考研数电·零基础讲义 第19讲｜单稳态电路

考研数电·零基础讲义 · 第 19 讲｜单稳态电路 学完这一讲，你能说清单稳态电路"一个稳态、一个暂稳态、触发一下就输出固定宽度脉冲"的工作过程，会用 RC 充放电的通用公式算出脉冲宽度（微分型$t_w\approx0.69RC$⁠、积分型、集成 74121），会画各点波形，分得清可重复触发与不可重复触发。预计用时 100–120 分钟。

本讲地图#

• 单稳态的三个特点：稳态 + 暂稳态；触发后进入暂稳态、过一段时间自动回来；暂稳态时间只由电路参数（R、C）决定，和触发脉冲的宽度、幅度无关。
• 万能工具：RC 电路过渡过程公式$t=RC\ln\frac{v_C(\infty)-v_C(0)}{v_C(\infty)-V_{TH}}$——第 19、20、21 讲反复用。
• 微分型单稳态（CMOS 或非门 + 反相器）：工作过程、波形、$t_w=RC\ln2\approx0.69RC$⁠、恢复时间、分辨时间。
• 积分型单稳态（TTL）：$t_w=(R+R_O)C\ln\frac{V_{OL}-V_{OH}}{V_{OL}-V_{TH}}$⁠，抗干扰强但边沿差。
• 集成单稳态 74121：功能表、$t_w\approx0.69R_{ext}C_{ext}$⁠；可重复触发与不可重复触发。
• 华师怎么考：考纲点名"单稳态触发器"；常见题型是算脉宽、画波形、说用途（定时、延时、整形）。教材对应第 7 章 7.3 节。

前置知识#

• 施密特电路、脉冲宽度$t_w$等参数（见第 18 讲）。
• CMOS 门$V_{OH}\approx V_{DD}$⁠、$V_{OL}\approx0$⁠、$V_{TH}\approx\frac{1}{2}V_{DD}$（见第 05 讲（下）、第 06 讲）；TTL 门的电平（见第 07 讲）。
• 或非门的逻辑：任一输入为 1，输出就是 0（见第 02 讲（上））。
• 电容电压不能突变（中学物理）。

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一、单稳态电路是什么#

1.1 大白话：楼道里的定时灯#

老小区楼道里常有这种灯：平时是灭的；你按一下开关，灯亮了；不管你按得多快、多用力，它都亮大约 30 秒，然后自己灭掉，等下一次有人按。

• "平时灭着"——这是它能一直待下去的状态，叫稳态；
• "亮 30 秒"——这是一个待不长、一定会自己结束的状态，叫暂稳态；
• "按一下"——叫触发；
• "亮多久"由灯里面的定时元件决定，跟你按多久无关。

单稳态电路（Monostable Multivibrator，又叫 One-shot，"一次性脉冲发生器"）就是电子版的定时灯：来一个触发脉冲，它就输出一个宽度固定的脉冲，然后自动回到原来的状态。

1.2 三个特点（教材原意）#

1. 它有稳态和暂稳态两个不同的工作状态；
2. 在外界触发脉冲作用下，能从稳态翻转到暂稳态，在暂稳态维持一段时间以后，再自动返回稳态；
3. 暂稳态维持时间的长短取决于电路本身的参数，与触发脉冲的宽度和幅度无关。

1.3 用途#

• 定时：产生一个固定宽度的脉冲，比如"让某个信号有效 1 ms"；
• 延时：输出脉冲的后沿比触发时刻晚了$t_w$⁠，用这个后沿去触发下一级，就得到一个延迟了$t_w$的动作；
• 整形：不管输入脉冲宽窄不一、边沿好坏，输出脉冲的宽度和幅度都一样整齐。

1.4 和前面学过的电路比一比#

⚠️ 单稳态的暂稳态是靠 RC 电路的充、放电来"计时"的：电容电压慢慢变，变到门电路的阈值时电路翻回稳态。所以要先学会算"电容电压从某值变到某值要多久"。

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二、万能工具：RC 充放电时间公式#

2.1 大白话#

电容像一个水桶，电阻像细水管。往桶里灌水（充电），一开始水位涨得快，越接近"终点水位"涨得越慢，理论上永远到不了终点，只能无限接近。描述这种"先快后慢"的曲线，就是指数函数；$\tau=RC$叫时间常数，水管越细（R 大）、桶越大（C 大），变化越慢。

