考研模电·零基础讲义 第05讲（中）｜图解分析法：负载线、动态范围与饱和/截止失真

考研模电·零基础讲义 · 第 05 讲（中）｜图解分析法：负载线、动态范围与饱和/截止失真 学完这一讲，你能在输出特性上画出直流负载线和交流负载线、找到$Q$点，算出最大不失真输出电压，一眼认出饱和失真和截止失真，并说出该调哪个元件、往哪个方向调。预计用时 100 分钟。

本讲地图#

• 思路：BJT 特性曲线（管子内部）+ 外电路方程（管子外部）= 两条线的交点。
• 静态图解：输入直流负载线（了解）、输出直流负载线（斜率$-1/R_c$⁠）与$i_B=I_{BQ}$曲线的交点就是$Q$⁠。
• 动态图解：交流负载线过$Q$点、斜率$-1/R_L'$⁠；工作点沿它移动，画出$i_C$⁠、$v_{CE}$波形，看出反相。
• 非线性失真：$Q$过高 → 饱和失真；$Q$过低 → 截止失真；最大不失真输出$V_{om}=\min(V_{CEQ}-V_{CES},\ I_{CQ}R_L')$⁠。
• 华师怎么考：考纲"基本放大电路的静态和动态分析"。图解法本身计算题不多，但失真类型判断与消除方法、最大不失真输出是高频简答/填空题；"测得$V_{CEQ}\approx V_{CC}$判断状态"（真题 2(5)）也常与失真一起考。
• 教材对应：第 5 章 5.3.1 节（例 5.3.1）；习题 5.3.5、5.3.11 的题型。
• 重要度：⭐⭐⭐ 必考核心 / ⭐⭐ 理解 / ⭐ 了解。

前置知识#

• 输出特性曲线与三个工作区、$V_{CES}$⁠：见第 04 讲（下）。
• 直流通路、交流通路、$R_L'=R_c/\!/R_L$⁠、$Q$点估算：见第 05 讲（上）。
• 直线方程、斜率与截距（初中数学）。

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一、图解法的基本思路 ⭐⭐#

1.1 大白话：两条"规矩"同时满足的那个点#

一个放大电路里，三极管的电压电流要同时遵守两条规矩：

1. 管子自己的规矩——特性曲线（⁠$i_C$和$v_{CE}$的关系由管子决定）；
2. 外电路的规矩——KVL（⁠$V_{CC}$⁠、$R_c$把$i_C$和$v_{CE}$绑在一条直线上）。

把这两条规矩画在同一张图上，交点就是电路真正的工作点。这和初中"两条直线求交点解方程组"是同一个道理，只不过其中一条是曲线。

1.2 优缺点（简答可能考）#

• 优点：直观，能看清$Q$点位置、波形、失真、动态范围；适合大信号分析。
• 缺点：要有实测特性曲线，作图误差大，不便算输入/输出电阻；电路复杂（有$R_e$等）时不方便。小信号的定量计算用第 05 讲（下）的小信号模型法。

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二、静态工作点的图解 ⭐⭐#

以第 05 讲（上）图 1b 的阻容耦合固定偏置电路为例（教材例 5.3.1）：$V_{CC}=12\ \text{V}$⁠，$R_b=300\ \text{k}\Omega$⁠，$R_c=4\ \text{k}\Omega$⁠，$R_L=4\ \text{k}\Omega$⁠。

2.1 输入回路（了解即可）#

输入回路外电路方程$v_{BE}=V_{CC}-i_BR_b$是一条直线（输入直流负载线），它与输入特性曲线的交点给出$(V_{BEQ},I_{BQ})$⁠。实际做题时直接用估算：

$$I_{BQ}=\frac{V_{CC}-V_{BEQ}}{R_b}\approx\frac{12\ \text{V}}{300\ \text{k}\Omega}=40\ \mu\text{A}$$

