考研数电·零基础讲义 第21讲｜555 定时器及其应用

考研数电·零基础讲义 · 第 21 讲｜555 定时器及其应用 学完这一讲，你能说出 555 内部由什么组成、功能表怎么读，能用它接成施密特触发器、单稳态、多谐振荡器，并熟练算出$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$⁠、脉宽$t_w=1.1RC$⁠、周期$T=(R_1+2R_2)C\ln2$⁠、占空比，做设计题。预计用时 110–130 分钟。

本讲地图#

• 555 是什么：一块 8 脚的数模混合芯片，内部 = 三个 5 kΩ 分压电阻 + 两个比较器 + 一个 SR 锁存器 + 一个放电三极管。名字就是因为三个 5 kΩ。
• 功能表：$v_{I1}$（TH，6 脚）与$2/3V_{CC}$比，$v_{I2}$（TR′，2 脚）与$1/3V_{CC}$比，决定输出高低、放电管通断。
• 三种接法：施密特（TH 与 TR′ 并起来）：$V_{T+}=\frac23V_{CC}$⁠，$V_{T-}=\frac13V_{CC}$⁠；单稳态：$t_w=RC\ln3\approx1.1RC$⁠；多谐：$T=(R_1+2R_2)C\ln2$⁠。
• 华师怎么考：555 是脉冲电路这一章最爱出的器件：计算题（脉宽、周期、占空比、设计 R 和 C）、看图说功能。教材对应第 7 章 7.5 节。

前置知识#

• SR 锁存器（见第 13 讲上）、施密特触发器的回差（见第 18 讲）。
• 单稳态、多谐振荡器的波形与 RC 公式（见第 19、20 讲）。

一、555 内部：四个零件#

大白话#

把 555 想成一个"水位报警员"：他守着一个水桶（外接的电容），手里有两把尺子——一把刻在$\frac23$高度，一把刻在$\frac13$高度。水位超过上面那把尺子，他就按下"清零"键；水位低于下面那把尺子，他就按下"置一"键；水位在两条线之间，他什么都不做，维持原状。他还有一个"排水阀"（放电管$T_D$⁠），清零的时候阀门打开，把水桶里的水放掉。

内部结构（图 1）#

图 1：555 内部结构（引脚号对应常见的 8 脚封装）

逐行拆解：

• 分压器：三个$5\ \text{k}\Omega$的电阻串联在$V_{CC}$（8 脚）和地（1 脚）之间，给出两个基准电压：上面$V_{R1}=\frac23V_{CC}$⁠，下面$V_{R2}=\frac13V_{CC}$⁠。5 脚 VCO（控制电压端）接在上面那个抽头上：悬空时基准就是上面这两个值；若在 5 脚外加电压$V_{CO}$⁠，则$V_{R1}=V_{CO}$⁠，$V_{R2}=\frac12V_{CO}$⁠。悬空时通常接一个$0.01\ \mu\text{F}$电容到地，滤掉干扰。
• 比较器$C_1$：把 6 脚 TH（阈值端，$v_{I1}$⁠）和$\frac23V_{CC}$比较，$v_{I1}>\frac23V_{CC}$时输出$V_{C1}=1$⁠，作用是给锁存器的 R 端：置 0。
• 比较器$C_2$：把 2 脚 TR′（触发端，$v_{I2}$⁠）和$\frac13V_{CC}$比较，$v_{I2}<\frac13V_{CC}$时输出$V_{C2}=1$⁠，给锁存器的 S 端：置 1。（TR′ 上的撇表示低电平有效：电压低才触发。）
• SR 锁存器：输出$Q$决定 3 脚输出$v_O$（⁠$Q=1$时$v_O$为高，$Q=0$时$v_O$为低）。4 脚$R_D'$是直接置零端，低电平有效，正常工作要接高电平。
• 放电管$T_D$：集电极开路的三极管，集电极引到 7 脚（放电端）。输出为低（⁠$Q=0$⁠）时$T_D$导通，把外接电容里的电荷放掉；输出为高时$T_D$截止，电容才能充电。

