考研模电·零基础讲义 第08讲｜多级放大电路：耦合方式、零点漂移及其抑制、多级增益

考研模电·零基础讲义 · 第 08 讲｜多级放大电路：耦合方式、零点漂移及其抑制、多级增益与输入输出电阻 学完这一讲，你能说出四种级间耦合方式各自的优缺点和适用场合，讲清"零点漂移"是什么、为什么直接耦合电路最怕它、有哪些抑制办法，并能正确计算两级（阻容耦合、直接耦合）放大电路的总增益、输入电阻和输出电阻。预计用时 120 分钟。

本讲地图#

• 为什么要多级 ⭐⭐：一级电路的增益、输入电阻、输出电阻很难同时满足要求，于是"各司其职"串起来。
• 四种耦合方式 ⭐⭐⭐：阻容、直接、变压器、光电。考纲原文"多级放大电路：耦合方式"。
• 零点漂移及其抑制 ⭐⭐⭐：定义、产生原因（主要是温度）、为什么第一级最关键、抑制措施（差分放大、直流负反馈、温度补偿……）。考纲原文"零点漂移现象及其抑制措施"。
• 多级电路的指标计算 ⭐⭐⭐：$A_v=A_{v1}A_{v2}\cdots$（后级输入电阻是前级的负载！），$R_i=R_{i1}$⁠，$R_o=R_{on}$⁠，分贝相加。
• 了解即可 ⭐：复合管（达林顿管）、共射-共基组合电路。
• 教材对应：第 5 章 5.7 节（多级放大电路）、5.8 节（光电三极管与光电耦合）；零点漂移见第 7 章 7.2 节"抑制零点漂移的原理"；多级频率响应见 6.7 节（第 09 讲）。

前置知识#

• 共射、共集、共基三种组态的$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$⁠：见第 06 讲（下）、第 07 讲。
• 射极偏置稳定 Q 点（直流负反馈）：见第 06 讲（上）。
• 放大电路模型（受控源 + 输入、输出电阻）、分贝：见第 01 讲（下）。

本讲例题沿用第 06 讲的单级电路：$V_{CC}=12\,\text{V}$⁠，$R_{b1}=33\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{b2}=10\,\text{k}\Omega$⁠，$R_c=3\,\text{k}\Omega$⁠，$R_e=1.5\,\text{k}\Omega$（有$C_e$⁠），$\beta=100$⁠，$r_{be}\approx2.08\,\text{k}\Omega$⁠。

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一、为什么要多级 ⭐⭐#

1.1 大白话#

一个人很难既是短跑冠军又是举重冠军。放大电路也一样：

• 共射：电压增益大，但输入电阻不大、输出电阻偏大；
• 共集：输入电阻大、输出电阻小，但不放大电压；
• 一级共射的增益也就几十到一两百倍，传感器的毫伏级信号要放大到伏级，往往需要上千倍。

于是把几级"接力"起来：输入级负责和信号源打交道（常要求输入电阻大、噪声和漂移小），中间级负责把电压放大，输出级负责带负载（输出电阻小、能输出足够功率）。级与级之间怎么连，就是"耦合方式"。

