考研数电·零基础讲义 第18讲｜施密特触发电路

考研数电·零基础讲义 · 第 18 讲｜施密特触发电路 学完这一讲，你能说清施密特电路"两个阈值、一个回差"是怎么回事，会推导并计算 CMOS 反相器构成的施密特电路的$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$⁠、$\Delta V_T$⁠，会根据输入波形画出输出波形，知道它在波形变换、脉冲整形、脉冲鉴幅里的用法。预计用时 90–110 分钟。

本讲地图#

• 矩形脉冲的参数：周期、幅度、脉宽、上升/下降时间、占空比——第 18～21 讲都要用到。
• 施密特电路的两个特点：输入上升和下降时的转换电平不同（回差）；转换时有正反馈，输出边沿很陡。
• 重点计算：用两个 CMOS 反相器和两个电阻接成的施密特电路，$V_{T+}=(1+\frac{R_1}{R_2})V_{TH}$⁠，$V_{T-}=(1-\frac{R_1}{R_2})V_{TH}$⁠，$\Delta V_T=2\frac{R_1}{R_2}V_{TH}$⁠，以及为什么必须$R_1<R_2$⁠。
• 画波形：给一个缓慢变化、带噪声的输入，画出施密特电路的输出——"上升看$V_{T+}$⁠，下降看$V_{T-}$"。
• 三大应用：波形变换、脉冲整形、脉冲鉴幅（还能接成多谐振荡器，见第 20 讲）。
• 华师怎么考：考纲第 5 部分"脉冲波形的产生和整形"第一个就点名施密特触发器，适合出概念填空、阈值计算和画波形题。教材对应第 7 章 7.1、7.2 节。

前置知识#

• CMOS 反相器的电压传输特性和阈值电压$V_{TH}\approx\frac{1}{2}V_{DD}$（见第 05 讲（下））。
• 电阻分压、叠加原理（中学物理/电路基础即可，本讲会再讲一遍）。
• 触发器的"记忆"是什么意思（见第 13 讲（上）），用来和施密特电路做对比。

---

一、先认识"矩形脉冲"：第 7 章的主角#

1.1 大白话#

前面十几讲，我们画时序图时总是默认时钟 CLK 是一串"方方正正"的矩形波：高就是高，低就是低，跳变是一根竖线。但现实里的信号没那么理想：传感器给出的可能是慢慢爬升的斜坡，长导线传过来的方波边沿会变"软"，还可能叠加毛刺噪声。

第 7 章就是解决两个问题：

1. 整形：已经有一个信号，但形状不好，把它"修"成规整的矩形波——施密特电路（本讲）、单稳态电路（第 19 讲）；
2. 产生：手上什么都没有，直接"造"一串矩形波——多谐振荡器（第 20 讲）。

而 555 定时器（第 21 讲）是一个"万能积木"，三种电路都能用它搭出来。

1.2 描述矩形脉冲的六个参数#

把一串理想化的周期矩形脉冲画出来，教材用下面这些量描述它（设脉冲幅度为$V_m$⁠）：

例题 1：某方波周期$T=20\ \mu\text{s}$⁠，每个周期中高电平（按$0.5V_m$量）持续$5\ \mu\text{s}$⁠，求频率和占空比。

• 频率：$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{20\times10^{-6}}=5\times10^{4}\ \text{Hz}=50\ \text{kHz}$⁠；
• 占空比：$q=\frac{t_w}{T}=\frac{5}{20}=0.25=25\%$⁠。

⚠️ 易错点：$t_w$是按$0.5V_m$量的，$t_r$⁠、$t_f$是按$10\%\sim90\%$量的，别混。理想矩形波$t_r=t_f=0$⁠；施密特电路的作用之一，就是把$t_r$⁠、$t_f$很大的"软"边沿变得很陡。

---

二、施密特电路是什么#

2.1 大白话：一台"不神经质"的空调#

想象一台空调，如果规定"室温高于 25 ℃ 就开机，低于 25 ℃ 就关机"，会发生什么？室温在 25 ℃ 附近晃来晃去（有人开门、阳光一照），空调就会"开—关—开—关"疯狂抖动。