功能表（教材表 7.5.1，请背下来）#

记忆：TH 管"上限"，高于$\frac23$就清零（输出低）；TR′ 管"下限"，低于$\frac13$就置一（输出高）；两条线之间保持。 最后一行（TH 高、TR′ 低同时成立）教材里$v_O$为高，一般电路不会出现这种情况。

⚠️ 易错：很多同学把 TH 和 TR′ 的方向记反。口诀："高触发（TH）管清零，低触发（TR′）管置一"。

二、555 接成施密特触发器#

接法#

把 6 脚 TH 和 2 脚 TR′ 连在一起当输入$v_I$⁠。

工作过程#

$v_I$从 0 慢慢升高：

• $v_I<\frac13V_{CC}$⁠：TR′ 低于下限，置 1，$v_O$高。
• $\frac13V_{CC}<v_I<\frac23V_{CC}$⁠：两个比较器都不动作，保持——仍是高。
• $v_I>\frac23V_{CC}$⁠：TH 高于上限，置 0，$v_O$变低。所以$V_{T+}=\frac23V_{CC}$⁠。

$v_I$再从高处慢慢降低：在$\frac13V_{CC}\sim\frac23V_{CC}$之间保持（仍是低），直到$v_I<\frac13V_{CC}$才置 1、输出翻高。所以$V_{T-}=\frac13V_{CC}$⁠。

$$V_{T+}=\frac23V_{CC},\quad V_{T-}=\frac13V_{CC},\quad \Delta V_T=V_{T+}-V_{T-}=\frac13V_{CC}$$

这是一个反相输出的施密特特性。若 5 脚外接$V_{CO}$⁠：$V_{T+}=V_{CO}$⁠，$V_{T-}=\frac12V_{CO}$⁠，$\Delta V_T=\frac12V_{CO}$⁠，改$V_{CO}$就能调回差。

例题 1（教材题 7.19）#

(1) $V_{CC}=12\ \text{V}$⁠，5 脚悬空，求$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$⁠、$\Delta V_T$⁠。(2) $V_{CC}=9\ \text{V}$⁠，外接$V_{CO}=5\ \text{V}$⁠，再求。

(1) $V_{T+}=\frac23\times12=8\ \text{V}$⁠，$V_{T-}=\frac13\times12=4\ \text{V}$⁠，$\Delta V_T=4\ \text{V}$⁠。

(2) 这时基准由$V_{CO}$决定，和$V_{CC}$无关：$V_{T+}=5\ \text{V}$⁠，$V_{T-}=2.5\ \text{V}$⁠，$\Delta V_T=2.5\ \text{V}$⁠。

⚠️ 易错：外接$V_{CO}$后，别再用$\frac23V_{CC}$算了。

三、555 接成单稳态触发器#

接法#

触发信号$v_I$接 2 脚 TR′；电阻$R$一端接$V_{CC}$⁠，另一端接 7 脚（放电端）和 6 脚（TH），再从这一点对地接电容$C$⁠；输出从 3 脚取。TH 和放电端并在一起，意思是：电容电压既给 TH 看，又被放电管控制。

工作过程（图 2）#

图 2：555 单稳态各点波形（Python 按 RC 充电模拟）

1. 稳态：没有触发时$v_I$为高（高于$\frac13V_{CC}$⁠）。设锁存器$Q=0$⁠，$T_D$导通，电容上没电：$v_C\approx0$⁠，$v_O=0$⁠，不动。若通电时碰巧$Q=1$⁠，$T_D$截止，$V_{CC}$经$R$给$C$充电，到$\frac23V_{CC}$时 TH 动作清零，回到$Q=0$并让电容放电——所以通电后总会停在$v_O=0$的稳态。
2. 触发：$v_I$的下降沿低于$\frac13V_{CC}$⁠，$C_2$动作置 1，$v_O$变高，$T_D$截止，暂稳态开始：$V_{CC}$经$R$给$C$充电。
3. 回稳态：电容电压升到$\frac23V_{CC}$⁠，$C_1$动作清零（这时触发脉冲必须已经回到高电平），$v_O$回低，$T_D$导通，电容迅速放电，电路恢复稳态。

