考研数电·零基础讲义 第22讲（上）｜ROM 只读存储器

考研数电·零基础讲义 · 第 22 讲（上）｜ROM 只读存储器 学完这一讲，你能说清存储器的"地址、字、容量"是什么意思，看懂二极管 ROM 的读数过程，分得清掩模 ROM、PROM、EPROM、E²PROM、闪存，并能用 ROM 实现一组组合逻辑函数。预计用时 90–110 分钟。

本讲地图#

• 存储器概述：存储器 = 一大堆存储单元 + 地址。核心概念：地址、字、位、容量$=$字数$\times$位数。
• ROM 的结构：地址译码器（与阵列）+ 存储矩阵（或阵列）+ 输出缓冲器。字线、位线交叉点"有器件 = 存 1，没器件 = 存 0"。
• ROM 的分类：掩模 ROM、PROM（一次性）、EPROM / E²PROM / 闪存（可擦写）。
• 用 ROM 实现组合逻辑函数：$n$个输入、$m$个输出，用一片$2^n\times m$的 ROM，把真值表直接"抄"进去。
• 华师怎么考：考纲写明"半导体存储器和可编程逻辑器件：SRAM、DRAM、ROM 等"。常见考法：概念题（ROM 与 RAM 区别、种类）、容量与地址线计算、用 ROM 实现函数并列数据表。教材对应第 5 章 5.5 节（5.5.3、5.5.5）。

前置知识#

• 二进制、最小项与最小项之和（见第 03 讲）。
• 译码器：$n$位输入译出$2^n$根输出线，每次只有一根有效（见第 09 讲下）。
• 三态输出（见第 06 讲）：三态缓冲器能让输出"断开"，方便多个器件并联在总线上。

一、存储器的基本概念#

大白话#

寄存器（第 15 讲）是"一排小抽屉"，每个抽屉的进出口都直接拉线出来，所以只能做很小几位。但电脑里要存几十亿位数据，不可能拉几十亿根线。

办法和住宿楼一样：给每个房间编号（地址），只有喊到哪个房号，那个房间才和门口的"公共窗口"接通。这样不管有多少房间，窗口永远只有那么几个引脚。

术语#

写法：容量写成"字数 × 位数"，例如$1024\times 8$⁠，读作"1024 乘 8"，总共$1024\times8=8192$位，也就是 1024 字节（1 字节 = 8 位）。

例 1　某存储器有 11 根地址线、8 根数据线，容量多大？

字数$=2^{11}=2048$⁠，位数$=8$⁠，容量$=2048\times8=16384$位$=2048$字节。

例 2　要存$65536\times16$的数据，需要几根地址线？总共多少位？

$65536=2^{16}$⁠，所以 16 根地址线；总位数$=65536\times16=1048576$位$=2^{20}$位（1 Mbit）。

存储器的分类#

按"能不能随时写"分成两大类：

• RAM（随机存储器）：随时可读可写，但断电后数据消失。分 SRAM（静态）和 DRAM（动态），见第 22 讲（下）。
• ROM（只读存储器）：正常工作时只能读，断电数据不丢。本讲重点。

⚠️ 易错：容量计算别漏乘位数。"$1024\times8$"不是 1024 位，而是 8192 位。

二、ROM 的结构：一个"字典"#

大白话#

ROM 像一本出厂就印好的字典：你给它一个页码（地址），它就把那一页的内容（数据）读给你，而且你改不了字典内容。

三个组成部分#

教材图 5.5.6 把 ROM 分成三块：

1. 地址译码器：把地址代码变成"字线"信号。2 位地址$A_1A_0$译成 4 根字线$W_0\sim W_3$⁠，每次只有被选中的那根为高电平。（译码器本质就是一组与门，所以叫"与阵列"。）
2. 存储矩阵：字线和"位线"（数据线）纵横交叉，每个交叉点是一个存储单元。交叉点接了器件表示存 1，没接表示存 0。（每根位线相当于一个或门，所以叫"或阵列"。）
3. 输出缓冲器：增强带负载能力，并用$EN'$信号做三态控制，方便接总线。