聪明的做法是设两个门槛：

• 温度升到 26 ℃ 才开机；
• 温度降到 24 ℃ 才关机。

在 24～26 ℃ 之间，空调保持原来的状态不动。这样小小的温度波动就不会让它乱跳。

施密特电路就是这台"不神经质"的空调，只不过它判断的是电压：

• 输入电压上升时，要升到较高的门槛$V_{T+}$输出才翻转；
• 输入电压下降时，要降到较低的门槛$V_{T-}$输出才翻回来；
• 在$V_{T-}$和$V_{T+}$之间，输出"按兵不动"，保持原状态。

两个门槛之差就是回差（也叫滞回、迟滞），它正是抗干扰的关键。

2.2 正式说法：两个特点#

教材总结施密特电路（Schmitt Trigger）性能上的两个特点：

1. 输入上升过程中电路状态转换对应的输入电平，与输入下降过程中对应的转换电平不同；
2. 状态转换时，电路内部有正反馈过程，使输出电压的边沿变得很陡。

利用这两点，它既能把边沿缓慢变化的信号整形成边沿陡峭的矩形波，又能把叠加在高、低电平上的噪声清除掉。

2.3 符号与名词#

• $V_{T+}$⁠：读作"V T 加"，正向阈值电压，输入上升时输出发生转换对应的输入电压；
• $V_{T-}$⁠：读作"V T 减"，负向阈值电压，输入下降时输出发生转换对应的输入电压；
• $\Delta V_T=|V_{T+}-V_{T-}|$⁠：回差电压；
• 具有这种两门槛特性的电压传输特性曲线，叫施密特触发特性（也叫滞回特性）。
• 图形符号：在门的符号里画一个小小的"回线"标记（像一个横着的 Z 字加镜像，形状就是下面图 1 的回线）。

图 1：同相输出施密特电路的电压传输特性。输入上升时沿蓝线走，到$V_{T+}$才跳高；下降时沿橙线走，到$V_{T-}$才跳低（动画循环播放）

读这张图的方法：同一个输入电压，输出是高还是低，要看"你是从哪边来的"。比如$v_I=2.5\ \text{V}$正好在两个门槛中间：如果之前输出是低（说明输入是从低处升上来的、还没到$V_{T+}$⁠），那输出仍是低；如果之前输出是高（说明输入是从高处降下来的、还没到$V_{T-}$⁠），那输出仍是高。

2.4 它不是"触发器"！#

⚠️ 这是教材特意强调的易错点。施密特电路名字里有"触发"，但它和第 13 讲的触发器（Flip-Flop）是完全不同的两类电路：

• 施密特电路的输出随输入而变：输入足够高，输出一定是一种状态；输入足够低，输出一定是另一种状态。把输入撤掉（比如接地），输出就确定地回到"低输入"对应的状态，它不能存储 1 位二值代码；
• 触发器在输入信号撤掉以后，仍能保持原来的状态，有记忆功能。

"施密特触发器"只是 Schmitt Trigger 早年的译名沿用了下来，所以教材第六版改称"施密特触发电路"。考试题干里两种叫法都可能出现，指的是同一个东西。

那回差区间里"保持原状态"算不算记忆？只能算"一点点惯性"：它只在两个门槛之间有效，而且取决于输入从哪边来；一旦输入离开这个区间，输出就完全由输入决定。真正的存储单元可不能这样"输入一撤就丢"。

2.5 同相输出与反相输出#

• 同相输出：输入高 → 输出高，输入低 → 输出低（图 1 那样，回线"顺时针"：上升走下面、下降走上面）；
• 反相输出：输入高 → 输出低，输入低 → 输出高。它的传输特性就是把图 1 上下翻过来：输入上升到$V_{T+}$时输出从高跳低，输入下降到$V_{T-}$时输出从低跳高。

普通反相器也是"输入高输出低"，那反相输出的施密特和普通反相器有什么区别？关键就在：普通反相器只有一个阈值$V_{TH}$，上升、下降都在同一个电压翻转，而且翻转区附近有一段"放大区"，边沿不够陡；反相施密特有两个阈值，而且转换时靠正反馈"一下子"翻过去。