脉宽公式#

暂稳态时间就是电容从 0 充电到$\frac23V_{CC}$的时间：起始值 0、终了值$V_{CC}$⁠、转换值$\frac23V_{CC}$⁠：

$$t_w=RC\ln\frac{V_{CC}-0}{V_{CC}-\frac23V_{CC}}=RC\ln3\approx1.1RC$$

注意：$t_w$与$V_{CC}$无关（电源电压在分子分母里约掉了），只由$R$⁠、$C$决定。$R$一般取几百欧到几兆欧，$C$取几百皮法到几百微法，$t_w$可以从几微秒到几分钟，但时间越长精度越差。

例题 2（开机延时，教材题 7.20 的同类）#

常闭开关 S 断开后，电容经$R=91\ \text{k}\Omega$从 0 充电，$C=25\ \mu\text{F}$⁠，$V_{CC}=12\ \text{V}$⁠，输出在电容电压升到$\frac23V_{CC}$时跳高。延时多久？

$t=RC\ln3=91\times10^3\times25\times10^{-6}\times\ln3=2.275\times1.0986\approx2.50\ \text{s}$⁠。

单稳态使用要点#

• 触发脉冲不能比$t_w$宽：若触发脉冲在电容充到$\frac23V_{CC}$时仍是低电平，$C_2$持续置 1、$C_1$又在清零，输出就不能按时变低（教材思考题 R7.5.2）。办法：在输入端加一个 RC 微分电路，把宽脉冲变成窄尖脉冲再送入。
• 触发幅度：低电平必须低于$\frac13V_{CC}$（教材思考题 R7.5.3），如$V_{CC}=12\ \text{V}$则必须低于 4 V。

设计题（教材题 7.21 的思路）#

要求$t_w$在 1～10 s 可调，$V_{CC}=15\ \text{V}$⁠，选$C=100\ \mu\text{F}$⁠：$R_{min}=\frac{1}{C\ln3}\approx9.1\ \text{k}\Omega$⁠，$R_{max}=\frac{10}{C\ln3}\approx91\ \text{k}\Omega$⁠。所以可用一个$9.1\ \text{k}\Omega$固定电阻串联$82\ \text{k}\Omega$电位器。输入来自 TTL（低电平 0.1 V，低于 5 V）满足触发条件。

四、555 接成多谐振荡器#

接法（图 3）#

把 TH 和 TR′ 连在一起接电容$C$的上端；$R_1$接在$V_{CC}$和 7 脚之间；$R_2$接在 7 脚和 6 脚之间；$C$另一端接地。这就是"施密特触发器 + RC"（第 20 讲）的 555 版本，其中 7 脚放电管充当$R_1$下面的"开关"。

工作过程#

1. 通电时电容电压为 0，低于$\frac13V_{CC}$⁠：置 1，输出高，$T_D$截止。$V_{CC}$经$R_1$⁠、$R_2$给$C$充电。
2. 电容电压升到$\frac23V_{CC}$⁠：清零，输出低，$T_D$导通。电容经$R_2$和 7 脚放电（⁠$R_1$被放电管短路到地，不参与放电）。
3. 电容电压降到$\frac13V_{CC}$⁠：又置 1，回到第 1 步。

电容电压就在$\frac13V_{CC}$和$\frac23V_{CC}$之间来回，如图 3：

图 3：555 多谐振荡的$v_C$与$v_O$（图中取$R_1=R_2$⁠；动画扫描线循环播放）

周期公式#

• 充电（输出高）：起始$\frac13V_{CC}$⁠，终了$V_{CC}$⁠，转换$\frac23V_{CC}$⁠，经$R_1+R_2$⁠：

$$T_1=(R_1+R_2)C\ln\frac{V_{CC}-\frac13V_{CC}}{V_{CC}-\frac23V_{CC}}=(R_1+R_2)C\ln2$$

