考研模电·零基础讲义 第02讲｜半导体基础与PN结

考研模电·零基础讲义 · 第 02 讲｜半导体基础与 PN 结 学完这一讲，你能说清电子和空穴是什么、P 型和 N 型半导体怎么来、PN 结为什么"只许电流单向通过"，能用 PN 结方程估算电流，也知道击穿和结电容是怎么回事。这是二极管、三极管、MOS 管共同的"地基"。预计用时 1.5–2 小时。

本讲地图#

• 学什么：本征半导体、电子与空穴 → P 型 / N 型杂质半导体、多子与少子 → 扩散与漂移 → PN 结的形成 → 单向导电性与 PN 结方程 → 反向击穿 → 结电容。
• 华师怎么考：考纲第一条"半导体器件：包括二极管、双极晶体管、MOS 晶体管等的基本结构和工作原理"。这一块常以简答、填空、判断的形式出现（"PN 结为什么单向导电""温度升高反向电流怎么变"），也是后面器件题的理论依据。本讲按"必考核心 → 理解 → 了解"标了重要度：⭐⭐⭐ 必考核心 / ⭐⭐ 理解 / ⭐ 了解。
• 最重要的三件事：① 多子、少子分别是谁、由什么决定；② 正偏导通、反偏截止的原因（耗尽层变窄/变宽）；③ 击穿的两种机理与"电击穿可逆、热击穿烧管"。
• 教材对应：康华光第六版第 3 章 3.1 半导体的基本知识、3.2 PN 结的形成及特性。

前置知识#

• 电压、电流、电场方向（正电荷受力方向）：见第 01 讲（上）。
• 中学化学"最外层电子、共价键"有个印象即可。

---

一、半导体：介于导体和绝缘体之间 ⭐⭐#

1.1 大白话#

• 导体（铜、铝）里有大量能自由跑动的电子，一加电压就有大电流；
• 绝缘体（橡胶、玻璃）里的电子都被"拴死"，几乎不导电；
• 半导体（硅 Si、锗 Ge、砷化镓 GaAs）介于两者之间。它的妙处不在于"导电一般"，而在于导电能力可以被人为地、大幅度地控制——掺一点点杂质、加一点光照或升一点温度，导电性就变很多。所有晶体管都靠这个本事。

现在用得最多的是硅，后面默认都是硅。

1.2 共价键结构#

硅是 4 价元素：最外层有 4 个电子（价电子）。在硅晶体里，每个硅原子和周围 4 个原子各"共用"一对电子，形成共价键，像 4 只手分别和邻居手拉手。手都拉着，电子就跑不了——所以纯硅在低温下几乎不导电。

---

二、本征半导体：电子和空穴成对出现 ⭐⭐⭐#

2.1 大白话：电影院里的空座位#

把共价键想成坐满人的电影院，每个人是一个价电子。

• 室温下，原子在热振动，偶尔会把某个电子"震"出座位，它就成了能满场乱跑的自由电子。
• 它原来的座位空了，这个空座位就叫空穴。
• 旁边的人可以挪到这个空座上，于是空座"移动"到了旁边——人往左挪，空座就往右跑。所以空穴看起来像一个带正电、能移动的粒子。

结论：半导体里有两种载流子（能运载电流的粒子）——带负电的自由电子和带正电的空穴。这是半导体和金属（只有电子导电）最本质的区别。

2.2 正式定义#

• 本征半导体：完全纯净、结构完整的半导体晶体。
• 本征激发：热运动使共价键断裂，成对产生自由电子和空穴，所以本征半导体中电子浓度$n_i$等于空穴浓度$p_i$⁠：

$$n_i=p_i$$

• 复合：自由电子落回空穴，两者同时消失。产生和复合速率相等时达到动态平衡。
• 室温（300 K）下硅的$n_i\approx1.45\times10^{10}\,/\text{cm}^3$⁠，而硅原子密度约$5\times10^{22}\,/\text{cm}^3$——大约$3.45\times10^{12}$个原子里才有一个电子挣脱出来。所以纯硅导电能力很弱。

