考研模电·零基础讲义 第10讲（中）｜共源极放大电路：静态与小信号分析

考研模电·零基础讲义 · 第 10 讲（中）｜共源极放大电路：静态与小信号分析 学完这一讲，你能画出共源放大电路的直流通路和交流通路，用"先假设饱和、再验证"的方法求静态工作点（包括解二次方程），能画出 MOS 管的小信号等效电路并求$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$⁠。预计用时 130 分钟。

本讲地图#

• 电路组成：共源极放大电路（CS）是 MOS 管版的"共射电路"——信号从栅极进、漏极出，源极是输入输出的公共端。
• 静态分析：直流通路 → 假设饱和 → 联立$I_{DQ}=K_n(V_{GSQ}-V_{TN})^2$和电路方程 → 验证$V_{DSQ}\geq V_{GSQ}-V_{TN}$⁠。三种偏置：固定偏置、分压式偏置、带源极电阻（自给偏压）。
• 动态分析：小信号模型（栅源开路 + 受控电流源$g_mv_{gs}$ + $r_{ds}$⁠）→ $A_v=-g_m(R_d\parallel R_L)$⁠；源极电阻不旁路时$A_v=-\dfrac{g_mR_d}{1+g_mR_s}$⁠；$R_i$由栅极偏置电阻决定，$R_o\approx R_d$⁠。
• 华师怎么考：考纲把"共射、共基、共集"的静态和动态分析列为基本放大电路的核心，MOS 管电路的分析方法完全平行；2026 回忆题第 4 题"估算总电压增益"就需要本讲的$g_m$与共源增益公式。
• 教材对应：第 4 章 4.2～4.4 节（4.2 基本共源电路、4.3 图解法、4.4 小信号模型分析法）。

前置知识#

• MOS 管的三个工作区和公式、$g_m=2\sqrt{K_nI_{DQ}}$⁠、$r_{ds}=1/(\lambda I_{DQ})$⁠：见第 10 讲（上）。
• 直流通路/交流通路的画法、负载线、静态工作点为什么重要：见第 05 讲（上）、（中）。
• 共射电路的小信号分析步骤与射极电阻的作用：见第 05 讲（下）、第 06 讲。

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一、共源极放大电路长什么样 ⭐⭐⭐#

1.1 大白话#

上一讲说过，MOS 管工作在饱和区时，漏极电流只听$v_{GS}$的话：$i_D=K_n(v_{GS}-V_{TN})^2$⁠。想让它放大一个微弱信号，要做三件事：

1. 先把管子"摆"到饱和区中间：给栅极一个合适的直流电压$V_{GSQ}$⁠，让漏极有个合适的电流$I_{DQ}$和电压$V_{DSQ}$——这叫设置静态工作点 Q。就像荡秋千前先把秋千停在中间，左右都有摆的余地。
2. 把小信号叠加到栅极上：$v_{GS}=V_{GSQ}+v_{gs}$⁠，于是$i_D=I_{DQ}+i_d$⁠。
3. 把电流的变化变成电压的变化：漏极串一个电阻$R_d$接电源，$i_D$变大，$R_d$上压降变大，漏极电压就变低——小小的$v_{gs}$变成了大的$v_{ds}$⁠。

这和共射电路的思路一模一样，只是把"基极电流控制"换成了"栅源电压控制"。

1.2 典型电路：分压式偏置 + 源极电阻#

图 1：分压式偏置共源极放大电路，橙色小点表示静态漏极电流的路径（动画循环播放）

逐个元件拆解：

为什么叫"共源"？画出交流通路后，源极通过$C_s$交流接地，输入回路（栅—源）和输出回路（漏—源）共用源极。

1.3 直流通路和交流通路的画法#

和 BJT 电路完全一样（教材 4.2.2 节）：

• 直流通路：交流信号源置零（短路，保留内阻）；电容开路。
• 交流通路：直流电源对交流短路（⁠$V_{DD}$端当作地）；大电容短路；内阻很大的恒流源开路。

MOS 管电路多一个省事的地方：栅极电流$I_G=0$，所以栅极分压电阻上的电流只在$R_{g1}$⁠、$R_{g2}$之间流，分压公式可以直接用，不用像 BJT 那样考虑基极电流的"拖累"。