---

三、施密特电路为什么有两个阈值：从三极管原型说起#

这一节帮助理解"回差从哪来"，考试一般不要求推三极管电路的式子，看懂思路即可。

教材最早的施密特电路，是两只三极管$T_1$⁠、$T_2$共用一个发射极电阻$R_E$的两级正反馈放大器。

• 输入$v_I$很低时，$T_1$截止、$T_2$饱和导通；
• $v_I$升高到使$T_1$开始导通时，发生正反馈：$v_I\uparrow\to i_{C1}\uparrow\to v_{C1}\downarrow\to i_{C2}\downarrow\to v_E\downarrow\to v_{BE1}\uparrow$（又回到$T_1$更导通），电路"雪崩"一样迅速翻到$T_1$饱和、$T_2$截止；
• $v_I$下降时，反方向也有一个正反馈过程，迅速翻回去。

回差从哪来？ 因为两只管子的集电极电阻$R_1>R_2$⁠，$T_1$饱和时的发射极电压$v_E$比$T_2$饱和时的$v_E$ 低。翻转的条件都是"$v_I$比$v_E$高 0.7 V 左右"，而翻转前后$v_E$不一样——上升时要对着较高的$v_E$⁠，下降时对着较低的$v_E$——所以上升门槛$V_{T+}$高于下降门槛$V_{T-}$⁠。

大白话：翻转这件事会"改变门槛本身"。翻上去以后，门槛被自动拉低；翻下来以后，门槛被自动抬高。这就是"正反馈 + 门槛移动 = 回差"。后面 CMOS 版本也是同一个道理。

集成施密特电路 7413（TTL）：它是"施密特触发的与非门"，输入端有二极管与门、核心是施密特电路、中间有电平偏移、输出是推拉式。按教材给的参数算得

$$V_{T+}\approx1.7\ \text{V},\quad V_{T-}\approx0.8\ \text{V},\quad \Delta V_T\approx0.9\ \text{V}$$

对每个具体器件，$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$ 是固定的，不能调节。（CMOS 系列里也有带施密特输入的门，如 74HC14 六反相器、74HC132 四与非门，原理相同。）

---

四、重点：用 CMOS 反相器接成的施密特电路#

这一节是本讲的计算核心，教材式 (7.2.5)～(7.2.7)，一定要会推。

4.1 电路长什么样#

图 2：两个 CMOS 反相器$G_1$⁠、$G_2$串联，$R_1$接输入，$R_2$把输出$v_O$反馈回$G_1$的输入端 A

逐个看清楚：

• $v_I$⁠：电路输入；
• $R_1$⁠：从$v_I$接到 A 点；
• A 点电压$v_A$⁠：就是$G_1$的输入；
• $G_1$⁠、$G_2$⁠：两个 CMOS 反相器，阈值都是$V_{TH}\approx\frac{1}{2}V_{DD}$⁠；
• $v_O$⁠：$G_2$的输出，也是电路的同相输出（两次反相 = 不反相）；
• $v_O'$⁠：$G_1$的输出，是电路的反相输出；
• $R_2$⁠：从$v_O$反馈回 A 点，这根线制造了正反馈；
• 条件：$R_1<R_2$⁠。

假设 CMOS 门$V_{OH}\approx V_{DD}$⁠，$V_{OL}\approx0$⁠，门的输入电流近似为 0（CMOS 输入端几乎不取电流），所以 A 点电压只由$R_1$⁠、$R_2$分压决定。

4.2 关键一步：A 点电压怎么算（叠加原理）#

A 点同时被两个"电压源"拉着：左边通过$R_1$被$v_I$拉，右边通过$R_2$被$v_O$拉。用叠加原理：

• 只看$v_I$（把$v_O$当作接地）：$v_I$经$R_1$⁠、$R_2$串联分压，A 点得到$\frac{R_2}{R_1+R_2}v_I$⁠；
• 只看$v_O$（把$v_I$当作接地）：A 点得到$\frac{R_1}{R_1+R_2}v_O$⁠。