逐行拆解：$n_i$读作"n-i"，下标 i 表示 intrinsic（本征）；单位 /cm³ 表示"每立方厘米里有多少个"。

2.3 温度的影响（必记）#

温度升高 → 热振动更剧烈 → 本征激发产生更多电子–空穴对 → 载流子浓度增大，导电能力增强。半导体器件"怕热"的根源就在这里：后面二极管的反向电流、三极管的$I_{CBO}$都随温度明显增大。

⚠️ 易错点：空穴不是"真实粒子"，是共价键里缺少电子的位置；它带正电是"等效"的说法。但答题时说"空穴带正电、可以移动、参与导电"是标准答案。

---

三、杂质半导体：P 型和 N 型 ⭐⭐⭐#

本征半导体载流子太少，而且对温度太敏感。实际器件都通过掺杂来解决：在纯硅里掺入极少量的 3 价或 5 价元素。

3.1 N 型半导体：多出一个电子#

• 掺入 5 价元素（磷 P、砷、锑）。磷有 5 个价电子，4 个和硅拉手，多出 1 个，室温下很容易变成自由电子。
• 磷原子"献出"电子后成了带正电、不能移动的正离子。这种杂质叫施主杂质（"施舍"电子）。
• 结果：自由电子是多数载流子（多子），空穴是少数载流子（少子）。N 取自 Negative（负），因为导电主体是带负电的电子。

3.2 P 型半导体：少了一个电子#

• 掺入 3 价元素（硼 B、铟、铝）。硼只有 3 个价电子，和 4 个硅拉手时缺一只手，形成一个空位，邻近电子填进来就产生了空穴。
• 硼原子"接受"一个电子后成了带负电、不能移动的负离子，叫受主杂质。
• 结果：空穴是多子，自由电子是少子。P 取自 Positive（正）。

3.3 多子、少子由什么决定#

两条核心规律：

1. 多子浓度 ≈ 掺杂浓度，主要由掺杂决定，几乎不受温度影响；
2. 少子由本征激发产生，浓度很低，但对温度非常敏感。

定量上，热平衡时电子浓度和空穴浓度的乘积是常数：

$$pn=n_i^2$$

逐行拆解：$n$是自由电子浓度，$p$是空穴浓度。掺杂把一种载流子变多，另一种就按这个式子"被压低"（多出来的电子会和空穴复合掉）。

例 1 室温下在硅中掺磷，使自由电子浓度$n=5\times10^{16}\,/\text{cm}^3$⁠。空穴浓度是多少？多子、少子各是谁？

解：$p=\dfrac{n_i^2}{n}=\dfrac{(1.45\times10^{10})^2}{5\times10^{16}}\approx4.2\times10^{3}\,/\text{cm}^3$⁠。电子是多子（⁠$5\times10^{16}$⁠），空穴是少子，两者相差约$10^{13}$倍。

例 2 掺硼，受主浓度$N_A=10^{16}\,/\text{cm}^3$⁠，求少子浓度。

解：多子空穴$p\approx N_A=10^{16}$⁠，少子电子$n=\dfrac{n_i^2}{p}\approx\dfrac{2.1\times10^{20}}{10^{16}}\approx2.1\times10^{4}\,/\text{cm}^3$⁠。

⚠️ 易错点：

1. "N 型半导体带负电"——错。N 型、P 型半导体整体都是电中性的：N 型里多出的自由电子和施主正离子电荷相等。
2. "温度升高，多子浓度明显增加"——错。多子由掺杂决定；温度主要影响少子。这句话在后面解释"反向饱和电流随温度增大"时要用。

---

四、载流子的两种运动：扩散和漂移 ⭐⭐⭐#

4.1 大白话#

• 扩散：一滴墨水滴进清水，会从浓的地方自动散向淡的地方。载流子也一样，浓度不均匀就会从高浓度区向低浓度区扩散。原因是浓度差。
• 漂移：放在斜坡上的小球会往下滚。载流子在电场里会被电场力推着走：空穴顺着电场方向，电子逆着电场方向。原因是电场。

