{E1}\cdot100\ \Omega=V_{BE2}+I_{E2}\cdot100\ \Omega$$

按 BJT 的指数规律数值求解（验算脚本），得$I_{E1}\approx0.467\ \text{mA}$⁠，$I_{E2}\approx0.533\ \text{mA}$⁠。

$$v_o=v_{C1}-v_{C2}=-(I_{C1}-I_{C2})R_c\approx-(0.467-0.533)\times10\approx+0.66\ \text{V}$$

输入为零，输出却有 0.66 V——失调相当明显。

(2) 要$I_{E1}=I_{E2}=I\approx0.5\ \text{mA}$⁠，设$T_1$侧电位器电阻$R_a$⁠、$T_2$侧$R_b'$⁠，$R_a+R_b'=200\ \Omega$⁠：

$$V_{BE1}+IR_a=V_{BE2}+IR_b'\ \Rightarrow\ R_b'-R_a=\frac{V_{BE1}-V_{BE2}}{I}=\frac{10\ \text{mV}}{0.5\ \text{mA}}=20\ \Omega$$

所以$R_a=90\ \Omega$⁠、$R_b'=110\ \Omega$⁠：滑动端向$T_1$一侧移动$10\ \Omega$⁠。数值核对：此时两管电流都是$0.500\ \text{mA}$⁠，$v_o=0$⁠。

⚠️ 易错点：

1. 静态电流"各为一半"的前提是对称（电位器居中）。题目说"调到中点"或"中间接电位器"，就按对称算。
2. 长尾电阻上流的是两管电流之和 $2I_E$⁠，KVL 里要写$2I_ER_e$⁠，别写成$I_ER_e$⁠。
3. 电位器只在两管各自的发射极支路里，每管只串$R_P/2$⁠，不是$R_P$⁠。

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四、动态分析：差模增益 ⭐⭐⭐#

4.1 差模输入时公共点是"交流地"#

大白话：差模输入时，$T_1$电流增加多少，$T_2$电流就减少多少，流过公共电阻$R_e$（或电流源）的总电流不变，公共射极点的电位不动——对差模信号来说它就是"地"。于是差分电路被"劈成"两个一样的共射电路，每个输入$\pm v_{id}/2$⁠。

（这是"半边电路法"，教材图 7.2.10。）

4.2 四种输入输出方式#

① 双端输入、双端输出（教材式 7.2.23、7.2.24）：

$$A_{vd}=\frac{v_{o1}-v_{o2}}{v_{i1}-v_{i2}}=-\frac{\beta R_c}{R_b+r_{be}}$$

两集电极之间接负载$R_L$时，$R_L$的中点是交流地，每个半边只分到$R_L/2$⁠：

$$A_{vd}=-\frac{\beta R_L'}{R_b+r_{be}},\qquad R_L'=R_c\parallel\frac{R_L}{2}$$

结论：双端输出时差分电路的增益和一个单管共射电路相同——"用两倍的元件换来了抑制共模的能力"。

② 双端输入、单端输出（教材式 7.2.25）：只取一个集电极，增益减半：

$$A_{vd1}=\frac{v_{o1}}{v_{id}}=-\frac{\beta R_c}{2(R_b+r_{be})},\qquad A_{vd2}=\frac{v_{o2}}{v_{id}}=+\frac{\beta R_c}{2(R_b+r_{be})}$$

从$T_1$集电极输出是反相，从$T_2$集电极输出是同相（对$v_{id}$而言）。单端输出接负载$R_L$时，把$R_c$换成$R_c\parallel R_L$⁠。

③、④ 单端输入（双出或单出）：单端输入可以等效为差模$v_{id}=v_{i1}$加共模$v_{i1}/2$⁠。只要共模抑制得好（⁠$R_e$或$r_o$很大），单端输入的差模增益与双端输入相同。

输入、输出电阻：

$$R_{id}=2(R_b+r_{be}),\qquad R_o=2R_c\ \text{（双出）},\qquad R_o=R_c\ \text{（单出）}$$

4.3 接调零电位器后的差模增益#

差模时每个半边的发射极到"交流地"之间串着$R_P/2$⁠，就像共射电路带了不旁路的射极电阻：

$$A_{vd}=-\frac{\beta R_c}{R_b+r_{be}+(1+\beta)\dfrac{R_P}{2}}$$

例 5（例 2、例 3 电路的全套动态指标）：(1) 不接$R_P$⁠：求$A_{vd}$（双出）、$A_{vd1}$（单出）、两集电极间接$R_L=20\ \text{k}\Omega$时的$A_{vd}$⁠、$R_{id}$⁠、$R_o$⁠；(2) 接$R_P=200\ \Omega$居中，$A_{vd}$变为多少？