加起来：

$$v_A=\frac{R_2}{R_1+R_2}v_I+\frac{R_1}{R_1+R_2}v_O$$

逐项拆解：第一项是"输入的贡献"，第二项是"输出反馈回来的贡献"。注意第二项：输出高时，它把 A 点往上抬；输出低时，它不抬（⁠$v_O=0$⁠）。这就是"翻转会移动门槛"的数学表达。

4.3 求上升门槛$V_{T+}$#

开始状态：$v_I=0$⁠。正反馈环路使$v_O=V_{OL}\approx0$⁠，此时$v_A\approx0$⁠。

输入慢慢上升：$v_O$仍为 0，所以

$$v_A=\frac{R_2}{R_1+R_2}v_I$$

当$v_A$升到$V_{TH}$时，$G_1$进入转折区，正反馈开始：

$$v_A\uparrow\to v_O'\downarrow\to v_O\uparrow\to v_A\uparrow\ (\text{经 }R_2\text{ 反馈})$$

一圈比一圈猛，输出瞬间跳到$V_{OH}\approx V_{DD}$⁠。这一刻对应的输入就是$V_{T+}$⁠：

$$V_{TH}=\frac{R_2}{R_1+R_2}V_{T+}$$

解出：

$$V_{T+}=\frac{R_1+R_2}{R_2}V_{TH}=\left(1+\frac{R_1}{R_2}\right)V_{TH}$$

直观理解：$v_O=0$时，A 点只分到$v_I$的一部分（被$R_2$往地拉），所以$v_I$必须比 $V_{TH}$ 更高，A 点才够得着$V_{TH}$⁠。

4.4 求下降门槛$V_{T-}$#

开始状态：$v_I$很高，$v_O=V_{OH}\approx V_{DD}$⁠。

输入慢慢下降：

$$v_A=\frac{R_2}{R_1+R_2}v_I+\frac{R_1}{R_1+R_2}V_{DD}$$

当$v_A$降到$V_{TH}$时，又一个正反馈：$v_A\downarrow\to v_O'\uparrow\to v_O\downarrow\to v_A\downarrow$⁠，输出迅速跳回 0。此时

$$V_{TH}=\frac{R_2}{R_1+R_2}V_{T-}+\frac{R_1}{R_1+R_2}V_{DD}$$

解出

$$V_{T-}=\frac{R_1+R_2}{R_2}V_{TH}-\frac{R_1}{R_2}V_{DD}$$

再代入$V_{DD}=2V_{TH}$⁠：

$$V_{T-}=\left(1+\frac{R_1}{R_2}\right)V_{TH}-\frac{2R_1}{R_2}V_{TH}=\left(1-\frac{R_1}{R_2}\right)V_{TH}$$

直观理解：$v_O$为高时，反馈把 A 点往上抬了一截，所以$v_I$必须降到比 $V_{TH}$ 更低，A 点才会掉到$V_{TH}$⁠。

4.5 回差电压与三个公式汇总#

$$\Delta V_T=V_{T+}-V_{T-}=2\frac{R_1}{R_2}V_{TH}=\frac{R_1}{R_2}V_{DD}$$

两个门槛关于$V_{TH}$对称（前提是$V_{TH}=\frac{1}{2}V_{DD}$⁠）。改变$\frac{R_1}{R_2}$就能调节门槛和回差：比值越大，回差越大，抗干扰越强。

4.6 为什么必须$R_1<R_2$#

看$V_{T-}=\left(1-\frac{R_1}{R_2}\right)V_{TH}$⁠：

• 若$R_1=R_2$⁠，$V_{T-}=0$⁠：输入要降到 0 V 才能翻回来，稍有偏差就翻不回来；
• 若$R_1>R_2$⁠，$V_{T-}<0$⁠：输入在$0\sim V_{DD}$范围内永远翻不回来。输出一旦变高，就被自己的反馈"锁死"在高电平，这叫自锁，电路不能正常工作。

同时$V_{T+}=\left(1+\frac{R_1}{R_2}\right)V_{TH}$也必须小于$V_{DD}=2V_{TH}$⁠，否则输入升到电源电压也翻不过去，这同样要求$\frac{R_1}{R_2}<1$⁠。

