考研数电·零基础讲义 第15讲｜寄存器与移位寄存器

考研数电·零基础讲义 · 第 15 讲｜寄存器与移位寄存器 学完本讲，你能说清数码寄存器和移位寄存器的结构与工作过程，会逐拍列出移位寄存器里代码的移动情况，看懂并会用双向移位寄存器 74HC194 的功能表，知道它怎样做串并转换、乘除 2 和级联扩展，并对环形、扭环形计数器有初步认识。预计用时 90 分钟。

本讲地图#

• 数码寄存器：一排共用时钟的触发器，一拍存进一组二值代码（并行输入、并行输出）。
• 移位寄存器：触发器首尾串接，每来一个时钟，代码整体右移（或左移）一位；能做串行↔并行转换、乘除 2、数据延迟。
• 74HC194 双向移位寄存器：置零、保持、右移、左移、并行输入五种工作状态，由$\overline{R_D}$⁠、$S_1$⁠、$S_0$控制；两片级联成 8 位。
• 预告：把移位寄存器首尾相接就是环形计数器、扭环形计数器（与第 14 讲的自启动问题直接相关）。
• 华师怎么考：考纲明确列出"时序逻辑电路：触发器、计数器、寄存器等"。常见考法：逐拍写出移位寄存器状态、按 74HC194 功能表填状态、用移位寄存器构成计数器并判断自启动。
• 教材对应：阎石第六版 5.4 节（寄存器）、6.3.1 节（移位寄存器）、6.3.2 节第四部分（移位寄存器型计数器）。

前置知识#

• 边沿触发 D 触发器$Q^{*}=D$及其"只在时钟沿按沿前输入动作"的特点，见第 13 讲（中）、（下）。
• 同步时序电路的状态方程、状态转换表、自启动判断，见第 14 讲。
• 4 选 1 数据选择器的表达式，见第 10 讲。

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一、数码寄存器：一排储物柜#

1.1 大白话#

寄存器（Register）就是"能存一组二值代码的电路"。想象超市门口的一排储物柜：每个柜子放一位（0 或 1），4 个柜子就能存一个 4 位二进制数。管理员一声令下（时钟来了），4 个柜子同时换上新东西。

一个触发器存 1 位，$n$个触发器存$n$位。寄存器里的触发器只要能置 1、置 0 就够了，所以电平触发、脉冲触发、边沿触发的触发器都能用。

1.2 结构与工作方式#

把 4 个 D 触发器的时钟端接在一起，4 个$D$端分别接数据$D_0\sim D_3$⁠，4 个输出$Q_0\sim Q_3$就是存下的数据：

$$Q_0^{*}=D_0,\quad Q_1^{*}=D_1,\quad Q_2^{*}=D_2,\quad Q_3^{*}=D_3$$

数据各位同时输入，同时出现在输出端，这种方式叫并行输入、并行输出。

1.3 用不同触发器，动作特点不同#

教材举了两个 4 位寄存器的例子：

同样是"4 位寄存器"，用的触发器结构不同，动作特点就不同——这正是第 13 讲（中）"触发方式由电路结构决定"的体现。

为了使用灵活，有些寄存器还附加了异步置零、输出三态控制、保持等功能。这里的"保持"指：时钟到了，触发器也不按$D$改变，维持原状态。

1.4 例题 1#

题：一个由上升沿 D 触发器组成的 4 位数码寄存器，初态$Q_3Q_2Q_1Q_0=0000$⁠。第 1 个上升沿时$D_3D_2D_1D_0=1010$⁠，第 1、2 个上升沿之间输入变成$0111$⁠，第 2 个上升沿到来前又变成$1100$⁠。求两个上升沿后的状态。

解：边沿触发只看沿到达前一瞬间的输入。第 1 个上升沿后$Q_3Q_2Q_1Q_0=1010$⁠；两沿之间输入变成 0111 不起作用；第 2 个上升沿前一瞬间输入是 1100，所以第 2 个上升沿后$Q_3Q_2Q_1Q_0=1100$⁠。

1.5 易错点 ⚠️#

• ⚠️ 用 D 锁存器做的寄存器（如 74LS75）在 CLK 有效期间是"透明"的，输出会跟着输入变；别和边沿触发的寄存器混为一谈。
• ⚠️ 数码寄存器各位之间没有连接，不会移位。

