考研模电·零基础讲义 第01讲（下）｜信号与放大电路模型

考研模电·零基础讲义 · 第 01 讲（下）｜信号与放大电路模型 学完这一讲，你能把任何一个放大电路看成"输入电阻 + 受控源 + 输出电阻"的黑盒子，会算带信号源内阻、带负载时的实际电压增益，会用分贝表示增益，也能读懂通频带和失真的意思。预计用时 1.5–2 小时。

本讲地图#

• 学什么：信号与信号源的两种等效 → 直流量/交流量的符号约定 → 什么叫"放大" → 四种放大电路模型（重点是电压放大模型）→ 五项性能指标：输入电阻、输出电阻、增益、频率响应、非线性失真。
• 为什么重要：后面每一个具体电路（共射、共集、差分、运放、负反馈……），最终都要回答"$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$是多少"。本讲给出这三个量的统一定义，以后只是换着电路去算它们。
• 华师怎么考：考纲"基本放大电路：静态和动态分析"中的"动态分析"，算的就是$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$⁠；2026 回忆题第 2 题第 (4) 问"电压增益公式、带负载能力"，"带负载能力"正是本讲的输出电阻概念。
• 重要度：⭐⭐⭐ 是电压放大模型、$A_v$/$R_i$/$R_o$的定义和求法、带负载能力（第三、四节，含答题模板）；频率响应考纲没有单列，本讲只点到为止。
• 教材对应：康华光第六版第 1 章：1.1 信号、1.3 模拟信号和数字信号、1.4 放大电路模型、1.5 放大电路的主要性能指标。

前置知识#

• 分压公式、戴维南等效：见第 01 讲（上）。
• 正弦量的峰值、有效值、频率，电容"隔直通交"：见第 01 讲（上）。

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一、信号与信号源 ⭐⭐#

1.1 大白话：信号就是"带着信息的变化"#

你对着麦克风说话，声音让麦克风里的膜片振动，膜片带动线圈或电容变化，就产生了一个随声音变化的微弱电压。这个电压的起伏里"藏着"你说的话——它就是电信号。温度传感器、心电电极、天线收到的电波，都是在把各种"非电"的信息变成电信号。

问题是，这些信号往往非常弱：麦克风输出只有毫伏级，有的生物电流只有皮安级（⁠$10^{-12}\,\text{A}$⁠）。要显示、处理或推动扬声器，必须先把它们放大。放大电路是模拟电路的核心，后面的滤波、振荡、稳压等电路，都是在放大电路基础上搭出来的。

1.2 信号源的两种等效 ⭐⭐#

任何一个信号源，都可以用第 01 讲（上）的戴维南定理（或它的"孪生兄弟"诺顿定理）等效：

• 电压源形式（戴维南）：一个信号电压$v_s$串联一个内阻 $R_s$⁠；
• 电流源形式（诺顿）：一个信号电流$i_s$并联同一个内阻$R_s$⁠，且$i_s=v_s/R_s$⁠。

两种形式对外完全等效，用哪个看方便。内阻小的信号源更像电压源（接什么负载电压都差不多），内阻大的更像电流源。

例 1 某传感器开路输出$10\,\text{mV}$⁠，内阻$1\,\text{k}\Omega$⁠。写出它的电流源等效。

解：$i_s=v_s/R_s=10\,\text{mV}/1\,\text{k}\Omega=10\,\mu\text{A}$⁠，即$10\,\mu\text{A}$电流源并联$1\,\text{k}\Omega$电阻。

1.3 模拟信号与数字信号 ⭐（了解即可）#

• 模拟信号：在时间上、数值上都连续变化，比如麦克风输出的电压，任何时刻都有值，值可以是 3.217… mV 这样的任意数。
• 数字信号：时间上、数值上都离散，只取有限个值（比如只有高、低两种电平）。

处理模拟信号的电路叫模拟电路（本系列），处理数字信号的叫数字电路（姊妹系列"考研数电·零基础讲义"）。模拟电路关心"电压到底是多少"，数字电路只关心"是高还是低"。