⚠️ 所以$R_1<R_2$是硬条件。教材复习思考题 R7.2.2 就问这个。

4.7 例题#

例题 2：图 2 电路中，$V_{DD}=5\ \text{V}$⁠，$V_{TH}=\frac{1}{2}V_{DD}$⁠，$R_1=10\ \text{k}\Omega$⁠，$R_2=30\ \text{k}\Omega$⁠。求$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$⁠、$\Delta V_T$⁠。

解：

1. $V_{TH}=2.5\ \text{V}$⁠，$\frac{R_1}{R_2}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$⁠；
2. $V_{T+}=\left(1+\frac{1}{3}\right)\times2.5=\frac{4}{3}\times2.5\approx3.33\ \text{V}$⁠；
3. $V_{T-}=\left(1-\frac{1}{3}\right)\times2.5=\frac{2}{3}\times2.5\approx1.67\ \text{V}$⁠；
4. $\Delta V_T=3.33-1.67\approx1.67\ \text{V}$（也可直接$\frac{R_1}{R_2}V_{DD}=\frac{5}{3}$⁠）。

图 1 画的就是这一组数。

例题 3（教材例 7.2.1）：图 2 电路中要求$V_{T+}=7.5\ \text{V}$⁠，$\Delta V_T=5\ \text{V}$⁠，求$R_1$⁠、$R_2$和$V_{DD}$⁠。已知$G_2$选 CC4069，$V_{DD}=10\ \text{V}$时$|I_{OH(max)}|=1.3\ \text{mA}$⁠。

解：

1. 列方程：$\left(1+\frac{R_1}{R_2}\right)V_{TH}=7.5$⁠，$2\frac{R_1}{R_2}V_{TH}=5$⁠；
2. 第二式得$\frac{R_1}{R_2}V_{TH}=2.5$⁠，代入第一式：$V_{TH}+2.5=7.5$⁠，$V_{TH}=5\ \text{V}$⁠；
3. 于是$\frac{R_1}{R_2}=\frac{2.5}{5}=0.5$⁠，$V_{DD}=2V_{TH}=10\ \text{V}$⁠；
4. 定$R_2$的下限：$G_2$输出高电平时，电流从$v_O$经$R_2$流向 A 点；A 点被钳在$V_{TH}$附近，所以电流约$\frac{V_{OH}-V_{TH}}{R_2}$⁠，不能超过$|I_{OH(max)}|$⁠：

$$R_2>\frac{V_{OH}-V_{TH}}{|I_{OH(max)}|}=\frac{10-5}{1.3}\approx3.85\ \text{k}\Omega$$

5. 可取$R_2=22\ \text{k}\Omega$⁠，$R_1=\frac{1}{2}R_2=11\ \text{k}\Omega$⁠。

例题 4（自编）：用$V_{DD}=6\ \text{V}$的 CMOS 反相器接成图 2 电路，要求回差$\Delta V_T=2\ \text{V}$⁠。求$\frac{R_1}{R_2}$和两个阈值；若反相器$|I_{OH(max)}|=2\ \text{mA}$⁠，$R_2$至少多大？

解：

1. $V_{TH}=3\ \text{V}$⁠；$\Delta V_T=2\frac{R_1}{R_2}V_{TH}$⁠，得$\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{2\times3}=\frac{1}{3}$⁠；
2. $V_{T+}=\frac{4}{3}\times3=4\ \text{V}$⁠，$V_{T-}=\frac{2}{3}\times3=2\ \text{V}$⁠；
3. $R_2>\frac{6-3}{2}=1.5\ \text{k}\Omega$⁠，比如取$R_2=30\ \text{k}\Omega$⁠，$R_1=10\ \text{k}\Omega$⁠。