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二、四种耦合方式 ⭐⭐⭐#

图 1：四种级间耦合方式示意（直接耦合中的小点表示直流和交流都能通过；光电耦合中的虚线表示光信号）（动画循环播放）

2.1 阻容耦合（RC 耦合）#

大白话：两级之间串一只电容，像一道"只让波浪过、不让水位过"的闸门。

结构：前级输出端经耦合电容$C$接到后级输入端（后级的偏置电阻相当于"R"）。第 06 讲电路的$C_{b1}$⁠、$C_{b2}$就是阻容耦合。

2.2 直接耦合#

大白话：两级之间用导线直接连通，"水位"和"波浪"都能过去。

电平配合的常用解决办法（了解）：后级发射极串电阻或稳压管抬高发射极电位；NPN 与 PNP 管交替使用（互补电平移动）；用电流源作有源负载等。

2.3 变压器耦合#

结构：前级输出接变压器初级，后级接次级，靠磁场传递交流信号。

2.4 光电耦合#

结构：前级驱动发光二极管，后级用光敏三极管接收，信号"电→光→电"。教材 5.8 节称之为光电隔离器（光电耦合器）。

2.5 一张表对比（考前必背）#

2.6 易错点 ⚠️#

• ⚠️ "阻容耦合频率特性好"——它的低频特性差（耦合电容在低频时容抗变大）；能放大直流的只有直接耦合。
• ⚠️ "直接耦合没有缺点所以集成电路都用"——集成电路用它是因为大电容做不进芯片，它的零漂问题要靠差分输入级来解决。
• ⚠️ 阻容耦合电路也会有温漂（每一级的 Q 点仍会随温度变），只是缓慢的漂移被电容挡住，不会逐级放大。

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三、零点漂移及其抑制 ⭐⭐⭐#

3.1 什么是零点漂移#

大白话：把放大器的输入端短路（⁠$v_i=0$⁠），按理说输出应该一直保持在原来的静态值不动。可直接耦合放大器的输出却会自己慢慢地上下飘——就像一台没放东西的电子秤，读数却在慢慢变。这就是零点漂移，简称"零漂"。

教材定义（7.2 节）：零点漂移就是当放大电路的输入端短路时，输出端还有缓慢变化的电压产生，即输出电压偏离原来的起始点而上下漂动。

图 2：上：输入短路时输出仍慢慢漂动；下：再叠加一个有用的小信号，漂移和信号混在一起，分不清哪部分是信号（波形按示意参数计算生成，动画循环播放）

3.2 为什么会漂？为什么"直接耦合"最怕？#

1. 根源：半导体器件参数随温度变化——$V_{BE}$每升高 1 ℃ 约减小 2～2.5 mV，$\beta$⁠、$I_{CBO}$增大（第 06 讲上）。因此零漂也叫温漂。电源电压波动、元件老化也会引起漂移，但温度是主要原因。
2. 为什么直接耦合最怕：第一级 Q 点的微小变化（缓慢的直流变化）会像信号一样通过导线传到第二级，被逐级放大。阻容耦合中电容挡住了缓慢变化，所以漂移不会逐级传下去。
3. 为什么第一级最关键：第一级的漂移要经过后面所有级放大，而最后一级的漂移只"自己算"。所以抑制零漂的重点在输入级。

3.3 例题 1（感受零漂有多严重）#

三级直接耦合放大电路，第二、三级电压增益分别为 50 和 40。若温度变化使第一级输出端漂移了 2 mV，输出端漂移多少？若有用信号使第一级输出为 2 mV，又会怎样？

解：漂移和信号一样被后两级放大：$\Delta V_o=2\,\text{mV}\times50\times40=4\,\text{V}$⁠。有用信号同样只得到$2\,\text{mV}\times2000=4\,\text{V}$——输出里信号与漂移一样大，根本分不清；漂移再大一点，有用信号就被"淹没"，甚至把后级推入饱和或截止。

3.4 怎样衡量零漂#

只看输出漂移不公平（增益大的电路输出漂得自然多），所以教材把输出漂移折合到输入端，并按每升高 1 ℃ 计：

$$\Delta V_i=\frac{\Delta V_o}{A_v\,\Delta T}$$

逐项拆解：$\Delta V_o$是输出漂移电压，$A_v$是总电压增益，$\Delta T$是温度变化量，$\Delta V_i$是等效输入漂移电压（单位 μV/℃ 或 mV/℃），越小越好。它的意义是：输入信号必须明显大于$\Delta V_i\cdot\Delta T$⁠，才不会被漂移淹没。

例题 2：某直接耦合放大器$A_v=2000$⁠，温度升高 20 ℃ 时输出漂移 0.5 V。求温漂指标。 解：$\Delta V_i=\dfrac{0.5\,\text{V}}{2000\times20\,℃}=12.5\,\mu\text{V}/℃$⁠。

