考研模电·零基础讲义 第06讲（下）｜射极偏置电路的动态分析、旁路电容与带负载能力（真题2全解）

考研模电·零基础讲义 · 第 06 讲（下）｜射极偏置电路的动态分析、旁路电容与带负载能力（2026 回忆题第 2 题全解） 学完这一讲，你能画出射极偏置电路的小信号等效电路，推出有、无旁路电容时的$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$⁠，说清"带负载能力"是什么意思，并能把 2026 回忆题第 2 题五个小问一口气答完整，包括"测得$V_{CEQ}\approx V_{CC}$"这类故障判断。预计用时 140 分钟。

本讲地图#

• 小信号等效电路 ⭐⭐⭐：交流通路怎么画、$r_{be}$怎么算、BJT 换成"$r_{be}$ + 受控源$\beta i_b$"。
• 三大指标 ⭐⭐⭐：$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$⁠，分有$C_e$、无$C_e$、部分旁路三种情况，每种都有公式和例题。
• 旁路电容$C_e$ ⭐⭐⭐：它怎样化解"稳定 Q 点"与"保住增益"的矛盾。
• 带负载能力 ⭐⭐⭐：$R_o$越小，带负载能力越强；$A_v$随$R_L$怎么变。
• 2026 回忆题第 2 题全解 ⭐⭐⭐：(1) 画图 (2) 改进 (3) 反馈类型与稳定原因 (4) 增益公式与带载能力 (5) $V_{CEQ}\approx V_{CC}$的状态与原因——给出可以直接抄到答题纸上的模板。
• 教材对应：第 5 章 5.4.2 节"(3) 动态性能的分析"及例 5.4.1；小信号模型见 5.3.2 节；反馈类型的判断见第 8 章。

前置知识#

• 射极偏置电路的结构、Q 点估算和稳定原理过程链：见第 06 讲（上）。
• 小信号模型、$r_{be}$⁠、交流通路画法、基本共射电路的$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$⁠：见第 05 讲（下）。
• 放大电路模型（电压放大模型、输入/输出电阻的含义）：见第 01 讲（下）。

本讲沿用上一讲的电路和数值：$V_{CC}=12\,\text{V}$⁠，$R_{b1}=33\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{b2}=10\,\text{k}\Omega$⁠，$R_c=3\,\text{k}\Omega$⁠，$R_e=1.5\,\text{k}\Omega$⁠，$R_L=3\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{si}=500\,\Omega$⁠，$\beta=100$⁠，$r_{bb'}=200\,\Omega$⁠；近似法得$I_{EQ}\approx1.39\,\text{mA}$⁠，$V_{CEQ}\approx5.73\,\text{V}$⁠。

---

一、从电路到小信号等效电路 ⭐⭐⭐#

1.1 大白话：静态是"舞台"，动态是"演出"#

上一讲搭好了舞台（Q 点）。这一讲来了演员：一个很小的交流信号$v_i$叠加在静态值上。只要信号足够小，BJT 在 Q 点附近就像一个线性元件，可以用电阻和受控源来代替，然后用初中电路就能算放大倍数。这就是"小信号模型"。

1.2 画交流通路的规则#

• 大电容（⁠$C_{b1}$⁠、$C_{b2}$⁠、$C_e$⁠）对交流短路；
• 直流电源$V_{CC}$对交流接地（理想电源两端交流电压为 0）；
• 于是$R_{b1}$上端接地，和$R_{b2}$变成并联：$R_b=R_{b1}\parallel R_{b2}$⁠；$R_c$上端接地，和$R_L$并联：$R_L'=R_c\parallel R_L$（读"R-L 撇"，交流负载电阻）。

