考研模电·零基础讲义 第10讲（上）｜MOSFET 的结构、工作原理与特性

考研模电·零基础讲义 · 第 10 讲（上）｜MOSFET 的结构、工作原理与特性 学完这一讲，你能说清 MOS 管"用电压开闸门"的原理，认得四种 MOS 管符号，会用三个公式判断 MOS 管工作在截止区、可变电阻区还是饱和区并算出漏极电流，还会求互导$g_m$和输出电阻$r_{ds}$⁠。预计用时 120 分钟。

本讲地图#

• 是什么：MOSFET（金属-氧化物-半导体场效应管）是一种用栅源电压控制漏极电流的三端器件，栅极几乎不取电流。
• 怎么工作：栅极加正压 → 吸引电子在表面形成"N 型沟道" → 漏、源被连通；漏源电压再大到一定程度，沟道在漏端"预夹断"，电流不再随$v_{DS}$增大——这就是放大要用的饱和区。
• 核心公式：截止$i_D=0$⁠；可变电阻区$i_D=K_n[2(v_{GS}-V_{TN})v_{DS}-v_{DS}^2]$⁠；饱和区$i_D=K_n(v_{GS}-V_{TN})^2$⁠。外加两个小信号参数：$g_m=2\sqrt{K_nI_{DQ}}$⁠、$r_{ds}=\dfrac{1}{\lambda I_{DQ}}$⁠。
• 四种管子：N 沟道/P 沟道 × 增强型/耗尽型，符号和电压极性都要认得。
• 华师怎么考：考纲写"MOS 晶体管的基本结构和工作原理"。会说原理、会判工作区、会代公式求电流是基本功；2026 年回忆题第 4 题考了 MOS 管集成电路（电流源 + 差分 + 增益估算），那是第 11 讲（下）的事，但地基就在这一讲。
• 教材对应：康华光第六版第 4 章 4.1 节（4.1.1～4.1.5）。

前置知识#

• PN 结、N 型/P 型半导体、多子少子、耗尽层：见第 02 讲。
• BJT 是"电流控制电流"、三种工作状态的判断思路：见第 04 讲（下）。本讲很多地方会拿 BJT 来对比。
• 放大电路的电压增益、输入电阻、输出电阻：见第 01 讲（下）。

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一、为什么要学 MOS 管：它和 BJT 有什么不一样 ⭐⭐#

1.1 大白话#

BJT 像一个"用小水流推大水流"的阀门：你得往基极灌进一股小电流 $i_B$⁠，集电极才会流过$\beta$倍的大电流。基极要"吃"电流，所以 BJT 的输入电阻不算高（几千欧量级）。

MOS 管换了一种思路：它的控制端（栅极）和管子内部之间隔着一层绝缘体，像一扇玻璃门。你在门外"喊话"（加电压），门里的电子听到召唤就聚集起来，铺成一条通道；你根本不用往门里"送水"。所以：

• MOS 管是电压控制电流的器件：$v_{GS}$控制$i_D$⁠；
• 栅极电流$i_G\approx 0$⁠，输入电阻极高（教材给出直流输入电阻$R_{GS}$可达$10^9\sim10^{15}\ \Omega$⁠）；
• 只有一种载流子（N 沟道里是电子）参与导电，所以也叫"单极型"晶体管；BJT 里电子和空穴都参与，叫"双极型"。

1.2 名字怎么读#

MOSFET = Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor，金属-氧化物-半导体场效应管。"场效应"三个字的意思就是：靠电场来控制电流。三个电极：

场效应管还有一大类叫结型场效应管（JFET），考纲只点了 MOS 晶体管，JFET 了解即可（知道它也是电压控制、栅极是反偏 PN 结即可），本系列以 MOSFET 为主。

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二、N 沟道增强型 MOSFET 的结构 ⭐⭐⭐#

2.1 大白话#

想象一块 P 型硅（里面多数载流子是空穴），在它的左右两头各"挖"一个掺杂很浓的 N 型小岛（记作$\text{N}^+$⁠，"+"表示浓）。左岛接源极 s，右岛接漏极 d。两个岛之间的 P 型区表面盖一层极薄的二氧化硅（玻璃一样的绝缘体），上面再贴一片金属当栅极 g。