4.2 拆解#

• 漂移速度与电场强度成正比，比例系数叫迁移率 $\mu$（读作"缪"）。室温下硅中电子迁移率约$1500\,\text{cm}^2/(\text{V}\cdot\text{s})$⁠，空穴约$475$——电子比空穴跑得快约 3 倍。这就是同样尺寸下 NMOS 比 PMOS 电流大的原因（第 10 讲会用到）。
• PN 结的全部故事，就是扩散和漂移这两种运动的"拔河"。

---

五、PN 结的形成 ⭐⭐⭐#

5.1 大白话：两个村子之间的"无人区"#

把一块硅的一边做成 P 型，另一边做成 N 型，交界面就叫 PN 结。

1. 扩散：P 区空穴多、N 区电子多，浓度差使空穴向 N 区扩散、电子向 P 区扩散，在交界处相遇复合。
2. 留下离子：P 区靠近交界的地方失去了空穴，剩下不能动的负离子；N 区失去了电子，剩下不能动的正离子。这一薄层里几乎没有可移动的载流子，叫耗尽层（也叫空间电荷区、势垒区）。
3. 内电场：正离子（N 侧）和负离子（P 侧）之间形成电场，方向从 N 区指向 P 区，叫内电场。它阻止多子继续扩散，同时推动少子漂移（把 P 区的少子电子拉到 N 区、把 N 区的少子空穴拉到 P 区）。
4. 动态平衡：扩散使耗尽层变宽、内电场变强；内电场又抑制扩散、增强漂移。最后扩散电流 = 漂移电流，净电流为零，耗尽层宽度稳定下来。

图 1：PN 结的形成。红圈为空穴、蓝点为电子，交界处灰色带为耗尽层（只剩不能移动的离子），绿箭头为内电场方向；动画中空穴向右、电子向左扩散并在耗尽层附近复合消失（动画循环播放）

5.2 名字为什么那么多#

⚠️ 易错点：空间电荷区里的电荷是杂质离子（施主正离子、受主负离子），不是电子和空穴。教材复习思考题 3.2.1 就问这个。

---

六、PN 结的单向导电性 ⭐⭐⭐（最核心）#

6.1 大白话：一道能被推开的单向门#

内电场像一扇弹簧门，挡着多子不让它们扩散过去。

• 外加正向电压（P 接高电位、N 接低电位）：外电场和内电场方向相反，削弱内电场，相当于有人从外面帮着把门推开——耗尽层变窄，多子大量扩散过去，形成很大的正向电流。这叫正向偏置（正偏），PN 结导通。
• 外加反向电压（N 接高电位、P 接低电位）：外电场和内电场方向相同，内电场更强，门被顶得更死——耗尽层变宽，多子过不去，只剩少子在强电场下漂移，形成极小的反向电流。这叫反向偏置（反偏），PN 结截止。

图 2：(a) 正向偏置：P 区接电源正极，耗尽层变窄，有较大的正向电流（橙点示意电流，动画循环播放）；(b) 反向偏置：N 区接正极，耗尽层变宽，只有极小的反向饱和电流

6.2 反向饱和电流$I_S$#

反偏时的电流来自少子漂移。少子数量很少，所以电流很小（硅管一般微安级甚至更小）；而且少子数量只取决于温度，几乎与反向电压大小无关——反压再加大，也没有更多少子可拉，电流"饱和"了。所以叫反向饱和电流，记作$I_S$⁠。

温度对$I_S$影响很大：少子由本征激发产生，温度越高越多。工程上常用的经验规律是温度每升高约 10 ℃，反向饱和电流约增加一倍（教材在讲 BJT 的$I_{CBO}$时给出了这个规律，它同样来自 PN 结的少子漂移）。