1.3 BJT 的简化 H 参数模型#

从基极看进去，b、e 之间是一个电阻$r_{be}$（读"r-b-e"，BJT 的输入电阻）：

$$r_{be}=r_{bb'}+(1+\beta)\frac{V_T}{I_{EQ}}$$

逐行拆解：

• $r_{bb'}$（读"r-b-b 撇"）：基区体电阻，题目不给时常取$200\,\Omega$⁠；
• $V_T$⁠：温度的电压当量，室温约$26\,\text{mV}$⁠；
• $I_{EQ}$⁠：静态发射极电流——所以必须先算 Q 点再算动态；
• $(1+\beta)$倍：发射结的动态电阻$V_T/I_{EQ}$在发射极支路上，折算到基极要乘$(1+\beta)$⁠。

c、e 之间是一个受控电流源 $\beta i_b$（电流方向从 c 流向 e），它的大小由基极电流$i_b$控制。

本例：

$$r_{be}=200\,\Omega+101\times\frac{26\,\text{mV}}{1.39\,\text{mA}}\approx200+1884\approx2.08\,\text{k}\Omega$$

1.4 小信号等效电路#

把 BJT 换成模型、把电容和电源按规则处理后，得到下图（先按没有$C_e$ 的一般情况画，$R_e$留在发射极）：

图 1：射极偏置电路的小信号等效电路。若有旁路电容$C_e$（绿色虚线），$R_e$被交流短路，e 点直接接地

画图四步（考试照做）：① 画 b、c、e 三个点和地线；② b、e 间接$r_{be}$⁠，c、e 间接$\beta i_b$⁠；③ 把外围电阻按交流通路挂上（⁠$R_b$接 b 与地，$R_e$接 e 与地，$R_c$⁠、$R_L$接 c 与地）；④ 标出$v_i$⁠、$v_o$⁠、$i_b$的参考方向。

---

二、三大动态指标 ⭐⭐⭐#

2.1 不带旁路电容（⁠$R_e$留在交流通路）#

电压增益。输出端：受控电流$\beta i_b$流过$R_L'$⁠，方向使集电极电位下降：

$$v_o=-\beta i_bR_L'$$

输入端：$v_i$加在$r_{be}$和$R_e$串联的支路上，$R_e$里流的是$i_e=(1+\beta)i_b$⁠：

$$v_i=i_br_{be}+(1+\beta)i_bR_e$$

相除得（教材式 5.4.5）：

$$A_v=\frac{v_o}{v_i}=-\frac{\beta R_L'}{r_{be}+(1+\beta)R_e}$$

逐项拆解：负号表示反相（共射特征）；分子$\beta R_L'$是"电流放大 × 负载"；分母多出的$(1+\beta)R_e$就是$R_e$带来的交流负反馈，它让增益大幅下降。当$(1+\beta)R_e\gg r_{be}$时：

$$A_v\approx-\frac{\beta R_L'}{(1+\beta)R_e}\approx-\frac{R_L'}{R_e}$$

增益只由两个电阻之比决定，和管子参数几乎无关——很稳定，但通常很小。

输入电阻（教材式 5.4.7）：从$v_i$看进去，$R_{b1}$⁠、$R_{b2}$和"基极支路"三者并联，基极支路的电阻是$v_i/i_b=r_{be}+(1+\beta)R_e$⁠：

$$R_i=R_{b1}\parallel R_{b2}\parallel\left[r_{be}+(1+\beta)R_e\right]$$

输出电阻：令$v_s=0$⁠，则$i_b=0$⁠，受控源$\beta i_b=0$相当于开路，从输出端看进去只剩$R_c$⁠：

$$R_o\approx R_c$$

（考虑 BJT 输出电阻$r_{ce}$时，集电极看进去的电阻$R_o'$远大于$R_c$⁠，结论仍是$R_o\approx R_c$⁠，见第六节"了解即可"。）

2.2 带旁路电容$C_e$（⁠$R_e$被交流短路）#

只要在 2.1 的公式里令$R_e=0$（教材式 5.4.6）：

$$A_v=-\frac{\beta R_L'}{r_{be}},\qquad R_i=R_{b1}\parallel R_{b2}\parallel r_{be},\qquad R_o\approx R_c$$

2.3 源电压增益#

信号源有内阻$R_{si}$时，真正加到放大器输入端的只是$v_s$的一部分（分压）：

$$A_{vs}=\frac{v_o}{v_s}=A_v\cdot\frac{R_i}{R_{si}+R_i}$$

$R_i$越大，"损失"越小。

2.4 例题 1（基础 + 对比）#

用本讲统一参数，分别求：(1) 有$C_e$⁠；(2) 无$C_e$时的$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$⁠、$A_{vs}$⁠。