两个 N 岛中间隔着 P 型区——就像两个村子中间隔着一条河，平时是不通的。

2.2 结构图#

图 1：N 沟道增强型 MOSFET 的剖面结构与沟道形成的三个阶段（动画循环播放）

逐行拆解：

• 衬底 B：掺杂较轻的 P 型硅片，是整个管子的"地基"。分立管里衬底通常和源极连在一起。
• $\text{N}^+$区：两个高掺杂 N 区，分别引出源极 s 和漏极 d。结构上左右对称，所以 s、d 在制造上可以互换，但衬底和源极连上之后就分出了"源""漏"。
• $\text{SiO}_2$绝缘层：非常薄（典型几百埃，一埃是$10^{-10}\ \text{m}$⁠）。正是它把栅极和下面完全隔开，所以叫"绝缘栅"，栅极电流几乎为零。
• 沟道长度$L$⁠、宽度$W$：两个 N 岛之间的距离是$L$⁠，垂直纸面方向的宽度是$W$⁠。后面会看到，宽长比$W/L$越大，管子导电能力越强——这是集成电路设计里最常调的"旋钮"。

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三、工作原理：用电压"铺路"和"夹断" ⭐⭐⭐#

下面把源极和衬底都接地，在栅源之间加$v_{GS}$⁠，在漏源之间加$v_{DS}$（都以源极为参考）。

3.1 第一步：$v_{GS}=0$⁠，没有沟道#

源区（N）—衬底（P）—漏区（N）构成两个背靠背的 PN 结。不管$v_{DS}$正负，总有一个 PN 结是反偏的，漏源之间电阻极大，$i_D=0$⁠。

大白话：两个村子中间隔着河，没有桥。

3.2 第二步：$v_{GS}\geq V_{TN}$⁠，出现 N 型沟道#

栅极接正、源极接负，栅极金属和 P 型衬底就像一个以$\text{SiO}_2$为介质的平板电容器。绝缘层极薄，几伏电压就能在里面产生很强的电场（方向从栅极指向衬底）。这个电场：

• 把栅极下方 P 区表面的空穴赶走（空穴带正电，被正栅极排斥）；
• 把 P 区里少量的电子吸上来（电子带负电，被正栅极吸引）。

$v_{GS}$小的时候，表面只是空穴被赶走、留下一层不能动的负离子（耗尽层），还没有可导电的电子。$v_{GS}$继续增大到某个值，表面聚集的电子多到让这层薄薄的 P 型硅"反转"成了 N 型——叫反型层。反型层把两个$\text{N}^+$岛连了起来，这就是导电沟道（N 沟道）。

开始形成沟道（能导电）时的栅源电压叫开启电压，记作$V_{TN}$（读作"V-T-N"，T 是 threshold "门槛"，N 表示 N 沟道），它是正值，常见 1 V 左右。

大白话：栅极电压就是"架桥的力量"，力量到了$V_{TN}$桥就架起来了；$v_{GS}$越大，桥越宽，能过的人（电子）越多。

"增强型"三个字就来自这里：$v_{GS}=0$时没有沟道，必须加电压把沟道"增强"出来。

3.3 第三步：$v_{DS}$增大，沟道从均匀变成"楔形"，最后预夹断#

沟道形成后加上$v_{DS}>0$⁠，电子从源极经沟道流向漏极，形成漏极电流$i_D$（电流方向规定为从漏极流入、源极流出）。

• $v_{DS}$很小时：沟道各处厚度差不多，沟道就是一个电阻，$i_D$随$v_{DS}$几乎线性增大。而且$v_{GS}$越大、沟道越厚、电阻越小——这是一个受$v_{GS}$控制的可变电阻。
• $v_{DS}$增大：沟道上从源到漏电位逐渐升高，而栅极电位处处相同，所以栅极与沟道之间的电压在源端大、在漏端小。漏端"架桥的力量"不足，沟道变薄——沟道成了楔形（源端厚、漏端薄）。电流增长开始变慢，曲线弯下来。
• $v_{DS}$增大到$v_{GD}=V_{TN}$（也就是$v_{DS}=v_{GS}-V_{TN}$⁠）时：漏端沟道刚好消失，叫预夹断。
• $v_{DS}$再增大：夹断点往源极方向稍稍移动，多出来的电压几乎全落在夹断区上。夹断区有很强的电场，电子一到那里就被"吸"过去，所以$i_D$ 基本不再随$v_{DS}$增大——恒流了。这一段就是饱和区。

⚠️ 名字陷阱：MOS 管的"饱和区"是电流饱和（不随$v_{DS}$变），对应的是 BJT 的放大区！BJT 的"饱和区"反而对应 MOS 管的"可变电阻区"。MOS 管做放大时要工作在饱和区。这一点考试最爱设坑。

预夹断的条件可以换一种更好记的写法：

$$v_{GD}=v_{GS}-v_{DS}=V_{TN}\quad\Longleftrightarrow\quad v_{DS}=v_{GS}-V_{TN}$$

