考研模电·零基础讲义 第01讲（上）｜电路基础速成

考研模电·零基础讲义 · 第 01 讲（上）｜电路基础速成 学完这一讲，你能看懂电路图里的电压、电流、电阻，会用欧姆定律、分压分流、KCL/KVL 和戴维南等效算出任意一个节点的电压，也知道电容、电感对直流和交流"态度不同"。这是后面所有放大电路计算的地基。预计用时 2 小时。

本讲地图#

• 学什么：电压/电流/电阻/功率 → 欧姆定律 → 串联分压、并联分流 → 基尔霍夫电流定律（KCL）与电压定律（KVL）→ 戴维南等效与叠加原理 → 电容、电感与"直流/交流"。
• 为什么要学：模电里的每一道计算题——二极管导不导通、BJT 静态工作点、射极偏置电路的基极电压——拆到最后都是本讲这几条规律。尤其是分压 + 戴维南等效，第 03 讲（中）的二极管分压题、第 06 讲（上）的分压式偏置电路都要直接用。
• 重要度标注：每节标题后标 ⭐⭐⭐ 必考核心 / ⭐⭐ 理解 / ⭐ 了解。本讲的 ⭐⭐⭐ 是分压、KCL/KVL、戴维南——第八节专门演练它们在真题里怎么用，时间紧就先吃透二、三、五、八节。
• 华师怎么考：考纲没有单列"电路基础"，但 2026 回忆题第 1 题"二极管分压电路"、第 2 题"基极分压式射极偏置电路"都离不开它。它是"不单独考、处处都要用"的内容。
• 教材对应：康华光《电子技术基础 模拟部分》（第六版）附录 B"电路理论简明复习"（KCL/KVL、叠加原理、戴维宁定理），以及第 1 章 1.1 节"信号"中关于信号源等效的内容。

前置知识#

• 中学物理的"电流、电压、电阻"三个词听说过就行，不会也没关系，本讲从零讲。
• 会解一元一次方程、二元一次方程组。

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一、电流、电压、电阻：先搞懂"水管里的水" ⭐⭐#

1.1 大白话：把电路想成水管#

刚接触电路，最好的办法是把它想成一套水管系统（见图 1 右侧）：

• 电源像一台水泵：它把水从低处抽到高处，制造"水位差"。
• 电压就是水位差（水压差）：两点之间水位差越大，水越想流过去。注意，电压永远是"两点之间"的量，单独说"一个点的电压"是没有意义的——除非你事先约定了一个"零水位"。
• 电流是每秒流过的水量：水管里水流得越猛，电流越大。
• 电阻是水管上变细的那一段：管子越细，水越难流过去，同样的水压下流量越小。

图 1：最简单的电路——电池推动电流经电阻流回电池（橙色小点表示电流方向，动画循环播放），右侧是水管类比

1.2 正式定义与单位#

逐行拆解：

• 模电里的电流大多是**毫安（mA）级，电阻大多是千欧（kΩ）**级。记住一个好用的组合：V ÷ kΩ = mA。比如$12\,\text{V}\div 4\,\text{k}\Omega=3\,\text{mA}$⁠，不用换算成安培和欧姆，省事又不容易错。
• 教材（第六版）用$V$表示电压，不用中学的$U$⁠。这一点从第一天就要习惯。
• 电位：在电路里选一个点当"零水位"，叫参考点或地，画成"⊥"形的接地符号。别的点相对它的电压就叫这个点的电位，比如"B 点电位 4 V"。两点电位之差就是它们之间的电压：$V_{AB}=V_A-V_B$⁠，读作"A、B 之间的电压"。