解：先算公共量：$r_{be}\approx2.08\,\text{k}\Omega$⁠，$R_b=33\parallel10\approx7.67\,\text{k}\Omega$⁠，$R_L'=3\parallel3=1.5\,\text{k}\Omega$⁠。

(1) 有$C_e$：

$$A_v=-\frac{100\times1.5\,\text{k}\Omega}{2.08\,\text{k}\Omega}\approx-72.0$$ $$R_i=7.67\parallel2.08\,\text{k}\Omega=\frac{7.67\times2.08}{7.67+2.08}\,\text{k}\Omega\approx1.64\,\text{k}\Omega$$ $$R_o\approx R_c=3\,\text{k}\Omega,\qquad A_{vs}=-72.0\times\frac{1.64}{0.5+1.64}\approx-55.2$$

(2) 无$C_e$：

$$A_v=-\frac{100\times1.5}{2.08+101\times1.5}=-\frac{150}{153.6}\approx-0.98$$

近似式$-R_L'/R_e=-1.5/1.5=-1$⁠，几乎一样。

$$R_i=7.67\parallel153.6\,\text{k}\Omega\approx7.31\,\text{k}\Omega,\quad R_o\approx3\,\text{k}\Omega,\quad A_{vs}\approx-0.98\times\frac{7.31}{7.81}\approx-0.91$$

（以上结果另用节点电压法对整个小信号电路做了数值求解，结果一致。）

2.5 易错点 ⚠️#

• ⚠️ $R_L'$忘了并$R_L$：题目带负载时$A_v$里一定是$R_c\parallel R_L$⁠。空载才用$R_c$⁠。
• ⚠️ 有$C_e$时还在分母里写$(1+\beta)R_e$，或无$C_e$时忘了写。先看清题目有没有旁路电容。
• ⚠️ $R_i$写成$r_{be}+(1+\beta)R_e$：别漏了$R_{b1}\parallel R_{b2}$⁠，它们直接并在输入端。
• ⚠️ $R_o$把$R_L$并进去：输出电阻按定义是"去掉负载后从输出端看进去"的电阻，不含$R_L$。
• ⚠️ $r_{be}$用错电流：公式里是$I_{EQ}$⁠，而且要用静态值。

---

三、旁路电容$C_e$⁠：鱼与熊掌兼得 ⭐⭐⭐#

3.1 矛盾在哪#

• 想稳定 Q 点 → 需要$R_e$大（直流负反馈强）；
• 但$R_e$在交流通路里也起负反馈，$A_v$被压到$-R_L'/R_e$那么小。

3.2 解决办法#

在$R_e$两端并一只大电容$C_e$⁠。电容"隔直流、通交流"：

• 直流：$C_e$开路，$R_e$照常稳定 Q 点（Q 点完全不受$C_e$影响）；
• 交流：$C_e$容抗很小，把$R_e$短路，发射极交流接地，增益恢复为$-\beta R_L'/r_{be}$⁠。

教材原话："在$R_e$两端并联大电容后，较好地解决了射极偏置电路中稳定静态工作点与提高电压增益的矛盾。"代价是输入电阻变小（1.64 kΩ 对 7.31 kΩ），而且低频时$C_e$容抗变大，增益会下降（第 09 讲）。

3.3 折中方案：部分旁路#

把$R_e$拆成$R_{e1}$（小，不旁路）+ $R_{e2}$（大，被$C_e$旁路）。直流时两者串联一起稳定 Q 点；交流时只有$R_{e1}$起负反馈：

$$A_v=-\frac{\beta R_L'}{r_{be}+(1+\beta)R_{e1}},\qquad R_i=R_b\parallel\left[r_{be}+(1+\beta)R_{e1}\right]$$

例题 2（变式）：把$R_e=1.5\,\text{k}\Omega$拆成$R_{e1}=100\,\Omega$⁠、$R_{e2}=1.4\,\text{k}\Omega$⁠，$C_e$只并在$R_{e2}$两端，其余不变。求$A_v$⁠、$R_i$⁠、$A_{vs}$⁠。