$v_{GS}-V_{TN}$常叫"过驱动电压"（栅压超过门槛多少），下面反复出现。

3.4 答题模板：简述 N 沟道增强型 MOSFET 的工作原理 ⭐⭐⭐#

考纲原文是"MOS 晶体管的基本结构和工作原理"，简答题照下面四句写，每句一个得分点：

1. 结构：在低掺杂 P 型衬底上扩散两个高掺杂$\text{N}^+$区作源极 s、漏极 d，表面生长一层很薄的$\text{SiO}_2$绝缘层，上面覆盖金属作栅极 g；栅极与其他电极绝缘，$i_G\approx0$⁠。
2. $v_{GS}$的作用（形成沟道）：$v_{GS}=0$时 d、s 间是两个背靠背 PN 结，无导电沟道，$i_D=0$⁠；$v_{GS}>0$时栅极下产生垂直电场，排斥空穴、吸引电子，$v_{GS}\geq V_{TN}$时衬底表面形成 N 型反型层（导电沟道），$v_{GS}$越大沟道越厚、导电能力越强——$v_{GS}$控制$i_D$。
3. $v_{DS}$的作用（预夹断）：沟道形成后加$v_{DS}$⁠，$v_{DS}$较小时沟道近似均匀，$i_D$随$v_{DS}$近似线性增大（可变电阻区）；$v_{DS}$增大使沟道呈楔形，当$v_{GD}=V_{TN}$即$v_{DS}=v_{GS}-V_{TN}$时漏端预夹断。
4. 恒流（放大）：预夹断后$v_{DS}$继续增大，增加的电压主要降在夹断区，$i_D$基本不变，仅受$v_{GS}$控制：$i_D=K_n(v_{GS}-V_{TN})^2$⁠，这是放大时的工作区（饱和区）。

变式问法与对应答法：

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四、I-V 特性：三个区，三个公式 ⭐⭐⭐#

4.1 大白话#

描述 MOS 管有两组曲线：

• 输出特性：固定$v_{GS}$⁠，看$i_D$怎样随$v_{DS}$变——一族曲线，每条对应一个$v_{GS}$⁠；
• 转移特性：固定$v_{DS}$（在饱和区），看$i_D$怎样随$v_{GS}$变——一条抛物线。

MOS 管栅极不取电流，所以不需要"输入特性"（BJT 才有$i_B$-$v_{BE}$输入特性）。

图 2：用公式算出的输出特性（左）和转移特性（右），虚线是预夹断轨迹（动画循环播放）

4.2 正式公式（N 沟道增强型）#

① 截止区：

$$v_{GS}<V_{TN},\qquad i_D=0$$

② 可变电阻区（沟道已形成、还没预夹断）：

$$v_{GS}>V_{TN}\ \text{且}\ v_{DS}<v_{GS}-V_{TN},\qquad i_D=K_n\left[2(v_{GS}-V_{TN})v_{DS}-v_{DS}^2\right]$$

$v_{DS}$很小时可以忽略$v_{DS}^2$⁠，得到$i_D\approx 2K_n(v_{GS}-V_{TN})v_{DS}$⁠，于是原点附近的漏源电阻

$$r_{dso}=\frac{1}{2K_n(v_{GS}-V_{TN})}$$

它随$v_{GS}$变化——"可变电阻区"名字的由来。数字电路里 MOS 管当开关"导通"时，就工作在这里（见数电第 05 讲）。

③ 饱和区（恒流区、放大区）：

$$v_{GS}\geq V_{TN}\ \text{且}\ v_{DS}\geq v_{GS}-V_{TN},\qquad i_D=K_n(v_{GS}-V_{TN})^2$$

这条式子就是把预夹断条件$v_{DS}=v_{GS}-V_{TN}$代入可变电阻区公式得到的，所以两个区在交界处是连续的。

教材还给了一种等价写法：$i_D=I_{DO}\left(\dfrac{v_{GS}}{V_{TN}}-1\right)^2$⁠，其中$I_{DO}=K_nV_{TN}^2$是$v_{GS}=2V_{TN}$时的漏极电流。两种写法完全一样，做题用$K_n$那种更顺手。

4.3 逐行拆解#

电导常数$K_n$从哪来：

$$K_n=\frac{K_n'}{2}\cdot\frac{W}{L}=\frac{\mu_nC_{ox}}{2}\cdot\frac{W}{L}$$

• $\mu_n$（读"缪-n"）：沟道里电子的迁移率，电子"跑得多快"；
• $C_{ox}$⁠：栅氧化层单位面积电容；
• $K_n'=\mu_nC_{ox}$叫本征导电因子，同一工艺下基本是常数；
• $W/L$⁠：宽长比——同一工艺下，$K_n$和$W/L$成正比。第 11 讲（上）的"比例电流源"就靠这一点。