1.4 一个必须先记住的符号约定 ⭐⭐⭐#

模电里同一个电压常常"既有直流又有交流"：比如三极管集电极电压 = 一个不变的直流电压 + 一个跟着信号起伏的交流电压。教材用字母大小写 + 下标大小写来区分它们（以集电极电压为例）：

以后见到$V_{CEQ}$（读作"V-C-E-Q"），就知道是"C、E 之间的直流电压，Q 表示静态工作点"；见到$v_o$就知道是"输出电压的交流分量"。

⚠️ 易错点：$V_o$和$v_o$不是一回事——前者常指直流输出电压（或交流有效值，看上下文），后者是交流瞬时值。考试写错大小写，阅卷老师会认为你概念不清。

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二、什么叫"放大" ⭐⭐#

2.1 大白话：水龙头#

放大电路像一个水龙头：你用手指轻轻一拧（小信号，花很少的力），就能控制自来水管里大量的水（大信号）。水龙头本身不产生水，水来自自来水厂——放大电路输出的大信号，能量也不是凭空来的，而是由直流电源提供的。

所以放大的本质是：用一个小信号去控制电源的能量，让输出按输入的样子"复制"出一个大得多的信号。

2.2 线性放大与失真#

我们要的是线性放大：输出只是输入的"放大版"，形状一模一样，任一时刻都按同一个比例变大。输出波形任何变形都叫失真。

图 1：上：输入小信号$v_i$⁠；中：经$A_v=-20$的放大电路，输出幅度变成 20 倍且上下颠倒（反相）；下：输入过大时输出被"削顶"，产生非线性失真。橙线从左向右扫描（动画循环播放；为看清形状，三条曲线纵向比例不同）

注意图 1 中间那条：输出和输入"一高一低"正好相反，叫反相，这时增益写成负数，比如$A_v=-20$⁠。负号表示相位差$180°$⁠，不表示变小。第 05 讲的共射放大电路就是反相放大。

2.3 四种放大电路 ⭐（了解即可）#

根据"输入关心电压还是电流、输出要电压还是电流"，放大电路分为四类：

规律很好记：要"接收电压"，输入电阻就要大（别把信号源的电压"拉低"）；要"接收电流"，输入电阻就要小（让电流全流进来）。要"输出电压"，输出电阻就要小（接什么负载电压都不掉）；要"输出电流"，输出电阻就要大。

四种模型之间可以互相转换（就像信号源的戴维南、诺顿形式可以互换），考研最常用的是电压放大模型，下面重点讲它。

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三、电压放大电路模型 ⭐⭐⭐#

3.1 模型长什么样#

图 2：电压放大电路模型。左：信号源；中：放大电路（点画线框内）；右：负载。绿点、橙点分别示意输入回路和输出回路中信号电流的流动（动画循环播放）

不管放大电路内部多复杂（几个三极管、几十个电阻），从外面看它只做三件事：

1. 输入端像一个电阻$R_i$——输入电阻，信号源"看进去"感受到的电阻。
2. 内部有一个受控电压源 $A_{vo}v_i$（菱形符号）：它的电压不是固定的，而是"受输入电压$v_i$控制"，等于$v_i$的$A_{vo}$倍。
3. 输出端这个受控源串着一个电阻$R_o$——输出电阻。

逐行拆解：

• $v_s$⁠：信号源电压；$R_{si}$⁠：信号源内阻（下标 si 即 source internal）。
• $v_i$⁠：真正加到放大电路输入端的电压；$v_o$⁠：负载上得到的输出电压；$R_L$⁠：负载电阻（下标 L 即 load）。
• $A_{vo}$⁠：读作"A-v-o"，输出开路（⁠$R_L=\infty$⁠）时的电压增益。下标 o 是 open 的意思。
• 菱形 = 受控源，圆形 = 独立源。受控源是一切"放大"的数学化身，第 05 讲 BJT 的$\beta i_b$⁠、第 10 讲 MOS 管的$g_mv_{gs}$都是受控源。