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二、静态分析：先假设、再验证 ⭐⭐⭐#

2.1 通用步骤（教材 4.2.2 节总结）#

1. 画直流通路，标出$I_D$⁠、$V_{GS}$⁠、$V_{DS}$⁠；
2. 假设 MOS 管工作在饱和区，写$I_{DQ}=K_n(V_{GSQ}-V_{TN})^2$⁠；
3. 由电路写出栅源回路方程（⁠$V_{GSQ}$和$I_{DQ}$的关系）、漏源回路方程（⁠$V_{DSQ}$⁠）；
4. 联立求解；若出现两个解，舍掉使$V_{GSQ}<V_{TN}$的那个；
5. 验证：$V_{GSQ}>V_{TN}$且$V_{DSQ}\geq V_{GSQ}-V_{TN}$吗？是 → 假设正确；否 → 若$V_{DSQ}<V_{GSQ}-V_{TN}$⁠，改用可变电阻区公式重算。

大白话：MOS 管电路不像 BJT 那样"$V_{BE}$先认 0.7 V"就能一步步算下去，因为$I_D$和$V_{GS}$是平方关系，常常得解一元二次方程。但套路固定：先猜饱和，再回头检查。

2.2 固定偏置（最基本的共源电路）#

栅极直接接一个直流电压$V_{GG}$⁠，源极接地：

$$V_{GSQ}=V_{GG},\qquad I_{DQ}=K_n(V_{GG}-V_{TN})^2,\qquad V_{DSQ}=V_{DD}-I_{DQ}R_d$$

例 1：固定偏置共源电路，$V_{DD}=12\ \text{V}$⁠，$V_{GG}=3\ \text{V}$⁠，$R_d=4\ \text{k}\Omega$⁠，管子$K_n=0.5\ \text{mA/V}^2$⁠，$V_{TN}=1\ \text{V}$⁠。求 Q 点。

解：

① 假设饱和：

$$I_{DQ}=K_n(V_{GSQ}-V_{TN})^2=0.5\times(3-1)^2\ \text{mA}=2\ \text{mA}$$

② 漏源回路（KVL：$V_{DD}=I_DR_d+V_{DS}$⁠）：

$$V_{DSQ}=V_{DD}-I_{DQ}R_d=12-2\times4=4\ \text{V}$$

③ 验证：$V_{GSQ}-V_{TN}=2\ \text{V}$⁠，$V_{DSQ}=4\ \text{V}\geq2\ \text{V}$ ✓，确在饱和区。

（mA × kΩ = V，这个单位组合以后会一直用。）

例 2（假设被推翻的情况）：例 1 中若$R_d$换成$10\ \text{k}\Omega$⁠，Q 点在哪？

解：

① 仍先假设饱和：$I_{DQ}=2\ \text{mA}$⁠，$V_{DSQ}=12-2\times10=-8\ \text{V}$⁠。

② 验证：$V_{DS}$竟然是负的！NMOS 不可能这样，$-8<2$⁠，假设错了，管子在可变电阻区。

③ 改用可变电阻区公式：$I_D=K_n[2(V_{GS}-V_{TN})V_{DS}-V_{DS}^2]=0.5(4V_{DS}-V_{DS}^2)$⁠，与$V_{DS}=12-10I_D$联立：

$$V_{DS}=12-10\times0.5(4V_{DS}-V_{DS}^2)=12-20V_{DS}+5V_{DS}^2$$

整理得

$$5V_{DS}^2-21V_{DS}+12=0\quad\Rightarrow\quad V_{DS}=\frac{21\pm\sqrt{21^2-4\times5\times12}}{10}=\frac{21\pm\sqrt{201}}{10}$$

两根约为$3.52\ \text{V}$和$0.68\ \text{V}$⁠。可变电阻区要求$V_{DS}<2\ \text{V}$⁠，所以取$V_{DSQ}\approx0.68\ \text{V}$⁠，$I_{DQ}=(12-0.68)/10\approx1.13\ \text{mA}$⁠。