解：Q 点不变（直流时$R_{e1}+R_{e2}=1.5\,\text{k}\Omega$⁠），$r_{be}$仍为$2.08\,\text{k}\Omega$⁠。

$$A_v=-\frac{100\times1.5}{2.08+101\times0.1}=-\frac{150}{12.18}\approx-12.3$$ $$R_i=7.67\parallel12.18\,\text{k}\Omega\approx4.71\,\text{k}\Omega,\qquad A_{vs}\approx-12.3\times\frac{4.71}{0.5+4.71}\approx-11.1$$

增益比全旁路小，但比不旁路大得多；输入电阻也居中；而且增益对$\beta$的变化不再那么敏感。实际电路很喜欢这样用。

---

四、带负载能力 ⭐⭐⭐#

4.1 大白话#

把放大电路的输出端看成一个"有内阻的电池"：空载电压是$A_{vo}v_i$（⁠$A_{vo}$是空载增益），内阻就是$R_o$⁠。接上负载$R_L$以后，内阻上要分走一部分电压：

$$v_o=A_{vo}v_i\cdot\frac{R_L}{R_o+R_L}$$

• $R_o$越小 → 接上负载后输出电压掉得越少 → 带负载能力越强；
• $R_o$越大 → 负载稍一变重（⁠$R_L$变小），输出就明显下降 → 带负载能力弱。

就像一根细水管（⁠$R_o$大）接一个大花洒（⁠$R_L$小），水压马上就没了。

4.2 共射电路的带负载能力#

有$C_e$时，空载增益$A_{vo}=-\beta R_c/r_{be}=-100\times3/2.08\approx-144$⁠，$R_o\approx R_c=3\,\text{k}\Omega$⁠。代入上式检验$R_L=3\,\text{k}\Omega$⁠：$-144\times\frac{3}{3+3}=-72$⁠，和直接用$R_L'$算的一样——两种算法是等价的。

图 2：有旁路电容时$|A_v|$随负载电阻$R_L$的变化（由$|A_v|=\beta(R_c\parallel R_L)/r_{be}$计算）

结论：共射放大电路的$R_o\approx R_c$一般是几千欧，输出电阻较大，带负载能力较弱；负载越重（⁠$R_L$越小），增益下降越厉害。要驱动小电阻负载（如扬声器），常在后面加一级射极跟随器（输出电阻只有几十欧，第 07 讲）。

4.3 易错点 ⚠️#

• ⚠️ 说"$R_o$越大带负载能力越强"——反了。
• ⚠️ 把带负载能力和$R_i$混淆：$R_i$描述的是"对信号源的影响"（⁠$R_i$大，向信号源索取电流少），$R_o$描述的是"带负载"。
• ⚠️ 以为$R_e$或$C_e$能改善带负载能力：在本电路中$R_o\approx R_c$⁠，与它们基本无关。

---

五、2026 回忆题第 2 题全解 ⭐⭐⭐#

2026 回忆题第 2 题（BJT 设计分析，题干据考生回忆）：(1) 画带负载的基极分压式射极偏置电路；(2) 与基本共射电路相比改进了什么；(3) 引入的是什么负反馈，为什么能稳定（静态工作点）；(4) 电压增益公式、带负载能力；(5) 测得静态$V_{CEQ}\approx V_{CC}$⁠，判断工作状态及原因。

原题没有给出元件数值，下面的数值是本讲自编的（与图 1 一致），用来让答案"有数可依"。考试时如果题目不给数，只写公式和定性分析即可。

第 (1) 问：画图#

直接画上一讲的图 1。采分要点：

1. $R_{b1}$接$V_{CC}$与基极，$R_{b2}$接基极与地；
2. 集电极经$R_c$接$V_{CC}$⁠；发射极经$R_e$接地，$C_e$并在$R_e$两端；
3. 输入经$C_{b1}$接基极，输出从集电极经$C_{b2}$接负载$R_L$（题目强调"带负载"，$R_L$千万别漏）；
4. 标出$v_i$⁠、$v_o$⁠、$V_{CC}$⁠、各元件名称。电解电容可标极性（正极朝直流电位高的一侧）。