3.2 信号在两个"分压器"里各被吃掉一部分#

仔细看图 2，信号从左到右要经过两次分压：

输入回路：$v_s$被$R_{si}$和$R_i$分压——

$$v_i=v_s\cdot\frac{R_i}{R_{si}+R_i}$$

输出回路：受控源电压$A_{vo}v_i$被$R_o$和$R_L$分压——

$$v_o=A_{vo}v_i\cdot\frac{R_L}{R_o+R_L}$$

于是带负载时的电压增益（教材式 1.4.6）：

$$A_v=\frac{v_o}{v_i}=A_{vo}\cdot\frac{R_L}{R_o+R_L}$$

再把信号源内阻也算进去，叫源电压增益：

$$A_{vs}=\frac{v_o}{v_s}=\frac{R_i}{R_{si}+R_i}\cdot A_v$$

结论（这几句话要背）：

• $R_i\gg R_{si}$，输入端几乎不损失信号 → 电压放大电路希望 $R_i$越大越好；
• $R_o\ll R_L$，输出端几乎不损失信号，而且$R_L$变化时$A_v$也基本不变 → 希望 $R_o$越小越好；
• 理想电压放大电路：$R_i=\infty$⁠，$R_o=0$⁠。第 12 讲的理想运放就是朝这个方向做到极致的。

3.3 例题#

例 2 某放大电路$R_i=9\,\text{k}\Omega$⁠，$A_{vo}=100$⁠，$R_o=1\,\text{k}\Omega$⁠；信号源$v_s$幅值$10\,\text{mV}$⁠，内阻$R_{si}=1\,\text{k}\Omega$⁠；负载$R_L=4\,\text{k}\Omega$⁠。

（1）求$v_i$⁠、$v_o$的幅值，以及$A_v$⁠、$A_{vs}$⁠； （2）若负载开路，或换成$R_L=1\,\text{k}\Omega$⁠，$A_v$各是多少？

解：

（1）输入分压：$v_i=10\times\dfrac{9}{1+9}=9\,\text{mV}$⁠。

输出分压：$A_v=100\times\dfrac{4}{1+4}=80$⁠，$v_o=80\times9=720\,\text{mV}$⁠。

$A_{vs}=v_o/v_s=720/10=72$⁠。

（2）$R_L=\infty$⁠：$A_v=A_{vo}=100$⁠；$R_L=1\,\text{k}\Omega$⁠：$A_v=100\times\dfrac{1}{1+1}=50$⁠。

体会：同一个放大电路，负载从"开路"变到$1\,\text{k}\Omega$⁠，增益从 100 掉到 50。$R_o$越大，这种"掉"越严重。

⚠️ 易错点：

1. $A_{vo}$（开路增益）、$A_v$（带负载增益）、$A_{vs}$（源电压增益）是三个不同的量，题目问哪个算哪个。
2. 计算$A_v$时不要把$R_{si}$乘进去——$A_v$是从$v_i$算起的。

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四、输入电阻和输出电阻怎么求 ⭐⭐⭐#

4.1 输入电阻$R_i$#

定义：在输入端加一个测试电压$v_t$⁠，测出流进去的电流$i_t$⁠，

$$R_i=\frac{v_t}{i_t}$$

它衡量什么：放大电路"吸"信号源电流的多少。$R_i$大，吸的电流少，信号源内阻上压降小，$v_i$就接近$v_s$⁠。

实验测法：在信号源与放大电路之间串一个已知电阻$R_1$⁠，测信号源电压$v_t$和放大电路输入端电压$v_i$⁠，则

$$R_i=\frac{v_i}{v_t-v_i}\cdot R_1$$

（道理：$R_1$和$R_i$串联分压，$R_1$上的电压$v_t-v_i$除以$R_1$就是输入电流。）

4.2 输出电阻$R_o$#

定义：信号源置零（⁠$v_s=0$⁠，但保留内阻$R_{si}$⁠），负载开路，在输出端加测试电压$v_t$⁠，测电流$i_t$⁠，

$$R_o=\left.\frac{v_t}{i_t}\right|_{v_s=0,\,R_L=\infty}$$

这其实就是第 01 讲（上）求戴维南等效电阻的方法——放大电路的输出端，对负载来说就是一个"戴维南电源"，$R_o$就是它的内阻。

实验测法：先测负载开路时的输出$v_o'$⁠，再测接已知负载$R_L$时的输出$v_o$⁠，

$$R_o=\left(\frac{v_o'}{v_o}-1\right)R_L$$

例 3（1）测输入电阻：串入$R_1=10\,\text{k}\Omega$⁠，信号源端测得 100 mV，放大电路输入端测得 80 mV，求$R_i$⁠。（2）测输出电阻：开路输出 2 V，接$3\,\text{k}\Omega$负载后输出 1.5 V，求$R_o$⁠。