结论：$R_d$太大，管子"掉进"了可变电阻区，此时它当不了放大器（这正对应 BJT 的"饱和失真"那种状态）。

2.3 分压式偏置 + 源极电阻（最常考）#

直流通路里栅极电位由分压决定（⁠$I_G=0$⁠）：

$$V_G=\frac{R_{g2}}{R_{g1}+R_{g2}}V_{DD}$$

源极电位$V_S=I_DR_s$⁠，所以栅源回路方程是

$$V_{GSQ}=V_G-I_{DQ}R_s$$

再和饱和区公式联立：

$$I_{DQ}=K_n(V_G-I_{DQ}R_s-V_{TN})^2$$

这是关于$I_{DQ}$的一元二次方程。最后

$$V_{DSQ}=V_{DD}-I_{DQ}(R_d+R_s)$$

例 3：图 1 电路，$V_{DD}=12\ \text{V}$⁠，$R_{g1}=200\ \text{k}\Omega$⁠，$R_{g2}=100\ \text{k}\Omega$⁠，$R_d=4\ \text{k}\Omega$⁠，$R_s=1\ \text{k}\Omega$⁠，$K_n=0.5\ \text{mA/V}^2$⁠，$V_{TN}=1\ \text{V}$⁠。求静态工作点。

解：

① 栅极电位：

$$V_G=\frac{100}{200+100}\times12\ \text{V}=4\ \text{V}$$

② 假设饱和，联立（电流单位 mA，电阻 kΩ）：

$$I_{DQ}=0.5\times(4-I_{DQ}\times1-1)^2=0.5\times(3-I_{DQ})^2$$

两边乘 2 并展开：$2I_{DQ}=9-6I_{DQ}+I_{DQ}^2$⁠，即

$$I_{DQ}^2-8I_{DQ}+9=0\quad\Rightarrow\quad I_{DQ}=\frac{8\pm\sqrt{64-36}}{2}=4\pm\sqrt7$$

两个根：$I_{DQ}\approx6.65\ \text{mA}$或$1.35\ \text{mA}$⁠。

③ 选根：若$I_{DQ}=6.65\ \text{mA}$⁠，则$V_{GSQ}=4-6.65=-2.65\ \text{V}<V_{TN}$⁠，管子根本没有沟道，矛盾，舍去。所以

$$I_{DQ}\approx1.35\ \text{mA},\qquad V_{GSQ}=4-1.35\approx2.65\ \text{V}$$

④ 漏源电压：

$$V_{DSQ}=V_{DD}-I_{DQ}(R_d+R_s)=12-1.354\times5\approx5.23\ \text{V}$$

⑤ 验证：$V_{GSQ}-V_{TN}\approx1.65\ \text{V}$⁠，$V_{DSQ}=5.23\ \text{V}\geq1.65\ \text{V}$ ✓ 饱和区。

为什么二次方程会冒出一个"假根"？因为平方公式$K_n(v_{GS}-V_{TN})^2$在$v_{GS}<V_{TN}$时数学上也有值，但物理上那里是截止区，公式不适用。凡是解出两个根，都要检查$V_{GS}>V_{TN}$⁠。

2.4 为什么要$R_s$⁠：静态工作点的稳定 ⭐⭐⭐#

大白话：MOS 管参数分散性大（同型号的两只管子$K_n$⁠、$V_{TN}$可能差不少），温度变化也会让参数变。固定偏置时$V_{GS}$被"钉死"，参数一变电流就跟着大变。加上$R_s$后：

$$I_D\uparrow\ \Rightarrow\ V_S=I_DR_s\uparrow\ \Rightarrow\ V_{GS}=V_G-V_S\downarrow\ \Rightarrow\ I_D\downarrow$$

电流"想涨"，自己就把栅源电压往回拉——这是直流电流负反馈，和射极偏置电路里$R_e$的作用完全一样（第 06 讲）。

例 4：例 3 的电路，如果换了一只$K_n$大 50%（⁠$0.75\ \text{mA/V}^2$⁠）的管子，$I_{DQ}$变成多少？如果是固定偏置（⁠$V_{GS}$固定在$2.65\ \text{V}$⁠）呢？

解：

• 分压 + $R_s$⁠：解$I=0.75(3-I)^2$⁠，即$0.75I^2-5.5I+6.75=0$⁠，合理根$I_{DQ}\approx1.56\ \text{mA}$⁠，只增大约 15%。
• 固定偏置：$I_{DQ}=0.75\times(2.646-1)^2\approx2.03\ \text{mA}$⁠，增大 50%。