1.3 参考方向：先假设，算出负号也不怕#

分析复杂电路时，我们常常事先不知道电流往哪边流。办法是：先随便假设一个方向（参考方向），按这个方向列方程。

• 算出来是正的，说明真实方向和假设一致；
• 算出来是负的，说明真实方向和假设相反，数值照样是对的。

电压也一样：先在元件两端标"+""−"，算出负值就说明实际极性相反。

⚠️ 易错点：不要因为算出负数就以为算错了，也不要随手把负号丢掉。负号是在告诉你"方向反了"，后面判断二极管是正偏还是反偏，全靠这个符号。

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二、欧姆定律与功率 ⭐⭐⭐#

2.1 大白话#

同一根水管（电阻不变），水压差越大，水流越大，而且是成正比的——压差翻倍，流量也翻倍。这就是欧姆定律。

2.2 公式#

$$V = IR,\qquad I=\frac{V}{R},\qquad R=\frac{V}{I}$$

功率（每秒消耗的电能，在电阻上变成热）：

$$P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$$

逐行拆解：

• $V$⁠：电阻两端的电压，单位 V；$I$⁠：流过电阻的电流，单位 A 或 mA；$R$⁠：电阻值。
• 欧姆定律只对"同一个电阻上的电压和电流"成立。拿 A 电阻的电压除以 B 电阻的电流，是最常见的低级错误。
• 三个功率公式是一回事，用哪个取决于你手上已知什么。电阻上的功率一定是吸收（发热），电源则可能在发出功率，也可能在吸收（比如给电池充电）。
• 实际电阻有额定功率（如 1/8 W、1/4 W、1 W），超过就会过热烧毁。第 03 讲（下）设计稳压电路时，限流电阻的功率就要这样核算。

2.3 例题#

例 1 把一个$4\,\text{k}\Omega$的电阻接在$12\,\text{V}$电池两端（图 1）。求电流和电阻消耗的功率。若该电阻的额定功率是$1/8\,\text{W}$⁠，它安全吗？

解：

1. 电流：$I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{12\,\text{V}}{4\,\text{k}\Omega}=3\,\text{mA}$⁠。
2. 功率：$P=VI=12\,\text{V}\times 3\,\text{mA}=36\,\text{mW}$⁠。验算：$I^2R=(3\,\text{mA})^2\times 4\,\text{k}\Omega=9\times 4=36\,\text{mW}$ ✓（mA² × kΩ = mW，单位组合也很好用）。
3. $1/8\,\text{W}=125\,\text{mW}>36\,\text{mW}$⁠，安全。

⚠️ 易错点：$\text{mA}\times\text{k}\Omega=\text{V}$⁠，$\text{mA}\times\text{V}=\text{mW}$⁠，$\text{mA}^2\times\text{k}\Omega=\text{mW}$⁠。单位一混，答案差 1000 倍。

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三、串联分压与并联分流 ⭐⭐⭐#

3.1 大白话#

• 串联：几段细管首尾相接，水只有一条路，流量处处相同，总压差被各段"分掉"——越细（电阻越大）的那段分到的压差越多。
• 并联：水管分成几条岔路再汇合，每条岔路两端的压差相同，总流量被各条岔路"分掉"——越粗（电阻越小）的岔路分到的流量越多。

3.2 公式#

串联：总电阻$R=R_1+R_2$⁠；分压公式

$$V_2 = V\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}$$

并联：总电阻

$$R_1/\!/R_2=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

分流公式（总电流$I$流入两个并联电阻）

$$I_1 = I\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2},\qquad I_2 = I\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2}$$

逐行拆解：

• 符号$R_1/\!/R_2$读作"$R_1$并$R_2$"，模电里天天见。两个电阻并联，结果一定比较小的那个还小；两个相等的电阻并联，结果是一半。
• 分压公式：谁大谁分得多，分子放"你要求的那个电阻"。
• 分流公式：谁小谁分得多，所以分子放的是"另一个"电阻——这是和分压公式最容易搞混的地方。
• 分压公式有一个隐藏前提：$R_2$上没有别的电流流走（即"空载"）。一旦$R_2$旁边并了负载，就要先把负载和$R_2$并联起来再分压。

3.3 例题#

例 2 分压电路如图 2(a)：$V_{CC}=12\,\text{V}$⁠，$R_1=20\,\text{k}\Omega$⁠，$R_2=10\,\text{k}\Omega$⁠。

（1）B 点空载时的电位$V_B$是多少？流过$R_1$的电流是多少？ （2）在 B 点和地之间再接一个$R_L=10\,\text{k}\Omega$的负载，$V_B$变成多少？

这里$V_{CC}$读作"V-C-C"，是电路的直流电源电压，图上常只画一个"+12 V"的端子，意思是这一点接电源正极、电源负极接地。

解：

（1）空载，$R_1$⁠、$R_2$串联，直接分压：

$$V_B = 12\,\text{V}\times\frac{10}{20+10}=4\,\text{V},\qquad I=\frac{12\,\text{V}}{30\,\text{k}\Omega}=0.4\,\text{mA}$$