解：（1）$R_i=\dfrac{80}{100-80}\times10=40\,\text{k}\Omega$⁠。（2）$R_o=\left(\dfrac{2}{1.5}-1\right)\times3=1\,\text{k}\Omega$⁠。

验算（2）：$2\times\dfrac{3}{1+3}=1.5\,\text{V}$ ✓。

4.3 带负载能力#

带负载能力：负载变化时，输出量能不能保持基本不变。对电压输出的放大电路，$R_o$越小，带负载能力越强。真题 2 第 (4) 问的"带负载能力"就是要你说出这句话，并结合具体电路的$R_o$表达式（第 06 讲（下）、第 07 讲会讲共射、共集电路各自的$R_o$⁠）。

例 4 某传感器开路电压 0.5 V，内阻高达$100\,\text{k}\Omega$⁠，要驱动一个$8\,\Omega$的扬声器。

（1）直接相连，扬声器上电压多大？ （2）中间加一个$R_i=1\,\text{M}\Omega$⁠、$A_{vo}=1$⁠、$R_o=2\,\Omega$的放大电路，扬声器上电压多大？

解：

（1）$v=0.5\times\dfrac{8}{100\,000+8}\approx40\,\mu\text{V}$——几乎为零，因为 8 Ω 负载把高内阻信号源的电压"拉垮"了。

（2）输入端：$v_i=0.5\times\dfrac{1000}{100+1000}\approx0.455\,\text{V}$⁠；输出端：$v_o=1\times0.455\times\dfrac{8}{2+8}\approx0.364\,\text{V}$⁠。

体会：这个放大电路的电压增益只有 1，却让扬声器电压提高了近万倍！它靠的是"输入电阻大、输出电阻小"，起到了隔离、缓冲的作用。第 07 讲的射极跟随器、第 12 讲的电压跟随器干的就是这个。

例 5（变式：两次测量反推模型） 同一放大电路接$R_L=2\,\text{k}\Omega$时测得$A_v=40$⁠，接$R_L=6\,\text{k}\Omega$时测得$A_v=60$⁠。求$A_{vo}$和$R_o$⁠，并预测接$8\,\text{k}\Omega$时的$A_v$⁠。

解：由$A_v=A_{vo}\dfrac{R_L}{R_o+R_L}$列两个方程：

$$40=\frac{2A_{vo}}{R_o+2},\qquad 60=\frac{6A_{vo}}{R_o+6}$$

由第一式$A_{vo}=20R_o+40$⁠，代入第二式：$60R_o+360=6(20R_o+40)$⁠，得$R_o=2\,\text{k}\Omega$⁠，$A_{vo}=80$⁠。接$8\,\text{k}\Omega$⁠：$A_v=80\times\dfrac{8}{2+8}=64$⁠。

4.4 答题模板 ⭐⭐⭐#

问"求$R_i$"：

1. 画交流通路（直流电源接地、大电容短路，第 05 讲详讲）；
2. 在输入端假想加$v_t$⁠，求流入电流$i_t$⁠；
3. $R_i=v_t/i_t$⁠。若输入端只是几个电阻和"看进去的电阻"并联，直接写并联式。

问"求$R_o$"：

1. $v_s=0$（保留 $R_{si}$⁠），去掉 $R_L$⁠；
2. 输出端假想加$v_t$⁠，求$i_t$（受控源不能置零，它随电路内部变量变化）；
3. $R_o=v_t/i_t$⁠。

问"带负载能力如何/为什么"：

"该电路的输出电阻$R_o=\dots$⁠。$R_o$越小，负载$R_L$变化时输出电压$v_o=A_{vo}v_i\frac{R_L}{R_o+R_L}$变化越小，带负载能力越强。因此该电路带负载能力较强/较弱。"