$R_s$把 50% 的参数变化压缩成了 15% 的电流变化。$R_s$越大，稳定效果越好，但$R_s$太大会吃掉电源电压、减小动态范围。

2.5 自给偏压（耗尽型管）⭐#

耗尽型 MOS 管$v_{GS}=0$时就有电流，所以可以让栅极经$R_g$接地（⁠$V_G=0$⁠），只靠源极电阻上的压降产生负的$V_{GS}$⁠：

$$V_{GSQ}=-I_{DQ}R_s,\qquad I_{DQ}=I_{DSS}\left(1-\frac{V_{GSQ}}{V_{PN}}\right)^2$$

这叫自给偏压。注意：增强型 NMOS 需要正的$V_{GS}$⁠，不能用自给偏压（⁠$V_{GS}=-I_DR_s\leq0<V_{TN}$⁠，管子截止）。

⚠️ 易错点：

1. 分压式偏置中$V_{DS}=V_{DD}-I_D(R_d+R_s)$⁠，别漏了$R_s$上的压降。
2. 解出两个根后，用$V_{GS}>V_{TN}$挑根，不是"挑小的"那么简单（不过多数题里确实是小的那个）。
3. 最后一步"验证饱和"不能省，例 2 就是反例。

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三、图解法：在输出特性上看 Q 点和放大过程 ⭐⭐#

3.1 大白话#

把管子的输出特性曲线和电路的"约束"画在同一张图上，交点就是 Q 点。信号来了，工作点就在 Q 点附近来回"走"，看它走多远、会不会撞到边界，就知道能不能不失真地放大。

3.2 两条负载线#

图 2：例 3 电路的直流负载线、交流负载线与 Q 点，红点模拟输入正弦信号时工作点的移动（动画循环播放）

• 直流负载线：直流通路的漏源回路$v_{DS}=V_{DD}-i_D(R_d+R_s)$⁠，一条斜率为$-\dfrac{1}{R_d+R_s}$的直线，与横轴交于$V_{DD}=12\ \text{V}$⁠，与纵轴交于$V_{DD}/(R_d+R_s)=2.4\ \text{mA}$⁠。它和$v_{GS}=V_{GSQ}$那条输出特性的交点就是 Q。
• 交流负载线：交流时$C_s$短路、$R_L$并上来，漏极交流负载电阻变成$R_L'=R_d\parallel R_L=2\ \text{k}\Omega$⁠。交流负载线过 Q 点，斜率$-\dfrac{1}{R_d\parallel R_L}$⁠，比直流负载线更陡。

3.3 从图上读出"反相放大"#

$v_{gs}$为正半周 → $v_{GS}$增大 → 工作点沿交流负载线往左上走 → $i_D$增大、$v_{DS}$减小。也就是输入正半周对应输出负半周，共源电路是反相放大器。

工作点如果往左上走得太远会撞进可变电阻区（类似 BJT 的饱和失真），往右下走得太远$i_D$降到 0 会进截止区（截止失真）。图解法最适合用来分析"最大不失真输出幅度"这类大信号问题；小信号的增益计算，则交给下一节的小信号模型。

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四、MOS 管的小信号模型 ⭐⭐⭐#

4.1 大白话#

饱和区的$i_D$-$v_{GS}$是一条抛物线，非线性，没法直接用欧姆定律那套线性方法。但如果信号很小，工作点只在 Q 点附近一小段上移动，这一小段弯曲可以用 Q 点的切线来代替——曲线变直线，管子就变成了线性元件。切线的斜率就是$g_m$⁠。

4.2 推导（教材 4.4.1 节）#

把$v_{GS}=V_{GSQ}+v_{gs}$代入$i_D=K_n(v_{GS}-V_{TN})^2$展开：

$$i_D=\underbrace{K_n(V_{GSQ}-V_{TN})^2}_{I_{DQ}}+\underbrace{2K_n(V_{GSQ}-V_{TN})v_{gs}}_{g_mv_{gs}}+\underbrace{K_nv_{gs}^2}_{\text{失真项}}$$

• 第一项是静态电流$I_{DQ}$⁠；
• 第二项是信号电流$i_d=g_mv_{gs}$⁠，和输入成正比——我们要的；
• 第三项和$v_{gs}^2$成正比，会产生谐波失真。要它远小于第二项：

$$v_{gs}\ll2(V_{GSQ}-V_{TN})$$

这就是 MOS 管放大的小信号条件。例 3 中$2(V_{GSQ}-V_{TN})\approx3.3\ \text{V}$⁠，输入几十毫伏完全满足。

4.3 模型#

• 栅源之间：$i_g=0$⁠，开路（只有电压$v_{gs}$⁠，没有电流）。这比 BJT 的$r_{be}$简单多了。
• 漏源之间：一个受控电流源 $g_mv_{gs}$（方向从漏极流向源极），并联输出电阻$r_{ds}$（⁠$\lambda=0$时$r_{ds}=\infty$⁠，可去掉）。