3.5 例题 3（直接耦合 + 温度：数字说话）#

第一级是本讲统一的射极偏置共射电路（⁠$R_c=3\,\text{k}\Omega$⁠），其集电极直接接到第二级射极跟随器的基极。设温度升高约 25 ℃，$V_{BE}$下降 50 mV（⁠$\beta$的变化暂不计）。估算第一级集电极电位$V_{C1}$的变化。

解：由第 06 讲精确式$I_{BQ}=\dfrac{V_{BB}-V_{BE}}{R_b+(1+\beta)R_e}$⁠，$V_{BE}$减小$\Delta V_{BE}=50\,\text{mV}$使

$$\Delta I_{CQ}=\beta\frac{\Delta V_{BE}}{R_b+(1+\beta)R_e}=100\times\frac{50\,\text{mV}}{159.2\,\text{k}\Omega}\approx31\,\mu\text{A},\qquad\Delta V_{C1}=-\Delta I_{CQ}R_c\approx-94\,\text{mV}$$

射极跟随器把这 94 mV 原样传到输出（⁠$A_v\approx1$⁠）。如果后面还有一级增益为 100 的直接耦合放大，输出就会漂移约 9.4 V，基本上整个电路就"瘫"了。注意这已经是有$R_e$直流负反馈的结果；若第一级是没有$R_e$的固定偏置电路，同样的温升会让第一级的工作点移动大得多。

3.6 抑制零漂的措施（教材 7.2 节，考试原样答）#

答题模板：

抑制零点漂移的主要措施有： ① 采用差分式放大电路作输入级（最有效）：利用两只特性相同的管子对称工作，温度变化引起两管集电极电流和电位相同的变化（相当于共模信号），双端输出时互相抵消；再配合恒流源偏置，进一步抑制共模漂移。集成运放的输入级都是差分电路（第 11 讲中）。 ② 引入直流负反馈稳定各级 Q 点，例如发射极电阻$R_e$（第 06 讲）。 ③ 温度补偿：用热敏元件（如热敏电阻、二极管）的温度特性抵消三极管参数随温度的变化。 ④ 其他：选用温漂小、稳定性好的元器件，元件经老化处理；采用高稳定度的稳压电源；必要时恒温。 另外，若不需要放大直流信号，级间采用阻容耦合可以阻止漂移逐级传递。

差分放大电路抑制零漂的原理一句话：漂移对两边是"一样的"，而输出取的是两边之"差"，一样的东西相减就没了——就像用两块同型号的表测同一个房间的温差，两块表一起受热偏快，差值仍然准。

3.7 易错点 ⚠️#

• ⚠️ 把零漂说成"输入为零时输出不为零"——关键在于缓慢地变化、漂动；输出有一个固定的非零静态值不叫零漂（那是失调，第 12 讲）。
• ⚠️ 认为增大增益能"压住"零漂——增益越高，漂移被放大得越厉害。
• ⚠️ 只答"用差分电路"——完整答案应包括直流负反馈、温度补偿等，并指出重点在输入级。

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四、多级放大电路的指标计算 ⭐⭐⭐#

4.1 三个公式#

设有$n$级串联：

$$A_v=\frac{v_o}{v_i}=A_{v1}\cdot A_{v2}\cdots A_{vn}$$ $$R_i=R_{i1},\qquad R_o=R_{on}$$

用分贝表示时乘法变加法：

$$20\lg|A_v|=20\lg|A_{v1}|+20\lg|A_{v2}|+\cdots+20\lg|A_{vn}|$$

逐项拆解与两个"陷阱"：

1. 计算每一级的$A_{vk}$时，必须把后一级的输入电阻$R_{i(k+1)}$当作本级的负载。这是多级计算里最重要、最容易错的一点（教材 6.7 节原话："前级的开路电压是下级的信号源电压；前级的输出阻抗是下级的信号源阻抗，而下级的输入阻抗是前级的负载"）。
2. $R_i=R_{i1}$一般成立，但若第一级是共集电路，它的输入电阻与负载（即第二级输入电阻）有关；$R_o=R_{on}$也一样，若最后一级是共集电路，它的输出电阻与信号源内阻（即前一级输出电阻）有关。