（2）接上$R_L$后，$R_2$与$R_L$并联：$R_2/\!/R_L=\dfrac{10\times10}{10+10}=5\,\text{k}\Omega$⁠。再分压：

$$V_B=12\,\text{V}\times\frac{5}{20+5}=2.4\,\text{V}$$

结论：接上负载后，$V_B$从 4 V 掉到 2.4 V，掉得很厉害。这说明分压电路"扛不住"太重（阻值太小）的负载。第 06 讲（上）的分压式偏置电路要求"流过$R_1$⁠、$R_2$的电流远大于基极电流"，就是为了避免这种"一接负载就掉压"。

例 3 $3\,\text{mA}$的电流流入$2\,\text{k}\Omega$与$1\,\text{k}\Omega$的并联组合，两个电阻各分得多少电流？两端电压多少？

解：$I_{2\text{k}}=3\times\dfrac{1}{2+1}=1\,\text{mA}$⁠，$I_{1\text{k}}=3\times\dfrac{2}{2+1}=2\,\text{mA}$⁠。两端电压$=3\,\text{mA}\times(2/\!/1)\,\text{k}\Omega=3\times\dfrac{2}{3}=2\,\text{V}$⁠。验算：$1\,\text{mA}\times2\,\text{k}\Omega=2\,\text{V}$ ✓。

⚠️ 易错点：

1. 分流公式分子写成"自己"——错。小电阻分大电流。
2. 带负载还用空载分压公式——错。先并联，再分压；或者用下面的戴维南等效。

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四、基尔霍夫定律：KCL 和 KVL ⭐⭐⭐#

欧姆定律管"一个元件"，基尔霍夫定律管"整个电路怎么连"。两条定律加上欧姆定律，原则上能解出任何线性电路。

4.1 基尔霍夫电流定律（KCL）#

大白话：水管的岔口不会凭空冒水也不会漏水——流进一个节点的水，等于流出这个节点的水。

正式表述：对任一节点，

$$\sum I_{\text{流入}}=\sum I_{\text{流出}}\quad\text{或}\quad\sum I=0$$

拆解：节点是三条或更多导线相连的点，电路图上画成实心圆点"●"。用$\sum I=0$时，约定流入为正、流出为负（或反过来），全电路统一即可。

4.2 基尔霍夫电压定律（KVL）#

大白话：你在山上绕一圈回到原地，上上下下走过的高度差加起来一定是零——沿任一闭合回路走一圈，各段电压的代数和为零。

正式表述：

$$\sum V=0\quad(\text{沿闭合回路})$$

拆解：沿回路方向，从"+"走到"−"记为电压降（写正号），从"−"走到"+"记为电压升（写负号），或者反过来，一个回路里统一就行。

4.3 节点电压法：模电里最常用的解法#

模电题最常问"某点电位是多少"，最快的办法是节点电压法：把未知节点电位设为未知数，对这个节点列 KCL，每条支路电流用欧姆定律写成"（两端电位差）÷ 电阻"。

例 4 电路：$V_1=12\,\text{V}$经$R_1=4\,\text{k}\Omega$接到节点 A；$V_2=3\,\text{V}$经$R_2=2\,\text{k}\Omega$也接到节点 A；A 与地之间接$R_3=4\,\text{k}\Omega$⁠。两个电源负极都接地。求 A 点电位$V_A$和三条支路的电流。

解：

1. 设三条支路电流都以"流入 A"为参考方向（⁠$R_3$支路以"从 A 流向地"为参考方向）：

$$I_1=\frac{12-V_A}{4},\quad I_2=\frac{3-V_A}{2},\quad I_3=\frac{V_A}{4}\quad(\text{单位：V、k}\Omega\text{、mA})$$

2. 对 A 列 KCL：$I_1+I_2=I_3$⁠，

$$\frac{12-V_A}{4}+\frac{3-V_A}{2}=\frac{V_A}{4}$$

3. 两边乘 4：$12-V_A+6-2V_A=V_A$⁠，得$18=4V_A$⁠，$V_A=4.5\,\text{V}$⁠。
4. 代回：$I_1=\dfrac{12-4.5}{4}=1.875\,\text{mA}$⁠；$I_2=\dfrac{3-4.5}{2}=-0.75\,\text{mA}$⁠；$I_3=\dfrac{4.5}{4}=1.125\,\text{mA}$⁠。
5. $I_2$是负的：真实电流是 从 A 流进$V_2$的正极，0.75 mA。这时$V_2$在吸收功率$3\,\text{V}\times0.75\,\text{mA}=2.25\,\text{mW}$——它被"充电"了。
6. 验算 KCL：$1.875-0.75=1.125$ ✓；验算左边回路 KVL：$12-1.875\times4-1.125\times4=12-7.5-4.5=0$ ✓。