• 放电（输出低）：起始$\frac23V_{CC}$⁠，终了$0$⁠，转换$\frac13V_{CC}$⁠，只经$R_2$⁠：

$$T_2=R_2C\ln\frac{\frac23V_{CC}}{\frac13V_{CC}}=R_2C\ln2$$

• 总周期、频率、占空比：

$$T=T_1+T_2=(R_1+2R_2)C\ln2\approx0.7(R_1+2R_2)C,\quad f=\frac{1}{T},\quad q=\frac{T_1}{T}=\frac{R_1+R_2}{R_1+2R_2}$$

这些结果和$V_{CC}$无关。注意：因为$T_1=(R_1+R_2)C\ln2>R_2C\ln2=T_2$⁠，这个电路的占空比永远大于 50%。

占空比可调的改进#

在$R_1$⁠、$R_2$上各并联一个二极管（教材图 7.5.8）：充电只走$R_1$⁠，放电只走$R_2$⁠，于是

$$T_1=R_1C\ln2,\quad T_2=R_2C\ln2,\quad T=(R_1+R_2)C\ln2,\quad q=\frac{R_1}{R_1+R_2}$$

取$R_1=R_2$就是 50% 方波；$R_1<R_2$则占空比小于 50%。

例题 3（教材例 7.5.1，设计题）#

用 NE555 设计多谐振荡器：周期 1 s，输出脉冲幅度大于 3 V 小于 5 V，占空比$q=\frac23$⁠。

第 1 步：NE555 在$V_{CC}=5\ \text{V}$⁠、输出电流 100 mA 时高电平约 3.3 V，满足 3～5 V 的要求，取$V_{CC}=5\ \text{V}$⁠。

第 2 步：用基本电路。$q=\dfrac{R_1+R_2}{R_1+2R_2}=\dfrac23$⁠，交叉相乘$3R_1+3R_2=2R_1+4R_2$⁠，得$R_1=R_2$⁠。

第 3 步：$T=(R_1+2R_2)C\ln2=3R_1C\ln2=1\ \text{s}$⁠。取$C=10\ \mu\text{F}$⁠：

$$R_1=\frac{1}{3C\ln2}=\frac{1}{3\times10\times10^{-6}\times0.693}\approx48.1\ \text{k}\Omega$$

第 4 步：取标准值：$R_1=R_2$用两个$47\ \text{k}\Omega$电阻各串联一个$2\ \text{k}\Omega$电位器微调。验算：两个 47 kΩ 时$T=3\times47\times10^3\times10^{-5}\times0.693\approx0.977\ \text{s}$⁠，微调后可到 1 s。

例题 4（教材题 7.22）#

$R_1=R_2=5.1\ \text{k}\Omega$⁠，$C=0.01\ \mu\text{F}$⁠，$V_{CC}=12\ \text{V}$⁠，求振荡频率。

$T=(R_1+2R_2)C\ln2=3\times5.1\times10^3\times10^{-8}\times0.693\approx106\ \mu\text{s}$⁠，$f\approx9.43\ \text{kHz}$⁠，$q=\frac{10.2}{15.3}=\frac23$⁠。（与$V_{CC}=12\ \text{V}$无关。）

⚠️ 易错：用基本电路（⁠$R_1$直接接$V_{CC}$⁠）时，不要写成$T=(R_1+R_2)C\ln2$⁠，那是二极管分流电路的公式。

小提醒：通电后的第一个周期#

和第 20 讲的施密特多谐振荡器一样，555 多谐电路通电瞬间电容电压是 0，第一次充电要从$0$走到$\frac23V_{CC}$⁠，比以后从$\frac13V_{CC}$走到$\frac23V_{CC}$更久，所以第一个高电平会比后面的长：$t_0=(R_1+R_2)C\ln3$⁠。以后每个周期的高电平才是$T_1=(R_1+R_2)C\ln2$⁠。例如$R_1=R_2=5.1\ \text{k}\Omega$⁠、$C=0.01\ \mu\text{F}$时，$t_0=102\ \mu\text{s}\times1.0986\approx112\ \mu\text{s}$⁠，而稳定后的$T_1\approx70.7\ \mu\text{s}$⁠。题目问周期或频率时，一律按稳定后的$T$算。