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二、移位寄存器：传纸条#

2.1 大白话#

移位寄存器（Shift Register）除了能存代码，还能让代码在时钟作用下一位一位地挪。就像教室里一排同学传纸条：老师拍一下手，每个人都把手里的纸条交给右边的同学，同时最左边的同学从窗外接过一张新纸条，最右边那张传出去了。

2.2 电路结构#

用 4 个边沿触发的 D 触发器$FF_0\sim FF_3$串起来：

• 第一个触发器$FF_0$的$D$端接串行输入 $D_I$⁠；
• 后面每一个触发器的$D$端接前一个触发器的$Q$⁠：$D_1=Q_0$⁠，$D_2=Q_1$⁠，$D_3=Q_2$⁠；
• 4 个触发器共用一个时钟 CLK（叫移位脉冲）；
• 最后一个$Q_3$可以作为串行输出。

用第 14 讲的语言写，它的状态方程是：

$$Q_0^{*}=D_I,\qquad Q_1^{*}=Q_0,\qquad Q_2^{*}=Q_1,\qquad Q_3^{*}=Q_2$$

2.3 为什么能"只挪一位"#

疑问：上升沿到来时，$FF_0$收进新数据，$Q_0$变了；$FF_1$会不会接着收到这个新的 $Q_0$⁠，一口气连挪好几位？

不会。原因有两层：

1. 触发器从时钟沿到达到输出变化，要经过一段传输延迟时间 $t_{pd}$⁠。时钟沿同时打到 4 个触发器时，它们的$D$端都还是旧值：$FF_1$按$Q_0$的旧值翻转，$FF_2$按$Q_1$的旧值翻转……
2. 边沿触发器只在沿那一瞬间采样，等前一级输出变了，沿已经过去了，后一级不再接收。

总效果：原有代码整体右移一位，同时$D_I$的新代码移入$FF_0$⁠。这又是"同一拍所有触发器同时用现态计算次态"的规矩（第 14 讲）。

如果换成电平触发的 D 锁存器就不行：CLK=1 期间所有锁存器都是透明的，数据会从$D_I$一路"冲"过好几级。脉冲触发（主从）的触发器则可以，因为它的输出要等主触发器接收完毕、CLK 回到低电平时才变。

2.4 例题 2：串行输入 1011，逐拍列表#

题：上述 4 位右移寄存器初态$Q_0Q_1Q_2Q_3=0000$⁠，4 个时钟周期内串行输入依次为 1、0、1、1（先送 1），列出每个上升沿后的状态。

解：每一拍：$Q_0$取当时的$D_I$⁠，其余各位取左边一位的旧值。

（这张表与教材表 6.3.1 一致，并用 Python 逐拍模拟核对。）

图 1：串行输入 1011 时，代码在 4 位右移寄存器里逐位右移（橙色为输入的代码，灰色为原来的 0，动画循环播放）

图 2：同一过程的电压波形，第 4 个上升沿后$Q_0\sim Q_3$并行读出 1101，之后输入为 0，代码继续右移（扫描线动画循环播放）

读图要点：最先送进去的那个 1，每过一个上升沿就往下挪一行（⁠$Q_0\to Q_1\to Q_2\to Q_3$⁠），4 个上升沿后到达$Q_3$⁠。此时 4 位串行代码全部进入寄存器，同时出现在 4 个输出端——串行输入、并行输出，这就是串-并转换。

注意顺序：最先送入的位到了最右边$Q_3$⁠，最后送入的位在最左边$Q_0$⁠。

2.5 并-串转换#

反过来，先把 4 位数据并行置入 4 个触发器，再连续加 4 个移位脉冲，代码就从$Q_3$一位一位地串行送出。例如置入$Q_0Q_1Q_2Q_3=1101$⁠、右移时$D_I=0$⁠：

$Q_3$依次送出 1、0、1、1，即先送$Q_3$位、最后送$Q_0$位（Python 核对）。串-并、并-串转换在数据通信中很常用：线路上一位一位传，电路内部一组一组处理。