大小写约定（从这一讲起贯穿整个放大电路部分，务必记住）：

4.4 判断工作区的"三步法"#

1. 先看有没有沟道：$v_{GS}<V_{TN}$ → 截止，$i_D=0$⁠，结束。
2. 算过驱动电压 $v_{GS}-V_{TN}$⁠。
3. 比较$v_{DS}$和$v_{GS}-V_{TN}$：$v_{DS}\geq v_{GS}-V_{TN}$ → 饱和区；$v_{DS}<v_{GS}-V_{TN}$ → 可变电阻区。

记忆口诀："栅压过门槛才有沟；漏压过'过驱'才饱和"。

考试最常见的变式：题目不直接给$v_{GS}$⁠、$v_{DS}$⁠，而是给三个电极对地的电位 $V_G$⁠、$V_S$⁠、$V_D$（或者电路里量出来的值）。这时先做减法：$v_{GS}=V_G-V_S$⁠，$v_{DS}=V_D-V_S$⁠，再走三步法。PMOS 则算$v_{SG}=V_S-V_G$⁠、$v_{SD}=V_S-V_D$⁠。

4.5 例题#

例 1（判断工作区并求电流）：N 沟道增强型 MOS 管$V_{TN}=1\ \text{V}$⁠，$K_n=0.5\ \text{mA/V}^2$⁠。求下列情况下的工作区和$i_D$⁠： (1) $v_{GS}=0.8\ \text{V}$⁠，$v_{DS}=5\ \text{V}$⁠；(2) $v_{GS}=3\ \text{V}$⁠，$v_{DS}=5\ \text{V}$⁠；(3) $v_{GS}=3\ \text{V}$⁠，$v_{DS}=1\ \text{V}$⁠。再求 (4) $v_{GS}=3\ \text{V}$时可变电阻区原点附近的$r_{dso}$⁠。

解：

(1) $v_{GS}=0.8\ \text{V}<V_{TN}=1\ \text{V}$⁠，没有沟道 → 截止，$i_D=0$⁠。

(2) $v_{GS}=3\ \text{V}>1\ \text{V}$⁠，有沟道。过驱动电压$v_{GS}-V_{TN}=3-1=2\ \text{V}$⁠。$v_{DS}=5\ \text{V}\geq 2\ \text{V}$ → 饱和区：

$$i_D=K_n(v_{GS}-V_{TN})^2=0.5\times(3-1)^2\ \text{mA}=2\ \text{mA}$$

(3) 过驱动电压仍是 2 V，但$v_{DS}=1\ \text{V}<2\ \text{V}$ → 可变电阻区：

$$i_D=K_n\left[2(v_{GS}-V_{TN})v_{DS}-v_{DS}^2\right]=0.5\times\left[2\times2\times1-1^2\right]\ \text{mA}=1.5\ \text{mA}$$

(4) $$ r_{dso}=\frac{1}{2K_n(v_{GS}-V_{TN})}=\frac{1}{2\times0.5\times2}\ \text{k}\Omega=0.5\ \text{k}\Omega $$

检查：把$v_{DS}=2\ \text{V}$（正好预夹断）代入可变电阻区公式：$0.5\times(2\times2\times2-4)=2\ \text{mA}$⁠，和饱和区结果相同——两区在交界处连续，说明公式没记错。

例 1′（给电位判断，考试最常见形式）：四只 N 沟道增强型 MOS 管$V_{TN}=1\ \text{V}$⁠，测得各管电位如下，判断工作区： (a) $V_G=3\ \text{V}$⁠，$V_S=0$⁠，$V_D=6\ \text{V}$⁠；(b) $V_G=3\ \text{V}$⁠，$V_S=2.5\ \text{V}$⁠，$V_D=6\ \text{V}$⁠；(c) $V_G=5\ \text{V}$⁠，$V_S=1\ \text{V}$⁠，$V_D=2\ \text{V}$⁠；(d) $V_G=4\ \text{V}$⁠，$V_S=1\ \text{V}$⁠，$V_D=3\ \text{V}$⁠。

解：

(b) 的坑：栅极电位 3 V 看起来"很高"，但源极也抬到了 2.5 V，栅源之间只有 0.5 V，管子是截止的。判断永远看差值。

例 2（由工艺参数求$K_n$⁠）：某 NMOS 管$\mu_nC_{ox}=100\ \mu\text{A/V}^2$⁠，$W/L=20$⁠，$V_{TN}=0.8\ \text{V}$⁠。求$K_n$⁠，以及$v_{GS}=2\ \text{V}$且工作在饱和区时的$i_D$⁠。