解：

(1) $R_b+r_{be}=1+2.852=3.852\ \text{k}\Omega$⁠。

$$A_{vd}=-\frac{50\times10}{3.852}\approx-129.8,\qquad A_{vd1}=\frac{A_{vd}}{2}\approx-64.9$$

接$R_L$⁠：$R_L'=10\parallel\dfrac{20}{2}=5\ \text{k}\Omega$⁠，$A_{vd}=-\dfrac{50\times5}{3.852}\approx-64.9$⁠。

$R_{id}=2\times3.852\approx7.70\ \text{k}\Omega$⁠；$R_o=20\ \text{k}\Omega$（双出）或$10\ \text{k}\Omega$（单出）。

(2) 例 3 已得$I_E\approx0.498\ \text{mA}$⁠，重算$r_{be}=200+51\times\dfrac{26}{0.498}\approx2864\ \Omega$⁠：

$$A_{vd}=-\frac{500}{1+2.864+51\times0.1}=-\frac{500}{8.964}\approx-55.8$$

增益从约$-130$降到约$-56$——调零电位器会明显降低差模增益，所以它的阻值都取得很小（几十到几百欧）。

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五、共模增益与共模抑制比 ⭐⭐⭐#

5.1 共模输入时，每管射极"看到" $2R_e$#

大白话：共模输入时两管电流同时增大，流过公共电阻的电流变化是两倍，公共点电位也跟着变。对每个半边来说，就好像自己发射极下面接了一个$2R_e$的电阻（教材图 7.2.12）。$2R_e$带来很强的负反馈，所以共模增益很小。

5.2 公式（教材式 7.2.26～7.2.29）#

• 双端输出：两边变化完全一样，$v_{oc}=v_{oc1}-v_{oc2}=0$⁠：

$$A_{vc}\approx0\quad\text{（理想对称）}$$

• 单端输出：

$$A_{vc1}=\frac{v_{oc1}}{v_{ic}}=-\frac{\beta R_c}{R_b+r_{be}+(1+\beta)2R_e}\approx-\frac{R_c}{2R_e}$$

（用电流源时把$R_e$换成它的交流输出电阻$r_o$⁠，$A_{vc1}\approx-\dfrac{R_c}{2r_o}$⁠。）

5.3 共模抑制比#

（教材式 7.2.16、7.2.17）

$$K_{CMR}=\left|\frac{A_{vd}}{A_{vc}}\right|,\qquad K_{CMR}(\text{dB})=20\lg\left|\frac{A_{vd}}{A_{vc}}\right|$$

• 双端输出、理想对称：$K_{CMR}\to\infty$⁠；
• 单端输出（教材式 7.2.29）：

$$K_{CMR1}=\left|\frac{A_{vd1}}{A_{vc1}}\right|\approx\frac{\beta R_e}{R_b+r_{be}}\quad(\text{电流源时 }R_e\to r_o)$$

大白话：$K_{CMR}$就是"放大有用信号的本事"除以"放大干扰的本事"。$R_e$（或$r_o$⁠）越大，$K_{CMR}$越高——这就是为什么要用电流源代替长尾电阻：电流源直流压降不大，交流电阻却可达几百千欧到兆欧。

例 6：接着例 5（不接$R_P$⁠），(1) 求单端输出的$A_{vc1}$⁠、$K_{CMR1}$（倍数与 dB）；(2) 把$R_e$换成$I_0=1\ \text{mA}$⁠、$r_o=1\ \text{M}\Omega$的电流源，$K_{CMR1}$变为多少？(3) 在 (1) 的条件下，$v_{i1}=10\ \text{mV}$⁠、$v_{i2}=6\ \text{mV}$时，单端输出$v_{o1}$和双端输出$v_o$各是多少？

解：

(1)

$$A_{vc1}=-\frac{500}{3.852+51\times22.6}=-\frac{500}{1156.5}\approx-0.432,\qquad K_{CMR1}=\frac{64.9}{0.432}\approx150\ (\approx43.5\ \text{dB})$$

（近似式$-\dfrac{R_c}{2R_e}=-\dfrac{10}{22.6}\approx-0.442$⁠，相差约 2%。）

(2) $A_{vc1}=-\dfrac{500}{3.852+51\times2000}\approx-0.0049$⁠，$K_{CMR1}=\dfrac{64.9}{0.0049}\approx1.32\times10^4\ (\approx82.4\ \text{dB})$⁠。换成电流源，$K_{CMR}$提高了将近 90 倍。