2.6 左移寄存器#

把连接方向反过来：$D_3$接串行输入，$D_2=Q_3$⁠，$D_1=Q_2$⁠，$D_0=Q_1$⁠，代码就从$Q_3$向$Q_0$方向移动，叫左移。"左""右"只是相对于画图方向的叫法，关键看数据从哪一端进、往哪一端走。

用 JK 触发器也能组成移位寄存器：把每一级接成 D 触发器的形式（⁠$J=D$⁠、$K=\overline{D}$⁠，即$J_i=Q_{i-1}$⁠、$K_i=\overline{Q_{i-1}}$⁠），功能完全一样。

2.7 易错点 ⚠️#

• ⚠️ 逐拍列表时，每一位都取前一位的旧值。最常见的错误是用刚更新的$Q_0$去算$Q_1$⁠，导致"一拍挪好几位"。
• ⚠️ 串行输入$n$位数据需要$n$个移位脉冲才能全部进入；并-串输出也需要$n$个脉冲才能全部送出。
• ⚠️ 写状态时先说明位的顺序（本讲统一写成$Q_0Q_1Q_2Q_3$⁠，与教材一致）。

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三、双向移位寄存器 74HC194#

3.1 大白话：一个多功能储物柜#

实际芯片往往把"清零、保持、右移、左移、并行置数"几种功能做在一起，用几个控制端来选择。74HC194（教材写作 74HC194A）就是典型的 4 位双向移位寄存器。

3.2 引脚#

图 3：74HC194 引脚示意。橙色虚线把$Q_3$接回$D_{IR}$⁠，配合右移就构成环形计数器（虚线流动为动画效果）

3.3 功能表（以教材表 6.3.2 为准）#

每种状态下时钟上升沿到来后的结果：

记忆法：$S_1S_0$看成一个两位二进制数——0 保持，1 右移，2 左移，3 置数。

3.4 内部原理：每一位前面有个 4 选 1#

以第二位$FF_1$为例，它的输入端前面是一个由与或非门和反相器组成的、具有互补输出的 4 选 1 数据选择器，$S_1S_0$就是地址：

• $S_1S_0=00$选中$Q_1$（自己）→ 保持；
• $S_1S_0=01$选中$Q_0$（左边一位）→ 右移；
• $S_1S_0=10$选中$Q_2$（右边一位）→ 左移；
• $S_1S_0=11$选中$D_1$（并行数据）→ 置数。

写成状态方程（就是第 10 讲 4 选 1 的表达式）：

$$Q_1^{*}=\overline{S_1}\,\overline{S_0}\,Q_1+\overline{S_1}S_0\,Q_0+S_1\overline{S_0}\,Q_2+S_1S_0\,D_1$$

（Python 对 64 种组合穷举，与功能表一致。）其余三位同理，只是$FF_0$的"左边一位"换成$D_{IR}$⁠，$FF_3$的"右边一位"换成$D_{IL}$⁠。

3.5 例题 3：按控制信号逐拍填状态（典型考法）#

题：74HC194 依次进行下列操作，写出每步之后的$Q_0Q_1Q_2Q_3$⁠： ① $\overline{R_D}=0$⁠；② $\overline{R_D}=1$⁠、$S_1S_0=11$⁠，$D_0D_1D_2D_3=1011$⁠，来一个上升沿；③ $S_1S_0=01$⁠，$D_{IR}=0$⁠，来一个上升沿；④ $S_1S_0=01$⁠，$D_{IR}=1$⁠，来一个上升沿；⑤ $S_1S_0=10$⁠，$D_{IL}=1$⁠，来一个上升沿；⑥ $S_1S_0=00$⁠，来一个上升沿。

解：

（Python 用功能表模型逐步模拟，结果一致。）

3.6 两片级联成 8 位双向移位寄存器#

教材给出的接法很简单：

• 第一片的$Q_3$接第二片的$D_{IR}$（右移时数据从第一片流进第二片）；
• 第二片的$Q_0$接第一片的$D_{IL}$（左移时数据从第二片流回第一片）；
• 两片的$S_1$⁠、$S_0$⁠、CLK、$\overline{R_D}$分别并联。

整体就是 8 位：右移时数据从第一片的$D_{IR}$进，依次经过第一片的$Q_0\to Q_3$⁠、再进入第二片的$Q_0\to Q_3$⁠；左移时从第二片的$D_{IL}$进，方向相反。