2.2 公式#

一阶 RC 电路中，电容电压从起始值$v_C(0)$向终了值$v_C(\infty)$变化：

$$v_C(t)=v_C(\infty)+\left[v_C(0)-v_C(\infty)\right]e^{-\frac{t}{RC}}$$

令$v_C(t)=V_{TH}$⁠，两边整理、取对数，得到"从开始变化到达到$V_{TH}$所需的时间"：

$$t=RC\ln\frac{v_C(\infty)-v_C(0)}{v_C(\infty)-V_{TH}}$$

这就是教材式 (7.3.1)，一定要背。

2.3 逐项拆解#

• $v_C(0)$⁠：起点，电容电压刚开始变化时的值（注意是跳变之后那一瞬间的值）；
• $v_C(\infty)$⁠：终点，如果一直不停，电容电压最终会到达的值；
• $V_{TH}$⁠：我们关心的"到站电压"，一般是门电路的阈值；
• 分子$v_C(\infty)-v_C(0)$⁠：总共要走的"路程"；分母$v_C(\infty)-V_{TH}$⁠：到站时"还剩下"的路程。比值越大，说明要走到离终点越近的地方，时间越长；
• 公式对充电（往上走）和放电（往下走）都成立，正负号会自动抵消，比值总是正数。

最常用的特例：从 0 充向$V_{DD}$⁠，到$\frac{1}{2}V_{DD}$为止：

$$t=RC\ln\frac{V_{DD}-0}{V_{DD}-\frac{1}{2}V_{DD}}=RC\ln2\approx0.69RC$$

例题 1：$RC=1\ \text{ms}$⁠，电容电压从 3.4 V 放电，终了值 0 V，问多久降到 1.4 V？

$$t=1\ \text{ms}\times\ln\frac{0-3.4}{0-1.4}=\ln\frac{3.4}{1.4}\ \text{ms}\approx0.887\ \text{ms}$$

例题 2：$RC=2\ \text{s}$⁠，从 0 充向 12 V，到 8 V 要多久？

$$t=2\times\ln\frac{12-0}{12-8}=2\ln3\approx2.20\ \text{s}$$

（这几个数都用 Python 数值积分逐点核对过，和公式一致。）

⚠️ 易错点：

• $\ln$是自然对数，$\ln2\approx0.693$⁠，$\ln3\approx1.099$⁠；
• 经过$3\tau\sim5\tau$⁠，电容电压就"基本到终点"了（剩下 5% 到 0.7%），工程上常用来估算"恢复时间"。

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三、微分型单稳态电路（CMOS）#

3.1 电路结构#

图 1：CMOS 微分型单稳态电路。$C_d$⁠、$R_d$组成输入微分电路，C、R 是定时元件，$v_O$反馈回或非门$G_1$构成正反馈

逐个认识：

• $v_I$⁠：触发输入（正脉冲触发）；
• $C_d$⁠、$R_d$⁠：微分电路，把输入的矩形脉冲变成一正一负两个窄尖脉冲$v_d$——上升沿处出一个正尖，下降沿处出一个负尖；
• $G_1$⁠：CMOS 或非门，两个输入分别是$v_d$和反馈回来的$v_O$⁠，输出$v_{O1}$⁠；
• C：定时电容，左边接$v_{O1}$⁠，右边接$v_{I2}$⁠；
• R：从$v_{I2}$接到$V_{DD}$⁠，定时电阻；
• $G_2$⁠：反相器，输入$v_{I2}$⁠，输出$v_O$⁠；
• 反馈线：$v_O$送回$G_1$第二个输入。