解：

$$K_n=\frac{\mu_nC_{ox}}{2}\cdot\frac{W}{L}=\frac{100}{2}\times20\ \mu\text{A/V}^2=1000\ \mu\text{A/V}^2=1\ \text{mA/V}^2$$ $$i_D=1\times(2-0.8)^2\ \text{mA}=1.44\ \text{mA}$$

⚠️ 易错点：

1. 公式里是$(v_{GS}-V_{TN})^2$⁠，不要漏掉平方，也不要把$V_{TN}$忘掉直接用$v_{GS}^2$⁠。
2. 判断饱和看的是$v_{DS}$和 $v_{GS}-V_{TN}$ 比，不是和$v_{GS}$比。
3. 有的书把电导常数写成$\dfrac{1}{2}\mu_nC_{ox}\dfrac{W}{L}$并把公式写成$i_D=\dfrac12\mu_nC_{ox}\dfrac{W}{L}(v_{GS}-V_{TN})^2$⁠，本质一样；按题目给的参数形式代，别把$\dfrac12$用两遍。

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五、另外三种 MOS 管：耗尽型与 P 沟道 ⭐⭐#

5.1 四种管子一张图#

图 3：四种 MOSFET 的电路符号

认符号的两条规则：

• 沟道线：增强型画成三段断开的短线（⁠$v_{GS}=0$时没有沟道，"路是断的"）；耗尽型画成一条实线（⁠$v_{GS}=0$时已经有沟道，"路本来就通"）。
• 衬底箭头：箭头表示 PN 结从 P 指向 N。N 沟道管衬底是 P、沟道是 N，箭头指向沟道（朝里）；P 沟道管反过来，箭头背离沟道（朝外）。

5.2 N 沟道耗尽型 MOSFET#

大白话：工厂在制造时就在绝缘层里掺了大量正离子，相当于"预先帮你架好了一座桥"。所以$v_{GS}=0$时已经有沟道，就有电流；加正的$v_{GS}$桥更宽，加负的$v_{GS}$桥变窄，负到一定程度桥拆光了，电流为零。

这个"拆光桥"的电压叫夹断电压 $V_{PN}$（读"V-P-N"，P 是 pinch-off "夹断"），N 沟道耗尽型的$V_{PN}$是负值。

饱和区公式（教材式 4.1.8）：

$$i_D\approx I_{DSS}\left(1-\frac{v_{GS}}{V_{PN}}\right)^2,\qquad I_{DSS}=K_nV_{PN}^2$$

• $I_{DSS}$⁠：零栅压饱和漏极电流，就是$v_{GS}=0$时的漏极电流。下标第二个 S 表示"栅源短路（Short）"。
• 这条式子其实就是增强型公式把$V_{TN}$换成$V_{PN}$⁠：$K_n(v_{GS}-V_{PN})^2=K_nV_{PN}^2\left(\dfrac{v_{GS}}{V_{PN}}-1\right)^2$⁠。

例 3：N 沟道耗尽型 MOS 管$I_{DSS}=4\ \text{mA}$⁠，$V_{PN}=-2\ \text{V}$⁠，工作在饱和区。求$v_{GS}=0$⁠、$-1\ \text{V}$⁠、$+1\ \text{V}$⁠、$-2\ \text{V}$时的$i_D$⁠。

解：

• $v_{GS}=0$⁠：$i_D=I_{DSS}=4\ \text{mA}$⁠；
• $v_{GS}=-1\ \text{V}$⁠：$i_D=4\times\left(1-\dfrac{-1}{-2}\right)^2=4\times0.5^2=1\ \text{mA}$⁠；
• $v_{GS}=+1\ \text{V}$⁠：$i_D=4\times\left(1-\dfrac{1}{-2}\right)^2=4\times1.5^2=9\ \text{mA}$（耗尽型可以加正栅压，电流更大）；
• $v_{GS}=-2\ \text{V}=V_{PN}$⁠：沟道刚好夹断，$i_D=0$⁠。

顺便$K_n=I_{DSS}/V_{PN}^2=4/4=1\ \text{mA/V}^2$⁠。

5.3 P 沟道 MOSFET#

P 沟道管把所有 N、P 对调：N 型衬底、两个$\text{P}^+$区，沟道里导电的是空穴。结果是所有电压、电流的极性全反过来：

实用技巧：做 PMOS 题时，干脆全部用"倒过来的"正量来算：$v_{SG}=-v_{GS}$⁠、$v_{SD}=-v_{DS}$⁠、$|V_{TP}|$⁠。于是