图 3：两级级联的等效模型。第二级的输入电阻$R_{i2}$并在第一级输出端，就是第一级的负载

4.2 例题 4（阻容耦合两级共射）#

两级完全相同的射极偏置共射电路（参数同本讲开头，都有$C_e$⁠），阻容耦合，末级负载$R_L=3\,\text{k}\Omega$⁠，信号源内阻$R_{si}=500\,\Omega$⁠。求$A_{v1}$⁠、$A_{v2}$⁠、$A_v$（并用 dB 表示）、$R_i$⁠、$R_o$⁠、$A_{vs}$⁠。

解：

① 阻容耦合，两级 Q 点独立，都是$I_{EQ}\approx1.39\,\text{mA}$⁠，$r_{be}\approx2.08\,\text{k}\Omega$⁠。

② 第二级输入电阻（就是第一级的负载）：

$$R_{i2}=R_{b1}\parallel R_{b2}\parallel r_{be}=7.67\parallel2.08\,\text{k}\Omega\approx1.64\,\text{k}\Omega$$

③ 第一级：$R_{L1}'=R_c\parallel R_{i2}=3\parallel1.64\approx1.06\,\text{k}\Omega$⁠，

$$A_{v1}=-\frac{\beta R_{L1}'}{r_{be}}=-\frac{100\times1.06}{2.08}\approx-50.9$$

④ 第二级：$R_{L2}'=R_c\parallel R_L=1.5\,\text{k}\Omega$⁠，$A_{v2}=-\dfrac{100\times1.5}{2.08}\approx-72.0$⁠。

⑤ 总增益：$A_v=A_{v1}A_{v2}=(-50.9)\times(-72.0)\approx3.66\times10^3$⁠。两次反相，总输出与输入同相。用 dB：$34.1\,\text{dB}+37.1\,\text{dB}\approx71.3\,\text{dB}$⁠。

⑥ $R_i=R_{i1}\approx1.64\,\text{k}\Omega$⁠，$R_o=R_{o2}\approx R_c=3\,\text{k}\Omega$⁠。

⑦ $A_{vs}=A_v\dfrac{R_i}{R_{si}+R_i}\approx3660\times\dfrac{1.64}{2.14}\approx2.80\times10^3$⁠。

⚠️ 错误做法对比：如果直接把第一级的空载增益$-144$乘第二级$-72.0$⁠，会得到约$1.04\times10^4$⁠，比正确值大了近 3 倍！原因就是忘了第二级只有 1.64 kΩ 的输入电阻"压"在了第一级输出端。（本题另用节点电压法把两级合在一起数值求解，得$A_v\approx3660$⁠，与分级相乘的结果一致。）

4.3 例题 5（直接耦合：共射 + 共集）#

第一级为本讲统一的射极偏置共射电路（⁠$R_{b1}=33\,\text{k}\Omega$⁠、$R_{b2}=10\,\text{k}\Omega$⁠、$R_{c1}=3\,\text{k}\Omega$⁠、$R_{e1}=1.5\,\text{k}\Omega$并$C_e$⁠），其集电极直接接第二级 NPN 管的基极；第二级集电极接$V_{CC}=12\,\text{V}$⁠，发射极经$R_{e2}=3\,\text{k}\Omega$接地，构成射极跟随器，输出从第二级发射极经电容接负载。两管$\beta=100$⁠。(1) 求两级 Q 点；(2) 空载与$R_L=1\,\text{k}\Omega$时的总电压增益和输出电阻。

解：

(1) 静态（Q 点相互影响，要联立）。第一级基极回路与第二级无关，用戴维南精确法：$I_{CQ1}\approx1.31\,\text{mA}$⁠，$V_{EQ1}\approx1.99\,\text{V}$⁠。

第一级集电极节点：流过$R_{c1}$的电流$=I_{CQ1}+I_{BQ2}$（第二级的基极电流也从这里抽走！），

$$V_{CQ1}=V_{CC}-R_{c1}(I_{CQ1}+I_{BQ2}),\qquad I_{BQ2}=\frac{V_{CQ1}-V_{BEQ2}}{(1+\beta)R_{e2}}$$