6.3 答题模板：PN 结为什么单向导电？#

正偏时，外电场与内电场方向相反，削弱内电场，耗尽层变窄，多子扩散运动大大增强，形成较大的正向电流，PN 结导通，呈现小电阻； 反偏时，外电场与内电场方向相同，增强内电场，耗尽层变宽，多子扩散被阻止，只有少子漂移形成很小的反向饱和电流，PN 结截止，呈现大电阻。 因此 PN 结具有单向导电性。其关键在于耗尽层的存在以及耗尽层宽度随外加电压而变化。

6.4 PN 结方程（I-V 特性的数学表达）#

$$i_D=I_S\left(\text{e}^{v_D/(nV_T)}-1\right)$$

逐行拆解：

• $i_D$⁠：流过 PN 结的电流（从 P 流向 N 为正）；$v_D$⁠：结两端电压（P 正 N 负为正）。小写字母 + 大写下标，表示总瞬时值。
• $I_S$⁠：反向饱和电流，分立器件典型值$10^{-8}\sim10^{-14}\,\text{A}$⁠。
• $n$⁠：发射系数，1~2 之间；题目没给就取$n=1$⁠。
• $V_T$⁠：温度的电压当量，$V_T=kT/q$⁠。$k=1.38\times10^{-23}\,\text{J/K}$（玻耳兹曼常数），$T$是热力学温度（K），$q=1.6\times10^{-19}\,\text{C}$（电子电荷）。常温（300 K）下$V_T\approx26\,\text{mV}$，这个数后面算$r_d$⁠、$r_{be}$⁠、$g_m$都要用，必须背。

怎么读这个式子：

• 正偏且$v_D$比$V_T$大几倍：$\text{e}^{v_D/V_T}\gg1$⁠，$i_D\approx I_S\text{e}^{v_D/V_T}$⁠，电流随电压指数增长；
• 反偏且$|v_D|$比$V_T$大几倍：指数项趋于 0，$i_D\approx-I_S$⁠，就是反向饱和电流。

例 3 计算 300 K 和 350 K 时的$V_T$⁠。

解：$V_T=\dfrac{1.38\times10^{-23}\times300}{1.6\times10^{-19}}\approx0.0259\,\text{V}\approx26\,\text{mV}$⁠；350 K 时$\approx30.2\,\text{mV}$⁠。

例 4 某硅 PN 结$I_S=10^{-14}\,\text{A}$⁠，$n=1$⁠，$V_T=26\,\text{mV}$⁠。求$v_D=0.6\,\text{V}$⁠、$0.7\,\text{V}$和$-5\,\text{V}$时的电流；电流增大 10 倍，电压要增加多少？

解：

1. $v_D=0.6\,\text{V}$⁠：$\dfrac{0.6}{0.026}\approx23.08$⁠，$\text{e}^{23.08}\approx1.05\times10^{10}$⁠，$i_D\approx10^{-14}\times1.05\times10^{10}\approx0.105\,\text{mA}$⁠。
2. $v_D=0.7\,\text{V}$⁠：$i_D\approx4.92\,\text{mA}$——电压只多了 0.1 V，电流大了约 47 倍！
3. $v_D=-5\,\text{V}$⁠：$i_D\approx-I_S=-10^{-14}\,\text{A}$⁠，可以认为是零。
4. $\dfrac{i_2}{i_1}=\text{e}^{\Delta v/V_T}=10$ → $\Delta v=V_T\ln10\approx26\times2.303\approx60\,\text{mV}$⁠。

体会：正向电流对电压极其敏感——电压每增加约 60 mV，电流就变 10 倍。反过来说，电流在 0.1 mA 到 10 mA 之间变了 100 倍，电压只在 0.6~0.72 V 之间变。这就是为什么分析电路时可以近似认为硅管导通压降约 0.7 V 不变（第 03 讲（上）的恒压降模型）。