例如 8 位内容为 1011 0000（前 4 位是第一片$Q_0\sim Q_3$⁠），$D_{IR}=0$右移两次，得到 0010 1100（Python 核对）。

3.7 易错点 ⚠️#

• ⚠️ $S_1S_0=01$是右移、$10$是左移，不要记反；右移的新数据从$D_{IR}$进$Q_0$⁠，左移的新数据从$D_{IL}$进$Q_3$⁠。
• ⚠️ $\overline{R_D}$低电平有效，且优先级最高：它为 0 时，$S_1S_0$和时钟都不起作用。
• ⚠️ 并行置数也要等时钟上升沿才生效，和$\overline{R_D}$的立即清零不同。

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四、移位寄存器的应用#

4.1 数据的串-并、并-串转换#

见 2.4、2.5 节：串行进、并行出，或并行进、串行出。

4.2 乘 2、除 2#

如果把$Q_0$当作数的最低位、$Q_3$当作最高位，那么右移（⁠$Q_0\to Q_1\to\cdots$⁠）就是把每一位挪到权重大一倍的位置上，相当于乘以 2（⁠$D_{IR}$补 0）；左移相当于除以 2（舍去最低位）。

例：寄存器里存 3，即$Q_0=1,Q_1=1,Q_2=0,Q_3=0$（写作$Q_0Q_1Q_2Q_3=1100$⁠）。右移一次（⁠$D_{IR}=0$⁠）得 0110，值为$2+4=6$⁠；再左移一次（⁠$D_{IL}=0$⁠）又回到 3（Python 核对）。

教材例 6.3.1 正是利用这一点：两个 8 位移位寄存器分别存$M$⁠、$N$⁠，按时钟让$M$右移 3 位、$N$右移 1 位，再用加法器相加，得到$Y=M\times8+N\times2$⁠。

⚠️ "左移乘 2 还是右移乘 2"取决于哪一端是最低位，题目里一定要先看清位权，不能死记。

4.3 数据延迟#

串行数据从$D_I$进去，要经过$n$个时钟才从$Q_{n-1}$出来，相当于把信号延迟了$n$个时钟周期。

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五、预告：移位寄存器型计数器#

把移位寄存器的串行输出反馈回串行输入，就得到不用加法也能"数数"的计数器。

5.1 环形计数器#

令$D_0=Q_3$（74HC194 中把$Q_3$接$D_{IR}$⁠，$S_1S_0=01$右移，见图 3 虚线）。先置入 1000，此后每来一个时钟，那个 1 就循环右移一位：

$$1000\to0100\to0010\to0001\to1000$$

4 个状态循环，可以数 4 个时钟；而且每个状态只有一个 1，直接看哪个$Q$为 1 就知道数到几，不用译码。

但 4 个触发器共有 16 个状态，有效循环只用了 4 个。用 Python 把 16 个状态全部模拟一遍，发现还有 0000、1111（停在原地）以及 0011→1001→1100→0110、0101→1010、0111→1011→1101→1110 等几个无效循环——所以基本环形计数器不能自启动，使用前必须先置入有效状态。

5.2 扭环形计数器（约翰逊计数器）#

令$D_0=\overline{Q_3}$（反相后送回），从 0000 开始：

$$0000\to1000\to1100\to1110\to1111\to0111\to0011\to0001\to0000$$

$n$位移位寄存器得到$2n$个有效状态，利用率比环形计数器高一倍，而且每次只有一位变化，译码时不会产生竞争-冒险。但剩下的 8 个状态自成另一个循环，所以基本扭环形计数器同样不能自启动。第 14 讲例 2 的三位电路正是三位扭环形计数器，我们已经学过怎样修改反馈逻辑让它自启动。

这两种计数器的自启动设计，在后面计数器和时序电路设计的讲次里还会系统展开。

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速记卡#

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自测练习#

1. 4 位右移寄存器（D 触发器构成，$Q_0^{*}=D_I$⁠，$Q_i^{*}=Q_{i-1}$⁠），初态$Q_0Q_1Q_2Q_3=0000$⁠，串行输入依次为 1、1、0、1，写出每个时钟后的状态。