二极管 ROM 逐步读数#

看图 1：2 位地址、4 位数据的 ROM（教材图 5.5.7），二极管接在字线和位线的交叉点。

图 1：二极管 ROM 读出演示。每 2 秒切换一个地址，橙条是被选中的字线，绿灯亮表示该位输出 1（动画循环播放）

读出原理：某根字线为高电平时，凡是接在它上面的二极管都导通，把对应位线拉成高电平；没接二极管的位线保持低电平。所以：

• $A_1A_0=00$⁠：$W_0=1$⁠，$W_0$上有两个二极管，接$D_2$和$D_0$ → 输出$D_3D_2D_1D_0=0101$⁠；
• $A_1A_0=01$⁠：$W_1=1$⁠，接$D_3,D_1,D_0$ → $1011$⁠；
• $A_1A_0=10$⁠：$W_2=1$⁠，只接$D_2$ → $0100$⁠；
• $A_1A_0=11$⁠：$W_3=1$⁠，接$D_3,D_2,D_1$ → $1110$⁠。

整理成数据表：

这个 ROM 共$4\times4=16$个交叉点，其中有 9 个二极管（存 1 的个数），7 个空位（存 0）。

与阵列、或阵列：把 ROM 看成两层逻辑#

由上表可以写出各位输出（把$W_i$看作最小项$m_i$⁠）：

$$D_0=W_0+W_1,\quad D_1=W_1+W_3,\quad D_2=W_0+W_2+W_3,\quad D_3=W_1+W_3$$

而$W_0=\overline{A_1}\,\overline{A_0}$⁠，$W_1=\overline{A_1}A_0$⁠，$W_2=A_1\overline{A_0}$⁠，$W_3=A_1A_0$⁠。也就是说：

• 译码器 = 把输入变量的全部最小项产生出来（固定的"与阵列"，不可改）；
• 存储矩阵 = 每个输出是若干最小项相或（可编程的"或阵列"）。

这就是为什么 ROM 能当"任意组合逻辑发生器"——后面第四节详述。

MOS 管 ROM#

用 MOS 管做时，交叉点接 N 沟道增强型 MOS 管表示"存 1"（教材图 5.5.8）。字线高 → 该管导通 → 位线被拉低 → 输出缓冲器反相后输出 1。结论与二极管 ROM 一致：交叉点有管 = 存 1，没管 = 存 0。

⚠️ 易错：不同教材、不同图，"接器件"有时表示存 1，有时（如教材例 5.5.1 的掩模矩阵图）表示存 0。做题时先看题目或图下的说明。

三、ROM 的分类#

按"数据怎么写进去"分，由简到繁：

PROM（熔丝型）要点#

• 原始状态：所有单元都存 1。
• 写 0：选中该单元，在位线加编程脉冲（约 20 V，十几微秒），大电流烧断熔丝。
• 熔丝烧断后无法恢复，所以 PROM 只能写一次。

闪存要点（浮栅 MOS 管）#

• 存储单元是浮栅 MOS 管：控制栅$G_c$之外多了一个被绝缘体包住的"浮置栅$G_f$"。
• 浮置栅上充有负电荷 → 管子不容易导通（开启电压升高到 7 V 以上）→ 字线给正常高电平时管子仍截止 → 位线保持高 → 读出 1；浮置栅没电荷 → 管子导通 → 读出 0。
• 写入（充电）：漏极加约 6 V，控制栅加约 12 V 脉冲，雪崩注入使电子进入浮栅。
• 擦除（放电）：控制栅接 0，源极加约 12 V、约 100 ms 的正脉冲，利用隧道效应让电荷从浮栅放走。NOR 闪存所有源极连在一起，所以一擦就是一整个区。
• 读很快（几十到两百纳秒），写慢（十到五十微秒/字节），所以闪存虽可擦写，仍归入只读存储器。

⚠️ 易错：闪存"能擦写"却叫只读存储器，原因是写比读慢得多，而且擦写次数有限，不能当 RAM 用。

四、用 ROM 实现组合逻辑函数#

大白话#

ROM 是"地址 → 数据"的查表机。一个组合逻辑电路，也是"输入 → 输出"的查表：给定输入组合，输出是确定的。把真值表按地址一行一行抄进 ROM，ROM 就成了这个电路。