第 (2) 问：相比基本共射电路改进了什么#

答题模板：

基本共射电路（固定偏置）的基极电流$I_{BQ}=(V_{CC}-V_{BEQ})/R_b$被固定，当温度变化、更换管子（⁠$\beta$不同）时，$I_{CQ}=\beta I_{BQ}$随之变化，Q 点不稳定，容易产生饱和或截止失真。 基极分压式射极偏置电路作了两点改进： ① 用$R_{b1}$⁠、$R_{b2}$分压，在$I_1\gg I_{BQ}$时基极电位$V_{BQ}\approx\frac{R_{b2}}{R_{b1}+R_{b2}}V_{CC}$基本固定，与管子参数无关； ② 在发射极接入电阻$R_e$⁠，引入直流负反馈，使$I_{CQ}\approx\frac{V_{BQ}-V_{BEQ}}{R_e}$基本与$\beta$无关，从而稳定了静态工作点； 同时在$R_e$两端并联旁路电容$C_e$⁠，使$R_e$对交流信号短路，保证电压增益基本不因$R_e$而下降。

一句话版本：改进了静态工作点的稳定性（温度稳定性），且借助$C_e$不牺牲电压增益。

第 (3) 问：什么负反馈，为什么能稳定#

答题模板：

$R_e$引入的是直流电流串联负反馈（有$C_e$时只对直流起作用；若无$C_e$⁠，则为交、直流电流串联负反馈）。 稳定过程：当温度升高时， $$T\uparrow\to I_{CQ}\uparrow\to I_{EQ}\uparrow\to V_{EQ}=I_{EQ}R_e\uparrow$$ 由于$V_{BQ}$由$R_{b1}$⁠、$R_{b2}$分压基本固定， $$V_{BEQ}=V_{BQ}-V_{EQ}\downarrow\to I_{BQ}\downarrow\to I_{CQ}\downarrow$$ 从而抑制了$I_{CQ}$的增大，使 Q 点基本稳定。温度降低时变化方向相反。

为什么是"电流""串联""负"（防追问）：

• 电流反馈：反馈信号$V_{EQ}=I_{EQ}R_e$正比于输出回路电流，取样的是电流；把输出端（集电极）对地短路，$R_e$上仍有反馈电压，所以不是电压反馈；
• 串联反馈：反馈电压与输入电压在输入回路中以电压相减的形式比较（⁠$V_{BEQ}=V_{BQ}-V_{EQ}$⁠），基极与反馈点（发射极）不是同一节点；
• 负反馈：反馈的结果削弱了$I_{CQ}$的变化（过程链首尾方向相反）。

第 (4) 问：电压增益公式、带负载能力#

答题模板：

画出小信号等效电路（图 1），其中$r_{be}=r_{bb'}+(1+\beta)\frac{V_T}{I_{EQ}}$⁠，$R_L'=R_c\parallel R_L$⁠。 有旁路电容$C_e$时：$A_v=-\dfrac{\beta R_L'}{r_{be}}$⁠； 无旁路电容时：$A_v=-\dfrac{\beta R_L'}{r_{be}+(1+\beta)R_e}\approx-\dfrac{R_L'}{R_e}$⁠。 负号表示输出与输入反相。 输入电阻$R_i=R_{b1}\parallel R_{b2}\parallel r_{be}$（无$C_e$时$r_{be}$换成$r_{be}+(1+\beta)R_e$⁠），输出电阻$R_o\approx R_c$⁠。 带负载能力：输出电阻$R_o\approx R_c$较大（一般为几千欧），因此带负载能力较弱；由$A_v\propto R_L'=R_c\parallel R_L$可知，负载电阻$R_L$越小，$R_L'$越小，电压增益下降越多。若需驱动低阻负载，可在输出端加射极跟随器。