两式联立解得：

$$V_{CQ1}\approx7.99\,\text{V},\quad I_{BQ2}\approx24.1\,\mu\text{A},\quad I_{EQ2}\approx2.43\,\text{mA},\quad V_{EQ2}\approx7.29\,\text{V}$$ $$V_{CEQ1}=7.99-1.99\approx6.00\,\text{V},\qquad V_{CEQ2}=12-7.29\approx4.71\,\text{V}$$

两管都在放大区。若忽略$I_{BQ2}$⁠，$V_{CQ1}=12-1.31\times3\approx8.06\,\text{V}$⁠，差别不大，但思路上必须意识到后级会影响前级——这正是直接耦合"Q 点相互牵连"的含义。还要注意：输出端静态电位是 7.29 V，所以负载要经电容接入（或采取电平移动），否则负载会改变 Q 点。

(2) 动态。按精确 Q 点：$r_{be1}=200+101\times\frac{26}{1.33}\,\Omega\approx2.18\,\text{k}\Omega$⁠，$r_{be2}=200+101\times\frac{26}{2.43}\,\Omega\approx1.28\,\text{k}\Omega$⁠。

空载：第二级$R_{L2}'=R_{e2}=3\,\text{k}\Omega$⁠，

$$R_{i2}=r_{be2}+(1+\beta)R_{e2}\approx1.28+303=304\,\text{k}\Omega,\quad A_{v1}=-\frac{100\times(3\parallel304)}{2.18}\approx-136,\quad A_{v2}\approx0.996$$

$A_v\approx-136\times0.996\approx-136$⁠。

$R_L=1\,\text{k}\Omega$⁠：$R_{L2}'=3\parallel1=0.75\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{i2}\approx1.28+101\times0.75\approx77.0\,\text{k}\Omega$⁠，$A_{v1}\approx-132$⁠，$A_{v2}\approx0.983$⁠，$A_v\approx-130$⁠。

输出电阻（射随器的信号源内阻就是前级输出电阻$R_{c1}$⁠）：

$$R_o=R_{e2}\parallel\frac{R_{c1}+r_{be2}}{1+\beta}\approx3\,\text{k}\Omega\parallel\frac{4.28\,\text{k}\Omega}{101}\approx41.8\,\Omega$$

对比：若单级共射直接带 1 kΩ 负载，$A_v=-\frac{100\times(3\parallel1)}{2.18}\approx-34$⁠；加了射随器后约 −130，且输出电阻只有约 42 Ω。共射负责电压放大，共集负责带负载。

4.4 答题模板：多级放大电路求$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$#

① 判断各级组态和耦合方式；阻容耦合各级 Q 点分别求，直接耦合要考虑级间影响联立求。 ② 求各级$r_{be}$⁠。 ③ 从后往前求各级输入电阻：$R_{in}\to\cdots\to R_{i2}$⁠。 ④ 从前往后求各级增益，第$k$级的负载取$R_{i(k+1)}$（末级取$R_L$⁠）。 ⑤ $A_v=\prod A_{vk}$⁠；$R_i=R_{i1}$（首级为共集时要带上后级）；$R_o=R_{on}$（末级为共集时要带上前级输出电阻）。 ⑥ 判断总相位：反相级数为奇数则总体反相。

4.5 易错点 ⚠️#

• ⚠️ 各级增益用空载值相乘（最常见、最致命）。
• ⚠️ 直接耦合时 Q 点各算各的，忽略后级基极电流、前级集电极电位对后级的影响。
• ⚠️ 总相位搞错：两级共射同相，共射 + 共集反相。
• ⚠️ dB 不能直接相乘，倍数不能直接相加。

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五、了解即可 ⭐#

5.1 复合管（达林顿管）#

两只同类型 BJT 的连接方式为：$T_1$的发射极接$T_2$的基极，集电极相连。等效为一只管子，电流放大系数$\beta\approx\beta_1\beta_2$⁠，输入电阻$r_{be}\approx r_{be1}+(1+\beta_1)r_{be2}$⁠，管型由第一只管子决定。用于需要很大电流放大系数的场合（如共集-共集电路，教材 5.7.2）。