"受控"两个字要理解透：这个电流源的大小由$v_{gs}$决定，$v_{gs}=0$它就消失了。它代表的是"栅源电压控制漏极电流"这件事本身，不是电路里真有一个电池。

⚠️ 易错点：小信号模型只能算交流量（增益、输入输出电阻），不能用来算静态工作点；但模型里的$g_m$⁠、$r_{ds}$又必须用静态值$I_{DQ}$算出来——所以永远是"先静态、后动态"。

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五、用小信号模型求$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$ ⭐⭐⭐#

5.1 小信号等效电路#

把交流通路里的 MOS 管换成小信号模型（⁠$C_s$旁路时源极接地）：

图 3：分压式偏置共源电路的小信号等效电路（⁠$C_s$旁路），橙点示意受控电流的方向（动画循环播放）

5.2 电压增益$A_v$#

输入端：$v_{gs}=v_i$（源极交流接地）。输出端：受控电流$g_mv_{gs}$从 d 流向 s，流经$r_{ds}\parallel R_d\parallel R_L$时方向是从地流向 d，所以

$$v_o=-g_mv_{gs}(r_{ds}\parallel R_d\parallel R_L)$$ $$A_v=\frac{v_o}{v_i}=-g_m(r_{ds}\parallel R_d\parallel R_L)\approx-g_m(R_d\parallel R_L)\quad(r_{ds}\gg R_d)$$

负号 = 反相，和图解法的结论一致。

5.3 源极电阻不旁路时#

去掉$C_s$⁠，源极对地有$R_s$⁠。设$r_{ds}=\infty$⁠，流过$R_s$的就是$g_mv_{gs}$⁠：

$$v_i=v_{gs}+g_mv_{gs}R_s=v_{gs}(1+g_mR_s)$$ $$A_v=-\frac{g_m(R_d\parallel R_L)}{1+g_mR_s}$$

分母多了$(1+g_mR_s)$⁠：$R_s$引入了交流负反馈，增益下降，但增益更稳定（⁠$g_mR_s\gg1$时$A_v\approx-\dfrac{R_d\parallel R_L}{R_s}$⁠，几乎只由电阻决定）。加$C_s$就是为了"直流有$R_s$稳定 Q 点，交流没有$R_s$保住增益"。

5.4 输入电阻$R_i$和输出电阻$R_o$#

• 输入电阻：栅极开路，从输入端看进去只有偏置电阻：

$$R_i=R_{g1}\parallel R_{g2}$$

想让$R_i$更大，常在分压点与栅极之间再串一个兆欧级电阻$R_{g3}$⁠：$R_i=R_{g3}+R_{g1}\parallel R_{g2}$（它不影响直流，因为栅极电流为零）。

• 输出电阻：令$v_s=0$（则$v_{gs}=0$⁠，受控源消失）、去掉$R_L$⁠，从输出端看进去：

$$R_o=r_{ds}\parallel R_d\approx R_d$$

（源极电阻不旁路时，若计$r_{ds}$⁠，从漏极看进去的电阻会变大，但通常$R_o\approx R_d$仍成立。）

• 源电压增益（考虑信号源内阻$R_{si}$⁠）：

$$A_{vs}=\frac{v_o}{v_s}=\frac{R_i}{R_i+R_{si}}A_v$$

MOS 电路$R_i$大，$R_{si}$的影响通常很小。

5.5 例题#

例 5（接着例 3）：$R_L=4\ \text{k}\Omega$⁠，$R_{si}=10\ \text{k}\Omega$⁠，$\lambda=0$⁠。(1) 有$C_s$时求$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$⁠、$A_{vs}$⁠；(2) 去掉$C_s$时$A_v=?$⁠；(3) 若$\lambda=0.01\ \text{V}^{-1}$⁠，空载（不接$R_L$⁠）且有$C_s$时，$A_v$和$R_o$变成多少？