为什么叫"微分型"？因为定时电容 C 和电阻 R 的接法是 C 串在信号通路上、R 接到电源——这是 RC 微分电路的形式（信号跳变能"穿过"电容直接传过去）。

3.2 稳态：静静地等着#

没有触发时$v_I=0$⁠，$v_d=0$⁠。

• R 把$v_{I2}$拉到$V_{DD}$（电容充满后不再有电流，R 上无压降），所以$v_{I2}=V_{DD}$⁠；
• $G_2$输入高 → $v_O=0$⁠；
• $G_1$两个输入都是 0 → 或非门输出$v_{O1}=V_{DD}$⁠；
• 电容两端：左边$V_{DD}$⁠，右边$V_{DD}$⁠，电容上没有电压。

这个状态可以一直保持，所以是稳态：$v_O=0$⁠。

3.3 触发：一瞬间翻进暂稳态#

触发脉冲来了，$v_d$出现正尖脉冲。当$v_d$升到$V_{TH}$⁠，$G_1$开始翻转，引发正反馈：

$$v_d\uparrow\to v_{O1}\downarrow\to v_{I2}\downarrow\to v_O\uparrow\to(G_1\text{ 的另一输入为 1})\to v_{O1}\text{ 更低}$$

结果：

• $v_{O1}$跳到 0（下降了$V_{DD}$⁠）；
• 电容电压不能突变，原来电容上电压为 0，所以$v_{I2}$也跟着一起下跳$V_{DD}$，从$V_{DD}$跳到 0；
• $v_{I2}=0$ → $v_O$跳到高电平$V_{DD}$⁠，电路进入暂稳态。

关键：$v_O$的高电平反馈到$G_1$⁠，即使触发尖脉冲很快消失（⁠$v_d$回到 0），$G_1$仍有一个输入为 1，$v_{O1}$仍保持 0。所以暂稳态不依赖触发脉冲的宽度——这就是"窄脉冲也能触发"的原因。

3.4 暂稳态：电容在"计时"#

暂稳态期间，$V_{DD}$经 R 给电容充电（电流路径：$V_{DD}\to R\to C\to G_1$输出端的低电平），$v_{I2}$从 0 开始按指数规律向$V_{DD}$上升。

当$v_{I2}$升到$V_{TH}$⁠，又一个正反馈：

$$v_{I2}\uparrow\to v_O\downarrow\to v_{O1}\uparrow\to v_{I2}\uparrow$$

（前提是这时触发脉冲已经消失，$v_d$已回到低电平。）$v_O$迅速回到 0，暂稳态结束。

3.5 恢复：电容放电，回到稳态#

$v_{O1}$跳回$V_{DD}$的瞬间，电容上还有$V_{TH}$的电压，$v_{I2}$会被往上推到$V_{DD}$以上，但$G_2$输入端的保护二极管把它钳在$V_{DD}$上方约 0.7 V 处；电容经$G_1$的输出电阻$R_{ON}$和保护二极管迅速放电，直到电容电压回到 0，电路才真正恢复到初始稳态。这段时间叫恢复时间 $t_{re}$⁠。

图 2：微分型单稳态各点电压波形（⁠$V_{DD}$归一化，$V_{TH}=\frac{1}{2}V_{DD}$⁠）。$v_{I2}$的上升曲线按$V_{DD}(1-e^{-t/RC})$计算，升到$V_{TH}$时$v_O$结束高电平；恢复段为示意（动画扫描线循环播放）

3.6 四个参数的计算#

(1) 输出脉冲宽度$t_w$：等于$v_{I2}$从 0 充到$V_{TH}$的时间。充电回路是$R$串$C$（⁠$G_1$输出低电平时的输出电阻$R_{ON}\ll R$⁠，可忽略）。代入$v_C(0)=0$⁠、$v_C(\infty)=V_{DD}$⁠、$V_{TH}=\frac{1}{2}V_{DD}$⁠：