• 有沟道：$v_{SG}>|V_{TP}|$⁠；
• 饱和：$v_{SD}\geq v_{SG}-|V_{TP}|$⁠；
• 电流（从源极流进、漏极流出）：$I_D=K_p(v_{SG}-|V_{TP}|)^2$⁠。

这样就和 NMOS 一模一样了，不容易被负号绕晕。

例 4：PMOS 管$V_{TP}=-1\ \text{V}$⁠，$K_p=0.25\ \text{mA/V}^2$⁠。源极接$+5\ \text{V}$⁠，栅极$2\ \text{V}$⁠。(1) 漏极$1\ \text{V}$时工作在哪个区？电流多大、方向如何？(2) 漏极$4\ \text{V}$时呢？

解：用"倒过来"的正量：$v_{SG}=5-2=3\ \text{V}>|V_{TP}|=1\ \text{V}$⁠，有沟道；过驱动$v_{SG}-|V_{TP}|=2\ \text{V}$⁠。

(1) $v_{SD}=5-1=4\ \text{V}\geq2\ \text{V}$ → 饱和区：

$$I_D=K_p(v_{SG}-|V_{TP}|)^2=0.25\times2^2\ \text{mA}=1\ \text{mA}$$

电流从源极流入、从漏极流出。按教材"流入漏极为正"的约定，写成$i_D=-1\ \text{mA}$⁠。

用教材原式核对：$v_{GS}=-3\ \text{V}$⁠，$v_{DS}=-4\ \text{V}$⁠，$v_{GS}-V_{TP}=-2\ \text{V}$⁠，$v_{DS}=-4\leq-2$ ✓ 饱和；$i_D=-0.25\times(-3+1)^2=-1\ \text{mA}$ ✓。

(2) $v_{SD}=5-4=1\ \text{V}<2\ \text{V}$ → 可变电阻区：

$$I_D=K_p\left[2(v_{SG}-|V_{TP}|)v_{SD}-v_{SD}^2\right]=0.25\times(2\times2\times1-1)\ \text{mA}=0.75\ \text{mA}$$

（流出漏极。）

⚠️ 易错点：

1. PMOS 的$v_{GS}$是栅极减源极，源极常接正电源，所以$v_{GS}$是负的，别写成$V_G-0$⁠。
2. P 沟道饱和条件的不等号方向和 NMOS 相反（⁠$v_{DS}\leq v_{GS}-V_{TP}$⁠），用"倒过来的正量"最保险。
3. 耗尽型的$V_{PN}$（N 沟道）是负的，增强型的$V_{TN}$是正的，代公式前先看清是哪种管子。

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六、实际管子的"不完美"：沟道长度调制等效应 ⭐（λ 与$r_{ds}$为 ⭐⭐，其余了解即可）#

6.1 沟道长度调制效应（最重要）#

大白话：理想饱和区的$i_D$完全不随$v_{DS}$变，曲线是水平的。实际上$v_{DS}$越大，夹断点越往源极方向挪，有效沟道变短，电流略有增加——输出特性稍稍"向上翘"。

教材式（4.1.14）：

$$i_D=K_n(v_{GS}-V_{TN})^2(1+\lambda v_{DS})$$

• $\lambda$（读"兰姆达"）：沟道长度调制参数，单位$\text{V}^{-1}$⁠，典型零点零几；
• $V_A=1/\lambda$⁠：厄雷电压。把翘起来的各条曲线向左延长，会交在横轴$-V_A$附近。

6.2 衬底调制效应（体效应）——了解即可#

集成电路里很多管子做在同一块衬底上，源极不一定能和衬底相连，衬底与源极之间有电压$v_{BS}$⁠。为保证沟道和衬底隔离，N 沟道管衬底要接电路最低电位（P 沟道接最高电位）。$v_{BS}$越负，开启电压$V_{TN}$越大——衬底像一个"背后的栅极"，所以也叫背栅。考研一般只要求知道这个现象。

6.3 温度效应与击穿——了解即可#

• 温度升高，$V_{TN}$下降、$K_n$也下降，而$K_n$的影响更大，总效果是给定$v_{GS}$时$i_D$减小。这对功率 MOS 管是好事：越热电流越小，不容易"热失控"。
• 栅氧化层很薄，几十伏就会被击穿，而栅极输入电阻又极高，人体静电就可能把它击穿。所以 MOS 集成电路输入端常接保护二极管，存放时引脚要短接。

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七、主要参数：直流参数、交流参数、极限参数 ⭐⭐（⁠$g_m$为 ⭐⭐⭐）#