问"接负载后增益怎么变"：$A_v=A_{vo}\dfrac{R_L}{R_o+R_L}$——负载越重（⁠$R_L$越小），增益越低。对共射电路就是$R_L'=R_c/\!/R_L$变小使$|A_v|$下降（真题 2 第 (4) 问，第 06 讲（下））。

⚠️ 易错点：求$R_o$时只把信号源电压置零，信号源内阻$R_{si}$要留着；负载$R_L$要拿掉。$R_o$是放大电路自己的属性，不包括$R_L$⁠。

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五、增益与分贝 ⭐⭐#

5.1 为什么要用分贝#

增益动不动就是几百、几万倍，多级相乘更大；而且画频率响应时纵坐标跨度很大。于是工程上用对数来表示增益，单位分贝（dB）：

$$\text{电压增益（dB）}=20\lg|A_v|,\qquad \text{电流增益（dB）}=20\lg|A_i|,\qquad \text{功率增益（dB）}=10\lg A_p$$

逐行拆解：

• $\lg$是以 10 为底的对数。
• 电压、电流用 20，功率用 10：因为功率和电压的平方成正比，$10\lg(A_v^2)=20\lg|A_v|$⁠，两者是一致的。
• 取绝对值：$A_v=-100$和$A_v=100$都是 40 dB，负号（反相）不在分贝里体现。
• 负的分贝表示衰减：$-20\,\text{dB}$表示$|A_v|=0.1$⁠，缩小到 1/10，和"$A_v=-20$"完全是两回事。

5.2 必背的几个数#

例 6 （1）$A_v=100$⁠、$A_v=-1000$⁠、$A_v=0.1$⁠、$|A_v|=0.707$各是多少 dB？（2）两级放大电路分别是 20 dB 和 34 dB，总增益多少 dB？约多少倍？（3）功率放大 100 倍是多少 dB？

解：（1）40 dB、60 dB、−20 dB、约 −3 dB。（2）级联时倍数相乘，对数相加：$20+34=54\,\text{dB}$⁠，$10^{54/20}\approx501$倍。（3）$10\lg100=20\,\text{dB}$⁠。

不用计算器时，记住"×10 加 20 dB，×2 加 6 dB"就能估：54 dB = 60 dB − 6 dB → 1000 ÷ 2 = 500 倍。

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六、频率响应与通频带 ⭐（了解即可）#

考纲没有单列"频率响应"，这一节了解概念即可：知道$f_L$⁠、$f_H$⁠、通频带是什么、为什么是 −3 dB。具体计算放到第 09 讲（选学性质）。

6.1 大白话#

实际放大电路里有电容（耦合电容、旁路电容，以及管子内部的极间电容）。第 01 讲（上）说过，电容对不同频率"态度不同"，所以同一个放大电路，对不同频率的信号放大倍数不一样：

• 频率太低：耦合、旁路电容的容抗变大，信号被"堵"，增益下降；
• 频率太高：管子内部的小电容容抗变小，信号被"漏"到地，增益也下降；
• 中间一段：增益基本不变，叫中频区（通带）。

6.2 正式定义#

• 幅频响应：增益的大小随频率变化的关系；相频响应：输出与输入的相位差随频率变化的关系。两者合称频率响应。
• 增益下降到中频增益的$1/\sqrt2$（即下降 3 dB）时对应的两个频率：低端叫下限频率 $f_L$⁠，高端叫上限频率 $f_H$⁠。
• 通频带（带宽）：

$$BW=f_H-f_L\approx f_H\quad(\text{因为通常 }f_L\ll f_H)$$

• 为什么选 −3 dB？此时输出电压是中频的 0.707 倍，输出功率恰好是一半，所以这两点也叫半功率点。
• 横轴频率、纵轴分贝，都用对数刻度的图叫波特图（第 09 讲详讲）。

图 3：某音频放大电路的幅频响应（按$A_v=\dfrac{A_{vm}}{(1-\text{j}f_L/f)(1+\text{j}f/f_H)}$计算，$A_{vm}=1000$⁠）：中频 60 dB，在 20 Hz 和 20 kHz 处下降 3 dB