5.2 共射-共基组合电路#

共射级的负载是共基级的低输入电阻，于是共射级的电压增益很小、密勒效应很弱；共基级再把电压放大回来。总增益与单级共射相当，但频带大大展宽（教材 5.7.1、6.6.1；第 09 讲简介）。

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速记卡#

自测练习#

1. （计算）三级放大电路，各级（已计入负载效应）增益为 −20、−30、0.95。求总增益、相位关系和分贝数。

答案与提示

$A_v=(-20)(-30)(0.95)=570$⁠，同相；$20\lg570\approx55.1\,\text{dB}$（⁠$26.0+29.5-0.4$⁠）。

2. （概念）要放大一个变化很缓慢的温度传感器信号（接近直流），应选哪种耦合方式？它带来什么问题？怎样解决？

答案与提示

选直接耦合（阻容、变压器都不能传直流）。问题是 Q 点相互影响和零点漂移；输入级用差分放大电路并配合恒流源偏置，各级引入直流负反馈，必要时温度补偿。

3. （负载效应）第一级空载增益$A_{vo1}=-100$⁠、输出电阻$R_{o1}=5\,\text{k}\Omega$⁠；第二级输入电阻$R_{i2}=5\,\text{k}\Omega$⁠，带负载后增益$A_{v2}=-50$⁠。求总增益。

答案与提示

$A_{v1}=A_{vo1}\frac{R_{i2}}{R_{o1}+R_{i2}}=-50$⁠；$A_v=(-50)(-50)=2500$⁠。若误用$-100\times-50=5000$就错了一倍。

4. （分贝）两级放大电路，第一级 40 dB，第二级 20 dB，总增益是多少倍？

答案与提示

60 dB，即$10^{60/20}=1000$倍（⁠$100\times10$⁠）。

5. （零漂，真题风格）三级直接耦合放大电路，每级增益都是 30。(1) 若第一级输出端因温度漂移 1 mV，输出端漂移多少？(2) 若第三级输出端漂移 1 mV 呢？(3) 由此说明抑制零漂应重点放在哪一级，常用什么电路？

答案与提示

(1) $1\,\text{mV}\times30\times30=0.9\,\text{V}$⁠；(2) 1 mV；(3) 第一级（输入级），常用差分放大电路。

6. （判断）(a) 阻容耦合放大电路不存在温漂；(b) 直接耦合放大电路的下限频率可以为 0；(c) 光电耦合能实现输入与输出的电气隔离；(d) 多级放大电路的输出电阻就是各级输出电阻之和。

答案与提示

(a) 错：每级 Q 点仍会随温度变，只是漂移不逐级传递放大；(b) 对；(c) 对；(d) 错：$R_o=R_{on}$（末级）。

7. （直接耦合 Q 点）例题 5 中若把$R_{c1}$改为 4.7 kΩ，其余不变，求$V_{CQ1}$⁠、$V_{CEQ1}$⁠、$I_{EQ2}$和输出端静态电位。两管还在放大区吗？

答案与提示

联立$V_{CQ1}=12-4.7(I_{CQ1}+I_{BQ2})$⁠、$I_{BQ2}=\frac{V_{CQ1}-0.7}{101\times3}$（单位 V、kΩ、mA），$I_{CQ1}\approx1.31\,\text{mA}$⁠，得$V_{CQ1}\approx5.75\,\text{V}$⁠，$V_{CEQ1}\approx5.75-1.99=3.76\,\text{V}$⁠，$I_{EQ2}\approx1.68\,\text{mA}$⁠，输出静态电位$V_{EQ2}\approx5.05\,\text{V}$⁠。两管都在放大区。可见改一个前级电阻，后级 Q 点也跟着变。

下一讲预告#

多级电路串得越多，增益越高，但"能放大的频率范围"会越窄。下一讲（了解级）简单看看放大电路的频率响应：上、下限频率、通频带和波特图。

👉 点击进入下一讲：第09讲｜放大电路的频率响应入门（了解级）