⚠️ 易错点：列节点方程时，每条支路的电流一律写成"对面的电位 − 本节点电位"（流入）或"本节点电位 − 对面的电位"（流出），全式统一。最怕一项按流入写、另一项按流出写。

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五、戴维南等效：把一大坨电路缩成"一个电源 + 一个电阻" ⭐⭐⭐#

5.1 大白话#

想象你家墙上的插座：墙后面有变电站、长长的电线、各种设备，复杂得很。可是对你插上的台灯来说，它只"感觉"到两件事：插座两端开路时有多少电压，以及插座本身有多"软"（电流一大，电压掉多少）。

戴维南定理说的就是：任何由电源和电阻组成的线性电路，从某两个端子看进去，都可以等效成一个电压源$V_{th}$串联一个电阻$R_{th}$。教材写作"戴维宁定理"，是同一个人名的不同译法。

5.2 怎么求#

1. 开路电压$V_{th}$：把负载拿掉，算两个端子之间的电压。
2. 等效电阻$R_{th}$：把电路里所有独立电源置零——电压源短路（用导线代替），电流源开路（直接拿掉）——再从端子看进去算电阻。
3. 接上负载$R_L$后，负载电压就是一个简单分压：

$$V_L=V_{th}\cdot\frac{R_L}{R_{th}+R_L}$$

逐行拆解：

• 下标 th 来自 Thévenin（戴维南）。有的书写成$V_{oc}$（open circuit，开路）、$R_o$⁠。
• "电压源置零 = 短路"：理想电压源的意思是"两端电压恒为某值"，置零就是"两端电压恒为 0"，这正是一根导线。
• "电流源置零 = 开路"：电流恒为 0，就是断开。
• $R_{th}$越小，接负载后电压掉得越少，说明这个"电源"越"硬"。这个思想到第 01 讲（下）就变成放大电路的输出电阻。

图 2：(a) 分压电路；(b) 从 B 点看进去的戴维南等效电路

5.3 例题#

例 5 把例 2 的分压电路从 B 点看进去，求戴维南等效电路，并用它重新求接$R_L=10\,\text{k}\Omega$后的$V_B$⁠；如果负载换成$100\,\text{k}\Omega$呢？

解：

1. 开路电压：就是例 2 的空载电压，$V_{th}=4\,\text{V}$⁠。
2. 等效电阻：把 12 V 电源短路，$R_1$的上端就接地了，从 B 看进去$R_1$⁠、$R_2$都是一头接 B、一头接地，并联：

$$R_{th}=R_1/\!/R_2=\frac{20\times10}{20+10}\approx6.67\,\text{k}\Omega$$

3. 接$10\,\text{k}\Omega$⁠：$V_B=4\times\dfrac{10}{6.67+10}=2.4\,\text{V}$⁠，和例 2 的结果完全一样 ✓。
4. 接$100\,\text{k}\Omega$⁠：$V_B=4\times\dfrac{100}{6.67+100}=3.75\,\text{V}$⁠，掉得少多了。

结论：负载电阻远大于$R_{th}$时，分压点电压基本不变。这条规律就是第 06 讲（上）"基极分压式偏置"能稳住基极电位的原因。

例 6 用戴维南定理重做例 4：把$R_3$看成负载，求 A 点左边电路的戴维南等效，再求$V_A$⁠。

解：

1. 拿掉$R_3$求开路电压：此时只有一个回路，电流从 12 V 经$R_1$⁠、$R_2$流进 3 V 电源，$I=\dfrac{12-3}{4+2}=1.5\,\text{mA}$⁠，$V_{th}=12-1.5\times4=6\,\text{V}$⁠。（也可用公式$V_{th}=\dfrac{12\times2+3\times4}{4+2}=6\,\text{V}$⁠。）
2. 两个电压源都短路，$R_1$⁠、$R_2$并联：$R_{th}=4/\!/2\approx1.33\,\text{k}\Omega$⁠。
3. 接上$R_3$⁠：$V_A=6\times\dfrac{4}{1.33+4}=4.5\,\text{V}$ ✓，和节点电压法一致。