例 7 某放大电路中频增益$A_{vm}=1000$⁠，$f_L=20\,\text{Hz}$⁠，$f_H=20\,\text{kHz}$（图 3）。（1）中频增益是多少 dB？在$f=f_H$处是多少 dB、多少倍？（2）通频带多宽？（3）频率升到$10f_H=200\,\text{kHz}$时增益约多少倍？

解：

（1）$20\lg1000=60\,\text{dB}$⁠；$f=f_H$时下降 3 dB，为 57 dB，倍数$1000\times0.707\approx707$⁠。

（2）$BW=20\,000-20=19\,980\,\text{Hz}\approx20\,\text{kHz}$⁠。

（3）高频段$|A_v|\approx\dfrac{1000}{\sqrt{1+(f/f_H)^2}}=\dfrac{1000}{\sqrt{101}}\approx99.5$⁠，约 40 dB——频率每升高 10 倍，增益下降约 20 dB，这是一阶电路的典型规律（第 09 讲）。

两个相关概念：

• 直流放大电路（直接耦合）：没有耦合电容，$f_L=0$⁠，能放大直流信号。集成运放内部都是直接耦合（第 08、11 讲）。
• 频率失真：信号里含多种频率成分（比如方波），如果放大电路对它们的增益或时延不同，输出波形就会变形。设计时要让放大电路的通频带覆盖信号的频带——音频信号 20 Hz–20 kHz，放大音频就要至少这么宽。

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七、非线性失真 ⭐⭐#

7.1 大白话#

晶体管不是理想的"比例尺"。输入小的时候它很听话，输入一大，输出就"顶到天花板"（电源电压）或"沉到地板"（截止），波形被削平（图 1 下）。这种因为器件非线性产生的失真叫非线性失真。第 05 讲（中）的"饱和失真、截止失真"就是它的两种具体形式。

7.2 怎么衡量#

输入一个标准正弦波，非线性失真会让输出里多出原来没有的谐波（2 倍、3 倍频率的成分）。用非线性失真系数衡量：

$$\gamma=\frac{\sqrt{\sum_{k=2}^{\infty}V_{ok}^2}}{V_{o1}}\times100\%$$

$V_{o1}$是输出中基波（和输入同频率）的有效值，$V_{ok}$是第$k$次谐波的有效值。

例 8 输出基波有效值 1 V，二次谐波 0.03 V，三次谐波 0.04 V，其余忽略，求$\gamma$⁠。

解：$\gamma=\dfrac{\sqrt{0.03^2+0.04^2}}{1}\times100\%=\dfrac{0.05}{1}\times100\%=5\%$⁠。

⚠️ 易错点：频率失真是线性电路也会有的（由电容引起，不产生新频率）；非线性失真是器件非线性引起的，会产生新的频率成分。两者别混。

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八、多级放大：模型一级级接起来 ⭐⭐#

一级不够就两级、三级串起来。用模型算非常方便：后一级的输入电阻就是前一级的负载。

例 9 两级电压放大电路：第一级$A_{vo1}=50$⁠，$R_{o1}=2\,\text{k}\Omega$⁠；第二级$R_{i2}=8\,\text{k}\Omega$⁠，$A_{vo2}=40$⁠，$R_{o2}=0.5\,\text{k}\Omega$⁠；负载$R_L=2\,\text{k}\Omega$⁠。求总电压增益（倍数和 dB）。

解：

1. 第一级的负载是$R_{i2}$⁠：$A_{v1}=50\times\dfrac{8}{2+8}=40$⁠。
2. 第二级的负载是$R_L$⁠：$A_{v2}=40\times\dfrac{2}{0.5+2}=32$⁠。
3. 总增益：$A_v=A_{v1}A_{v2}=40\times32=1280$⁠，即$20\lg1280\approx62.1\,\text{dB}$⁠。（用 dB 算：$20\lg40\approx32.0$⁠，$20\lg32\approx30.1$⁠，相加约 62.1 dB ✓。）