配套数值（自编参数）：$r_{be}\approx2.08\,\text{k}\Omega$⁠；有$C_e$时$A_v\approx-72$⁠，空载$A_{vo}\approx-144$⁠；$R_i\approx1.64\,\text{k}\Omega$⁠，$R_o\approx3\,\text{k}\Omega$⁠。负载从 3 kΩ 换成 1 kΩ，$|A_v|$从 72 降到 36。

第 (5) 问：$V_{CEQ}\approx V_{CC}$⁠，判断状态及原因#

先看物理意义。集电极回路的 KVL：

$$V_{CEQ}=V_{CC}-I_{CQ}R_c-I_{EQ}R_e$$

$V_{CEQ}\approx V_{CC}$说明$R_c$⁠、$R_e$上几乎没有压降，即$I_{CQ}\approx0$⁠、$I_{EQ}\approx0$——管子不导电，工作在截止区（发射结未正偏，$V_{BE}<V_{on}\approx0.5\,\text{V}$⁠）。

图 3：直流负载线$V_{CE}=V_{CC}-I_C(R_c+R_e)$上的三种 Q 点：正常放大、截止（⁠$V_{CEQ}\approx V_{CC}$⁠）、饱和（⁠$V_{CEQ}\approx V_{CES}$⁠）（动画循环播放）

再找原因：截止 = 发射结没有得到足够的正偏电压。逐个元件排查（数值用自编电路，按"导通 0.7 V、低于此值截止"的模型核算）：

答题模板：

由$V_{CEQ}=V_{CC}-I_{CQ}R_c-I_{EQ}R_e\approx V_{CC}$可知$I_{CQ}\approx0$⁠，$R_c$⁠、$R_e$上压降为零，BJT 工作在截止状态。 截止的原因是发射结没有正向偏置（⁠$V_{BEQ}$小于开启电压），可能是：① 上偏置电阻$R_{b1}$开路；② 下偏置电阻$R_{b2}$短路或阻值过小，使$V_{BQ}$过低；③ 输入耦合电容$C_{b1}$击穿短路，基极被信号源直流通路拉低；④ $R_e$开路或 BJT 发射结损坏（开路），发射极回路无电流。

对比记忆（防止考场把截止和饱和搞反）：

⚠️ 不要把"$R_c$开路"列为$V_{CEQ}\approx V_{CC}$的原因：$R_c$开路时集电极与电源断开，测到的$V_{CE}$反而很小。

举一反三：第 2 题常见的三种追问 ⭐⭐⭐#

追问 1：换一只$\beta$不同的管子，Q 点和$A_v$会怎样？（检验你是否真懂"稳定"）

例题 3：本讲统一电路（有$C_e$⁠）中，把$\beta=100$的管子分别换成$\beta=50$和$\beta=200$的同型号管子，求$I_{CQ}$（精确法）、$r_{be}$⁠、$A_v$⁠、$R_i$（⁠$r_{be}$用近似法的$I_{EQ}=1.39\,\text{mA}$⁠）。

解：近似法的$I_{EQ}=\frac{V_{BQ}-0.7}{R_e}\approx1.39\,\text{mA}$与$\beta$无关；精确法$I_{CQ}=\beta\frac{V_{BB}-0.7}{R_b+(1+\beta)R_e}$⁠。$r_{be}=200+(1+\beta)\frac{26}{1.39}\,\Omega$⁠，$A_v=-\frac{\beta\times1.5\,\text{k}\Omega}{r_{be}}$⁠，$R_i=7.67\parallel r_{be}$⁠。

$\beta$变了 4 倍，$I_{CQ}$只变约 9%，$A_v$只变约 15%。原因：$r_{be}\approx(1+\beta)V_T/I_{EQ}$和$\beta$几乎成正比增长，$A_v=-\beta R_L'/r_{be}$中的$\beta$被"约掉"了，$A_v\approx-R_L'I_{EQ}/V_T$主要由$I_{EQ}$决定。而$I_{EQ}$被射极偏置稳定住——Q 点稳定，增益也就稳定。这句话可以作为第 (2) 问的加分补充：换管子不用重新调偏置。