（教材这里用了忽略$V_{BEQ}$的近似，便于在图上找$i_B=40\ \mu\text{A}$那条曲线。）

2.2 输出回路：直流负载线#

直流通路的集电极回路 KVL：

$$v_{CE}=V_{CC}-i_CR_c$$

逐行拆解：

• 这是一条直线，叫输出直流负载线，斜率为$-\dfrac{1}{R_c}$⁠；
• 找两个截距画线最方便：令$i_C=0$ → $v_{CE}=V_{CC}$⁠，得横轴上的点$M(V_{CC},0)$⁠；令$v_{CE}=0$ → $i_C=V_{CC}/R_c$⁠，得纵轴上的点$N(0,V_{CC}/R_c)$⁠；
• 本例：$M(12\ \text{V},0)$⁠，$N(0,\ 3\ \text{mA})$⁠。

直流负载线与$i_B=I_{BQ}=40\ \mu\text{A}$那条输出特性的交点就是$Q$。在教材的特性曲线上读得$I_{CQ}=1.5\ \text{mA}$⁠，$V_{CEQ}=6\ \text{V}$（相当于这只管子$\beta=1.5/0.04=37.5$⁠）。

图 1：输出特性上的直流负载线 MN（橙）、交流负载线 M′N′（红）和$Q$点。绿色动态点沿交流负载线在$Q'$⁠、$Q''$之间来回移动，右侧和下方是投影出来的$i_C$⁠、$v_{CE}$波形（动画循环播放）

例题 1：用上面数据核对：(1) $Q$点是否在直流负载线上？(2) 若$R_c$改为 3 kΩ（其他不变），直流负载线怎么变？

解：

(1) $v_{CE}=12-1.5\times4=6\ \text{V}$⁠，正好等于$V_{CEQ}$⁠，在线上 ✓。

(2) $M$点不变（仍是 12 V），$N$点变为$12/3=4\ \text{mA}$⁠，直线变陡。$i_B=40\ \mu\text{A}$的曲线不变（⁠$I_{CQ}$仍约 1.5 mA），交点右移：$V_{CEQ}=12-1.5\times3=7.5\ \text{V}$⁠。

$Q$点怎么移动（选择/填空常考）：

• $R_b$增大 → $I_{BQ}$减小 → $Q$沿直流负载线**向下（右下）**移，靠近截止区；$R_b$减小则相反，靠近饱和区；
• $R_c$增大 → 负载线变平（⁠$N$点下降）→ $Q$ 向左移，靠近饱和区；
• $V_{CC}$增大 → 负载线平行右移。

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三、动态图解：交流负载线 ⭐⭐⭐#

3.1 为什么还要一条"交流负载线"？#

加上信号后，交流电流$i_c$走的是交流通路：$C_{b2}$短路，$R_c$与$R_L$并联。所以交流电压$v_{ce}=-i_cR_L'$⁠，而不是$-i_cR_c$⁠。工作点不再沿直流负载线跑，而是沿另一条斜率为$-1/R_L'$的直线跑。

3.2 推导（教材例 5.3.1 第 (5) 问）#

$v_{CE}=V_{CEQ}+v_{ce}$⁠，$v_{ce}=-i_cR_L'$⁠，$i_c=i_C-I_{CQ}$⁠，代入得：

$$v_{CE}=V_{CEQ}+I_{CQ}R_L'-i_CR_L'$$

两个特点（作图就靠它们）：

1. 斜率为$-\dfrac{1}{R_L'}$⁠，其中$R_L'=R_c/\!/R_L$⁠；
2. 必过$Q$点（信号瞬时值为零时就是静态）。

截距：横轴$M'\big(V_{CEQ}+I_{CQ}R_L',\ 0\big)$⁠；纵轴$N'\big(0,\ I_{CQ}+V_{CEQ}/R_L'\big)$⁠。

例题 2：上例中求交流负载线的两个截距。

解：

第 1 步，$R_L'=4/\!/4=2\ \text{k}\Omega$⁠。

第 2 步，横截距：$V_{CEQ}+I_{CQ}R_L'=6+1.5\times2=9\ \text{V}$⁠，即$M'(9\ \text{V},0)$⁠。

第 3 步，纵截距：$I_{CQ}+V_{CEQ}/R_L'=1.5+6/2=4.5\ \text{mA}$⁠，即$N'(0,\ 4.5\ \text{mA})$⁠。