(3) 例 1 已得$v_{id}=4\ \text{mV}$⁠、$v_{ic}=8\ \text{mV}$⁠：

$$v_{o1}=A_{vd1}v_{id}+A_{vc1}v_{ic}=-64.9\times4+(-0.432)\times8\approx-259.6-3.5\approx-263\ \text{mV}$$ $$v_o=A_{vd}v_{id}+A_{vc}v_{ic}=-129.8\times4+0\approx-519\ \text{mV}$$

单端输出里有$-3.5\ \text{mV}$是共模"漏"过来的；双端输出（理想对称）完全没有。

图 2：按例 5、例 6 的增益画出的差模输入与共模输入时的单端输出（动画循环播放）

⚠️ 易错点：

1. 共模半边电路里是$2R_e$（或$2r_o$⁠），差模半边电路里公共点是交流地，没有 $R_e$⁠。
2. 单端输出$K_{CMR1}$与双端输出$K_{CMR}$不同，题目问哪种就用哪种。
3. dB 换算：$20\lg$（电压比），不是$10\lg$⁠。

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六、MOS 源极耦合差分放大电路 ⭐⭐#

把 BJT 换成两只特性相同的 NMOS 管、$R_c$换成$R_d$⁠、尾部接电流源$I_0$（教材图 7.2.2），分析完全平行：

源极之间接调零电位器（居中）时，差模增益变为$A_{vd}=-\dfrac{g_mR_d}{1+g_mR_P/2}$⁠，静态电流仍各为$I_0/2$⁠。

例 7：MOS 差分电路$V_{DD}=V_{SS}=5\ \text{V}$⁠，$I_0=0.4\ \text{mA}$（电流源输出电阻$r_o=100\ \text{k}\Omega$⁠），$K_n=1\ \text{mA/V}^2$⁠，$V_{TN}=1\ \text{V}$⁠，$R_d=10\ \text{k}\Omega$⁠，栅极静态电位 0。求静态$I_D$⁠、$V_{GS}$⁠、$V_D$⁠、$V_{DS}$⁠，以及$A_{vd}$⁠、$A_{vd1}$⁠、$A_{vc1}$⁠、$K_{CMR1}$⁠。

解：

① $I_D=0.2\ \text{mA}$⁠；$V_{GS}=1+\sqrt{0.2/1}\approx1.447\ \text{V}$⁠；源极$V_S\approx-1.447\ \text{V}$⁠；$V_D=5-0.2\times10=3\ \text{V}$⁠；$V_{DS}\approx4.45\ \text{V}>V_{GS}-V_{TN}=0.447\ \text{V}$ ✓ 饱和。

② $g_m=\sqrt{2\times1\times0.4}\approx0.894\ \text{mS}$⁠。

③ $A_{vd}=-0.894\times10\approx-8.94$⁠，$A_{vd1}\approx-4.47$⁠。

④ $A_{vc1}=-\dfrac{10}{1.118+200}\approx-0.0497$⁠，$K_{CMR1}=\dfrac{4.47}{0.0497}\approx89.9\ (\approx39.1\ \text{dB})$⁠；近似$g_mr_o=89.4$⁠。

对比例 5：同样量级的电流，BJT 差分增益（约 130）远大于 MOS（约 9），因为 BJT 的跨导$\beta/r_{be}$大得多。下一讲会看到，MOS 电路用有源负载把增益"补"回来。

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七、差分电路的传输特性（了解即可）⭐#

差模输入较大时，电流在两管之间重新分配，但总和始终是$I_0$⁠：一管电流增到接近$I_0$时另一管接近截止，输出不再随输入增大——差分电路自带限幅。BJT 差分对的线性范围只有约$\pm V_T$（几十毫伏），MOS 差分对的线性范围更宽；在两管发射极串电阻（例如调零电位器）可以扩大线性范围，代价是增益下降。教材 7.3 节有曲线，考试一般只要求定性知道。

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八、答题模板：差分放大电路大题 ⭐⭐⭐#

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速记卡#

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自测练习#

1. $v_{i1}=20\ \text{mV}$⁠，$v_{i2}=10\ \text{mV}$⁠，求$v_{id}$⁠、$v_{ic}$⁠。若$v_{i1}=5\ \text{mV}$⁠、$v_{i2}=-5\ \text{mV}$呢？