频率范围#

双极型 555 组成的多谐振荡器最高约 500 kHz，CMOS 型 555 最高约 3 MHz，所以要产生更高频率的脉冲，还得靠其他电路。CMOS 型 555 功耗小、可在更宽的电源电压下工作，双极型输出电流大、能直接驱动小负载；考试一般不区分，只套用同一套公式。

五、为什么是 2/3 和 1/3？结果为什么和$V_{CC}$无关？#

大白话#

三个电阻一样大，所以把$V_{CC}$平均分成三份，两条"尺子"分别刻在$\frac13$和$\frac23$⁠。电容在$V_{CC}$和地之间充放电，它的"满量程"也是$V_{CC}$⁠。因此不论$V_{CC}$是 5 V、12 V 还是 15 V，电容电压占满量程的比例走的是同一条曲线，从$\frac13$到$\frac23$花的时间永远一样。这就是$t_w$⁠、$T$与$V_{CC}$无关的原因，也是 555 稳定、好用的原因。

数学上看一眼#

设电容充电的终了值为$V_{CC}$⁠，起始为$\frac13V_{CC}$⁠，转换为$\frac23V_{CC}$⁠，代入公式时分子分母里的$V_{CC}$全约掉：

$$\ln\frac{V_{CC}-\frac13V_{CC}}{V_{CC}-\frac23V_{CC}}=\ln\frac{\frac23}{\frac13}=\ln2$$

单稳态从 0 到$\frac23$⁠：$\ln\dfrac{1}{1/3}=\ln3$⁠。所有 555 振荡、延时电路的时间公式里只剩$\ln2$或$\ln3$这两个常数，这就是为什么你会反复看到$0.693$和$1.1$⁠。

六、5 脚 VCO 的妙用：压控振荡器#

如果 5 脚不悬空，而是外接控制电压$V_{CO}$⁠，两条"尺子"变成$V_{CO}$和$\frac12V_{CO}$⁠。对多谐电路来说，电容电压在$\frac12V_{CO}$与$V_{CO}$之间往复：

$$T_1=(R_1+R_2)C\ln\frac{V_{CC}-\frac12V_{CO}}{V_{CC}-V_{CO}},\quad T_2=R_2C\ln2$$

用例题 4 的参数验算：$V_{CC}=12\ \text{V}$⁠，$R_1=R_2=5.1\ \text{k}\Omega$⁠，$C=0.01\ \mu\text{F}$⁠。

结论：$V_{CO}$越高，电容要充得越高，$T_1$越长，频率越低。$V_{CO}=8\ \text{V}=\frac23V_{CC}$的那一行和例题 4 的结果完全一致，说明公式没错。这种用电压控制频率的接法叫压控振荡器（教材题 7.23），也是警报声、电子琴电路（题 7.24～7.26）的基本原理：改变电阻或控制电压就改变音调。

七、555 还能做什么（了解）#

教材本章小结说，555 除了三种基本接法之外，还可以接成各种应用电路。几个典型想法（理解原理即可）：

• 闪烁灯 / 报警声：多谐振荡器输出接 LED 或扬声器。例如想要大约 1 Hz 的闪烁，$C=100\ \mu\text{F}$⁠，$R_1=1\ \text{k}\Omega$⁠，则$R_2=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{fC\ln2}-R_1\right)\approx6.7\ \text{k}\Omega$⁠。
• 延时开关 / 开机延时：单稳态，触发一次，输出高电平持续$1.1RC$⁠，用来控制继电器或延迟启动其他电路。
• 脉冲整形：施密特接法，把缓慢变化或带毛刺的信号整形成干净的矩形波。
• 脉宽调制（教材题 7.27）：单稳态的 5 脚接调制电压$V_M$⁠，改变$V_M$就改变$t_w$⁠，输出脉冲的宽度随调制信号变化。