图 3：硅 PN 结的 I-V 特性。正向按$i_D=I_S(\text{e}^{v_D/V_T}-1)$（⁠$I_S=10^{-14}\,\text{A}$⁠）计算；反向电流为 μA 级以下，图中放大画出；反向电压达到$V_{BR}$后发生击穿

6.5 温度对正向特性的影响#

温度升高时，在同样的电流下，正向压降减小，规律是温度每升高 1 ℃，正向压降约减小 2~2.5 mV（教材在 BJT 的$v_{BE}$温度特性处给出，二极管与之相同）。

例 5 （1）某二极管 20 ℃ 时反向电流 10 nA，50 ℃ 时约多少？（2）25 ℃ 时导通压降 0.7 V，75 ℃ 时约多少（电流不变）？

解：（1）升高 30 ℃，即 3 个 10 ℃，翻 3 次倍：$10\times2^3=80\,\text{nA}$⁠。（2）升高 50 ℃，压降减小$50\times(2\sim2.5)\,\text{mV}=100\sim125\,\text{mV}$⁠，约$0.575\sim0.6\,\text{V}$⁠。

⚠️ 易错点：

1. 温度升高，反向电流增大、正向压降减小——两个方向别记反。
2. 正偏是"P 接高电位"，不是"P 接电源正极"这么死板：P 端 3 V、N 端 5 V，即使都接正电源也是反偏。判断看的是相对电位。

---

七、PN 结的反向击穿 ⭐⭐⭐#

7.1 大白话#

反偏电压不断加大，门总有被"撞开"的时候：反向电压达到某个值$V_{BR}$（读作"V-B-R"，breakdown）时，反向电流突然急剧增大，这叫反向击穿（图 3 红线）。

7.2 两种电击穿机理#

7.3 电击穿与热击穿（必考概念）#

• 电击穿（雪崩、齐纳）是可逆的：反向电压降下来，PN 结能恢复原状——前提是反向电流与反向电压的乘积不超过允许的耗散功率。稳压管正是利用电击穿工作的。
• 热击穿：功率超标，热量散不出去，结温升高 → 电流更大 → 更热……最终烧毁，不可逆，必须避免。

⚠️ 易错点："击穿 = 损坏"——错。电击穿可以利用（稳压管），热击穿才是损坏。答题时一定要区分。

---

八、PN 结的电容效应 ⭐（了解即可）#

考纲对结电容没有具体要求，这一节知道"两种电容、各在什么偏置下起主要作用"即可；它主要影响高频特性（第 09 讲）和变容二极管（第 03 讲（下））。

8.1 势垒电容$C_B$#

耗尽层里有正负离子电荷，外加电压改变时，耗尽层宽度变，存储的电荷量也变，像一个平行板电容器。反偏时为主。

$$C_B=\frac{C_{B0}}{\left(1-V_D/V_0\right)^m}$$

$C_{B0}$是零偏时的势垒电容，$V_0$是势垒电位（典型约 1 V），$V_D$是结电压（反偏为负），$m$是梯度系数（两侧掺杂悬殊取 1/2，相近取 1/3）。反压越大，耗尽层越宽，$C_B$越小。

8.2 扩散电容$C_D$#

正偏时，扩散过去的载流子在对方区域边缘"堆积"，存储的电荷随正向电压变化，表现为电容$C_D=\dfrac{\tau_tI_D}{V_T}$（⁠$\tau_t$为载流子平均渡越时间）。正偏时为主，且随正向电流增大而增大。

例 6 （1）$C_{B0}=10\,\text{pF}$⁠，$V_0=1\,\text{V}$⁠，$m=1/2$⁠，求反偏 3 V、8 V 时的$C_B$⁠。（2）$\tau_t=10\,\text{ns}$⁠，$I_D=1\,\text{mA}$⁠，求$C_D$⁠。

解：（1）$C_B=\dfrac{10}{\sqrt{1+3}}=5\,\text{pF}$⁠；$\dfrac{10}{\sqrt{1+8}}\approx3.33\,\text{pF}$⁠。（2）$C_D=\dfrac{10\times10^{-9}\times10^{-3}}{0.026}\approx385\,\text{pF}$⁠。