⚠️ 易错点：

• 公式里是$\frac{R_1}{R_2}$（输入电阻比反馈电阻），别写反成$\frac{R_2}{R_1}$⁠；
• 推$V_{T-}$时，别忘了$v_O=V_{DD}$那一项的贡献；
• $V_{T\pm}=\left(1\pm\frac{R_1}{R_2}\right)V_{TH}$用到了$V_{DD}=2V_{TH}$⁠；若题目给的$V_{TH}$不是$\frac{1}{2}V_{DD}$⁠，要回到$V_{T-}=\frac{R_1+R_2}{R_2}V_{TH}-\frac{R_1}{R_2}V_{DD}$这一步去算。

---

五、根据输入画输出：施密特电路的看家本领#

5.1 画波形的口诀#

拿到一个输入波形，按时间从左往右扫：

1. 先确定起始输出（通常输入从低处开始，输出为低；同相输出）；
2. 输出为低时，只盯着$V_{T+}$⁠：输入向上穿过$V_{T+}$的那一刻，输出跳高；
3. 输出为高时，只盯着$V_{T-}$⁠：输入向下穿过$V_{T-}$的那一刻，输出跳低；
4. 其他时候输出不动。若是反相输出，最后把高低整体翻过来即可。

口诀：低等上门槛，高等下门槛，中间都不管。

5.2 例题：三角波输入#

例题 5：同相施密特电路$V_{T+}=3\ \text{V}$⁠，$V_{T-}=1\ \text{V}$⁠。输入是对称三角波：$t=0$时 0 V，均匀升到$t=5\ \text{ms}$时 5 V，再均匀降到$t=10\ \text{ms}$时 0 V，周期 10 ms。求输出高电平的起止时刻和占空比。

解：

1. 上升段斜率$\frac{5\ \text{V}}{5\ \text{ms}}=1\ \text{V/ms}$⁠，即$v_I=t$（⁠$t$以 ms 计）；
2. 输出起始为低，盯$V_{T+}=3\ \text{V}$⁠：$t=3\ \text{ms}$时输入升到 3 V，输出跳高；
3. 输出为高，盯$V_{T-}=1\ \text{V}$⁠：下降段$v_I=10-t$⁠，令$10-t=1$⁠，$t=9\ \text{ms}$⁠，输出跳低；
4. 高电平持续$9-3=6\ \text{ms}$⁠，占空比$q=\frac{6}{10}=60\%$⁠。

看出门道了吗？门槛的位置会影响占空比。如果用的是单阈值（比如 2.5 V）的普通门，上升到 2.5 V（2.5 ms）翻高，降到 2.5 V（7.5 ms）翻低，占空比正好 50%。施密特的上下门槛不对称于三角波中线（2.5 V），所以占空比变成 60%。如果门槛关于输入中线对称（比如例题 2 的 3.33 V 和 1.67 V 对 0～5 V 的三角波），占空比又回到 50%——你可以自己验证：高电平从 3.33 ms 到 8.33 ms，宽 5 ms。

5.3 带噪声的输入：回差的价值#

图 3：同一个缓慢变化、带噪声的输入。红色是单一阈值（2.5 V）电路的输出，在阈值附近抖出好几个窄脉冲；绿色是施密特电路（⁠$V_{T+}=3.33$ V，$V_{T-}=1.67$ V）的输出，只翻转两次（动画扫描线循环播放）

图 3 的数据是用 Python 按真实规则逐点模拟出来的：单阈值电路在一个周期里翻转了 6 次（多出的 4 次全是噪声造成的假跳变），施密特电路只翻转 2 次。

原因：噪声的"晃动幅度"如果小于回差$\Delta V_T$⁠，那么输入刚穿过上门槛、被噪声往回推一点时，并不会碰到下门槛，输出就不会翻回去。

⚠️ 易错点：回差不是越大越好。回差太大，$V_{T+}$太高，幅度小的有用信号可能根本翻不过去（输出一直是低）。所以设计时$V_{T+}$要低于信号的最高值、$V_{T-}$要高于信号的最低值，回差又要大于噪声幅度。

---

六、施密特电路的三大应用#

6.1 波形变换#

把边沿缓慢变化的周期信号（正弦波、三角波、直流加正弦）变成同频率、边沿很陡的矩形波。条件：输入的最高值要超过$V_{T+}$⁠，最低值要低于$V_{T-}$⁠，否则输出不会翻转。