交流负载线比直流负载线更陡（⁠$R_L'<R_c$⁠）。若$R_L=\infty$（空载），$R_L'=R_c$⁠，两条线重合。

3.3 由图看波形#

加正弦信号后，$i_B$在$I_{BQ}$上下摆动，工作点沿交流负载线在$Q'$⁠、$Q''$之间移动（图 1 的绿点）：

• 往上走（⁠$i_C$增大）时$v_{CE}$减小，往下走时$v_{CE}$增大 → $v_{ce}$与$i_c$反相，也就与$v_i$反相；
• 输出电压$v_o=v_{ce}$的振幅可以直接在横轴上量出来：$V_{om}=I_{cm}R_L'$⁠。

放大作用的本质（教材原话）："放大作用实质上是放大器件的控制作用，放大器是一种能量控制部件。"

⚠️ 易错点：

1. 动态时走的是交流负载线，不是直流负载线。带负载时两者斜率不同，空载时才重合。
2. 交流负载线一定过$Q$点。画的时候先定$Q$⁠，再按斜率画，不要用$V_{CC}$当横截距。

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四、非线性失真：饱和失真与截止失真 ⭐⭐⭐#

4.1 大白话：秋千撞到了"天花板"或"地板"#

工作点沿交流负载线来回摆，但它只能在放大区里摆。两头各有一堵墙：

• 左上方的墙：饱和区（⁠$v_{CE}$降到$V_{CES}$就降不下去了）；
• 右下方的墙：截止区（⁠$i_C$降到 0 就降不下去了）。

$Q$点离哪堵墙太近，信号一大，波形就在那一侧"撞墙"被削平。

4.2 两种失真（以 NPN 共射电路为例）#

饱和失真——$Q$点过高（⁠$I_{BQ}$⁠、$I_{CQ}$太大，$V_{CEQ}$太小）：

• 输入正半周峰值附近，$i_B$增大，工作点进入饱和区，$i_C$不再增大，$v_{CE}$停在$V_{CES}$⁠；
• 结果：$i_C$的顶部被削平，$v_{CE}$和$v_o$的**底部（负半周）**被削平。

截止失真——$Q$点过低（⁠$I_{BQ}$太小）：

• 输入负半周峰值附近，$v_{BE}$低于死区电压，管子截止，$i_B$⁠、$i_C$变为 0；
• 结果：$i_B$⁠、$i_C$的底部被削平，$v_{CE}$和$v_o$的**顶部（正半周）**被削平。

图 2：同样的输入、三种$Q$点下的输出电压波形（按交流负载线计算）。$Q$过高时$v_o$底部被削平，$Q$过低时顶部被削平

口诀（NPN 共射）："饱和削底，截止削顶"——说的都是输出电压$v_o$ 的波形。 （电流$i_C$正好相反：饱和削$i_C$的顶，截止削$i_C$的底。所以一定看清题目给的是哪个量的波形。）

PNP 管：电压极性全部反过来，口诀也反过来——PNP 共射电路饱和削顶、截止削底（输出电压）。教材复习思考题 5.3.2 就考这一点："改用 PNP 管后，若输入正半周时输出产生失真，是什么失真？"——输入正半周时 PNP 管的$v_{EB}$减小、趋向截止，所以是截止失真。

4.3 怎么消除？（答题模板）#

答题模板："由波形可知输出电压的负（正）半周被削平，属于饱和（截止）失真，原因是静态工作点偏高（偏低）。可**增大（减小）**基极偏置电阻$R_b$⁠，使$I_{BQ}$ 减小（增大），$Q$点下移（上移）至交流负载线中部。"

例题 3（类似教材习题 5.3.11 的题型）：NPN 固定偏置共射电路，示波器上看到输出电压$v_o$的负半周被削平。(1) 是什么失真？(2) 应如何调整$R_b$⁠？(3) 若把电路改为 PNP 管（电源极性相应改变），看到$v_o$的负半周被削平，又是什么失真？

解：

(1) NPN 共射，$v_o$负半周（底部）削平 → 饱和失真（⁠$Q$点偏高）。

(2) 增大$R_b$，使$I_{BQ}$⁠、$I_{CQ}$减小，$V_{CEQ}$增大，$Q$点远离饱和区。

(3) PNP 时口诀反过来：负半周削平 → 截止失真，应减小$R_b$。

⚠️ 易错点：

1. "饱和失真削底"指输出电压；问$i_C$波形时反过来。
2. 消除失真主要调$R_b$——方向别记反：饱和是电流太大，所以电阻要增大。
3. 截止失真严格说首先发生在输入回路（⁠$v_{BE}$低于死区，$i_B$被削），而饱和失真发生在输出回路（⁠$i_B$不失真，$i_C$被削）。了解即可，但简答题写出来是加分项。