总结电容$C_d=C_D+C_B$⁠：正偏时结电容大（以$C_D$为主），反偏时结电容小（以$C_B$为主）。

---

九、知识串联：本讲在后面哪里用 ⭐⭐#

---

速记卡#

---

自测练习#

1.（基础）N 型半导体的多子是什么？它为什么仍然是电中性的？

答案与提示

多子是自由电子。每个施主原子提供一个自由电子后自己变成一个正离子，正负电荷数量相等，加上本征激发成对产生的电子空穴，整体仍呈电中性。

2.（计算）室温下硅中掺磷后$n=10^{17}\,/\text{cm}^3$⁠，求少子浓度。

答案与提示

$p=n_i^2/n=(1.45\times10^{10})^2/10^{17}\approx2.1\times10^{3}\,/\text{cm}^3$⁠，少子是空穴。

3.（计算）$I_S=10^{-14}\,\text{A}$⁠，$V_T=26\,\text{mV}$⁠，求$v_D=0.65\,\text{V}$时的电流；电流要加倍，电压需增加多少？

答案与提示

$i_D\approx10^{-14}\text{e}^{0.65/0.026}=10^{-14}\text{e}^{25}\approx0.72\,\text{mA}$⁠。加倍：$\Delta v=V_T\ln2\approx18\,\text{mV}$⁠。

4.（计算）某硅二极管 30 ℃ 时反向电流 10 nA，60 ℃ 时约为多少？

答案与提示

升高 30 ℃，翻 3 倍：$10\times2^3=80\,\text{nA}$⁠。

5.（概念）一只硅二极管 25 ℃ 时导通压降 0.7 V。把它放到 −15 ℃ 的环境里（电流不变），压降变大还是变小？约多少（按 2 mV/℃）？

答案与提示

温度降低 40 ℃，压降增大 $40\times2=80\,\text{mV}$⁠，约 0.78 V。

6.（了解）$C_{B0}=20\,\text{pF}$⁠，$V_0=1\,\text{V}$⁠，$m=1/2$⁠，反偏 15 V 时势垒电容多大？

答案与提示

$C_B=20/\sqrt{1+15}=5\,\text{pF}$⁠。

7.（华师风格·简答）（1）简述 PN 结单向导电的原理。（2）"PN 结一旦反向击穿就损坏了"，这句话对吗？为什么？（3）为什么温度升高时 PN 结的反向电流会明显增大？

答案与提示

（1）见 6.3 答题模板：正偏耗尽层变窄、多子扩散形成大电流；反偏耗尽层变宽、只有少子漂移形成很小的反向饱和电流；关键是耗尽层宽度随外加电压变化。

（2）不对。雪崩击穿和齐纳击穿都属于电击穿，是可逆的，只要反向电流与电压的乘积不超过 PN 结允许的耗散功率，电压降低后即可恢复，稳压管就是利用电击穿工作的；只有功耗过大引起的热击穿才会烧毁 PN 结。

（3）反向电流由少子漂移形成，少子来自本征激发，温度升高时本征激发加剧，少子浓度显著增大，所以反向电流明显增大（约每升高 10 ℃ 增大一倍）。

8.（判断）判断对错：① P 型半导体中空穴是多子，所以 P 型半导体带正电；② 耗尽层中的电荷是离子；③ 反向饱和电流随反向电压增大而明显增大；④ 齐纳击穿多发生在掺杂浓度高的 PN 结中。

答案与提示

① 错，整体电中性；② 对；③ 错，在击穿前基本不随反压变化（"饱和"）；④ 对。

---

下一讲预告#

第 03 讲（上）把 PN 结封装起来就是二极管：我们看它的真实特性曲线和主要参数，并学会四种"简化模型"——这是做所有二极管电路题的工具。

👉 点击进入下一讲：第03讲（上）｜二极管的特性、参数与模型