规则#

• ROM 有$n$位地址、$m$位数据 → 最多实现$m$个$n$变量的函数。
• 变量接地址线，函数从数据线输出。
• 第$i$个地址存放的数据 = 各函数在最小项$m_i$处的取值（函数含$m_i$就存 1，否则存 0）。
• 所需 ROM 容量$=2^n\times m$⁠。

例 3（教材例 5.5.2 的做法）　用 ROM 产生一组函数：

$$\begin{cases} Y_1=\overline{A}BC+\overline{A}\,\overline{B}C\\ Y_2=A\overline{B}C\overline{D}+BC\overline{D}+\overline{A}BCD\\ Y_3=ABC\overline{D}+\overline{A}B\overline{C}\,\overline{D}\\ Y_4=\overline{A}\,\overline{B}C\overline{D}+ABCD \end{cases}$$

第 1 步：全部展开成最小项。变量排成$ABCD$（⁠$A$最高位）。

• $Y_1$⁠：$\overline{A}BC$缺$D$⁠，展开成$\overline{A}BC\overline{D}$（0110=6）和$\overline{A}BCD$（0111=7）；$\overline{A}\,\overline{B}C$展开成 0010=2 和 0011=3。所以$Y_1=\sum m(2,3,6,7)$⁠。
• $Y_2$⁠：$A\overline{B}C\overline{D}$=1010=10；$BC\overline{D}$缺$A$⁠，展开成 0110=6 和 1110=14；$\overline{A}BCD$=0111=7。所以$Y_2=\sum m(6,7,10,14)$⁠。
• $Y_3$⁠：$ABC\overline{D}$=1110=14；$\overline{A}B\overline{C}\,\overline{D}$=0100=4。所以$Y_3=\sum m(4,14)$⁠。
• $Y_4$⁠：$\overline{A}\,\overline{B}C\overline{D}$=0010=2；$ABCD$=1111=15。所以$Y_4=\sum m(2,15)$⁠。

（以上最小项由 Python 逐个代入验证。）

第 2 步：选 ROM。4 个变量 → 4 位地址；4 个函数 → 4 位数据，选$16\times4$的 ROM。$A,B,C,D$依次接地址线$A_3,A_2,A_1,A_0$⁠，$Y_1\sim Y_4$依次接数据线$D_3,D_2,D_1,D_0$⁠。

第 3 步：列数据表（行是地址，列是$Y_1Y_2Y_3Y_4$⁠）：

图 2：例 3 的$16\times4$ ROM 点阵，每个红点表示存 1（交叉点接器件）

⚠️ 易错：函数不是最小项之和形式时，一定要先展开（缺的变量用$X+\overline{X}=1$补）再填表；变量顺序要和地址高低位对应。

例 4：全加器#

全加器有 3 个输入$A,B,C_i$⁠，2 个输出$S,C_o$（见第 11 讲）。用$8\times2$的 ROM：

即$S=\sum m(1,2,4,7)$⁠，$C_o=\sum m(3,5,6,7)$⁠，ROM 容量$2^3\times2=16$位。

ROM 与其他实现方式的对比#

• 用 ROM：不用化简，直接抄真值表；变量一多，容量按$2^n$暴涨。
• 变量数大于地址线数，或函数个数大于数据线数时：多片 ROM 扩展（见第 22 讲下），或者换别的电路。
• 地址线用不完时：多余地址线接固定电平（接地或接高），只用其中一部分地址；多余数据位悬空不用。

例 5：用 ROM 做显示译码器（教材例 5.5.1 的思路）#

把 4 位 BCD/二进制码$DCBA$译成八段数码管（⁠$a\sim g$加小数点$h$⁠）的 8 位驱动信号，共 16 个输入组合，所以选$16\times8$的 ROM：$DCBA$接地址线$A_3\sim A_0$⁠，8 根数据线$D_7\sim D_0$依次接$a\sim h$⁠。

怎么写数据？以字形 "0" 为例：$a,b,c,d,e,f$六段亮，$g$不亮，小数点（按教材表）接高电平，数据就是$abcdefgh=11111101$⁠，把它存进地址 0000。其余 15 个地址同样"按字形抄"。