追问 2：怎样提高这个电路的带负载能力 / 电压增益？

• 提高带负载能力：在输出端接一级射极跟随器（共集电路），它输入电阻大、输出电阻小，起"缓冲"作用（第 07 讲例题会算出：负载 100 Ω 时增益从约 −4.6 提高到约 −100）。
• 提高$|A_v|$⁠：并联$C_e$（或减小未旁路的$R_{e1}$⁠）；适当增大$I_{EQ}$（使$r_{be}$减小）；增大$R_c$（但要保证$V_{CEQ}$足够、不进饱和）；选$\beta$大的管子作用有限（见追问 1）。

追问 3：如果题目给的是 PNP 管？

电路结构完全相同，只是电源换成$-V_{CC}$（或把管子"倒过来"接正电源）、电解电容极性反过来、各电压电流方向反过来。计算时用绝对值，公式一个不变；判断截止、饱和时，PNP 的"正偏"是$V_{EB}>0$⁠。

---

六、了解即可：考虑$r_{ce}$时的输出电阻 ⭐#

若计入 BJT 的输出电阻$r_{ce}$⁠，从集电极看进去的电阻（教材式 5.4.8）为

$$R_o'=r_{ce}\left(1+\frac{\beta R_e}{r_{be}+R_{si}'+R_e}\right),\qquad R_{si}'=R_{si}\parallel R_{b1}\parallel R_{b2}$$

无旁路时$R_e$让$R_o'$比$r_{ce}$大得多，所以$R_o=R_o'\parallel R_c\approx R_c$⁠。考试一般直接用$R_o\approx R_c$⁠。

---

速记卡#

• $r_{be}=r_{bb'}+(1+\beta)\dfrac{26\,\text{mV}}{I_{EQ}}$⁠；$R_L'=R_c\parallel R_L$⁠；$A_{vs}=A_v\dfrac{R_i}{R_{si}+R_i}$⁠。
• 部分旁路：分母、$R_i$里只出现未旁路的$R_{e1}$⁠。
• 带负载能力看$R_o$⁠：$R_o$小 → 能力强；共射$R_o\approx R_c$较大 → 较弱，$R_L$越小增益越低。
• $V_{CEQ}\approx V_{CC}$ → $I_C\approx0$ → 截止（⁠$R_{b1}$开、$R_{b2}$短/过小、$C_{b1}$击穿、$R_e$开或管子坏）；$V_{CEQ}\approx0.3\,\text{V}$ → 饱和。

自测练习#

1. （基础）画出射极偏置共射电路（有$C_e$⁠、带$R_L$⁠）的交流通路和小信号等效电路，并写出$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$表达式。

答案与提示

交流通路：电容短路、$V_{CC}$接地，$R_{b1}\parallel R_{b2}$接在 b 与地之间，e 直接接地，$R_c\parallel R_L$接在 c 与地之间。等效电路见图 1（去掉$R_e$⁠）。$A_v=-\beta(R_c\parallel R_L)/r_{be}$⁠，$R_i=R_{b1}\parallel R_{b2}\parallel r_{be}$⁠，$R_o\approx R_c$⁠。

2. （计算）$V_{CC}=15\,\text{V}$⁠，$R_{b1}=40\,\text{k}\Omega$⁠，$R_{b2}=10\,\text{k}\Omega$⁠，$R_c=4\,\text{k}\Omega$⁠，$R_e=1.3\,\text{k}\Omega$（有$C_e$⁠），$R_L=4\,\text{k}\Omega$⁠，$\beta=60$⁠，$r_{bb'}=200\,\Omega$⁠。用近似法求$r_{be}$⁠、$A_v$⁠、$R_i$⁠、$R_o$⁠；若$C_e$开路，$A_v$变为多少？

答案与提示

$I_{EQ}\approx(3-0.7)/1.3\approx1.77\,\text{mA}$⁠，$r_{be}=200+61\times26/1.77\approx1.10\,\text{k}\Omega$⁠；$R_L'=2\,\text{k}\Omega$⁠，$A_v=-60\times2/1.10\approx-109$⁠；$R_i=8\parallel1.10\approx0.96\,\text{k}\Omega$⁠；$R_o\approx4\,\text{k}\Omega$⁠。$C_e$开路：$A_v=-120/(1.10+61\times1.3)\approx-1.49$（近似$-R_L'/R_e\approx-1.54$⁠）。