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五、最大不失真输出电压 ⭐⭐⭐#

5.1 公式#

工作点从$Q$往两个方向能"摆"多远？

• 往饱和方向：$v_{CE}$最多从$V_{CEQ}$降到$V_{CES}$⁠，能摆$V_{CEQ}-V_{CES}$⁠；
• 往截止方向：$i_C$最多从$I_{CQ}$降到 0，对应$v_{CE}$沿交流负载线增加$I_{CQ}R_L'$⁠。

输出是正弦波，正负半周幅度相同，所以取小的那个：

$$V_{om}=\min\big(V_{CEQ}-V_{CES},\ \ I_{CQ}R_L'\big)$$

逐行拆解：

• $V_{om}$⁠：最大不失真输出电压的振幅（峰值），单位 V；有效值再除以$\sqrt2$⁠；
• 若$V_{CEQ}-V_{CES}$较小 → 信号增大时先出现饱和失真；若$I_{CQ}R_L'$较小 → 先出现截止失真；
• 教材原文：$Q$点过高时$V_{om}=V_{CEQ}-V_{CES}$（受饱和失真限制）；$Q$点过低时$V_{om}\approx I_{CQ}R_c$（受截止失真限制，这是$R_L$开路的情形；带负载时用$R_L'$⁠）。

5.2 例题#

例题 4：接例题 2（⁠$V_{CEQ}=6\ \text{V}$⁠，$I_{CQ}=1.5\ \text{mA}$⁠，$R_L'=2\ \text{k}\Omega$⁠），设$V_{CES}=0.3\ \text{V}$⁠。(1) 求最大不失真输出电压幅值；逐渐增大输入，先出现哪种失真？(2) 若负载开路呢？

解：

(1) 饱和方向：$V_{CEQ}-V_{CES}=6-0.3=5.7\ \text{V}$⁠；截止方向：$I_{CQ}R_L'=1.5\times2=3\ \text{V}$⁠。

$$V_{om}=\min(5.7,\ 3)=3\ \text{V}$$

截止方向更"窄"，所以输入增大时先出现截止失真。（从图 1 也看得出：$Q$到$M'$只有 3 V，到饱和区却有约 5.7 V。）

(2) 负载开路，$R_L'=R_c=4\ \text{k}\Omega$⁠：截止方向$1.5\times4=6\ \text{V}$⁠，饱和方向仍为 5.7 V，$V_{om}=5.7\ \text{V}$⁠，这时先出现饱和失真。可见接不接负载会改变先出现哪种失真。

例题 5（把$Q$点调到最佳位置）：例题 4(1) 中，为获得最大的动态范围，$Q$点应放在交流负载线的什么位置？此时$I_{CQ}$⁠、$V_{CEQ}$⁠、$V_{om}$各是多少？$R_b$应调为多大？（⁠$\beta=37.5$⁠，$V_{BEQ}=0.7\ \text{V}$⁠）

解：

第 1 步，最佳位置是让两个方向一样宽（教材："把$Q$点设置在输出交流负载线的中点"）：

$$V_{CEQ}-V_{CES}=I_{CQ}R_L'$$

第 2 步，$Q$点还必须在直流负载线上：$V_{CEQ}=V_{CC}-I_{CQ}R_c$⁠。代入：

$$V_{CC}-I_{CQ}R_c-V_{CES}=I_{CQ}R_L'\ \Rightarrow\ I_{CQ}=\frac{V_{CC}-V_{CES}}{R_c+R_L'}=\frac{12-0.3}{4+2}=1.95\ \text{mA}$$

第 3 步，$V_{CEQ}=12-1.95\times4=4.2\ \text{V}$⁠，$V_{om}=1.95\times2=3.9\ \text{V}$（比原来的 3 V 大）。

第 4 步，$I_{BQ}=1.95/37.5=0.052\ \text{mA}=52\ \mu\text{A}$⁠，$R_b=\dfrac{12-0.7}{0.052}\approx217\ \text{k}\Omega$⁠。即把$R_b$从 300 kΩ 减小到约 217 kΩ。