这些题目的共同点是：先认出是哪种接法，再套用本讲的公式。认图口诀：TH、TR′ 并在一起且接输入 → 施密特；TH 与 7 脚并在一起接$RC$⁠、TR′ 接输入 → 单稳态；TH 与 TR′ 并在一起接电容、7 脚在两个电阻中间 → 多谐。

八、三种接法对照#

九、再练一道综合例题：用施密特接法整形#

例题 5#

555 接成施密特触发器，$V_{CC}=9\ \text{V}$⁠，5 脚悬空。输入$v_I$是一个在$1\ \text{V}$和$8\ \text{V}$之间缓慢变化的三角波。问：(1) 输出每个周期翻转几次？(2) 翻转发生在$v_I$等于多少伏时？(3) 输出的高电平占三角波周期的几分之几（三角波上升和下降的斜率大小相同）？

第 1 步：求两个阈值。 $V_{T+}=\frac23\times9=6\ \text{V}$⁠，$V_{T-}=\frac13\times9=3\ \text{V}$⁠。

第 2 步：想象$v_I$的一个周期。 从$1\ \text{V}$起上升：$v_I<3\ \text{V}$时输出高；$3\sim6\ \text{V}$保持高；升过$6\ \text{V}$输出翻低；继续升到$8\ \text{V}$后开始下降，$6\sim3\ \text{V}$之间保持低；降到$3\ \text{V}$以下才翻高，最低到$1\ \text{V}$再回升。

答案：(1) 每周期翻转 2 次（一次高→低，一次低→高）；(2) 上升过程到$6\ \text{V}$时翻低，下降过程到$3\ \text{V}$时翻高；(3) 以三角波一个周期从$1\ \text{V}$到$8\ \text{V}$再回到$1\ \text{V}$总行程$14\ \text{V}$计：输出低电平对应$v_I$从$6\ \text{V}$升到$8\ \text{V}$再降到$3\ \text{V}$⁠，行程$2+5=7\ \text{V}$⁠，所以低电平占$\frac{7}{14}=\frac12$⁠，高电平也占$\frac12$⁠。

可以看到：就算三角波的边沿很缓慢，输出也是边沿陡直的矩形波；而且输入上叠加小于回差$3\ \text{V}$的小抖动，也不会让输出乱翻——这就是"整形、抗干扰"。

与 74121 的对比#

十、常见错误清单#

1. 把 TH 和 TR′ 的方向写反。 记住：TH（6 脚）接高电压，$>\frac23V_{CC}$才起作用，作用是"清零"；TR′（2 脚）接低电压，$<\frac13V_{CC}$才起作用，作用是"置一"。
2. 外接了$V_{CO}$还用$\frac23V_{CC}$算。 此时上限就是$V_{CO}$⁠，下限是$\frac12V_{CO}$⁠。
3. 单稳态脉宽写成$0.69RC$⁠。 $0.69RC$是微分型单稳态和 74121 的公式（⁠$\ln2$⁠），555 单稳态是$1.1RC$（⁠$\ln3$⁠）。
4. 多谐周期写成$T=(R_1+R_2)C\ln2$⁠。 基本电路是$(R_1+2R_2)C\ln2$⁠，因为放电只经过$R_2$⁠，充电经过$R_1+R_2$⁠。
5. 忘记$T_D$的作用。 $T_D$导通才给电容放电；多谐电路中$R_1$的下端接放电端，放电时$R_1$被"短路"。
6. 单稳态用宽触发脉冲。 触发脉冲应比$t_w$窄，否则输出脉宽被触发脉冲"拖长"。
7. 忘了 4 脚。 4 脚$R_D'$要接高电平，接地则输出一直为低。