$$t_w=RC\ln\frac{V_{DD}-0}{V_{DD}-V_{TH}}=RC\ln2\approx0.69RC$$

这里用$v_{I2}$代替电容电压写公式也没问题：电容左端（⁠$v_{O1}$⁠）在暂稳态期间恒为 0，所以$v_{I2}$就等于电容电压。

(2) 输出脉冲幅度：

$$V_m=V_{OH}-V_{OL}\approx V_{DD}$$

(3) 恢复时间：电容经$R_{ON}$放电，一般取 3～5 倍时间常数：

$$t_{re}\approx(3\sim5)R_{ON}C$$

(4) 分辨时间$t_d$：保证电路正常工作的前提下，两个相邻触发脉冲之间允许的最小间隔：

$$t_d=t_w+t_{re}$$

触发得比这还快，电路还没恢复好就被再次触发，输出脉宽就不准了。

3.7 例题#

例题 3：图 1 电路中$V_{DD}=10\ \text{V}$⁠，$R=20\ \text{k}\Omega$⁠，$C=0.01\ \mu\text{F}$⁠，$G_1$输出低电平时的输出电阻$R_{ON}=200\ \Omega$⁠。求$t_w$⁠、$V_m$⁠、$t_{re}$⁠、$t_d$⁠，以及允许的最高触发频率。

解：

1. $RC=20\times10^{3}\times0.01\times10^{-6}=2\times10^{-4}\ \text{s}=200\ \mu\text{s}$⁠；
2. $t_w=0.693\times200\approx138.6\ \mu\text{s}$⁠；
3. $V_m\approx V_{DD}=10\ \text{V}$⁠；
4. $R_{ON}C=200\times0.01\times10^{-6}=2\ \mu\text{s}$⁠，$t_{re}\approx(3\sim5)\times2=6\sim10\ \mu\text{s}$⁠；
5. $t_d=t_w+t_{re}\approx144.6\sim148.6\ \mu\text{s}$⁠；
6. 最高触发频率约$\frac{1}{t_d}\approx6.7\sim6.9\ \text{kHz}$⁠。

例题 4：若门电路的阈值不是$\frac{1}{2}V_{DD}$⁠，而是$V_{TH}=0.4V_{DD}$⁠，脉宽公式变成什么？

解：$t_w=RC\ln\frac{V_{DD}}{V_{DD}-0.4V_{DD}}=RC\ln\frac{1}{0.6}\approx0.51RC$⁠。阈值越低，电容越早"到站"，脉冲越窄。

⚠️ 易错点：

• $t_w$只和 R、C、$V_{DD}$与$V_{TH}$的比例有关，和触发脉冲宽度、幅度无关；
• 0.69 的来历是$V_{TH}=\frac{1}{2}V_{DD}$⁠，阈值变了系数就变；
• 微分型电路的触发脉冲宽度最好小于 $t_w$⁠。如果触发脉冲比$t_w$还宽，暂稳态结束时$v_d$的高电平还在，$G_1$内部形成不了正反馈，电路仍能工作，但输出脉冲的下降沿变差（教材原话）。

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四、积分型单稳态电路（TTL）#

4.1 电路和思路#

教材图 7.3.5：用 TTL 与非门$G_2$⁠、反相器$G_1$和 RC 积分电路组成，正脉冲触发。

• 触发信号$v_I$同时送到$G_1$（反相器）和$G_2$（与非门）的一个输入；
• $G_1$输出$v_{O1}$经电阻 R 接到 A 点，A 点对地接电容 C（这就是"积分电路"接法：R 串在通路上，C 接地）；
• A 点电压$v_A$送到$G_2$的另一个输入，$G_2$输出$v_O$⁠；
• 为保证$v_{O1}$为低时$v_A$能降到$V_{TH}$以下，R 不能取得太大（TTL 输入端有电流流出，R 大了 A 点电压降不下去）。

4.2 工作过程#

1. 稳态：$v_I=0$⁠，$G_2$有一个输入为 0，$v_O=V_{OH}$⁠；$v_{O1}=V_{OH}$⁠，电容充满，$v_A=V_{OH}$⁠。
2. 触发：$v_I$跳高 → $v_{O1}$跳低。但电容电压不能突变，$v_A$仍在$V_{TH}$以上一段时间，于是$G_2$两个输入都高于$V_{TH}$⁠，$v_O=V_{OL}$⁠，进入暂稳态（输出负脉冲）。
3. 暂稳态：电容经 R 和$G_1$的输出电阻$R_O$放电，$v_A$从$V_{OH}$向$V_{OL}$下降；降到$V_{TH}$时$G_2$输出回到高电平，暂稳态结束。
4. 恢复：等$v_I$回到低电平，$v_{O1}$重新变高，给电容充电，$v_A$回到$V_{OH}$⁠。