说明：教材也指出，输入信号较小时不必追求最大动态范围，可以把$Q$点选低一些，以减小静态功耗（在不产生截止失真、保证增益的前提下）。

例题 6（由负载线反求电路参数，类似教材习题 5.3.5 的题型，自编数据）：某阻容耦合固定偏置共射电路的输出特性上画出：直流负载线与横轴交于 10 V、与纵轴交于 5 mA；$Q$点在$i_B=60\ \mu\text{A}$的曲线上，$I_{CQ}=3\ \text{mA}$⁠；交流负载线与横轴交于 7 V。$V_{BEQ}=0.7\ \text{V}$⁠，$V_{CES}=0.5\ \text{V}$⁠。求：(1) $V_{CC}$⁠、$R_c$⁠、$V_{CEQ}$⁠、$\beta$⁠；(2) $R_b$⁠、$R_L$⁠；(3) 最大不失真输出电压幅值；(4) 不失真时基极正弦电流的最大幅值。

解：

(1) 直流负载线横截距就是$V_{CC}=10\ \text{V}$⁠；纵截距$V_{CC}/R_c=5\ \text{mA}$ → $R_c=2\ \text{k}\Omega$⁠。$V_{CEQ}=10-3\times2=4\ \text{V}$⁠。$\beta=3/0.06=50$⁠。

(2) $R_b=\dfrac{10-0.7}{0.06}=155\ \text{k}\Omega$⁠。交流负载线横截距$V_{CEQ}+I_{CQ}R_L'=7$ → $R_L'=\dfrac{7-4}{3}=1\ \text{k}\Omega$⁠；$R_c/\!/R_L=1$⁠，$R_c=2$ → $R_L=2\ \text{k}\Omega$⁠。

(3) $V_{om}=\min(4-0.5,\ 3\times1)=\min(3.5,\ 3)=3\ \text{V}$（受截止限制）。

(4) $I_{cm}=V_{om}/R_L'=3\ \text{mA}$⁠，$I_{bm}=I_{cm}/\beta=60\ \mu\text{A}$⁠。（恰好等于$I_{BQ}$⁠：基极电流负峰正好降到 0，与"截止限制"一致。）

⚠️ 易错点：

1. $V_{om}$是振幅，题目问有效值要除以$\sqrt2$⁠。
2. 截止方向用$I_{CQ}R_L'$（带载），不是$I_{CQ}R_c$⁠，也不是$V_{CC}-V_{CEQ}$⁠。
3. 题目若说"$V_{CES}$可忽略"，饱和方向就是$V_{CEQ}$⁠。

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六、图解法小结与和测量现象的联系 ⭐⭐#

把本讲和第 04 讲（下）"测得$V_{CE}$判状态"连起来，形成一张完整的思路图：

（以上都是 NPN 共射电路，输出电压波形。）

例题 7（选择/填空串练）：NPN 固定偏置共射电路原来工作正常，分别作下列单一改动，$Q$点怎样移动？更容易出现哪种失真？ (1) $R_b$减小；(2) $R_c$增大；(3) 负载$R_L$减小；(4) 环境温度升高。

解：

(1) $R_b$减小 → $I_{BQ}$增大 → $Q$沿直流负载线上移（⁠$I_{CQ}$增大、$V_{CEQ}$减小）→ 更容易饱和失真。

(2) $R_c$增大 → $I_{CQ}$基本不变（由$I_{BQ}$决定），但$V_{CEQ}=V_{CC}-I_{CQ}R_c$减小，$Q$ 左移靠近饱和区 → 更容易饱和失真。

(3) $R_L$减小 → $Q$点不变（⁠$R_L$不在直流通路中），但$R_L'$减小，交流负载线变陡，截止方向的余量$I_{CQ}R_L'$减小 → 更容易截止失真；同时电压增益下降。

(4) 温度升高 → $\beta$⁠、$I_{CEO}$增大，$V_{BE}$减小 → $I_{CQ}$增大，$Q$ 上移 → 更容易饱和失真。这就是第 06 讲要用射极偏置电路稳定$Q$点的原因。