解：

先由静态值求小信号参数（例 3 已得$I_{DQ}\approx1.354\ \text{mA}$⁠，$V_{GSQ}\approx2.646\ \text{V}$⁠）：

$$g_m=2K_n(V_{GSQ}-V_{TN})=2\times0.5\times1.646\approx1.65\ \text{mS}$$

核对：$2\sqrt{K_nI_{DQ}}=2\sqrt{0.5\times1.354}\approx1.65\ \text{mS}$ ✓。

(1) $R_d\parallel R_L=\dfrac{4\times4}{4+4}=2\ \text{k}\Omega$⁠，

$$A_v=-g_m(R_d\parallel R_L)=-1.646\times2\approx-3.29$$ $$R_i=R_{g1}\parallel R_{g2}=\frac{200\times100}{200+100}\approx66.7\ \text{k}\Omega,\qquad R_o=R_d=4\ \text{k}\Omega$$ $$A_{vs}=\frac{66.7}{66.7+10}\times(-3.29)\approx-2.86$$

(2) 去掉$C_s$（仍接$R_L$⁠）：

$$A_v=-\frac{g_m(R_d\parallel R_L)}{1+g_mR_s}=-\frac{1.646\times2}{1+1.646\times1}\approx-1.24$$

若同时空载：$A_v=-\dfrac{1.646\times4}{2.646}\approx-2.49$⁠。增益掉了一大截，这就是旁路电容的价值。

(3) $r_{ds}=\dfrac{1}{\lambda I_{DQ}}=\dfrac{1}{0.01\times1.354}\approx73.8\ \text{k}\Omega$⁠，

$$A_v=-g_m(r_{ds}\parallel R_d)=-1.646\times\frac{73.8\times4}{73.8+4}\approx-1.646\times3.79\approx-6.24,\qquad R_o=r_{ds}\parallel R_d\approx3.79\ \text{k}\Omega$$

和忽略$r_{ds}$时的$-6.58$⁠、$4\ \text{k}\Omega$相比只差 5% 左右——$r_{ds}\gg R_d$时忽略它是合理的近似。

例 6（由电流源偏置的共源电路，仿教材例 4.4.3 的思路）：NMOS 管$K_n=0.5\ \text{mA/V}^2$⁠，$V_{TN}=1\ \text{V}$⁠，$\lambda=0$⁠；栅极经$R_g=100\ \text{k}\Omega$接地，源极接一个$0.25\ \text{mA}$恒流源到$-5\ \text{V}$⁠，源极有大旁路电容到地；漏极经$R_d$接$+5\ \text{V}$⁠，要求$V_{DQ}=2.5\ \text{V}$⁠。求$V_{GSQ}$⁠、$R_d$⁠、$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$⁠。

解：

① 恒流源把电流"定死"：$I_{DQ}=0.25\ \text{mA}$⁠。由$0.25=0.5(V_{GSQ}-1)^2$得$V_{GSQ}=1+\sqrt{0.5}\approx1.71\ \text{V}$⁠。栅极直流 0 V，所以源极$V_S\approx-1.71\ \text{V}$⁠。

② $R_d=\dfrac{5-2.5}{0.25}=10\ \text{k}\Omega$⁠；$V_{DSQ}=2.5-(-1.71)=4.21\ \text{V}>0.71\ \text{V}$ ✓ 饱和。

③ $g_m=2\times0.5\times0.71\approx0.71\ \text{mS}$⁠，$A_v=-g_mR_d\approx-7.1$⁠，$R_i=R_g=100\ \text{k}\Omega$⁠，$R_o=R_d=10\ \text{k}\Omega$⁠。

这个例子的意义：在集成电路里，偏置常常不用电阻分压而用电流源（第 11 讲（上）），一旦$I_{DQ}$已知，$g_m$就直接出来了。

⚠️ 易错点：

1. 共源电路$A_v$带负号，别丢。
2. 求$R_i$时栅极是开路的，$R_i$ 只和栅极偏置电阻有关，与$R_d$⁠、$R_s$都无关（这点和 BJT 射极偏置电路很不一样，BJT 的$R_i$里有$(1+\beta)R_e$⁠）。
3. 求$R_o$时$R_L$不算在内；$R_L$只出现在$A_v$里。
4. $R_s$不旁路的公式分母是$1+g_mR_s$⁠，不是$1+R_s$⁠。

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六、答题模板：MOS 放大电路"静态 + 动态"全套分析 ⭐⭐⭐#