这类表格里 0 比 1 少得多（按教材表 5.5.4 的 16 行共 128 个数据位，其中有 40 个 0、88 个 1），而且做掩模 ROM 时"每个存 0 的位置才接二极管"，所以接二极管表示存 0 能省下器件。这就是前面⚠️提到的"接器件有时表示 0"的原因：谁少，就用谁来接器件。

ROM 读数据的时序直觉#

使用 ROM 时没有"写"这一步，只有"读"：

1. 在地址线上放好地址；
2. 让输出使能$EN'=0$（三态缓冲器打开）；
3. 等一小段时间（读出时间，即从地址稳定到数据稳定的延迟）后，数据线上就是该地址的内容；
4. $EN'=1$时输出为高阻，ROM 就从总线上"断开"，别的器件可以用总线。

ROM 和 RAM 的对照#

五、速记卡#

六、自测练习#

1. 某 ROM 有 13 根地址线、8 根数据线，容量是多少位？合多少 KB？

答案与提示

字数$2^{13}=8192$⁠，容量$8192\times8=65536$位，$=8192$字节$=8$ KB（⁠$1\text{KB}=1024$字节）。

2. 一片$64\text{K}\times16$的存储器有几根地址线、几根数据线？总容量多少位？

答案与提示

$64\text{K}=2^{16}$字，所以 16 根地址线、16 根数据线；总容量$65536\times16=1048576$位（1 Mbit）。

3. 简述 PROM 为什么只能写一次，闪存为什么能反复擦写。

答案与提示

PROM 靠烧断熔丝（或击穿反熔丝）写入，这是不可逆的物理变化；闪存靠浮栅上电荷的"充入/放出"改变管子的开启电压，电荷可以通过雪崩注入再充、隧道效应再放，所以可以重复擦写（次数有限）。

4. 图 1 中的二极管 ROM，$A_1A_0=11$时输出什么？$D_3$对应哪些地址存 1？

答案与提示

$A_1A_0=11$时$W_3=1$⁠，输出$D_3D_2D_1D_0=1110$⁠。$D_3$在地址 01 和 11 处存 1，即$D_3=W_1+W_3$⁠。

5. 用 ROM 实现 2 位二进制数$A_1A_0$到格雷码的转换需要几位地址、几位数据？若是 4 位二进制数$B_3B_2B_1B_0$转 4 位格雷码$G_3G_2G_1G_0$呢？写出后者地址 5（0101）、10（1010）存的数据。

答案与提示

2 位：$2^2\times2$⁠，2 位地址、2 位数据。4 位：$16\times4$ ROM，4 位地址、4 位数据。格雷码$G=B\oplus(B\gg1)$⁠：地址 5 → $0101\oplus0010=0111$⁠；地址 10 → $1010\oplus0101=1111$⁠。（Python 验算全部 16 行。）

6. 用 ROM 实现"3 位二进制数$x$的平方"，需要多大容量的 ROM？写出$x=5$和$x=7$时的数据。

答案与提示

$x$最大 7，$7^2=49<64$⁠，输出需要 6 位。所以用$2^3\times6=8\times6$的 ROM（共 48 位）。$x=5$⁠：$25=011001$⁠；$x=7$⁠：$49=110001$⁠。

7. 用 ROM 实现 2 位 × 2 位二进制乘法器$P=A_1A_0\times B_1B_0$⁠，ROM 的规格？地址 1001（⁠$A=10,B=01$⁠）和 1111 存什么？

答案与提示

4 个输入、乘积最大$3\times3=9$（1001），4 位输出，选$16\times4$ ROM。地址 1001：$2\times1=2$ → 0010；地址 1111：$3\times3=9$ → 1001。

8.（华师真题风格） 用 ROM 实现一位全加器，写出 ROM 的规格和数据表，并说明与用门电路实现相比有什么特点。

答案与提示

规格$8\times2$（见例 4），数据表见例 4。特点：不用化简、设计直观，改功能只需改数据；但容量随变量数按$2^n$增长，输入多时不经济，且速度受 ROM 读出时间限制。

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下一讲预告#

第 22 讲（下）讲能读能写的 RAM：SRAM 靠锁存器存数，DRAM 靠电容存数还要刷新；之后学怎么用多片存储器通过"位扩展、字扩展"拼出更大容量，并算清地址分配。

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