答案与提示

$v_{id}=10\ \text{mV}$⁠，$v_{ic}=15\ \text{mV}$⁠；第二种$v_{id}=10\ \text{mV}$⁠，$v_{ic}=0$（纯差模）。

2. BJT 差分电路恒流源偏置$I_0=1\ \text{mA}$⁠，$\beta=100$⁠，$r_{bb'}=200\ \Omega$⁠，$R_c=8\ \text{k}\Omega$⁠，$R_b=0$⁠。求$r_{be}$⁠、双出$A_{vd}$⁠、单出$A_{vd1}$⁠。

答案与提示

$I_E=0.5\ \text{mA}$⁠，$r_{be}=200+101\times52=5452\ \Omega$⁠；$A_{vd}=-\dfrac{100\times8}{5.452}\approx-146.7$⁠；$A_{vd1}\approx-73.4$⁠。

3. 某差分电路$K_{CMR}=1000$⁠，合多少 dB？若要求$80\ \text{dB}$⁠，$K_{CMR}$至少是多少倍？

答案与提示

$20\lg1000=60\ \text{dB}$⁠；$80\ \text{dB}$对应$10^4$倍。

4. 单端输出$A_{vd1}=-40$⁠，$K_{CMR1}=1000$⁠。输入$v_{id}=2\ \text{mV}$的同时有$v_{ic}=1\ \text{V}$的共模干扰，求$v_{o1}$⁠，说明共模干扰的影响有多大。

答案与提示

$|A_{vc1}|=40/1000=0.04$⁠，按单端输出共模也反相取$A_{vc1}=-0.04$⁠。$v_{o1}=-40\times2+(-0.04)\times1000=-80-40=-120\ \text{mV}$⁠。共模干扰贡献了$-40\ \text{mV}$⁠，是有用输出的一半——$K_{CMR}$必须远大于$v_{ic}/v_{id}=500$才能忽略干扰。

5. 第 2 题电路两发射极间接$R_P=100\ \Omega$的调零电位器（滑动端居中接电流源）。两管静态电流是多少？双出$A_{vd}$变为多少？

答案与提示

静态仍各$0.5\ \text{mA}$（电流源决定）。$A_{vd}=-\dfrac{800}{5.452+101\times0.05}=-\dfrac{800}{10.50}\approx-76.2$⁠。

6. MOS 差分电路$K_n=0.5\ \text{mA/V}^2$⁠，$I_0=0.2\ \text{mA}$⁠，$R_d=20\ \text{k}\Omega$⁠。求$g_m$⁠、双出$A_{vd}$⁠、单出$A_{vd1}$⁠。

答案与提示

$g_m=\sqrt{2\times0.5\times0.2}\approx0.447\ \text{mS}$⁠；$A_{vd}\approx-8.94$⁠；$A_{vd1}\approx-4.47$⁠。

7.（华师真题风格，仿 2026 回忆题第 4(2) 问）差分对管$T_4$⁠、$T_5$的发射极（或源极）之间接电位器$R_P$⁠，滑动端接到由镜像电流源提供的$I_0=0.2\ \text{mA}$恒流上。(1) 滑动端在中点时，$T_4$⁠、$T_5$的静态电流各为多少？(2) 电位器起什么作用？(3) 若把滑动端稍向$T_4$一侧移动，$T_4$的电流如何变化？

答案与提示

(1) 对称，$I_4=I_5=I_0/2=0.1\ \text{mA}$⁠，与$R_P$阻值无关（总电流由电流源确定）。(2) 调零：调节两管发射极（源极）电阻之比，补偿两管参数不对称，使输入为零时输出为零；它对差模信号构成负反馈，使差模增益下降、线性范围扩大。(3) $T_4$支路电阻减小，$T_4$电流增大、$T_5$电流减小，总和仍为 0.2 mA。

8. 简答：为什么集成运放的输入级几乎都用差分放大电路，而且尾部用电流源而不用大电阻？

答案与提示

运放是多级直接耦合，零漂主要来自第一级；差分电路利用对称性和共模负反馈抑制零漂、抑制共模干扰。尾部用电流源：交流输出电阻大（⁠$A_{vc}$小、$K_{CMR}$高），直流压降小，不需要很大的电阻和很高的负电源，便于集成。

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下一讲预告：第 11 讲（下）把镜像电流源"挂"到差分对上当有源负载，单端输出也能得到双端输出的增益；再加一级共源放大，就是一个完整的两级 CMOS 运放——我们用一道完整例题把 2026 回忆题第 4 题的三问全部做一遍。

👉 点击进入下一讲：第11讲（下）｜有源负载差分放大与集成运放的内部结构