比如输入$v_I=2.5+2.5\sin\omega t$（V），用例题 2 的电路：每个周期输入都会向上穿过 3.33 V、向下穿过 1.67 V 各一次，输出就是同频率的方波。由于两个门槛关于 2.5 V 对称，正弦波又上下对称，输出占空比恰好 50%（用 Python 逐点模拟核对：0.5000）。

6.2 脉冲整形#

矩形脉冲经过传输后常见三种"变形"：

1. 传输线电容大：上升沿、下降沿变得很缓；
2. 传输线长、阻抗不匹配：边沿附近出现振荡（振铃）；
3. 别的信号经分布电容或公共电源窜进来：高、低电平上叠加了噪声。

只要$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$设置合适（振荡和噪声的晃动不会同时跨过两个门槛），施密特电路都能把它们重新修成干净的矩形脉冲。图 3 就是第 3 种情况的模拟。

6.3 脉冲鉴幅#

把一串幅度各不相同的脉冲送进施密特电路，只有幅度大于$V_{T+}$ 的脉冲才能让输出翻转、产生输出脉冲，幅度小的被"过滤"掉。这就像一个"身高筛选器"，用来从一堆脉冲里挑出足够大的。

例题 6：例题 2 的电路（⁠$V_{T+}\approx3.33\ \text{V}$⁠），输入依次是幅度为 1 V、2 V、3.5 V、2.8 V、4 V 的五个正脉冲（脉冲之间回到 0 V），输出有几个脉冲？

解：只有 3.5 V 和 4 V 两个超过 3.33 V，输出 2 个脉冲。2.8 V 那个虽然超过了$V_{T-}$⁠，但输出原来是低，只看$V_{T+}$⁠，所以不翻转。

6.4 构成多谐振荡器#

把施密特电路的输出经 RC 积分后反馈到输入，就能自己产生矩形波——这是第 20 讲的内容，到时再细讲。

---

七、华师怎么考#

• 概念题：施密特电路有几个阈值？回差是什么？能不能存储 1 位数据？和普通反相器传输特性有什么区别？
• 计算题：给$R_1$⁠、$R_2$⁠、$V_{DD}$求$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$⁠、$\Delta V_T$⁠；或者反过来，给阈值/回差求电阻比和电源电压。
• 画波形题：给输入波形（三角波、正弦、带噪声的脉冲、一串幅度不同的脉冲），画输出——用"低等上门槛，高等下门槛"的口诀。
• 和 555 联系：第 21 讲会讲用 555 接成施密特电路，那里$V_{T+}=\frac{2}{3}V_{CC}$⁠、$V_{T-}=\frac{1}{3}V_{CC}$⁠，画波形方法完全一样。

---

速记卡#

---

自测练习#

1. 填空：施密特电路输入上升时的转换电平叫 ______，下降时的转换电平叫 ______，两者之差叫 ______。施密特电路 ______（能/不能）存储 1 位二值代码。

答案与提示

正向阈值电压$V_{T+}$⁠；负向阈值电压$V_{T-}$⁠；回差电压$\Delta V_T$⁠；不能（输出随输入而变，输入撤掉后输出由输入电平决定，不保持原状态）。

2. 图 2 电路中$V_{DD}=15\ \text{V}$⁠，$V_{TH}=\frac{1}{2}V_{DD}$⁠，$R_1=10\ \text{k}\Omega$⁠，$R_2=30\ \text{k}\Omega$⁠。求$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$⁠、$\Delta V_T$⁠。

答案与提示

$V_{TH}=7.5$ V，$\frac{R_1}{R_2}=\frac{1}{3}$⁠。$V_{T+}=\frac{4}{3}\times7.5=10$ V，$V_{T-}=\frac{2}{3}\times7.5=5$ V，$\Delta V_T=5$ V（Python 核对）。

3. 某 CMOS 施密特电路（图 2 结构，$V_{TH}=\frac{1}{2}V_{DD}$⁠）测得$V_{T+}=3.75\ \text{V}$⁠、$V_{T-}=1.25\ \text{V}$⁠。求$V_{DD}$和$\frac{R_1}{R_2}$⁠。