本讲小结：第 18～21 讲脉冲电路怎么串起来#

回头看这四讲：第 18 讲的施密特触发器负责"把任意形状的信号整成干净的矩形"，输出宽度由输入决定；第 19 讲的单稳态负责"把任意宽度的触发变成固定宽度的脉冲"，宽度由$R$⁠、$C$决定；第 20 讲的多谐振荡器负责"自己产生脉冲"；第 21 讲的 555 用同一块芯片把这三种功能全部实现。复习时，建议自己默画一遍 555 的内部结构图和三种接法的引脚连线，再把$V_{T\pm}$⁠、$t_w$⁠、$T$三个公式默写出来；做到这一步，这一章的题基本就稳了。考试里如果碰到没见过的 555 电路，不要慌，先判断"这是施密特、单稳还是多谐"，再用本讲的万能式$t=RC\ln\frac{终了-起始}{终了-转换}$一步一步算。

速记卡#

• 内部：三个 5k 分压（⁠$\frac23V_{CC}$⁠、$\frac13V_{CC}$⁠）、两个比较器、SR 锁存器、放电管$T_D$⁠。
• 功能：TH（6）$>\frac23V_{CC}$ → 清零（输出低、放电管通）；TR′（2）$<\frac13V_{CC}$ → 置一（输出高、放电管断）；中间保持；4 脚低电平强制清零。
• 外接$V_{CO}$⁠：基准变为$V_{CO}$与$\frac12V_{CO}$⁠。
• 施密特：$V_{T+}=\frac23V_{CC}$⁠，$V_{T-}=\frac13V_{CC}$⁠，$\Delta V_T=\frac13V_{CC}$⁠。
• 单稳态：$t_w=RC\ln3\approx1.1RC$⁠，与$V_{CC}$无关；触发脉冲要窄、低于$\frac13V_{CC}$⁠。
• 多谐：$T_1=(R_1+R_2)C\ln2$⁠，$T_2=R_2C\ln2$⁠，$T=(R_1+2R_2)C\ln2$⁠，$q=\frac{R_1+R_2}{R_1+2R_2}>50\%$⁠；加二极管后$q=\frac{R_1}{R_1+R_2}$⁠。

自测练习#

1. 555 的 TH 端电压 4 V，TR′ 端电压 2 V，$V_{CC}=9\ \text{V}$⁠，5 脚悬空，$R_D'=1$⁠。输出为什么状态？若 TH 端 7 V、TR′ 端 5 V 呢？

答案与提示

$\frac23V_{CC}=6\ \text{V}$⁠，$\frac13V_{CC}=3\ \text{V}$⁠。TH=4 V$<6$ V，TR′=2 V$<3$ V：只有置 1 条件成立，输出高，放电管截止。后一组：TH=7 V$>6$ V，TR′=5 V$>3$ V：清零，输出低，放电管导通。

2. 555 施密特触发器，$V_{CC}=12\ \text{V}$⁠，5 脚悬空，求$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$⁠、$\Delta V_T$⁠；若 5 脚接 6 V，则分别是多少？

答案与提示

悬空：8 V、4 V、4 V。接 6 V：$V_{T+}=6$ V，$V_{T-}=3$ V，$\Delta V_T=3$ V。

3. 555 单稳态，$R=100\ \text{k}\Omega$⁠，$C=10\ \mu\text{F}$⁠，求输出脉宽。电源由 5 V 改为 12 V，脉宽变不变？

答案与提示

$t_w=1.1RC=1.0986\ \text{s}\approx1.1\ \text{s}$⁠。不变，因为$t_w=RC\ln3$与$V_{CC}$无关。

4. 要用 555 单稳态得到 2 ms 的脉冲，选$C=0.1\ \mu\text{F}$⁠，$R$应取多大？

答案与提示

$R=\dfrac{t_w}{C\ln3}=\dfrac{2\times10^{-3}}{0.1\times10^{-6}\times1.0986}\approx18.2\ \text{k}\Omega$⁠，可取$18\ \text{k}\Omega$或$20\ \text{k}\Omega$电位器微调。

5. 基本 555 多谐电路，$R_1=1\ \text{k}\Omega$⁠，$R_2=10\ \text{k}\Omega$⁠，$C=1\ \mu\text{F}$⁠。求$T_1$⁠、$T_2$⁠、$f$⁠、$q$⁠。