华师真题的放大电路大题（2026 回忆题第 2 题是 BJT 版，第 4 题是 MOS 集成电路版）都是"先静态、后动态"的固定套路。MOS 版按下面七步写，每一步都是得分点：

常见追问及一句话答法：

• "$R_s$的作用？" → 直流负反馈，稳定静态工作点；若不旁路，同时引入交流负反馈，增益下降但更稳定。
• "$C_s$的作用？" → 交流旁路，消除$R_s$对电压增益的影响。
• "为什么 MOS 共源电路输入电阻高？" → 栅极绝缘，$R_i$只由栅极偏置电阻决定。
• "接上$R_L$后增益怎么变？" → 漏极交流负载变为$R_d\parallel R_L$⁠，$|A_v|$减小；$R_o\approx R_d$越小，带负载能力越强。
• "测得$V_{DS}$很小 / 接近$V_{DD}$说明什么？" → 很小：可能进可变电阻区（⁠$I_D$过大）；接近$V_{DD}$⁠：$I_D\approx0$⁠，管子截止（⁠$V_{GS}<V_{TN}$⁠，例如$R_{g2}$开路或$V_G$太低）。这与 2026 回忆题第 2(5) 问"$V_{CEQ}\approx V_{CC}$判断工作状态"是同一个思路，只是换成了 MOS 管。

变式例 7（同一电路的三种"故障"判断）：例 3 电路正常时$V_{DSQ}\approx5.23\ \text{V}$⁠。(1) 若$R_{g2}$开路；(2) 若$R_{g1}$开路；(3) 若$C_s$开路（失效），分别会怎样？

解：

(1) $R_{g2}$开路 → $V_G=V_{DD}=12\ \text{V}$⁠。解$I=0.5(12-I-1)^2$⁠，即$I^2-24I+121=0$⁠，两根为$12\pm\sqrt{23}$⁠，即约$16.8\ \text{mA}$（使$V_{GS}<V_{TN}$⁠，舍）和$7.20\ \text{mA}$⁠。但$V_{DS}=12-7.20\times5=-24\ \text{V}<0$⁠，矛盾——管子进入可变电阻区。改用可变电阻区公式与$V_{GS}=12-I_D$⁠、$V_{DS}=12-5I_D$联立数值求解，得$I_D\approx2.34\ \text{mA}$⁠、$V_{DS}\approx0.28\ \text{V}$⁠：漏源电压只剩零点几伏，管子基本失去放大能力。

(2) $R_{g1}$开路 → $V_G=0$⁠，$V_{GS}=-I_DR_s\leq0<V_{TN}$⁠，管子截止，$I_D=0$⁠，$V_{DS}=V_{DD}=12\ \text{V}$⁠。

(3) $C_s$开路 → 静态不变（直流本来就不经过$C_s$⁠），但交流增益从$-3.29$降到$-1.24$（见例 5）。

结论：判断故障先看静态（⁠$V_{DS}$偏大还是偏小），再看动态（增益变化）。

七、共源电路小结：和共射电路对照 ⭐⭐#

一个统一的记法：BJT 的$\beta/r_{be}$其实就是它的$g_m$（第 11 讲会用到），所以两个增益公式本质上都是"$-$跨导 × 漏/集电极总交流电阻"。

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速记卡#

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自测练习#

1. 固定偏置共源电路：$V_{DD}=10\ \text{V}$⁠，$V_{GG}=2.5\ \text{V}$⁠，$R_d=5\ \text{k}\Omega$⁠，$K_n=1\ \text{mA/V}^2$⁠，$V_{TN}=1.5\ \text{V}$⁠。求 Q 点并验证工作区。

答案与提示

$I_{DQ}=1\times(2.5-1.5)^2=1\ \text{mA}$⁠；$V_{DSQ}=10-1\times5=5\ \text{V}\geq1\ \text{V}$⁠，饱和区 ✓。

2. N 沟道耗尽型 MOS 管$I_{DSS}=4\ \text{mA}$⁠，$V_{PN}=-2\ \text{V}$⁠，接成自给偏压电路：栅极经$R_g$接地，$R_s=1\ \text{k}\Omega$（交流旁路），$R_d=5\ \text{k}\Omega$⁠，$V_{DD}=15\ \text{V}$⁠。求$I_{DQ}$⁠、$V_{GSQ}$⁠、$g_m$和$A_v$（空载）。