答案与提示

1000 → 1100 → 0110 → 1011。第 4 拍后最先送入的 1 到了$Q_3$⁠，最后送入的 1 在$Q_0$⁠。（Python 核对。）

2. 74HC194 初态$Q_0Q_1Q_2Q_3=0110$⁠，$\overline{R_D}=1$⁠，依次进行：右移（⁠$D_{IR}=1$⁠）、右移（⁠$D_{IR}=1$⁠）、左移（⁠$D_{IL}=0$⁠）、保持、并行输入（⁠$D_0D_1D_2D_3=1001$⁠），每步一个上升沿。写出每步后的状态。

答案与提示

1011 → 1101 → 1010 → 1010 → 1001。第 3 步左移时现态是 1101，所以$Q_0^{*}=Q_1=1$⁠、$Q_1^{*}=Q_2=0$⁠、$Q_2^{*}=Q_3=1$⁠、$Q_3^{*}=D_{IL}=0$⁠，得 1010。（Python 核对。）

3. 用一个 8 位移位寄存器把串行送来的 8 位数据变成并行输出，至少需要几个移位脉冲？若要把并行置入的 8 位数据串行送出，又需要几个？

答案与提示

都需要 8 个移位脉冲：串行输入 8 位要移 8 次才能全部进入；并行置入后连续加 8 个移位脉冲，8 位代码依次从串行输出端送出（2.5 节表中 4 位的情形是 4 个脉冲）。

4. 4 位环形计数器（⁠$D_0=Q_3$⁠，右移）预置 1000，写出有效循环。它能自启动吗？为什么？

答案与提示

1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000，4 个有效状态。不能自启动：其余 12 个状态构成 0000、1111 自环以及 0011→1001→1100→0110、0101→1010、0111→1011→1101→1110 等无效循环，进入后回不到有效循环。（Python 列出全部循环核对。）

5.（华师风格）用 74HC194 接成右移方式（⁠$S_1S_0=01$⁠），$D_{IR}=\overline{Q_2+Q_3}$⁠，从 0000 开始。写出状态序列，说明是几进制计数器，并判断能否自启动。

答案与提示

每拍$Q_0^{*}=\overline{Q_2+Q_3}$⁠，其余右移：0000 → 1000 → 1100 → 1110 → 0111 → 0011 → 0001 → 0000，有效循环 7 个状态，是七进制计数器。用 Python 模拟全部 16 个状态，只存在这一个循环，其余 9 个状态都会进入它，所以能自启动。

6. 3 位扭环形计数器（⁠$D_0=\overline{Q_2}$⁠，右移，状态写作$Q_0Q_1Q_2$⁠）有几个有效状态？无效状态是哪些？

答案与提示

有效循环 000 → 100 → 110 → 111 → 011 → 001 → 000，共 6 个（⁠$2n=6$⁠）。无效状态 010、101 互相转换（010 → 101 → 010），不能自启动。

7. 能否用电平触发的 D 锁存器代替边沿 D 触发器组成移位寄存器？为什么？

答案与提示

不能。CLK 有效期间所有锁存器都是透明的，$D_I$的数据会连续穿过多级，一个时钟内移动不止一位。必须用边沿触发器（或输出在有效电平结束后才变化的脉冲触发主从触发器），保证每个时钟每级只按前一级的旧值翻转一次。

8. 两片 74HC194 级联成 8 位右移寄存器，8 位内容（片 1 的$Q_0\sim Q_3$⁠，片 2 的$Q_0\sim Q_3$⁠）为 1011 0000，$D_{IR}=0$⁠，右移两次后内容是什么？片间怎样连接？

答案与提示

0010 1100。连接：片 1 的$Q_3$接片 2 的$D_{IR}$⁠；若要双向，再把片 2 的$Q_0$接片 1 的$D_{IL}$⁠；两片的$S_1$⁠、$S_0$⁠、CLK、$\overline{R_D}$分别并联。（Python 核对。）

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下一讲预告#

第 16 讲（上）：从 T' 触发器的翻转出发，搭出同步、异步二进制和十进制计数器，弄清它们的原理和状态转换规律。

👉 点击进入下一讲：第16讲（上）｜同步/异步计数器的原理