7.1 直流参数#

7.2 交流参数一：低频互导$g_m$（放大能力的"心脏"）#

大白话：栅源电压变一点点，漏极电流跟着变多少？这个"灵敏度"就是互导，也叫跨导。它相当于 BJT 的$\beta$在 MOS 管里的地位。

定义（教材式 4.1.17）：

$$g_m=\left.\frac{\partial i_D}{\partial v_{GS}}\right|_{V_{DS}}$$

对饱和区公式求导：

$$g_m=2K_n(v_{GS}-V_{TN})$$

再用$i_D=K_n(v_{GS}-V_{TN})^2$把$(v_{GS}-V_{TN})$换成$\sqrt{i_D/K_n}$⁠，在静态工作点处：

$$g_m=2\sqrt{K_nI_{DQ}}$$

• 读作"g-m"，m 是 mutual（互）；单位 mS（毫西门子，$1\ \text{mS}=1\ \text{mA/V}$⁠）。
• 几何意义：转移特性曲线在 Q 点的切线斜率。
• $g_m$不是常数：$I_{DQ}$越大、$K_n$（即$W/L$⁠）越大，$g_m$越大。MOS 管$g_m$一般零点几到几 mS，比同电流的 BJT 小，所以 MOS 放大电路增益通常不如 BJT。

7.3 交流参数二：输出电阻$r_{ds}$#

定义：

$$r_{ds}=\left.\frac{\partial v_{DS}}{\partial i_D}\right|_{V_{GS}}$$

它是输出特性曲线斜率的倒数。不考虑沟道长度调制（⁠$\lambda=0$⁠）时曲线水平，$r_{ds}\to\infty$⁠；考虑时（教材式 4.1.16b）：

$$r_{ds}\approx\frac{1}{\lambda I_{DQ}}$$

一般几十到几百 kΩ。第 11 讲电流源、有源负载的增益全靠它。

例 5：$K_n=0.5\ \text{mA/V}^2$⁠，$V_{TN}=1\ \text{V}$⁠，$\lambda=0.02\ \text{V}^{-1}$⁠，管子工作在饱和区且$I_{DQ}=2\ \text{mA}$⁠。求$V_{GSQ}$⁠、$g_m$⁠、$r_{ds}$⁠。

解：

由$I_{DQ}=K_n(V_{GSQ}-V_{TN})^2$⁠：

$$V_{GSQ}=V_{TN}+\sqrt{\frac{I_{DQ}}{K_n}}=1+\sqrt{\frac{2}{0.5}}=1+2=3\ \text{V}$$

两种方法求$g_m$⁠，互相核对：

$$g_m=2K_n(V_{GSQ}-V_{TN})=2\times0.5\times2=2\ \text{mS},\qquad g_m=2\sqrt{K_nI_{DQ}}=2\sqrt{0.5\times2}=2\ \text{mS}$$ $$r_{ds}=\frac{1}{\lambda I_{DQ}}=\frac{1}{0.02\times2}\ \text{k}\Omega=25\ \text{k}\Omega$$

（这里电流用 mA，结果单位就是 kΩ。）

7.4 极限参数——了解即可#

• 最大漏极电流$I_{DM}$⁠；
• 最大耗散功率$P_{DM}=v_{DS}i_D$的上限（管子发热的极限）；
• 最大漏源电压$V_{(BR)DS}$（漏极-衬底 PN 结雪崩击穿）；
• 最大栅源电压$V_{(BR)GS}$（栅氧化层击穿）。

⚠️ 易错点：

1. $g_m$的单位是 mS，算的时候电流用 mA、电压用 V，结果直接就是 mS；$r_{ds}$用$1/(\lambda I)$⁠，电流用 mA 结果是 kΩ。
2. $g_m=2\sqrt{K_nI_{DQ}}$里是静态电流 $I_{DQ}$⁠，不是信号电流。
3. 小信号参数只在饱和区有意义；管子不在饱和区，就谈不上用$g_m$放大。

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八、MOS 管和 BJT 对照（复习用）⭐⭐#

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速记卡#

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自测练习#

1. N 沟道增强型 MOS 管$V_{TN}=2\ \text{V}$⁠，$K_n=0.4\ \text{mA/V}^2$⁠。(1) $v_{GS}=4\ \text{V}$⁠、$v_{DS}=6\ \text{V}$时工作在哪个区？$i_D=?$ (2) $v_{GS}=4\ \text{V}$⁠、$v_{DS}=1\ \text{V}$时呢？

答案与提示

过驱动电压$4-2=2\ \text{V}$⁠。 (1) $6\geq2$⁠，饱和区，$i_D=0.4\times2^2=1.6\ \text{mA}$⁠。 (2) $1<2$⁠，可变电阻区，$i_D=0.4\times(2\times2\times1-1)=1.2\ \text{mA}$⁠。