3. （设计变式）在本讲统一参数电路中采用部分旁路，要求$|A_v|\ge10$⁠，未旁路电阻$R_{e1}$最大可取多少？

答案与提示

$\frac{100\times1.5}{2.08+101R_{e1}}\ge10$（单位 kΩ）$\Rightarrow R_{e1}\le\frac{15-2.08}{101}\,\text{k}\Omega\approx128\,\Omega$⁠。

4. （带负载能力）本讲统一电路（有$C_e$⁠），输入$v_i=10\,\text{mV}$（幅值）。分别求空载和接$R_L=3\,\text{k}\Omega$时的输出幅值，并说明其输出电阻是多少、带负载能力强不强。

答案与提示

空载$|A_{vo}|\approx144$⁠，$v_o\approx1.44\,\text{V}$⁠；带 3 kΩ 时$|A_v|\approx72$⁠，$v_o\approx0.72\,\text{V}$⁠。由$1.44\times\frac{R_L}{R_o+R_L}=0.72$也能反推$R_o=R_L=3\,\text{k}\Omega$⁠，即$R_o\approx R_c$⁠，输出电阻较大，带负载能力较弱。

5. （故障，真题风格）某同学测得射极偏置电路的$V_{CEQ}\approx0.2\,\text{V}$⁠，判断管子状态，并列出至少两种可能原因。

答案与提示

$V_{CEQ}$接近饱和压降，集电结也已正偏，管子饱和。可能原因：$R_{b2}$开路（基极电位被$R_{b1}$抬得过高）；$C_e$击穿或$R_e$短路（失去直流负反馈，$I_B$过大）；$R_{b1}$阻值过小；$R_c$过大使$I_{CS}=\frac{V_{CC}-V_{CES}}{R_c+R_e}$过小。

6. （实验题）为测输入电阻，在信号源与放大器之间串入$R=1\,\text{k}\Omega$的电阻，测得电阻左端$v_s=20\,\text{mV}$⁠、右端$v_i=12\,\text{mV}$（有效值）。求$R_i$⁠。

答案与提示

串联电阻上的电流$=(20-12)\,\text{mV}/1\,\text{k}\Omega=8\,\mu\text{A}$⁠，$R_i=12\,\text{mV}/8\,\mu\text{A}=1.5\,\text{k}\Omega$⁠。

7. （真题风格综合）某基极分压式射极偏置电路正常工作时，若：(a) $C_e$开路；(b) $R_L$由 3 kΩ 改为 1 kΩ；(c) 环境温度升高 20 ℃。分别说明 Q 点、$|A_v|$如何变化（增大/减小/基本不变）。

答案与提示

(a) Q 点不变；$|A_v|$大幅减小（变为约$R_L'/R_e$⁠），$R_i$增大。(b) Q 点不变（⁠$C_{b2}$隔直）；$|A_v|$减小（⁠$R_L'$变小）。(c) Q 点基本不变（直流负反馈稳定）；$\beta$增大，但$I_{EQ}$基本不变，$r_{be}\approx(1+\beta)V_T/I_{EQ}$随$\beta$一起增大，$|A_v|=\beta R_L'/r_{be}\approx R_L'I_{EQ}/V_T$变化不大（⁠$\beta$的影响基本抵消，只剩$V_T$随温度的缓慢变化），这正是 Q 点稳定带来的好处。

8. （判断）"$V_{CEQ}\approx V_{CC}$时管子一定是饱和的，因为管压降最大。"这句话错在哪？

答案与提示

完全反了：$V_{CEQ}$最大意味着$I_C\approx0$⁠，$R_c$⁠、$R_e$上没有压降，是截止；饱和时$V_{CE}$最小（约 0.3 V）。

下一讲预告#

下一讲换两种接法：信号从基极进、发射极出的共集电极电路（射极跟随器），和从发射极进、集电极出的共基极电路，最后把三种组态放进一张表里比较。

👉 点击进入下一讲：第07讲｜共集电极（射极跟随器）与共基极放大电路，三种组态比较