⚠️ 易错点：求$R_{th}$时忘记把电源置零，或者把电压源"开路"——都会错。口诀："压短流开"。

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六、叠加原理：一个一个电源来 ⭐⭐#

6.1 大白话#

两台水泵同时工作时，某处的水流 = 只开甲泵时的水流 + 只开乙泵时的水流（前提是管道是"线性"的）。

6.2 正式表述#

在线性电路中，多个独立电源共同作用产生的某个电压或电流，等于每个电源单独作用（其余电源置零：压短流开）时产生的电压或电流的代数和。

例 7 用叠加原理再做一遍例 4 的$V_A$⁠。

解：

1. 只留 12 V（3 V 短路）：$R_2$和$R_3$都接在 A 与地之间，并联$=2/\!/4\approx1.33\,\text{k}\Omega$⁠。$V_A'=12\times\dfrac{1.33}{4+1.33}=3\,\text{V}$⁠。
2. 只留 3 V（12 V 短路）：$R_1/\!/R_3=4/\!/4=2\,\text{k}\Omega$⁠。$V_A''=3\times\dfrac{2}{2+2}=1.5\,\text{V}$⁠。
3. 叠加：$V_A=3+1.5=4.5\,\text{V}$ ✓。

为什么模电特别需要它：放大电路里同时有直流电源（给管子供电）和交流信号（要放大的声音等）。分析时我们总是"先只看直流，再只看交流，最后叠加"——这就是第 03 讲（上）和第 05 讲里"直流通路、交流通路"的来历。

⚠️ 易错点：叠加原理只能叠加电压和电流，不能叠加功率（功率是电流的平方关系，不是线性的）；而且只适用于线性电路——含二极管、三极管的电路，只有在"小信号"近似下才能叠加。

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七、电容与电感：对直流和交流"区别对待" ⭐⭐#

到这里为止，电阻对任何电压都"一视同仁"。模电里还有两个重要元件，它们对变化快慢不同的信号态度完全不一样。

7.1 直流与交流 ⭐⭐#

• 直流（DC）：大小、方向都不随时间变，比如电池的 12 V。
• 交流（AC）：随时间来回变化，最典型的是正弦波：

$$v(t)=V_m\sin(2\pi f t)$$

拆解：$V_m$是峰值（振幅），单位 V；$f$是频率，单位赫兹 Hz（每秒来回几次）；周期$T=1/f$⁠。有效值 $V=V_m/\sqrt2\approx0.707V_m$⁠：一个有效值为 10 V 的交流电压加在电阻上，发热和 10 V 直流一样多。我们说"市电 220 V"，指的就是有效值，它的峰值约$220\sqrt2\approx311\,\text{V}$⁠。

例 8（正弦量） $v=10\sqrt2\sin(2\pi\times50t)\,\text{V}$⁠，求峰值、有效值、峰峰值和周期。

解：峰值$V_m=10\sqrt2\approx14.14\,\text{V}$⁠；有效值$=14.14/\sqrt2=10\,\text{V}$⁠；峰峰值（最高到最低）$=2V_m\approx28.28\,\text{V}$⁠；周期$T=1/50\,\text{Hz}=20\,\text{ms}$⁠。

后面第 18 讲整流滤波里的$0.9V_2$⁠、$1.2V_2$⁠，其中$V_2$就是变压器次级电压的有效值。真题 3 就是这么写的。

7.2 电容：像一个蓄水池 ⭐⭐#

大白话：电容像一个弹性蓄水池（两块金属板中间隔着绝缘层）。水（电荷）能流进来把它"撑满"，但不能穿过它。

• 接直流：一开始水哗哗地灌进去，灌满后就不流了——稳态时直流电流为零，相当于开路。这叫"隔直"。
• 接交流：水一会儿灌进、一会儿放出，来回不停，看上去电流"穿过"了电容——频率越高，越像短路。这叫"通交"。

正式公式：电容$C$的单位是法拉 F，常用$\mu\text{F}$（微法）、$\text{pF}$（皮法，$10^{-12}\,\text{F}$⁠）。它对正弦交流的"阻碍"叫容抗：

$$X_C=\frac{1}{2\pi fC}$$

频率$f$越高、电容越大，容抗越小。$f=0$（直流）时$X_C\to\infty$⁠，就是开路。

充电快慢：电阻$R$给电容$C$充电时，电容电压按指数规律上升（图 3）：

$$v_C(t)=V\left(1-\text{e}^{-t/\tau}\right),\qquad \tau=RC$$

$\tau$读作"陶"，叫时间常数，单位秒。经过$1\tau$充到 63.2%，$3\tau$约 95%，$5\tau$约 99.3%，工程上认为"充满了"。

图 3：RC 充电曲线，按$v_C=V(1-\text{e}^{-t/\tau})$计算绘制，橙点沿曲线移动表示充电过程（动画循环播放）

例 9 $C=10\,\mu\text{F}$⁠。（1）求$f=1\,\text{kHz}$和$f=50\,\text{Hz}$时的容抗；（2）它与$R=10\,\text{k}\Omega$串联接到 12 V 直流电源上充电，时间常数多大？$t=\tau$时电容电压多少？