第 08 讲会把这个思路用到真实的多级电路里。

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速记卡#

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自测练习#

1.（基础）某放大电路$A_v=-50$⁠，输入正弦电压幅值 20 mV。输出幅值多大？和输入什么相位关系？

答案与提示

幅值$50\times20\,\text{mV}=1\,\text{V}$⁠；负号表示反相（相位差 180°）。

2.（基础）信号源内阻$2\,\text{k}\Omega$⁠。放大电路输入电阻为$2\,\text{k}\Omega$和$200\,\text{k}\Omega$时，$v_i$分别是$v_s$的几倍？

答案与提示

$\frac{2}{2+2}=0.5$⁠；$\frac{200}{2+200}\approx0.990$⁠。输入电阻越大，信号损失越小。

3.（基础）某放大电路开路输出 3 V，接$2\,\text{k}\Omega$负载后输出 2 V，求输出电阻。

答案与提示

$R_o=(\frac{3}{2}-1)\times2=1\,\text{k}\Omega$⁠。

4.（基础）80 dB 是多少倍？−6 dB 是多少倍？

答案与提示

80 dB → $10^{80/20}=10^4$倍；−6 dB → $10^{-0.3}\approx0.5$倍（衰减一半）。

5.（概念）一个内阻很大的传感器，输出的是电压信号，放大电路的输入电阻应该大还是小？如果传感器输出的是电流信号（如光电二极管）呢？

答案与提示

接收电压信号 → $R_i$要大（⁠$R_i\gg R_{si}$⁠），避免信号被内阻分走。接收电流信号 → $R_i$要小（⁠$R_i\ll R_{si}$⁠），让电流尽量都流进放大电路（互阻或电流放大）。

6.（华师风格·带负载能力）两个电压放大电路，$A_{vo}$都是 100，A 的$R_o=5\,\text{k}\Omega$⁠，B 的$R_o=50\,\Omega$⁠。负载从$10\,\text{k}\Omega$变到$1\,\text{k}\Omega$⁠，两者的$A_v$各怎样变化？哪个带负载能力强，为什么？

答案与提示

A：$R_L=10\,\text{k}\Omega$时$100\times\frac{10}{15}\approx66.7$⁠；$R_L=1\,\text{k}\Omega$时$100\times\frac{1}{6}\approx16.7$⁠，掉到四分之一。

B：$100\times\frac{10}{10.05}\approx99.5$⁠；$100\times\frac{1}{1.05}\approx95.2$⁠，几乎不变。

B 的输出电阻小，负载变化时输出电压基本不变，带负载能力强。答题模板："输出电阻$R_o$越小，负载变化对输出电压影响越小，带负载能力越强。"

7.（计算）某放大电路中频增益 40 dB，$f_L=100\,\text{Hz}$⁠，$f_H=100\,\text{kHz}$⁠。在$f=f_L$处增益约多少 dB？通频带多宽？

答案与提示

$f_L$处下降 3 dB，约 37 dB（⁠$100\times0.707\approx70.7$倍）。$BW=100\,\text{kHz}-100\,\text{Hz}=99.9\,\text{kHz}$⁠。

8.（略提高）信号源$R_{si}=10\,\text{k}\Omega$⁠；第一级$R_{i1}=100\,\text{k}\Omega$⁠，$A_{vo1}=20$⁠，$R_{o1}=1\,\text{k}\Omega$⁠；第二级$R_{i2}=1\,\text{k}\Omega$⁠，$A_{vo2}=30$⁠，$R_{o2}=100\,\Omega$⁠；$R_L=1\,\text{k}\Omega$⁠。求$A_{v1}$⁠、$A_{v2}$⁠、$A_v$和$A_{vs}$⁠。

答案与提示

$v_{i}/v_s=\frac{100}{110}\approx0.909$⁠。$A_{v1}=20\times\frac{1}{1+1}=10$（第二级输入电阻只有 1 kΩ，把第一级"拖累"了一半）。$A_{v2}=30\times\frac{1}{0.1+1}\approx27.3$⁠。$A_v=10\times27.3\approx273$⁠，$A_{vs}\approx0.909\times273\approx248$⁠。

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下一讲预告#

第 02 讲走进放大电路的"原材料"——半导体：电子和空穴是什么，P 型、N 型半导体怎么来，PN 结为什么只让电流单向通过。

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