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速记卡#

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自测练习#

1.（基础）交流负载线有哪两个特点？什么情况下它和直流负载线重合？

答案与提示

斜率为$-1/R_L'$（⁠$R_L'=R_c/\!/R_L$⁠）；必过$Q$点。负载开路（⁠$R_L=\infty$⁠）时$R_L'=R_c$⁠，两线重合。

2.（计算）阻容耦合共射电路$V_{CC}=15\ \text{V}$⁠，$R_c=3\ \text{k}\Omega$⁠，$R_L=6\ \text{k}\Omega$⁠，$I_{CQ}=2\ \text{mA}$⁠，$V_{CES}=0.3\ \text{V}$⁠。求$V_{CEQ}$⁠、$R_L'$⁠、交流负载线横截距和最大不失真输出电压幅值，并判断先出现哪种失真。

答案与提示

$V_{CEQ}=15-2\times3=9\ \text{V}$⁠；$R_L'=3/\!/6=2\ \text{k}\Omega$⁠；横截距$9+2\times2=13\ \text{V}$⁠；$V_{om}=\min(9-0.3,\ 2\times2)=4\ \text{V}$⁠，受截止限制，先出现截止失真。

3.（计算）$V_{CC}=12\ \text{V}$⁠，$R_c=R_L=2\ \text{k}\Omega$⁠，$V_{CES}$忽略。为使动态范围最大，$I_{CQ}$⁠、$V_{CEQ}$应取多少？此时$V_{om}$为多少？

答案与提示

$R_L'=1\ \text{k}\Omega$⁠。$I_{CQ}=\dfrac{12}{2+1}=4\ \text{mA}$⁠，$V_{CEQ}=12-8=4\ \text{V}$⁠，$V_{om}=4\times1=4\ \text{V}$（两边相等）。

4.（判断）某 NPN 共射电路$V_{CEQ}=2\ \text{V}$⁠，$I_{CQ}=2.5\ \text{mA}$⁠，$R_L'=2\ \text{k}\Omega$⁠，$V_{CES}=0.3\ \text{V}$⁠。输入逐渐增大时先出现什么失真？此时输出电压波形哪一半被削平？应如何调$R_b$⁠？

答案与提示

饱和方向$2-0.3=1.7\ \text{V}$⁠，截止方向$2.5\times2=5\ \text{V}$⁠，饱和方向更窄 → 先出现饱和失真，$v_o$负半周（底部）削平；应增大$R_b$⁠。

5.（概念）为什么说"截止失真首先发生在输入回路，饱和失真发生在输出回路"？

答案与提示

截止失真：输入负半周$v_{BE}$低于死区电压，$i_B$本身被削掉（输入回路已失真），$i_C$⁠、$v_o$随之失真。饱和失真：$i_B$仍是完整正弦，但工作点进入饱和区后$i_C$不再随$i_B$增大，失真产生在输出回路。

6.（华师真题风格）固定偏置共射电路$V_{CC}=12\ \text{V}$⁠。(1) 静态时测得$V_{CEQ}=11.8\ \text{V}$⁠，加信号后会出现什么现象？(2) 若静态正常，加信号后$v_o$顶部被削平，是什么失真，怎样消除？

答案与提示

(1) $V_{CEQ}\approx V_{CC}$⁠，$I_{CQ}\approx0$⁠，管子基本截止（或$Q$点极低），加信号后输出严重截止失真甚至几乎没有输出；应检查$R_b$是否开路、是否过大。 (2) NPN 共射输出顶部削平是截止失真，$Q$点偏低，应减小$R_b$使$I_{BQ}$增大（或减小输入信号）。

7.（PNP）PNP 管组成的共射放大电路，输入正弦信号的正半周时输出电压出现失真，是饱和失真还是截止失真？为什么？

答案与提示

截止失真。PNP 管发射结正偏要求$v_E>v_B$⁠；输入正半周使基极电位升高，$v_{EB}$减小，管子趋向截止，所以这半周产生的是截止失真。

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下一讲预告#

第 05 讲（下）把三极管在$Q$点附近"线性化"，得到$r_{be}$和$\beta i_b$组成的小信号模型，用它精确算出共射电路的电压增益$A_v$⁠、输入电阻$R_i$和输出电阻$R_o$⁠。

👉 点击进入下一讲：第05讲（下）｜小信号模型（H 参数 / r_be）与动态分析：Av、Ri、Ro