解：

（1）$X_C=\dfrac{1}{2\pi\times1000\times10\times10^{-6}}\approx15.9\,\Omega$⁠；$X_C=\dfrac{1}{2\pi\times50\times10\times10^{-6}}\approx318\,\Omega$⁠。频率低了 20 倍，容抗大了 20 倍。

（2）$\tau=RC=10\times10^3\times10\times10^{-6}=0.1\,\text{s}$⁠；$t=\tau$时$v_C=12\times(1-\text{e}^{-1})\approx7.59\,\text{V}$⁠。

模电里电容的三大用途（后面会反复见到）：

1. 耦合电容：串在两级放大电路之间，让交流信号通过、把直流隔开，两级的静态工作点互不影响（第 05、08 讲）。
2. 旁路电容：并在某个电阻两端，让交流"抄近路"绕过电阻，直流仍走电阻（第 06 讲（下）的射极旁路电容）。
3. 滤波电容：并在整流输出端，像蓄水池一样把脉动的电压"抹平"（第 18 讲（上））。

7.3 电感：像一个有惯性的水车 ⭐（了解即可）#

电感在华师考纲涉及的电路里很少用到（LC 振荡在第 15 讲（下）才出现），这里只需记住"通直阻交"。

大白话：电感是一圈圈的线圈，像管道里装了一个很重的水车：水流想突然变快，水车转不起来；想突然停下，水车还在惯性地转。所以电感阻碍电流的变化。

• 直流稳态：电流不变，水车匀速转，没有阻碍——相当于短路（"通直"）。
• 交流：电流不停变化，频率越高阻碍越大——"阻交"。

感抗$X_L=2\pi fL$⁠，电感$L$的单位是亨利 H，常用 mH。例如$L=10\,\text{mH}$在 1 kHz 下$X_L=2\pi\times1000\times0.01\approx62.8\,\Omega$⁠。

⚠️ 易错点：

1. "电容隔直"说的是稳态。刚接通的瞬间，电容正在充电，是有电流的。
2. 画直流通路时：电容开路、电感短路；画交流通路时：大电容（耦合、旁路电容）看作短路，直流电源也看作短路（对交流来说它两端电压不变，相当于接地）。这一条第 05 讲会天天用，现在先记住。

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八、考试怎么用：分压 + 戴维南的两个"真题套路" ⭐⭐⭐#

2026 回忆题第 1(1) 题"二极管分压电路"和第 2 题"基极分压式射极偏置电路"，本质都是：一个分压器后面接了一个"非线性的东西"（二极管、三极管的发射结）。处理办法一模一样——先把分压器戴维南等效，再看后面那个东西。下面两道题现在就能做，等学完第 03、06 讲再回头看会更有感觉。

8.1 套路一：分压点接二极管（第 03 讲（中）详讲）#

例 10 $+12\,\text{V}$经$R_1=6\,\text{k}\Omega$⁠、$R_2=3\,\text{k}\Omega$分压，分压点 A 接一只硅二极管的阳极，二极管阴极接一个$3\,\text{V}$电压源（负极接地）。二极管导通时两端电压按$0.7\,\text{V}$算（第 03 讲（上）的"恒压降模型"）。求 A 点电位和二极管电流。

解：

1. 先把二极管断开，求它两端电位：阳极$V_A=12\times\dfrac{3}{6+3}=4\,\text{V}$⁠，阴极$3\,\text{V}$⁠。阳极比阴极高$1\,\text{V}>0.7\,\text{V}$⁠，二极管会导通。
2. 把分压器戴维南等效：$V_{th}=4\,\text{V}$⁠，$R_{th}=6/\!/3=2\,\text{k}\Omega$⁠。电路变成"4 V 电源 – 2 kΩ – 二极管（0.7 V）– 3 V"一个单回路。
3. 列 KVL：$I_D=\dfrac{4-0.7-3}{2}=0.15\,\text{mA}$⁠。
4. A 点电位：$V_A=3+0.7=3.7\,\text{V}$⁠。
5. 验算（节点法）：流过$R_1$的电流$\dfrac{12-3.7}{6}\approx1.383\,\text{mA}$⁠，流过$R_2$的$\dfrac{3.7}{3}\approx1.233\,\text{mA}$⁠，差值$0.15\,\text{mA}$正是二极管电流 ✓。