答案与提示

$V_{GS}=-I_D\times1$⁠，代入$I_D=4(1-V_{GS}/(-2))^2=4(1-I_D/2)^2$⁠，解得合理根$I_{DQ}=1\ \text{mA}$（另一根 4 mA 使$V_{GS}=-4\ \text{V}<V_{PN}$⁠，舍）。$V_{GSQ}=-1\ \text{V}$⁠。 $g_m=2\sqrt{K_nI_{DQ}}$⁠，$K_n=I_{DSS}/V_{PN}^2=1\ \text{mA/V}^2$⁠，$g_m=2\ \text{mS}$⁠。$V_{DSQ}=15-1\times6=9\ \text{V}$⁠，饱和 ✓。$A_v=-g_mR_d=-10$⁠。

3.（设计题）用$K_n=1\ \text{mA/V}^2$⁠、$V_{TN}=1\ \text{V}$的增强型 NMOS 设计分压式偏置共源电路：$V_{DD}=10\ \text{V}$⁠，$R_s=1\ \text{k}\Omega$（有旁路），要求$I_{DQ}=1\ \text{mA}$⁠，$V_{DSQ}=5\ \text{V}$⁠。求$V_G$⁠、$R_d$⁠，选一组$R_{g1}$⁠、$R_{g2}$（兆欧以下），并求空载$A_v$⁠。

答案与提示

$V_{GS}=1+\sqrt{1/1}=2\ \text{V}$⁠，$V_G=V_{GS}+I_DR_s=3\ \text{V}$⁠。$R_d=(10-5)/1-1=4\ \text{k}\Omega$⁠。$V_G/V_{DD}=0.3$⁠，可取$R_{g1}=700\ \text{k}\Omega$⁠、$R_{g2}=300\ \text{k}\Omega$⁠。$g_m=2\ \text{mS}$⁠，$A_v=-2\times4=-8$⁠。验证$V_{DS}=5\geq1$ ✓。

4. 第 3 题电路若去掉$C_s$⁠，空载$A_v$变为多少？与近似式$-R_d/R_s$比较，说明近似成立的条件。

答案与提示

$A_v=-\dfrac{2\times4}{1+2\times1}\approx-2.67$⁠；$-R_d/R_s=-4$⁠。近似要求$g_mR_s\gg1$⁠，这里$g_mR_s=2$不够大，所以差别明显。

5. 共源电路$g_m=1.6\ \text{mS}$⁠，$R_d=3.9\ \text{k}\Omega$⁠，$r_{ds}=62.5\ \text{k}\Omega$⁠，源极交流接地、空载。求$A_v$和$R_o$⁠。

答案与提示

$r_{ds}\parallel R_d\approx3.67\ \text{k}\Omega$⁠，$A_v\approx-1.6\times3.67\approx-5.87$⁠，$R_o\approx3.67\ \text{k}\Omega$（与教材例 4.4.1 的结论同一量级）。

6.（华师风格·分析）某同学搭了一个分压式偏置共源电路，测得静态时$V_{DS}\approx0.3\ \text{V}$⁠，输出波形严重失真。管子可能工作在哪个区？可以怎样调整$R_{g2}$或$R_d$让它恢复正常放大？

答案与提示

$V_{DS}$很小，很可能$V_{DS}<V_{GS}-V_{TN}$⁠，管子进入可变电阻区（类似 BJT 饱和）。办法：减小$I_{DQ}$——减小$R_{g2}$（降低$V_G$⁠）或增大$R_s$⁠；或减小$R_d$让$V_{DS}$增大。调完要重新验证$V_{DS}\geq V_{GS}-V_{TN}$⁠。

7. 解释：为什么 MOS 管小信号模型的输入端可以画成开路，而 BJT 不行？这给共源电路的输入电阻带来什么好处？

答案与提示

MOS 管栅极与沟道之间是$\text{SiO}_2$绝缘层，$i_G\approx0$⁠，栅源之间没有交流电流，只有电压，故开路；BJT 发射结是正偏 PN 结，有基极电流，必须用$r_{be}$表示。所以共源电路$R_i$只取决于外接偏置电阻，可以做到兆欧级，对信号源几乎不取电流。

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下一讲预告：第 10 讲（下）讲 MOS 管的另外两种接法——共漏极（源极跟随器）和共栅极，并把三种组态放在一张表里比较。

👉 点击进入下一讲：第10讲（下）｜共漏极、共栅极与 MOS 三种组态比较