2. 同上管子，要让它在饱和区流过$1.6\ \text{mA}$⁠，$v_{GS}$应为多少？此时$g_m$是多少？

答案与提示

$v_{GS}=V_{TN}+\sqrt{I_D/K_n}=2+\sqrt{1.6/0.4}=4\ \text{V}$⁠。$g_m=2\sqrt{K_nI_D}=2\sqrt{0.4\times1.6}=1.6\ \text{mS}$（或$2\times0.4\times2=1.6\ \text{mS}$⁠）。

3. 第 2 题中若$\lambda=0.01\ \text{V}^{-1}$⁠，求$r_{ds}$⁠。$\lambda$变大时，输出特性曲线变得更"平"还是更"翘"？

答案与提示

$r_{ds}=1/(0.01\times1.6)=62.5\ \text{k}\Omega$⁠。$\lambda$越大，$i_D$随$v_{DS}$增加越明显，曲线越"翘"，$r_{ds}$越小，恒流特性越差。

4. 教材写法$i_D=I_{DO}\left(\dfrac{v_{GS}}{V_{TN}}-1\right)^2$中$I_{DO}$的含义是什么？对第 1 题的管子，$I_{DO}=?$并验证$v_{GS}=2V_{TN}$时$i_D=I_{DO}$⁠。

答案与提示

$I_{DO}=K_nV_{TN}^2=0.4\times4=1.6\ \text{mA}$⁠，是$v_{GS}=2V_{TN}$时的漏极电流。$v_{GS}=4\ \text{V}$时$i_D=0.4\times(4-2)^2=1.6\ \text{mA}=I_{DO}$ ✓。

5. PMOS 管$V_{TP}=-1.5\ \text{V}$⁠，$K_p=0.5\ \text{mA/V}^2$⁠，源极接$+10\ \text{V}$⁠，栅极接$7\ \text{V}$⁠。(1) 管子有没有沟道？(2) 要保证它工作在饱和区，漏极电位最高不能超过多少？(3) 饱和区电流多大、方向怎样？

答案与提示

$v_{SG}=10-7=3\ \text{V}>1.5\ \text{V}$⁠，有沟道。过驱动$3-1.5=1.5\ \text{V}$⁠。 饱和要求$v_{SD}\geq1.5\ \text{V}$⁠，即$V_D\leq10-1.5=8.5\ \text{V}$⁠。 $I_D=0.5\times1.5^2=1.125\ \text{mA}$⁠，从源极流入、漏极流出（按流入漏极为正记作$-1.125\ \text{mA}$⁠）。

6. N 沟道耗尽型 MOS 管$I_{DSS}=6\ \text{mA}$⁠，$V_{PN}=-3\ \text{V}$⁠。工作在饱和区且$i_D=1.5\ \text{mA}$时，$v_{GS}=?$

答案与提示

$1.5=6(1-v_{GS}/(-3))^2$ → $1+v_{GS}/3=\pm0.5$⁠。取使管子导通的根$1+v_{GS}/3=0.5$⁠，$v_{GS}=-1.5\ \text{V}$（另一根$-4.5\ \text{V}<V_{PN}$⁠，管子已夹断，舍去）。

7.（华师风格·简答）简述 N 沟道增强型 MOSFET 的工作原理，并说明为什么它放大时要工作在"饱和区"，这与 BJT 的"饱和区"有何不同。

答案与提示

要点：① $v_{GS}=0$时 d、s 间是两个背靠背 PN 结，无沟道；② $v_{GS}\geq V_{TN}$时栅极电场在 P 衬底表面感应出电子反型层，形成 N 沟道，$v_{GS}$越大沟道越厚，$v_{GS}$控制$i_D$⁠；③ $v_{DS}$增大使沟道呈楔形，$v_{DS}=v_{GS}-V_{TN}$时漏端预夹断，此后$i_D$基本只由$v_{GS}$决定，$i_D=K_n(v_{GS}-V_{TN})^2$⁠。 放大需要"$i_D$只受$v_{GS}$控制、不受$v_{DS}$影响"，即受控恒流，所以工作在 MOS 的饱和区（恒流区）。它对应 BJT 的放大区；BJT 的饱和区是$i_C$不再受$i_B$控制的区域，对应 MOS 的可变电阻区。

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下一讲预告：第 10 讲（中）把 MOS 管放进电路里——共源极放大电路怎样设置静态工作点、怎样画小信号等效电路求$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$⁠。

👉 点击进入下一讲：第10讲（中）｜共源极放大电路：静态与小信号分析