4.3 参数#

放电回路是$(R+R_O)$串 C，$v_C(0)=V_{OH}$⁠，$v_C(\infty)=V_{OL}$⁠，到$V_{TH}$为止：

$$t_w=(R+R_O)C\ln\frac{V_{OL}-V_{OH}}{V_{OL}-V_{TH}}$$ $$V_m=V_{OH}-V_{OL}$$ $$t_{re}\approx(3\sim5)(R+R_O')C$$

其中$R_O$是$G_1$输出低电平时的输出电阻，$R_O'$是输出高电平时的输出电阻。分辨时间等于触发脉冲宽度加恢复时间：$t_d=t_{TR}+t_{re}$⁠。

例题 5：积分型单稳态中$V_{OH}=3.4\ \text{V}$⁠，$V_{OL}\approx0$⁠，$V_{TH}=1.4\ \text{V}$⁠，$R+R_O=1.2\ \text{k}\Omega$⁠，$C=0.047\ \mu\text{F}$⁠，触发脉冲宽度大于输出脉宽。求输出负脉冲宽度。

解：

$$t_w=1.2\times10^{3}\times0.047\times10^{-6}\times\ln\frac{0-3.4}{0-1.4}=56.4\ \mu\text{s}\times0.887\approx50.0\ \mu\text{s}$$

4.4 微分型 vs 积分型#

教材还介绍了改进的积分型电路：加一个与非门$G_3$并把输出反馈回去，使窄的负脉冲也能触发（原理和微分型"靠反馈维持暂稳态"一样）。

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五、集成单稳态电路 74121#

5.1 为什么用集成的#

门电路搭的单稳态要自己配元件，温度稳定性也一般。集成单稳态只需外接一个电阻、一个电容，还内置了上升沿/下降沿触发选择、温漂补偿，用起来方便得多。

74121（TTL）内部本质上就是一个微分型单稳态，前面加了输入控制电路，后面加了输出缓冲。

5.2 引脚与功能表#

• $A_1$⁠、$A_2$⁠：下降沿触发输入（低有效的一对）；
• $B$⁠：上升沿触发输入；
• $v_O$（Q）：输出正脉冲；$v_O'$（⁠$\overline{Q}$⁠）：输出负脉冲；
• $R_{ext}$⁠、$C_{ext}$⁠：外接定时电阻、电容；$R_{int}$⁠：内部电阻（约 2 kΩ）。

功能表（教材表 7.3.1；↑ 表示上升沿，↓ 表示下降沿，"⊓"表示输出一个正脉冲）：

怎么记：

• 想用上升沿触发：信号接 B，同时$A_1$⁠、$A_2$至少一个接低电平；
• 想用下降沿触发：信号接$A_1$或$A_2$（另一个接高电平），同时 B 接高电平。

74121 内部有一个小锁存器，触发后立刻把内部触发信号撤掉，所以它具有边沿触发的性质：即使触发脉冲比输出脉冲还宽，输出下降沿仍然很陡。

5.3 脉宽公式#

$$t_w\approx R_{ext}C_{ext}\ln2\approx0.69R_{ext}C_{ext}$$

通常$R_{ext}$取 2～30 kΩ，$C_{ext}$取 10 pF～10 μF，$t_w$可在 20 ns～200 ms 范围内。用内部电阻时把式中$R_{ext}$换成$R_{int}\approx2\ \text{k}\Omega$⁠；要宽脉冲时还得外接电阻。