答案与提示

$T_1=(1+10)\times10^3\times10^{-6}\times0.693\approx7.62\ \text{ms}$⁠；$T_2=10\times10^{3}\times10^{-6}\times0.693\approx6.93\ \text{ms}$⁠；$T\approx14.56\ \text{ms}$⁠，$f\approx68.7\ \text{Hz}$⁠；$q=\frac{11}{21}\approx52.4\%$⁠。

6. 要用 555 做$1\ \text{kHz}$⁠、占空比$\frac23$的多谐振荡器，$C=0.1\ \mu\text{F}$⁠，基本电路，求$R_1$⁠、$R_2$⁠。

答案与提示

$q=\frac23\Rightarrow R_1=R_2$⁠。$T=3R_1C\ln2=1\ \text{ms}\Rightarrow R_1=\dfrac{10^{-3}}{3\times0.1\times10^{-6}\times0.693}\approx4.81\ \text{k}\Omega$⁠。故$R_1=R_2\approx4.8\ \text{k}\Omega$（如$4.7\ \text{k}\Omega$串$200\ \Omega$电位器）。

7. 想用 555 多谐电路得到占空比$30\%$的脉冲，基本电路行不行？应该怎么改？

答案与提示

不行，基本电路$q=\frac{R_1+R_2}{R_1+2R_2}>50\%$⁠。应在$R_1$⁠、$R_2$上加二极管，让充电只走$R_1$⁠、放电只走$R_2$⁠，$q=\frac{R_1}{R_1+R_2}=0.3$⁠，即$R_2=\frac73R_1$⁠。

8.（华师综合题风格） 555 单稳态电路中，若触发脉冲宽度大于$t_w$⁠，输出会怎样？应怎样改电路？

答案与提示

电容充到$\frac23V_{CC}$时 TH 要清零，但触发端仍低于$\frac13V_{CC}$⁠，置 1 信号一直在，输出不能按时变低，脉宽由触发脉冲宽度决定，失去单稳态作用。解决：在输入端加 RC 微分电路（加一个小电容和上拉电阻），只让下降沿的窄尖脉冲通过。

9. 用 555 做施密特触发器，$V_{CC}=15\ \text{V}$⁠，希望回差电压$\Delta V_T=3\ \text{V}$⁠，5 脚应外接多大电压？此时$V_{T+}$⁠、$V_{T-}$是多少？

答案与提示

外接$V_{CO}$时$\Delta V_T=\frac12V_{CO}=3\ \text{V}$⁠，所以$V_{CO}=6\ \text{V}$⁠，$V_{T+}=6\ \text{V}$⁠，$V_{T-}=3\ \text{V}$⁠。

10. 基本 555 多谐电路中，若把$C$增大一倍而$R_1$⁠、$R_2$不变，$T_1$⁠、$T_2$⁠、$T$和占空比$q$各怎样变化？

答案与提示

$T_1$⁠、$T_2$⁠、$T$都变为原来的 2 倍，频率减半；$q=\frac{R_1+R_2}{R_1+2R_2}$只与电阻有关，不变。

11. 用 555 做一个闪烁灯，要求约 1 Hz，$C=100\ \mu\text{F}$⁠，$R_1=1\ \text{k}\Omega$⁠，求$R_2$并说明灯亮的时间占比。

答案与提示

$R_1+2R_2=\dfrac{1}{fC\ln2}=14.43\ \text{k}\Omega$⁠，$R_2\approx6.7\ \text{k}\Omega$⁠；$q=\frac{R_1+R_2}{R_1+2R_2}=\frac{7.7}{14.4}\approx53\%$⁠。若灯接在输出高电平时亮，则占比约 53%。

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下一讲预告#

第 22 讲进入半导体存储器：先讲 ROM，看看"只读存储器"如何用一张"与阵列 + 或阵列"的地址表保存数据，并用它实现组合逻辑函数。