⚠️ 最常见错误：二极管导通后还说"$V_A=4\,\text{V}$"。一旦有电流从 A 流走，分压就"带载"了，A 点电位会下降（本例降到 3.7 V）——这正是第三节例 2 讲的"带载掉压"。

变式：把阴极电压改成$4\,\text{V}$⁠，结果如何？断开后两端电位都是 4 V，正向电压 0 V < 0.7 V，二极管截止，$I_D=0$⁠，$V_A=4\,\text{V}$（这时分压公式才成立）。

8.2 套路二：分压点接三极管基极（第 06 讲（上）详讲）#

先提前透露一个结论（第 04、05 讲会讲清楚）：工作在放大状态的硅三极管，基极到发射极之间像一个$0.7\,\text{V}$的"电池"，而且发射极电流是基极电流的$(1+\beta)$倍，$\beta$（读作"贝塔"）是三极管的电流放大系数，常见几十到几百。

例 11 $V_{CC}=12\,\text{V}$⁠，$R_1=20\,\text{k}\Omega$⁠、$R_2=10\,\text{k}\Omega$分压给基极，发射极经$R_e=1.5\,\text{k}\Omega$接地，$\beta=50$⁠，$V_{BE}=0.7\,\text{V}$⁠。（1）精确求基极电流$I_B$⁠、发射极电流$I_E$和基极电位$V_B$⁠；（2）若忽略基极电流（把分压器当空载），$I_E$是多少？误差多大？

解：

（1）分压器戴维南等效：$V_{BB}=12\times\dfrac{10}{30}=4\,\text{V}$⁠，$R_B=20/\!/10\approx6.67\,\text{k}\Omega$⁠。沿"$V_{BB}$ → $R_B$ → 发射结 → $R_e$ → 地"列 KVL，注意$R_e$上流的是$I_E=(1+\beta)I_B$⁠：

$$V_{BB}=I_BR_B+0.7+(1+\beta)I_BR_e \;\Rightarrow\; I_B=\frac{V_{BB}-0.7}{R_B+(1+\beta)R_e}=\frac{3.3}{6.67+51\times1.5}\approx0.0397\,\text{mA}$$

$I_E=51\times0.0397\approx2.02\,\text{mA}$⁠；$V_B=V_{BB}-I_BR_B\approx4-0.0397\times6.67\approx3.74\,\text{V}$⁠。

（2）忽略$I_B$⁠：$V_B\approx4\,\text{V}$⁠，$I_E\approx\dfrac{4-0.7}{1.5}=2.2\,\text{mA}$⁠，比精确值大约 8.7%。若$\beta=200$⁠，精确值变成约$2.15\,\text{mA}$⁠，近似就准得多。

体会：从基极看进去，$R_e$好像被放大成了$(1+\beta)R_e$⁠。只要$(1+\beta)R_e\gg R_B$⁠，基极电流对分压器的影响就小，"忽略$I_B$"的近似就成立——这就是第 06 讲（上）分压式偏置电路"$I_1\gg I_B$"设计条件的来历。

8.3 答题模板：求某点电位#

拿到"某点电位是多少"，按这个顺序写（考试时把步骤写出来就有过程分）：

1. 有非线性元件（二极管、三极管）的：先断开（或假设状态），判断导通/截止或工作状态。
2. 能直接串联分压吗？——这一点下面有没有别的电流流走？有就不能直接分压。
3. 不能就戴维南：开路电压$V_{th}$ + 压短流开求$R_{th}$⁠，把分压器缩成"电源 + 电阻"。
4. 还复杂就节点法：设未知电位，KCL + 欧姆定律列方程。
5. 多电源只求一个量：叠加原理常常最快。
6. 验算：KCL 在节点上平不平衡、KVL 回路闭不闭合；假设的二极管状态和结果是否自洽。

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速记卡#

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自测练习#

1.（基础）$5\,\text{V}$电压加在$1\,\text{k}\Omega$电阻上，电流和功率各是多少？能用$1/4\,\text{W}$的电阻吗？

答案与提示

$I=5\,\text{V}/1\,\text{k}\Omega=5\,\text{mA}$⁠；$P=5\,\text{V}\times5\,\text{mA}=25\,\text{mW}$⁠。$1/4\,\text{W}=250\,\text{mW}$⁠，远大于 25 mW，可以用。