例题 6：74121 外接$R_{ext}=10\ \text{k}\Omega$⁠、$C_{ext}=0.1\ \mu\text{F}$⁠，输出脉宽多少？

解：$t_w\approx0.69\times10\times10^{3}\times0.1\times10^{-6}=0.69\ \text{ms}$⁠。

例题 7：要求 74121 输出 1 ms 的脉冲，选$C_{ext}=0.1\ \mu\text{F}$⁠，$R_{ext}$取多少？是否在推荐范围内？

解：$R_{ext}=\frac{t_w}{0.69C_{ext}}=\frac{10^{-3}}{0.69\times0.1\times10^{-6}}\approx14.5\ \text{k}\Omega$（用$\ln2=0.693$算是 14.4 kΩ），在 2～30 kΩ 范围内，可行。

5.4 不可重复触发与可重复触发#

图 3：同一组触发脉冲（在 0、0.6$t_w$⁠、1.2$t_w$⁠、2.6$t_w$时刻）分别加到两种单稳态上的输出，用 Python 按规则模拟

• 不可重复触发型：一旦进入暂稳态，再来触发脉冲不理睬，必须等暂稳态结束才能接受下一次触发。图 3 中 0.6$t_w$的触发被忽略；1.2$t_w$时暂稳态已结束，被正常触发。代表：74121、74221、74LS221。
• 可重复触发型：暂稳态期间再来触发，就重新开始计时，输出再继续维持一个$t_w$⁠。图 3 中输出从 0 一直持续到$1.2t_w+t_w=2.2t_w$⁠。代表：74122、74LS122、74123、74LS123。

有些集成单稳态（如 74221、74122、74123）还有复位端：加低电平立即终止暂稳态，输出回到低电平。

大白话：不可重复触发像"投币一次只放一首歌，放歌期间再投币也不管"；可重复触发像楼道的声控灯，"只要一直有人走动，灯就一直亮，最后一个人走后再亮 30 秒"。

例题 8：触发脉冲周期 100 μs 连续不断，单稳态脉宽$t_w=138.6\ \mu\text{s}$⁠。分别用不可重复和可重复触发型，输出是什么样？

解：

• 不可重复：0 时刻触发，到 138.6 μs 结束；100 μs 的触发被忽略；200 μs 的触发有效……输出是周期 200 μs、宽 138.6 μs 的脉冲串——每两个触发脉冲只响应一个；
• 可重复：每次暂稳态还没结束就被重新触发，输出一直保持高电平，直到触发停止后再过$t_w$才回到低电平。

（这正是可重复触发型单稳态可以用作"信号丢失检测器"的原理：脉冲持续来，输出一直高；一旦脉冲断了超过$t_w$⁠，输出就变低报警。）

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六、应用小结#

1. 定时：用单稳态输出的$t_w$宽脉冲去控制一个与门，只在$t_w$时间内让信号通过（比如数频率时"开门 1 秒"）；
2. 延时：触发后经过$t_w$⁠，输出出现下降沿；用这个下降沿触发后级，就实现了延时$t_w$的动作；
3. 整形：一串宽窄不一、边沿不齐的触发脉冲，经单稳态后变成宽度都是$t_w$⁠、幅度都是$V_m$的整齐脉冲（前提是触发间隔大于分辨时间）。

第 21 讲还会讲用 555 定时器接成的单稳态，那里$t_w=RC\ln3\approx1.1RC$⁠，计算方法和本讲完全一样，只是阈值变成了$\frac{2}{3}V_{CC}$⁠。

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七、华师怎么考#

• 概念题：单稳态有几个稳态？暂稳态时间由什么决定？与触发脉冲宽度有无关系？可重复与不可重复触发的区别？
• 计算题：给 R、C 求$t_w$⁠；给$t_w$选 R 或 C；用通用公式算非标准阈值下的脉宽。
• 画波形题：给触发脉冲序列，画单稳态输出（注意不可重复/可重复的区别、分辨时间）。
• 综合题：单稳态 + 计数器/门电路构成定时、延时系统；或与第 21 讲 555 单稳态结合。

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速记卡#

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自测练习#

1. 判断：(1) 单稳态电路的输出脉宽与触发脉冲的宽度成正比。(2) 单稳态电路的暂稳态是靠 RC 电路充放电维持的。(3) 74121 是可重复触发的单稳态。(4) 积分型单稳态电路的抗干扰能力比微分型强。