答案与提示

两门槛关于$V_{TH}$对称：$V_{TH}=\frac{3.75+1.25}{2}=2.5$ V，所以$V_{DD}=5$ V。$\Delta V_T=2.5=2\frac{R_1}{R_2}\times2.5$⁠，得$\frac{R_1}{R_2}=0.5$⁠。

4. 图 2 电路中若误把$R_1$取成$20\ \text{k}\Omega$⁠、$R_2$取成$10\ \text{k}\Omega$（⁠$V_{DD}=5\ \text{V}$⁠），会出现什么现象？用公式说明。

答案与提示

$\frac{R_1}{R_2}=2$⁠，$V_{T+}=3\times2.5=7.5$ V $>V_{DD}$⁠，$V_{T-}=(1-2)\times2.5=-2.5$ V $<0$⁠。输入在 0～5 V 内既升不到$V_{T+}$也降不到$V_{T-}$⁠：上电后输出处于哪个状态就一直停在哪个状态，电路自锁、不能正常工作。所以必须$R_1<R_2$⁠。

5. 同相施密特电路$V_{T+}\approx3.33\ \text{V}$⁠、$V_{T-}\approx1.67\ \text{V}$⁠，输入为 0→5 V→0 的对称三角波，周期 10 ms（⁠$t=0$时为 0 V）。求输出高电平的宽度。若改用反相输出$v_O'$⁠，高电平宽度又是多少？

答案与提示

上升段$v_I=t$⁠：$t=\frac{10}{3}\approx3.33$ ms 跳高；下降段$v_I=10-t$⁠：$t=10-\frac{5}{3}\approx8.33$ ms 跳低。同相输出高电平宽 5 ms（Python 逐点模拟核对）。反相输出与之互补，每周期高电平也是$10-5=5$ ms。

6. 下列说法对的打 √，错的打 ×： (1) 施密特电路的回差越大越好。 (2) 反相输出的施密特电路与普通反相器的区别是它有两个阈值，且转换时有正反馈。 (3) 7413 的$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$可以通过外接电阻调节。 (4) 用施密特电路做脉冲鉴幅时，只有幅度大于$V_{T+}$的脉冲才能在输出端产生脉冲。

答案与提示

(1) ×，回差太大，小幅度的有用信号可能翻不过$V_{T+}$⁠；要按信号幅度和噪声大小折中。(2) √。(3) ×，集成施密特的阈值固定，不能调。(4) √（同相输出、输入从低电平起的情况）。

7.（华师计算题风格） 用两个 CMOS 反相器（⁠$V_{DD}=5\ \text{V}$⁠，$V_{TH}=2.5\ \text{V}$⁠，输出高电平 4.9 V 时允许的最大输出电流 4 mA）接成施密特电路，要求回差$\Delta V_T=2\ \text{V}$⁠。(1) 求$\frac{R_1}{R_2}$⁠；(2) 求$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$⁠；(3) 确定$R_2$的下限并选一组阻值。

答案与提示

(1) $\Delta V_T=2\frac{R_1}{R_2}V_{TH}$⁠，$\frac{R_1}{R_2}=\frac{2}{5}=0.4$⁠。 (2) $V_{T+}=1.4\times2.5=3.5$ V，$V_{T-}=0.6\times2.5=1.5$ V。 (3) $R_2>\frac{4.9-2.5}{4}=0.6\ \text{k}\Omega$⁠。例如$R_2=25\ \text{k}\Omega$⁠、$R_1=10\ \text{k}\Omega$（任何满足比值 0.4 且$R_2>0.6\ \text{k}\Omega$的组合都对；阻值也不宜过大，否则易受干扰、速度变慢）。

---

下一讲预告#

第 19 讲讲单稳态电路：按一下就输出一个固定宽度的脉冲，然后自己回到原状，就像楼道里的定时灯。我们会学会用 RC 充放电公式算出脉冲宽度$t_w\approx0.69RC$⁠。

👉 点击进入下一讲：第19讲｜单稳态电路