2.（基础）$15\,\text{V}$电源接$R_1=10\,\text{k}\Omega$与$R_2=5\,\text{k}\Omega$串联，求$R_2$两端电压；若再在$R_2$两端并一个$5\,\text{k}\Omega$负载呢？

答案与提示

空载：$15\times\frac{5}{10+5}=5\,\text{V}$⁠。带载：$R_2/\!/R_L=2.5\,\text{k}\Omega$⁠，$15\times\frac{2.5}{10+2.5}=3\,\text{V}$⁠。

3.（基础）某节点有三条支路分别流入$2\,\text{mA}$⁠、$3\,\text{mA}$⁠，第四条支路流出$1\,\text{mA}$⁠，第五条支路的电流是多少、方向如何？

答案与提示

流入总和 5 mA，已知流出 1 mA，所以第五条支路流出 $5-1=4\,\text{mA}$⁠。

4.（计算）$24\,\text{V}$电源经$R_1=30\,\text{k}\Omega$⁠、$R_2=10\,\text{k}\Omega$分压，求从分压点看进去的戴维南等效电路；接$R_L=2.5\,\text{k}\Omega$后分压点电压是多少？

答案与提示

$V_{th}=24\times\frac{10}{40}=6\,\text{V}$⁠；$R_{th}=30/\!/10=7.5\,\text{k}\Omega$⁠；$V_L=6\times\frac{2.5}{7.5+2.5}=1.5\,\text{V}$⁠。负载太小，电压掉到四分之一。

5.（概念）$100\,\mu\text{F}$电容在 50 Hz 和 5 kHz 下的容抗分别是多少？对 5 kHz 的音频信号，它更像开路还是短路？

答案与提示

$X_C(50\,\text{Hz})=\frac{1}{2\pi\times50\times10^{-4}}\approx31.8\,\Omega$⁠；$X_C(5\,\text{kHz})\approx0.318\,\Omega$⁠。和 kΩ 级的电阻相比，0.3 Ω 几乎就是一根导线，所以更像短路——这就是交流通路里"大电容看作短路"的道理。

6.（基础）家用市电有效值 220 V，它的峰值约是多少？如果一个电容要直接承受这个电压，耐压至少要大于多少？

答案与提示

峰值$220\sqrt2\approx311\,\text{V}$⁠。电容承受的是瞬时最高电压，耐压至少要大于 311 V（实际还要留余量）。

7.（华师风格·分析）一个分压电路$V_{CC}=12\,\text{V}$⁠，$R_1=60\,\text{k}\Omega$（上）、$R_2=20\,\text{k}\Omega$（下），分压点 B 接一个等效输入电阻约$15\,\text{k}\Omega$的负载（以后你会知道，这很像 BJT 基极"看进去"的电阻）。 （1）求空载$V_B$与戴维南等效电阻；（2）求带负载后的$V_B$⁠；（3）若把$R_1$⁠、$R_2$同时缩小为原来的 1/10（比例不变），带载$V_B$变成多少？分压器本身的电流变成多少？这说明什么取舍？

答案与提示

（1）$V_{th}=12\times\frac{20}{80}=3\,\text{V}$⁠，$R_{th}=60/\!/20=15\,\text{k}\Omega$⁠。

（2）$V_B=3\times\frac{15}{15+15}=1.5\,\text{V}$⁠，只剩空载值的一半。

（3）$R_1=6\,\text{k}\Omega$⁠、$R_2=2\,\text{k}\Omega$⁠：$V_{th}$仍为 3 V，$R_{th}=1.5\,\text{k}\Omega$⁠，$V_B=3\times\frac{15}{1.5+15}\approx2.73\,\text{V}$⁠，接近空载值。代价是分压器电流从$12/80=0.15\,\text{mA}$增大到$12/8=1.5\,\text{mA}$⁠，更耗电。

说明：分压电阻取小，带载能力强、电位稳，但费电；取大则省电但电位受负载影响大。第 06 讲（上）设计分压偏置电路时就要在这两者之间折中。

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下一讲预告#

第 01 讲（下）用本讲的分压和戴维南等效，搭出"放大电路模型"——你会看到输入电阻、输出电阻、增益到底是什么，为什么"输入电阻要大、输出电阻要小"。

👉 点击进入下一讲：第01讲（下）｜信号与放大电路模型