答案与提示

(1) ×，脉宽只由电路参数决定，与触发脉冲宽度、幅度无关。(2) √。(3) ×，74121 是不可重复触发型；74122、74123 才是可重复触发型。(4) √，窄尖峰噪声不足以让电容放电到阈值。

2. 图 1 的微分型单稳态中，$R=33\ \text{k}\Omega$⁠，$C=0.022\ \mu\text{F}$⁠，$V_{DD}=5\ \text{V}$⁠，$V_{TH}=\frac{1}{2}V_{DD}$⁠。求输出脉宽和幅度。

答案与提示

$RC=726\ \mu\text{s}$⁠，$t_w=RC\ln2\approx503\ \mu\text{s}$（约 0.50 ms）；$V_m\approx V_{DD}=5$ V（Python 核对）。

3. 用图 1 电路产生 100 μs 的脉冲，选$C=0.01\ \mu\text{F}$⁠，R 应取多大？

答案与提示

$R=\frac{t_w}{C\ln2}=\frac{100\times10^{-6}}{0.01\times10^{-6}\times0.693}\approx14.4\ \text{k}\Omega$⁠。

4. 74121 使用内部电阻$R_{int}\approx2\ \text{k}\Omega$⁠，要得到 6.9 μs 的输出脉冲，$C_{ext}$应取多大？若要上升沿触发，三个输入端怎么接？

答案与提示

$C_{ext}=\frac{6.9\times10^{-6}}{0.69\times2\times10^{3}}=5\times10^{-9}\ \text{F}=5\ \text{nF}$⁠。上升沿触发：触发信号接 B，$A_1$⁠、$A_2$至少一个接低电平（例如都接地）。

5. 积分型单稳态中，$V_{OH}=3.6\ \text{V}$⁠，$V_{OL}\approx0$⁠，$V_{TH}=1.2\ \text{V}$⁠，$R+R_O=2\ \text{k}\Omega$⁠，$C=0.01\ \mu\text{F}$⁠，触发脉冲宽度大于输出脉宽。求输出负脉冲宽度。

答案与提示

$t_w=(R+R_O)C\ln\frac{0-3.6}{0-1.2}=20\ \mu\text{s}\times\ln3\approx22.0\ \mu\text{s}$⁠。

6. 某单稳态脉宽$t_w=1\ \text{ms}$⁠，触发脉冲依次在 0、0.6 ms、1.2 ms、2.6 ms 到来（恢复时间忽略）。分别写出不可重复触发型和可重复触发型输出高电平的时间段。

答案与提示

不可重复：0～1 ms、1.2～2.2 ms、2.6～3.6 ms（0.6 ms 的触发被忽略）。可重复：0～2.2 ms（0.6、1.2 ms 两次重新计时）、2.6～3.6 ms。见图 3（Python 模拟核对）。

7.（华师综合题风格） 图 1 电路中$V_{DD}=10\ \text{V}$⁠，$R=20\ \text{k}\Omega$⁠，$C=0.01\ \mu\text{F}$⁠，$R_{ON}=200\ \Omega$⁠。(1) 说明稳态时$v_{O1}$⁠、$v_{I2}$⁠、$v_O$的值；(2) 求$t_w$⁠；(3) 若触发脉冲周期为 100 μs，电路能否正常工作？为什么？

答案与提示

(1) 稳态：$v_{I2}=V_{DD}=10$ V，$v_O=0$⁠，$v_{O1}=10$ V，电容上无电压。 (2) $t_w=0.693\times200\ \mu\text{s}\approx138.6\ \mu\text{s}$⁠。 (3) 不能。分辨时间$t_d=t_w+t_{re}\approx144.6\sim148.6\ \mu\text{s}$⁠，大于触发间隔 100 μs：第二个触发到来时电路还在暂稳态（或尚未恢复），输出不能对每个触发都产生一个 138.6 μs 的脉冲。

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下一讲预告#

第 20 讲讲多谐振荡电路：它没有稳态，两个暂稳态之间来回自动翻转，不需要任何输入就能"自己"产生矩形波，我们会算出它的振荡周期和占空比。